觀察、操作、推理、想象：為學生的思維插上翅膀
——以“長方體和正方體的認識”一課為例

江蘇省宜興市善卷實驗小學 陳奕彤

數學是一門邏輯性很強的學科，但小學階段兒童的認知發展仍以具體形象思維為主。如何在數學教學中促進學生抽象邏輯思維能力的發展，提高學生的數學綜合素養，顯得尤為重要。筆者積極探索利用觀察、操作、推理、想象引導學生經歷自主建構的學習過程，以實現學生數學思維的提升。下面，筆者以蘇教版數學六年級上冊“長方體和正方體的認識”的教學為例，談談教學實踐與思考。

片段一：借助直觀視頻，構筑空間的思維載體

師：老師帶來了一個很有趣的視頻，請看！

（教師播放“點動成線、線動成面、面動成體”視頻，讓學生感受知識的生長過程）

（先播放：點動成線、線動成面）

師：這個面是什么圖形？

生：長方形。

師：長方形具有怎樣的特征？

生1：長方形的對邊相等。

生2：長方形的四個角都是直角。

師：我們就是從邊、角等方面來認識長方形的。再用數學的眼光看一看，你們又有什么新發現呢？（播放面動成體的視頻）

師：我們剛剛說長方形是一個平面圖形，那長方體又是一個怎樣的圖形呢？（立體圖形）今天，我們就從平面圖形的學習進入立體圖形的學習，先從“長方體的認識”開始。（板書課題）

【思考】學生在學習本課前的已有認知經驗是長方形和正方形形狀的認識，而本課學習的內容正是需要在此基礎上進行延伸，這是從平面圖形到立體圖形認知的過渡，也讓學生初步建立起空間觀念。因此，教師在設計教學過程時，首先通過播放“點動成線、線動成面”的過程，讓學生回憶平面圖形的形成過程，再通過播放“面動成體”的過程，讓學生初步感知立體圖形的形成過程。教師利用直觀演示，將平面圖形轉化成立體圖形，在這個過程中幫助學生激活已有的認知經驗，初步形成空間觀念，也為接下來的探究活動打下了基礎。

片段二：觀察與操作，認識長方體的特征

師：生活中有哪些物體是長方體，你能來說一說嗎？

（生交流發言）

師（出示畫面）：是的，我們生活中有著許多長方體形狀的物體（如電冰箱、紙巾盒、微波爐等）。描出它們的輪廓并演示。

（演示文稿出示最初的長方體）

師：你還能找到最初的長方形嗎？（指出：這就是長方體的一個面）

師：你還能看到其他的面嗎？請你摸一摸長方體的面。

（生動手摸一摸）

師：除了“面”，長方體上還有什么？拿出你的學習單，自學學習單上的第一部分內容。

（師指名說一說什么叫作棱、什么叫作頂點）

師（小結）：兩個面相交的線叫作棱，三條棱相交的點叫作頂點。

（出示課件，同時在圖中做出標注）

【思考】數學的學習離不開生活實際。教師在進行這部分內容教學時，沒有直奔主題，而是讓學生回憶、討論生活中的長方體物體。學生通過對現實生活中長方體物體的初步感知，激發了學習的興趣。接著，教師將長方體學具展示給學生，通過觀察、動手摸一摸等方式激活學生關于長方體已有的認知經驗。在此過程中，教師讓學生成為課堂的主人，充分體現出以學生為本的教學理念。最后，在學生觀察物體的基礎上，教師借助演示文稿課件進行演示，讓學生認識了長方體的面、棱和頂點。這樣的教學設計更遵循學生的認知規律，也更有利于培養他們的空間幾何觀念。

片段三：合作學習，探究長方體特征

師（引導思考）：想一想，根據以往研究圖形的經驗，我們要研究面、棱、頂點，可以用哪些方法？

生：觀察、操作是研究圖形常用的方法。

操作活動一：

出示要求：借助長方體學具，從面、棱、頂點三個方面探究其特征，小組合作，把發現記錄在學習單上，并在小組內交流。

分小組研究長方體特征，填寫“長方體的認識”研究報告單。

師：怎么知道有6個面？怎樣數？上下兩個面有怎樣的關系？左右面呢？前后面呢？

生：通過測量長、寬，推理上下面的形狀、大小都相等。

師：推理也是研究圖形常用的方法。

（出示結論：6個面，相對的面完全相同）

師：誰能像數面那樣有序地數出12條棱？這些棱有什么關系？

生：相對的棱長度相等。

師：關于頂點，你還有什么補充？

生：1個頂點連接3條不同的棱。

師：3條棱不同在哪兒？

生：長度不同、方向不同。

師：如何區分這3條棱呢？

（生交流）

師：面、棱、頂點之間有關聯嗎？有怎樣的關聯？

生：8個頂點連接著12條棱，12條棱圍出了6個面，6個面圍成了1個長方體。

師（小結）：同學們非常了不起，不僅發現了長方體面、棱、頂點在數量上的特征，還發現了它們在位置、形狀、大小、長短上的關系。

操作活動二：選材制作長方體

①出示長方體框架（大屏出示兩種規格的小棒，見下圖）

師：你知道老師選擇了哪組小棒做這個長方體框架嗎？說說你是怎么想的。（生指出每種顏色的小棒分別用了幾根？在什么位置）

師：選擇第二組小棒若干根，能拼出一個長方體框架嗎？先自己想一想，再同桌交流。

師：老師也選擇第二種規格的小棒做了一個長方體框架，想不想看看？（出示框架）

師：橡皮泥搓成的小球相當于長方體的什么？生：頂點。

師：每種顏色的小棒用了幾根，在什么位置？生：紅色用了4根，藍色用了8根。（邊說邊指）師：這兩個長方體框架有什么區別？

生：第二個長方體兩個面是正方形，其余四個面是長方形且完全相同。

師：同樣是小棒搭成的長方體，都一樣嗎？生：不一樣。

師：什么不一樣？

生：形狀、大小都不一樣。

師：是什么引起形狀、大小的變化？

生：棱的不同帶來了面的不同，面的不同帶來了體的不同。

操作活動三：配面

師：如果要給這個框架配上面，你有什么建議？需要準備幾種不同的面？

（生動手演示配上面）

【思考】立體圖形十分考驗學生的空間觀念，因此，教師借助三個探究活動讓學生明晰長方體的面、棱、頂點之間的關系。通過操作活動一，學生體會到長方體的面、棱、頂點在數量上的特征，還發現了它們在位置、形狀、大小、長短上的關系。但是，教師僅通過操作活動一并不能讓所有學生真正感知其特征，于是，我們有了操作活動二與操作活動三的設計。通過選材制作長方體框架，學生更加真切地感知長方體的內部結構，體會到棱的不同會帶來面的不同、面的不同會帶來體的不同。最后，教師通過給長方體配面，進一步加深學生的認知，讓長方體的面、棱、頂點三者的特征及關系入腦入心。由于兒童的思維以形象思維為主，對長方體的認識通常會停留在表面上，如有幾個頂點、幾條棱、幾個面，但在上述三個活動中，學生利用觀察、操作、推理實現了從表象到抽象的跳轉。可見，觀察、操作、推理是數學學習必不可少的一部分，對學生的思維培養也有很大的幫助。

片段四：直覺判斷，認識直觀圖

①初步認識

師：繼續觀察老師做好的長方體，你能看到它的幾個面？

生：3個。

師：我們把看到的3個面像這樣畫下來就能表示出這個長方體的樣子。

②直覺判斷

師：你又能看到它的幾條棱？

生：9條。

師：想象一下，另外3條棱在哪兒？我們常常用虛線來表示看不見的棱，這樣就把看不見的3個面也表示出來了，長方體的樣子就更加清晰了。

③形成表象

師：仔細觀察，記住它的樣子，閉上眼睛再想象長方體的樣子。記住了嗎？能想象嗎？試試看。

（師演示文稿出示1個頂點，再出示1條棱、2條棱、3條棱）

師：看看長方體的形狀、大小由誰決定？

生：長、寬、高。長、寬、高確定了，長方體的形狀、大小也就確定了。

（師演示文稿出示4個頂點）

師：你能想象什么？

生：長、高、前面。

師：如果再知道什么，就能知道長方體的樣子？

生：再知道一個頂點，或者再知道1條不同的棱，或者再知道1個不同的面。

師：那正方體有什么特征？找到正方體學具，交流并完成學習單上“正方體的認識”研究報告單。

師（小結）：正方體6個面是完全相同的正方形，12條棱長度相等。

師：正方體與長方體有什么關系？（出示集合圖表示兩者的關系）

師（小結）：回顧剛才的學習，除了觀察、操作、推理，我們還運用了想象的學習方法。想象也是研究圖形的重要方法。

【思考】這部分教學設計是在學生已經基本掌握了長方體和正方體各自特征基礎上對空間觀念的深化，通過“初步認識、直覺判斷、形成表象”這三部分內容感知長方體的形狀、大小由長方體的長、寬、高決定。而在這部分內容的學習中，教師運用了想象的學習方法，讓學生知道想象也是研究圖形的重要方法。最后，教師通過引導學生集體討論交流，按照學習單上的面、棱、頂點的順序，總結并概括長方體、正方體的相同點和不同點，同時利用集合圖，讓學生明確正方體是特殊的長方體。在上述的學習過程中，我們感受到“觀察、操作、推理、想象”的學習方法，體會到這些學習方法與數學學習的緊密聯系，也感受到在這些學習方法的基礎上，學生思維能力的有效提升。

片段五：鞏固練習，勾連點、線、面、體

1.長、寬、高分別是10米、2.5米、3米。

A．教室 B.公共汽車 C.冰箱

2.長、寬、高分別是24厘米、17厘米、0.7厘米。

A．數學書 B.新華字典 C.文具盒

3.上題中，如果高變成0.1毫米，猜一猜是什么物體？

生：A4紙。

師：實際上，一張紙雖然很薄，但也有厚度，它也是一個長方體。

【思考】教師在設計鞏固練習時，不僅要讓學生加深對長方體和正方體基本特征的認識，還要讓學生在推理與想象中進一步拓展認識。教師安排的三道練習題，通過實際應用深化學生的空間觀念，同時為之后學習長方體和正方體的展開圖做好了充分的準備。

整個教學過程，圍繞“觀察、操作、推理、想象”開展各類探究活動，幫助學生實現了從平面圖形到立體圖形的過渡，實現了從表象到抽象的跳轉。實踐證明，利用觀察、操作、推理、想象的學習方法，可以有效提升學生的思維能力，進而促進學生數學核心素養的發展。