基于深度神經網絡偽量測建模的交直流混合配電網交替迭代法狀態估計

龔遜東，費有蝶，凌佳凱，胡金峰，秦軍，衛志農，臧海祥

(1.國網江蘇省電力有限公司無錫供電分公司，江蘇省無錫市 214061；2.河海大學能源與電氣學院，南京市 211100)

0 引 言

隨著分布式電源(distributed generation，DG)的發展和直流負荷比重的不斷提高[1-2]，直流配電網的優勢得到越來越多的關注。相比于交流配電網，直流配電網能減少電力變換環節，降低網損，提高傳輸容量和電能利用率[3-4]。考慮到交流配電技術的長久發展，直流配電網難以完全替代交流配電網。因此建設交直流混合配電網是解決新能源并網消納問題，兼容交直流異質負荷的有效方法[5-6]。但這種復雜的混聯結構為配電管理系統(distribution management system，DMS)實時監控系統的運行狀態帶來了挑戰。

狀態估計(state estimation，SE)能為DMS提供可靠的基礎數據[7]，并利用量測冗余度提高數據精度。然而配電網的實時量測數目較少[8]，通常難以達到可觀性的要求，而廣泛配置量測裝置會大幅增加經濟成本。因此，在實時量測有限的情況下，如何保證配電網的可觀性值得深入研究。現有的方法主要分為以下三類。1)優化量測配置保證系統的可觀性：文獻[9-10]通過優化量測裝置的安裝地點保證狀態估計的精度，雖然節約了成本但沒有擴充量測，依然有可能面臨冗余度低的問題。2)利用數值方法保證方程的可解性：文獻[11]基于常規負荷功率不變的特點，將連續兩個時刻的功率方程耦合，解決了由不可觀導致狀態估計不可解的問題，但增加了求解方程的規模和計算復雜度。文獻[12]利用相量量測單元(phase measurement unit，PMU)的量測值計算相鄰節點的電壓量測值以補充量測量，但PMU在配電網中的配置較少，補充的量測并不能保證全系統可觀。3)建立偽量測模型提高量測冗余度：文獻[13-14]利用短期負荷預測的方法獲得節點注入功率偽量測，但負荷的隨機性波動較大，導致偽量測精度不高。隨著人工智能算法的興起，文獻[15-16]基于人工神經網絡進行節點注入功率偽量測建模，相比于傳統預測方法提高了偽量測的精度。

關于交直流混合配電網潮流計算和狀態估計算法的研究，可以分為以下三類。1)整體法：交流方程和直流方程聯立并進行統一迭代，文獻[17-18]將交流和直流模型作為一個整體，建立穩態潮流模型并統一進行求解。文獻[19]在整體法求解模型的基礎上將系統頻率也作為狀態變量，監測孤島運行時的系統頻率。2)交替迭代法：交、直流區域按順序計算，文獻[20]基于對偶分解技術對交直流配電網進行交替迭代狀態估計。文獻[21]將換流站等效為不同類型的節點以實現交直流系統的解耦，并進行交替迭代潮流計算。3)分布式方法：交、直流區域并行計算，文獻[22-23]利用電壓源換流器(voltage source converter，VSC)交直流兩側的功率約束關系，對交流和直流配電網進行分布式估計。整體法能充分考慮到交直流系統間的功率耦合關系[24]，估計精度高，但矩陣維數會隨著系統規模的擴大而增加，計算量也隨之增加。分布式方法需要配置額外的全局信息計算模塊以實現各區域的并行計算，在每一次迭代中所有區域均需計算。而交替迭代法在順序計算過程中耦合變量的差異足夠小即可收斂，計算復雜度更低。

本文針對混合配電網交直流互聯、實時量測覆蓋率低的特點，利用深度神經網絡(deep neural networks，DNN)偽量測模型輔助交直流配電網進行交替迭代狀態估計。首先，建立VSC的等效模型，并建立交流和直流配電網的實時量測方程；然后，利用歷史量測數據輸入DNN進行節點注入功率建模，提高量測冗余度；最后，將交流區域和直流區域解耦，基于VSC支路的狀態量信息，在交流和直流區域間實現交替迭代狀態估計。通過算例測試驗證本文方法的有效性。

1 混合配電網系統建模

1.1 VSC換流站的穩態模型

VSC換流站是混合配電網的關鍵設施，能夠實現交流配電網與直流配電網的融合互聯。忽略濾波器損耗，VSC由換流變壓器、換流電抗器、換流橋等組成，可以等效為等值交流支路串聯理想VSC的形式[25]，如圖1所示。圖1中：下標k為VSC的序號；Pft,k、Qft,k分別為交流系統流向VSC的有功、無功功率；Uf,k∠θf,k為與VSC相連的交流系統節點的電壓相量；Rv,k為VSC支路的等值電阻；Xv,k為等值電抗；Ut,k∠θt,k為換流站節點的電壓相量；Pin,k、Qin,k分別為換流站節點流向VSC的有功、無功功率；Ud,k為與VSC相連的直流節點的電壓；Pd,k為VSC流向直流系統的有功功率。

圖1 VSC等效模型

交流系統側的潮流方程為：

(1)

(2)

式中：Gv,k、Bv,k分別為等值交流支路的電導和電納，即Gv,k+jBv,k=1/(Rv,k+jXv,k)；θft,k=θf,k-θt,k為支路兩端的相角差。

換流站節點流入VSC的有功功率為：

(3)

式中：θtf,k=θt,k-θf,k。

由于VSC的損耗可以由等效電阻Rv,k等效，因此圖1中的直流功率與流入理想VSC的有功功率相等，即：

Pd,k=Pin,k

(4)

1.2 混合配電網的量測方程

配電網與輸電網相比量測冗余度較低，并且存在較多的電流幅值量測。本文選取交流配電網的量測量為節點電壓幅值Uac,i，支路電流幅值Iac,ij，支路功率Pac,ij、Qac,ij和節點注入功率Pac,i、Qac,i。下標i和j表示節點編號。需要指出的是，當交流節點與VSC換流站相連時，節點注入功率方程需要考慮VSC支路的影響。本文在交流配電網導納矩陣中加入VSC支路，將VSC支路和交流配電網作為整體考慮，則混合配電網交流部分的量測方程與純交流配電網相同。

混合配電網的運行狀態與VSC的控制方式有關[26]，并且VSC的控制變量值往往是已知的，因此可以作為偽量測提高量測冗余度，同時賦予較大的權重。本文考慮以下三種控制方式：

1)定交流側有功Pft,k和交流側無功Qft,k；

2)定交流側有功Pft,k和交流側電壓Uf,k；

3)定直流側電壓Ud,k和交流側無功Qft,k。

直流配電網的量測量選取為節點電壓幅值Udc,i、支路電流幅值Idc,ij、支路有功功率Pdc,ij和節點注入有功Pdc,i。與VSC相連的直流節點在注入功率方程中增加Pd,k，于是量測方程為：

(5)

2 DNN偽量測模型

本文利用DNN構建負荷功率的偽量測模型。對于每個交流節點，建立兩個單獨的DNN，輸出分別為負荷有功和無功功率，輸入為交流配電網的實時量測值；對于每個直流節點，建立一個DNN，輸出為負荷有功功率，輸入為直流配電網的實時量測值。將DNN的輸出與實際的節點負荷功率進行比較，差值即為該偽量測模型的輸出誤差。模型訓練圖如圖2所示。

圖2 DNN偽量測模型訓練圖

本文的具體訓練過程如下：

1)根據負荷曲線，對配電網進行潮流計算，在量測量的潮流真值的基礎上添加高斯噪聲作為實時量測值。

2)搭建具有兩個隱含層的DNN，選擇神經元數量、batch_size、epoch和學習率等參數，將實時量測值作為輸入，負荷節點注入功率作為目標輸出來訓練網絡。

3)訓練迭代結束后，使用測試集中的實時量測數據輸入DNN，將DNN的輸出與實際的負荷節點功率進行比較，若相對誤差較大，則需要調整網絡參數，返回步驟2)；若相對誤差滿足要求，則進入步驟4)。

4)保存DNN的參數和測試集的相對誤差。

播前進行種子篩選和晾曬。選種時要選粒大飽滿、純度高、不帶病蟲害的大豆種子。播種前做好種子處理工作。采用藥劑、根瘤菌拌種或種子包衣。藥劑拌種時，用50%多菌靈按種子重量的0.4%拌種，以防治根腐病。拌種隨拌隨播，處理后的種子不宜過夜。

訓練完成的DNN能在實時量測更新時，快速生成節點注入功率偽量測。DNN輸出功率的最大相對誤差為Emax，根據3-sigma原則[27]，偽量測的權重為1/(Emax/3)2。然后利用實時量測和偽量測一起進行在線狀態估計，既能滿足冗余度的要求，也能達到更新速率的要求。

3 交替迭代狀態估計

3.1 加權最小二乘算法

本文選取交流節點電壓幅值Uac、相角θ和直流節點電壓幅值Udc作為狀態變量x=[Uac,θ,Udc]。狀態估計的量測方程可以表示為：

z=h(x)+υ

(6)

式中：z為量測值組成的向量，包括實時量測、零注入虛擬量測和偽量測；h(x)為x到z的非線性映射；υ為量測誤差向量。

加權最小二乘(weighted least square，WLS)狀態估計可以視為求解含非線性等式約束的優化問題，目標函數為加權殘差平方和最小，其優化模型為：

(7)

3.2 混合配電網狀態估計的分解協調策略

混合配電網包括交流區域、直流區域和VSC支路三部分。VSC支路為交直流區域的聯絡線。將交流區域和直流區域擴展，使得混合配電網分為兩個部分，如圖3所示。

圖3 混合配電網分區示意圖

圖3中：{xa,xav}為交流配電網的狀態變量，其中xav為連有VSC的交流節點的狀態量，xa為不與VSC相連的交流節點的狀態量；xv為VSC換流站節點的狀態量；{xd,xdv}為直流配電網的狀態變量，其中xdv為連有VSC的直流節點的狀態量，xd為不與VSC相連的直流節點的狀態量；za為交流配電網內部的量測；zav為連有VSC的交流節點的注入功率量測；zv為VSC支路的量測，包括支路功率實時量測或VSC控制設定值；zd為直流配電網內部的量測；zdv為連有VSC的直流節點的注入有功量測。

由于交、直流配電網中與VSC相連的節點注入功率受VSC支路的影響，因此將VSC支路作為區域擴展后的公共重疊區域。zv作為交流和直流區域的共享量測。擴展交流區域的狀態量xac和量測量zac為：

(8)

擴展直流區域的狀態量xdc和量測量zdc為：

(9)

zac只與xac有關，zdc只與xdc有關，因此交流區域和直流區域可以解耦估計。考慮到兩者的功率耦合關系，將擴展交(直)流區域中{xav,xv}的估計值作為擴展直(交)流區域的偽量測。于是，交流和直流區域的目標函數分別為：

(10)

(11)

本文的算法流程如圖4所示。

圖4 本文算法流程圖

4 算例分析

本文以IEEE 33節點構造的系統一[28]和系統二[29]為測試算例，系統結構如附錄圖A1和A2所示。VSC的控制方式和實時量測配置如附錄表A1—A4所示。并網DG為光伏發電系統，功率因數為0.95。以整體法潮流計算的結果作為真值，在潮流真值的基礎上添加正態分布的隨機誤差形成量測值，實時量測誤差的標準差模擬為1%。

4.1 偽量測模型的有效性

僅考慮實時量測和虛擬量測，系統的量測冗余度為0.76，加入節點注入功率偽量測后冗余度提高到1.52，保證了可觀測性。本文構建含有兩個隱含層的DNN，選取Relu函數作為輸入層和隱含層的激活函數，Sigmoid函數作為輸出層的激活函數。損失函數為均方誤差，優化器為Adam。通過某負荷曲線模擬出系統在連續時間斷面下的運行狀態，以第1—6 000個時間斷面作為訓練集，第6 001—6 300個時間斷面作為測試集，訓練集中劃分出2%作為驗證集。根據第2節的訓練步驟對DNN偽量測模型進行訓練。量化指標采用平均相對誤差EARE和最大相對誤差EMRE：

(12)

(13)

測試集的輸出結果如表1所示。由表1可以看出，直流節點的偽量測相比于交流節點誤差較大，這是由于直流節點DNN模型的輸入實時量測較少，擬合能力低于交流節點的DNN模型。總體而言混合系統的偽量測平均誤差小于4%，體現了偽量測模型的準確性。

表1 測試集的誤差

用訓練完成的DNN生成第6 301—6 310個時間斷面的負荷節點功率偽量測值，交流節點1和直流節點34的DNN輸出有功功率與真實值的對比如圖5所示。由圖5可以看出，本文建立的DNN偽量測模型能夠跟蹤節點功率的變化趨勢，適用于負荷波動性較大的情況。

4.2 所提算法的估計效果

為了進一步驗證本文方法的優越性，基于DNN偽量測模型和基于傳統預測方法分別進行混合配電網的集中式狀態估計(centralized state estimation，CSE)和交替迭代狀態估計(alternative iterative state estimation，AISE)，集中式狀態估計也就是整體法狀態估計。其中，傳統預測法一般指利用短期負荷預測獲得功率，其不確定性比數據監控與采集系統(supervisory control and data acquisition，SCADA)大得多[2]，本文將其量測誤差模擬為具有10%和30%不確定性的高斯分布[23]。用CSE表示整體法，用AISE表示交替迭代法，p10%表示偽量測誤差服從10%不確定性的高斯分布，p30%表示偽量測誤差服從30%不確定性的高斯分布，dnn表示偽量測由DNN產生。算例測試分為以下6種情況：1)CSE p10%；2)AISE p10%；3)CSE p30%；4)AISE p30%；5)CSE dnn；6)AISE dnn。

估計誤差的對比如圖6所示，展示的結果為連續100個時間斷面下的平均值。由圖6可以看出，引入DNN偽量測模型后，兩種算法對于交流狀態量的估計精度有所提高，對于直流狀態量估計精度略有提高。此外，AISE的估計誤差與CSE幾乎相同，具有較高的準確性。

圖6 不同偽量測集下CSE和AISE的最大估計誤差

以交、直流區域估計的VSC支路狀態量的差值作為不平衡量，單個時間斷面下AISE dnn的收斂曲線如圖7所示。由圖7可以看出本文算法具有較好的收斂性。

圖7 AISE dnn的收斂曲線

為檢驗VSC支路相關變量的估計質量，表2給出了其兩端狀態變量xav={Uav,θav}，xv={Uv,θv}和支路功率Pft、Qft在連續100個時間斷面下的平均估計誤差。由表2可以看出，VSC1的Pft,1和Qft,1，VSC2的Uav,2和Pft,2，VSC3的Qft,3平均誤差很小，原因在于這些變量是相應VSC的控制變量，在狀態估計中是一種高精度的偽量測。對于VSC支路的其他變量，本文算法的平均估計誤差與整體法相近。這也進一步驗證了本文提出的混合配電網分解協調策略的有效性。

表2 VSC支路變量的平均估計誤差

4.3 計算效率

設收斂門檻值為10-3，對附錄圖A1和A2的兩個系統進行CSE dnn和AISE dnn的測試。對于系統二，三個交流子區域可并行計算，因此交流區域的計算時間為最慢交流子區域的計算時間。設DNN1，DNN2分別為交流節點有功和無功偽量測模型，DNN3為直流節點有功偽量測模型，各部分的計算時間如表3所示。需要說明的是，DNN的訓練是離線進行，在線應用階段直接使用訓練完成的模型，無需重復訓練。此外，當實時量測更新時，各個DNN可并行生成偽量測。由表3可以看出，對于系統一，AISE dnn總計算時間小于0.5 s，比整體法用時更短。對于系統二，AISE dnn總計算時間小于1 s。因此，本文方法的計算效率能夠滿足配電網狀態估計的要求。

表3 計算時間統計結果

5 結 語

1)為了保證混合配電網各區域的可觀測性，本文利用DNN建立節點注入功率偽量測模型。該模型能在實時量測到來時快速提供準確的偽量測，并且適用于負荷波動性較大的情況，為狀態估計的有效應用提供了前提和保證。

2)為了使交流和直流區域解耦計算，本文以VSC支路作為公共重疊區域，對交流和直流區域的狀態量進行擴展。在交替迭代過程中，僅需交換公共區域狀態量的估計結果，既保護了各區域的數據隱私，也保證了區域間的耦合關系。

3)算例分析表明，本文方法的估計結果足夠接近于整體法，且計算效率更高，易于拓展到含有多個交直流區域的混合配電網。