基于有效信息迭代快速粒子群優化算法的永磁同步電機參數在線辨識

李 婕 楊淑英 謝 震 張 興

基于有效信息迭代快速粒子群優化算法的永磁同步電機參數在線辨識

李 婕 楊淑英 謝 震 張 興

（合肥工業大學電氣與自動化工程學院 合肥 230009）

為解決采用粒子群優化算法（PSO）辨識永磁同步電機（PMSM）參數存在的計算量大、運行時間長的問題，提出一種基于有效信息迭代的快速粒子群優化算法（FPSO），該算法在最大轉矩電流比（MTPA）控制策略下在線對永磁同步電機參數進行快速辨識。基于動態電壓方程構建新的適應度函數，并通過迭代有效電機參數信息和增添新的迭代終止條件改進標準粒子群優化算法（SPSO）的收斂快速性。為了克服電壓估算誤差對辨識精度的影響，在非線性補償算法的基礎上，討論一種剔除電流過零一定范圍內數據的預處理方案。實驗結果表明，在不影響系統正常運行的情況下，實現了對永磁同步電機的交、直軸電感和永磁體磁鏈的快速辨識，且辨識結果具有較高的精度。

永磁同步電機 參數辨識 粒子群優化算法 數據預處理

0 引言

永磁同步電機（Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM）因其自身在效率、功率密度等諸多方面的優勢而被廣泛應用于機器人、工業伺服系統、新能源電動汽車等領域[1]。電機控制性能對交、直軸電感、永磁體磁鏈等參數有著較強的依賴性，但受到磁飽和程度、溫度等影響，參數量值在系統運行過程中會出現較大的變化[2]。研究永磁同步電機參數在線辨識對控制系統運行性能有著重要的現實意義。

為了實現永磁同步電機的參數在線辨識，需要解決方程組欠秩、逆變器非線性影響和辨識算法設計等問題，這也是永磁同步電機參數辨識策略研究的焦點問題。

對于方程組欠秩的研究，主要通過減少待辨識參數的個數或增加方程組中約束方程的個數來解決。文獻[3]依據最大轉矩電流比（Maximum Torque Per Ampere, MTPA）軌跡跟蹤控制的需求，只對交軸電感和永磁體磁鏈兩個參數進行在線辨識。文獻[4]通過實驗測試建立了定子電阻與永磁體磁鏈關于溫度和交、直軸電流的數學模型，在參數在線辨識過程中，先利用獲取的相關信息估算出定子電阻與永磁體磁鏈，再將其應用到定子電壓方程對交、直軸電感進行辨識。該方案的辨識精度受所建立數學模型的精度影響，且需要檢測電機溫度。文獻[5]通過分析參數變化的特點將電磁參數分為快變參數和慢變參數兩組，然后按時間尺度分步辨識，兩組辨識結果相互更新。文獻[6]基于在特定電壓矢量下的三相定子電壓方程，經變換建立了僅包含可知量和待辨識參數的目標函數，通過測量逆變器直流母線電壓和三相定子電流導數，實現對交、直軸電感的辨識。該方案辨識速度快，但對系統硬件的要求較高。文獻[7]在d=0的矢量控制策略下，通過向d軸注入負序電流得到兩組不同運行工況下的穩態電壓方程，實現了約束方程數的增加。為保證辨識的精度，注入的擾動電流需足夠大，這會造成系統轉矩脈動。文獻[8]同樣是在d=0的矢量控制策略下，通過向轉子位置信號中交替注入正、負擾動量，獲取兩種轉子位置偏置下的穩態電壓方程，建立與定子電阻及交、直軸電感無關的適應度函數，實現對永磁體磁鏈的辨識。

對于逆變器非線性影響，可以通過檢測電路直接對定子電壓進行檢測[9]；也可以設計相應的補償算法提升電壓估算精度[10-12]。前者不僅需要增加額外的檢測電路，且精度會受到低通濾波器特性的影響；后者補償精度有限，且補償效果會受到系統運行狀態的影響。

對于辨識算法設計問題，目前常用的辨識算法有遞推最小二乘法、擴展卡爾曼濾波器法、模型參考自適應法、神經網絡法、群智能算法等。遞推最小二乘法原理簡單、易于實現，但抗干擾能力較差；擴展卡爾曼濾波器法雖對外部噪聲干擾有較強的抑制能力，但當待辨識參數較多時，算法的運算量較大；模型參考自適應法的核心在于自適應律，通常采用李雅普諾夫穩定理論和Popov超穩定理論進行設計，能夠保證待辨識參數的收斂性，但多參數辨識時，自適應律的設計難度較大，且對模型精度的依賴性較強。以上三種算法均常用于線性系統，對于非線性系統，需先轉化為線性系統，這會在一定程度上影響參數辨識的結果。相比之下，人工智能算法和群智能算法的應用更加廣泛且更加靈活簡便。神經網絡通常需要進行離線訓練，具有更高的智能性，其辨識結果對先驗值有一定的依賴性；遺傳算法和粒子群優化（Particle Swarm Optimization, PSO）算法是較為常用的兩種群智能算法，遺傳算法適合數字實現，粒子群優化算法收斂速度快。在諸如新能源汽車、主軸伺服系統等應用場合，電機轉速變化范圍大，且變化速度快，這對參數辨識算法的快速性提出了需求。在此應用場合下，PSO算法有著較好的適應性。

PSO算法因設計簡單、可移植性好、搜索精度較高且收斂速度相對較快等優點被廣泛應用于各領域，但在實際應用中PSO算法同時存在易陷入局部最優、計算量大、運行時間長等缺點。為使PSO算法能更好地運用于PMSM參數辨識中，系列改進PSO算法被相繼提出。文獻[13]提出了由所有粒子個體最好位置的平均值定義的平均最好位置和依據柯西分布的密度函數得到的柯西變異策略相結合的柯西變異粒子群算法，對表貼式永磁同步電機的電磁參數進行了辨識。文獻[14]提出了將粒子群劃分為多個子種群，并以一定的通信頻率交換有用信息的協同粒子群算法，對表貼式永磁同步電機的電磁參數和機械參數進行了辨識。文獻[15]提出了先利用PSO算法優化算法的初始參數，再與小生鏡策略和混沌變異策略相結合的初始參數優化的混沌變異小生鏡粒子群優化算法，同時辨識了PMSM的定子電阻、交、直軸電感、永磁體磁鏈及轉動慣量5個參數。這些改進方案通過增強種群多樣性，在不同程度上改善了PSO算法的全局搜索能力和跳出局部最優的能力，提高了尋優的準確性。

針對PMSM運行特點和實際應用中對辨識快速性的需求，本文提出一種基于有效信息迭代的快速粒子群優化（Fast Particle Swarm Optimization, FPSO）算法，該算法在MTPA控制策略下在線對PMSM參數進行快速辨識。一方面基于離散的動態電壓方程建立了新的適應度函數，以降低算法所需搜索目標的難度；另一方面在標準粒子群優化（Stand Particle Swarm Optimization, SPSO）算法的基礎上，引入前一次電機參數辨識的結果，即PMSM有效參數信息，為種群的尋優提供導向作用，以提高算法的收斂速度。同時，增添新的迭代終止條件，以減少算法的運行時長。本文在采集辨識所需的數據后，對其進行預處理，剔除過零點附近一定范圍內的數據，克服死區補償誤差影響，提高參數辨識的精度。最后，通過仿真和實驗驗證了所提方案的有效性和可行性。

1 PSO算法

PSO算法是心理學專家J. Kennedy和計算機研究學者R. Eberhart于1995年共同提出的一種群智能算法[16]。PSO算法受啟發于鳥群的覓食行為，利用群體中個體間相互的信息交流，通過不斷的競爭與合作實現迭代優化。PSO算法中的每個粒子都只包含自身速度和位置信息，在每次迭代過程中，算法通過速度和位置更新規律對粒子個體信息進行更新。SPSO算法的粒子信息更新規律可用公式描述為

圖1 粒子移動示意圖

2 PMSM參數在線辨識策略

2.1 適應度函數

基于PSO算法在線辨識PMSM參數的基本思想是將參數辨識問題轉化為極值優化問題[13-15]。在電機實體與可調模型具有相同輸入的條件下，依據二者輸出的差值，不斷修正可調模型中待估計參數值，從而使其收斂到電機實際參數值，實現對參數的辨識。

PMSM在dq旋轉坐標系下的定子電壓方程可表示為

本文將動態電壓方程作為可調模型，在數字實現過程中，對式（3）進行離散化，得

因MTPA控制策略工作點的計算與定子電阻值無關且定子電阻值對系統整體控制效果的影響較小，故本文僅對PMSM的交、直軸電感和永磁體磁鏈進行在線辨識。消去離散動態電壓方程中的定子電阻，得

其中

將d、q軸定子電流和轉子電角速度視為電機參數辨識系統的輸入信號，式（5）等號左邊視為輸出信號，可建立適應度函數為

2.2 數據預處理

考慮到逆變器非線性因素的影響，在由電壓指令估算定子電壓時，需要進行補償，比較典型的補償方案[10]為

其中

圖2記錄了參數辨識過程中，逆變器非線性因素所帶來的影響。圖2a為電機三相定子電流，圖2b為電機d、q軸電流，圖2c為對應圖2b所示電流波形由電機自身和可調模型所獲得的d、q軸電壓以及計算獲得的參數辨識系統輸出信號值，可調模型電壓包含了式（7）所示的死區補償算法。由圖2a中可以看出，由于死區的存在，出現了明顯的零電流鉗位現象，使得電機電流過零點附近的實際電壓與可調模型的計算結果存在明顯偏差。為避免電壓偏差對參數辨識精度的影響，將在三相定子電流過零點附近15°采集的數據剔除，不再參與辨識過程。圖2d就是將圖2c中的數據經預處理后得到的波形。

2.3 快速粒子群優化算法

PSO算法自被提出以來就受到了國內外學者的廣泛關注。迄今為止，PSO算法的改進方案從簡單的參數選取到復雜的速度、位置更新方式有著眾多研究成果[17-20]。對于上述建立的適應度函數，簡單的SPSO算法理論上便可以達到尋優的目的，但大量的數據使得算法的運行時長增加，影響了辨識的快速性。而一些實際應用場景對算法的快速性有著更高的需求，故本文結合PMSM運行特點，對算法尋優的快速性進行了改進，提出了一種基于有效信息迭代的快速粒子群優化算法，以期提升PMSM參數在線辨識的實時性。

文獻[14]為增強PSO算法的多樣性提出了基于協同策略的協同粒子群優化（Collaborative Particle Swarm Optimization, CPSO）算法，但明顯損害了算法的快速性。故在運用CPSO算法對PMSM參數進行辨識時，認為通常情況下，實際PMSM參數的變化并不會非常劇烈，相鄰兩次參數辨識結果相近。則將前一次參數辨識的結果初始化為其中一個種群的一個粒子，用以提高CPSO算法尋優的快速性。借鑒這一思想，本文將前一次參數辨識的結果作為FPSO算法下一次參數辨識的已知有效真實參數信息，為粒子群的尋優提供導向作用，加快種群的收斂速度。

為使受到有效參數信息影響的粒子能較為快速地移動到前一次參數辨識結果附近，采用單導向學習機制來避免“振蕩”現象的發生。此時粒子的移動方向和步長將由粒子自身先前的移動方向和其與前一次參數辨識結果的位置關系決定。此粒子信息更新規律可描述為

圖3 粒子的值

3 實驗驗證

為驗證上述PMSM參數在線辨識策略的辨識效果，設計了如圖5所示的半實物仿真實驗平臺，對應的PMSM控制框圖如圖6所示。PMSM模型在實時仿真器RT Box中運行，控制算法及參數辨識算法在DSP TMS320F28379中運行。PMSM模型參數見表1。PWM開關頻率為10kHz，ADC采樣頻率為20kHz。

圖4 FPSO算法流程

圖5 實驗平臺

圖7為在電磁轉矩為15N?m，轉速為960r/min和360r/min的工況下，SPSO算法在使用數據預處理前后對PMSM的d、q軸電感和永磁體磁鏈單次辨識的結果。從圖中可以看出，使用經過預處理的數據，降低了電壓估算誤差的影響，使得辨識結果的精度得到提升。

圖6 系統控制框圖

表1 永磁同步電機參數

Tab.1 Parameters of the PMSM

圖8為在與圖7相同的工況下，SPSO算法和FPSO算法分別使用同一組采集并經過預處理后的數據對PMSM的d、q軸電感和永磁體磁鏈單次辨識的結果。因FPSO算法中引入前一次參數辨識結果為粒子種群尋優提供導向作用，并增添最大停滯次數作為迭代終止條件，使得算法更加多樣、合理，故相較于SPSO算法，FPSO算法在保證辨識結果準確性的情況下，具有更快的收斂速度，更少的迭代次數。

圖7 數據預處理對參數辨識結果的影響

圖9為在電磁轉矩為15N?m，轉速為960r/min的工況下，選取不同值時，對PMSM的d、q軸電感和永磁體磁鏈連續辨識的波形。從圖中可以看出，越大，辨識結果的穩定性和準確性越高。這是因為在實際應用場合，采樣器精度、內外部環境擾動和數字延遲等因素會導致采集的數據產生不同程度的偏差，所以當用于辨識的數據量較少時，辨識的結果易受到影響，而增大數據量則能夠在一定程度上降低這種不利影響，提高辨識的穩定性和準確性。同時，越大，程序的運行時間會越長，故在實際應用中，應根據需求合理選取數據量。

圖8 FPSO算法對參數辨識結果的影響

圖9 穩態時PMSM參數辨識波形

上述實驗中，在電磁轉矩為15N?m，轉速為960r/min的工況下，DSP的主頻配置為100MHz，設置為1 000時，SPSO算法在使用沒有經過預處理的數據進行單次辨識時，因為SPSO算法每次辨識過程固定迭代400次，所以完成一次參數辨識DSP的運行時間約為20s。而SPSO算法在使用經過預處理的數據進行單次辨識時，因為剔除了電流過零15°范圍內的數據，所以DSP的運行時間約為16s。FPSO算法在使用經過預處理的數據進行單次辨識時，因為FPSO算法辨識過程的迭代次數不是固定的，所以每次辨識DSP的運行時間會略有不同，平均約為9.5s。而所提策略時間約占完成一次參數辨識時間的3/5。可以明顯看出，本文提出的PMSM參數在線辨識策略顯著減少了DSP的運行時長。

圖10 電磁轉矩突變時PMSM參數辨識波形

圖11 轉速突變時PMSM參數辨識波形

4 結論

本文提出了一種基于有效信息迭代的快速粒子群優化算法。在SPSO算法基礎上，通過迭代有效電機參數信息和增添新的迭代終止條件改善了算法的收斂快速性。在MTPA控制策略下，建立了基于離散動態電壓方程的新適應度函數。在電壓估算上，運用系統采集并經過非線性補償，且剔除電流過零一定范圍內采樣后的數據。FPSO算法實現了對PMSM交、直軸電感和永磁體磁鏈的在線辨識。實驗結果表明，在不影響系統正常運行的情況下，該策略能夠較為準確地辨識出電機的電磁參數，同時有效地減少了算法的運行時長，降低了系統的計算負擔。

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Online Parameter Identification of Permanent Magnet Synchronous Motor Based on Fast Particle Swarm Optimization Algorithm with Effective Information Iterated

（College of Electrical Engineering and Automation Hefei University of Technology Hefei 230009 China）

In order to solve the problem of large computation and long running time in the parameter identification of permanent magnet synchronous motor (PMSM) by particle swarm optimization algorithm (PSO), a fast particle swarm optimization algorithm (FPSO) is proposed by introducing the effective parameter information into the present searching process. The proposed FPSO algorithm can quickly identify the parameters of the PMSM under the maximum torque per ampere (MTPA) operation online. A new fitness function was constructed based on the dynamic voltage equations, and the converging performance of the stand particle swarm optimization algorithm (SPSO) was improved by introducing an effective motor parameter information and a new iteration ending condition. Meanwhile, to overcome the negative effects of the voltage estimation errors on the identification accuracy, in addition to the nonlinear compensation, a preprocessing scheme of sampled data was proposed, where the data in the certain range of current zero-crossing were removed. The experimental results show that the scheme can identify the direct axis and quadrature axis inductances and the permanent magnet flux quickly and accurately without affecting the normal operation of the system.

Permanent magnet synchronous motor, parameter identification, particle swarm optimization algorithm, data preprocessing

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.211470

TM351

安徽省科技重大專項（202003a05020029）和臺達電力電子科教發展計劃項目（DREK2020004）資助。

2021-09-15

2021-12-17

李 婕 女，1996年生，碩士，研究方向為永磁同步電機驅動控制。E-mail: lj64_youxiang@163.com

楊淑英 男，1980年生，教授，博士生導師，研究方向為風力發電系統、電驅動系統。E-mail: yangsyhfah@163.com（通信作者）

（編輯 陳 誠）