核心素養視角下高中生數學運算能力的培養

陳秋梅

（廣州市增城區中新中學 廣東廣州 511365）

核心素養是新課程背景下現代教育體系中的關鍵要素，其反映的是學生在課程學習中實現全面發展并能為日后適應社會奠定良好基礎的各種能力與品質。對高中數學教學而言，全面加強學生課程核心素養的培育已然成為重要任務，需要教師在積極轉變教育觀念的前提下創新傳統教學模式，以更加科學、合理而有效的方法對學生進行引導和教育，推動學生數學課程核心素養的綜合化發展。

一、高中生數學核心素養與數學運算能力概述

數學核心素養的內涵極為豐富，關系到學生在數學學習中的各種能力與品質。首先是數學抽象。學生需要從數學角度對數量、圖形等之間的關系進行深度剖析，從具體的背景中抽象出一般規律和結構，并能科學使用數學符號、數學術語等加以表達。其次是邏輯推理。學生需要實現從特殊到一般或者從一般到特殊的有效推理，基于邏輯思維對相關內容進行研究和推斷。然后是數學建模。學生需要根據具體的現實問題，借助數學語言、知識、方法等構建相應的解答模型，進而通過該模型探尋解決問題的有效方法。再然后是直觀想象。學生需要對具體或抽象的幾何直觀圖形、空間圖形等展開想象，通過圖像理解來解決各種數學問題。之后是數學運算。學生應當掌握各種基礎的運算法則，并能在實踐中對相關算式進行快速、簡便而準確的運算，得到最終結果。最后是數據分析。學生需要科學使用統計方法對數據進行整合與處理，從中挖掘出有用信息并進行分析和推斷，最終形成知識、獲得結果。高中數學核心素養中的數學運算這一關鍵素養，反映的是學生能夠對數學算式乃至生活中各種運算問題進行有效處理并得到正確答案的能力。實際上，數學運算能力一直是貫穿小、初、高數學教學的關鍵所在。如果學生運算能力較差，那么即便其具有良好的數學思維，掌握了相應的知識、公式等，在實際解決數學問題乃至生活問題時也很難通過快速、簡便而準確的運算得到正確結果。這將嚴重影響他們數學應用能力的發展，也會在很大程度上阻礙他們感受數學學習和應用的樂趣，進而影響他們的學習興趣和熱情。在強調核心素養培育的當下，強化對數學運算素養的培養逐漸受到重視。加強對學生數學運算能力的培育，已然成為教師在教學實踐中必須重視并完成的關鍵任務，這對于學生數學學習乃至日后成長發展而言均有著重要意義[1-2]。

二、高中數學教學中運算能力培養方面的不足

1.重視不足

部分高中數學教師對學生運算能力的培養缺乏足夠重視。這是因為與新知識相比而言，運算是學生從小學階段便接觸并持續鍛煉、發展的基礎能力。部分高中教師因此而產生了培養學生數學運算能力是小、初年級教師的任務的認知，與自身關系不大，自然不會加以重視。而教師作為教學活動的設計者、實施者與管理者，其對運算能力培養的重視不足，必然會嚴重影響實際教學中學生數學運算能力的發展。

2.題海戰術

部分教師對數學運算能力的認知較為片面，認為要培養學生運算能力只需讓他們長期、持續進行對應題目的訓練即可，便通過題海戰術要求學生集中、大量完成題目計算。實際上，數學運算能力具有極強的綜合性。其不僅僅需要學生掌握基礎的運算規則和方法，還需要學生對相關的數學知識、技能等做到融會貫通，在計算過程中合理運用各方面知識、從多個角度出發進行綜合思考，熟練運用公式實現正確、快速計算。如果僅通過題海戰術對學生進行集中訓練，很容易導致學生在做題過程中忽略數學運算和其他知識、技能之間的關聯，反而會影響他們運算能力的良好發展[3]。

3.缺乏系統性教學

在高中數學教學過程中，運算能力的培養往往是在整個教學過程中見縫插針地進行。這是因為高中數學課程數量較多而課時有限，教師必須充分利用課堂時間對大量知識進行系統化的快速教學，留給運算能力培養的時間十分有限。不少教師在課堂教學過程中引導學生解決數學問題時，往往都是著重從問題解決思路層面出發，加強對學生數學思維和解題思路的培養，而對計算解答過程往往是一筆帶過。這種過于零散和簡略的教學方式使得學生對數學運算的重視程度較低，認為只要掌握了解題方法便能順利、準確地解出題目答案，忽視了對自身數學運算能力的發展，而且由于缺乏系統性教學，不少學生對數學運算、方法、技巧等的掌握都較為零散和片面，不夠全面和系統，難以構建起完善的數學運算能力體系，嚴重影響他們的運算能力的發展[4]。

4.教師過度使用教學工具和運算方法

在數學運算教學中合理使用教學工具和運算方法進行合理使用，能夠大幅提高教學質量和效率，引導學生以更加簡便、快捷而有效的方式計算出答案，并逐步實現運算能力的良好發展。但是在實踐中，部分教師對教學工具和運算方法過度使用。學生受到影響后，會在計算過程中嚴重依賴計算器等工具，導致其運算能力逐漸下降與退化。而在運用運算公式、簡化公式等運算方法方面，學生也存在較為明顯的依賴性，往往會長期依賴某一種運算解題方式。這導致學生的思維固化，反而會限制他們運算能力的發展。

二、核心素養視角下培養高中生數學運算能力的策略

1.以思維能力培養作為基礎

數學運算思維是高中數學核心素養培育的要點，也是學生發展運算能力的基礎。數學運算從來都不只是簡單的數字計算，而是要與具體的需求相結合，以科學的數學思維做指導，靈活運用各種運算定式、定律、方法等解決相應的問題。不少學生對數學題目條件的認知有所不足，同時缺乏良好的數學思維。這導致他們在面對和解決數學問題時，往往難以下手，更難以將具體的運算和抽象的解題思路相結合，自然不能快速列式和運算求解，不管是解題效率還是運算效率都較為低下。故而在實際教學中，教師應當以思維能力培養作為基礎，全面加強對學生數學思維、題目條件思考能力的培養，引導學生從題目出發并通過邏輯思維對具體的運算目標、方向等加以明確，從而更具針對性地展開運算，促進運算速度和準確性的大幅度提升。從本質上來說，數學運算是解決問題的重要手段，需要學生以思考為基礎，以具體的計算過程作為依據，方能真正通過數學運算解決實際問題。例如，教師帶領學生解例題：

部分學生在看到題目后，便自然而然地想到當分子為零時，函數便能得到零點。因此學生直接對分子進行計算，列出式子x2-4=0，得到最終的答案為x=2或x=-2。學生在解答過程中會出現這種情況，正是因為他們只對算式進行了分析，沒有從題目層面進行思考。教師發現這一問題后，需要帶領學生對題目條件進行全面分析，并且明確該題目的隱藏條件為分母不為零，即該題目的限制條件為x≠-2。結合題目條件進行運算，最終得到的結果應當為x=2。通過這種以思維為基礎的運算能力培養方式，能夠強化對學生邏輯思維的培養，促使學生在運算時對相關條件進行綜合分析，并在條件的限制下最終解出正確答案，有利于他們運算能力的良好發展[5]。

2.強化公式及運算定律的教學和使用

數學作為一門歷史悠久的學科，其總體架構是建立在大量前人的努力鉆研和綜合成果基礎之上的，其中各種數學定律正是重要成果的體現。這些定律作為由歷史上的數學家研究、探索、實踐和總結而來的成果，往往具有科學、嚴謹以及適用性廣等特點，能夠直接使用。學生應當對這些定律的內涵、特征以及使用方法等加以掌握，并在學習數學知識和解決數學問題過程中對相關定律進行合理選用，能夠起到事半功倍的效果。而在數學運算方面，自然也存在大量已經被證實的公式和運算定律。這些公式和運算定律能夠為學生解答數學問題以及進行數學運算提供重要支持，既是運算的依據，也是簡化運算過程的方法。教師需要對各種公式及運算定律加以重視，在教學中引導學生熟練掌握相關內容并合理使用，從而為運算能力的提升提供強力支持。例如，在教學三角函數相關內容時，其中就包含大量的公式和運算定律。教師需要對這部分內容進行系統化講解，引導學生熟練掌握相關公式與運算定律，并指導學生在相應的運算過程中靈活、合理地加以使用，從而提高解題效率，發展運算能力。譬如題目“已知cos(α+β)=1，，那么sinβ的值是多少？”在解這道題目時，應當根據已知條件cos(α+β)=1以及相關公式，得到α+β=2kπ，k∈Z，那么便可得到β=2kπ-α。而根據三角函數運算定律，可以得到sin(2kπ-α)=sin(-α)=-sinα=-。最終可以得到答案sinβ=-。

3.結合多種解題思路強化多樣化運算

不少數學題目都有多種解題思路和方式，運算題目同樣也存在多種運算方法。教師需要結合多種解題思路，引導學生熟練掌握各種預算方法，進而在實踐中有效提高預算效率以及準確率。對各種簡便運算方法和公式加以研究和掌握，能夠幫助學生在運算方面做到事半功倍，以更為輕松、簡單而準確的方式完成運算。尤其是在考試過程中，掌握了多樣化的簡便運算方法，能夠為學生節省不少的運算時間，同時避免繁復運算過程中出錯。例如，在解析幾何的求解過程中，教師可以指導學生通過圖形結合法對一元二次函數圖形進行分析，并且圖形中拋物線開口朝向那根軸便消掉哪個未知數，可以更加輕松、準確地對直線與拋物線的相交相切問題進行求解。相較于傳統求解方法，這樣無疑更加輕松和簡單。譬如拋物線為y2=2px，由于拋物線開口朝x軸，那么在求解直線相交問題時最好將直線設為my=x+t。與將直線方程設為常規的y=ax+b相比，my=x+t中的x更容易被消去，在運算時更容易得到正確答案。

4.培養學生檢查問題和解答過程的習慣

數學運算能力的提升不僅體現在學生熟練掌握各種運算規律、方法、技巧和提高運算速度方面，還體現在通過各種手段保障運算結果的正確性上。養成良好運算檢查習慣，在完成運算之后對問題和解答過程進行檢查，往往能夠幫助學生及時發現解題和運算中存在的問題，并判斷最終得到的答案是否正確，有效降低運算出錯的概率，促進學生運算能力的提升。不少高中學生為了快速完成作業，或者在考試過程中為了避免出現做不完題目的情況發生，往往在解答題目后不會進行檢查，沒有形成主動檢查的良好習慣。這導致他們在運算過程中可能會出現各種問題并難以發現，不利于運算能力的良好發展。因此在實際教學中，教師應當著重培養學生檢查問題與運算過程的習慣，指導學生通過快速而有效的方式對整個運算過程進行粗略檢查。這樣既能減少不必要的時間浪費，也能進一步保障運算結果的準確性。例如，在解決題目：“已知函數為，試判斷該函數在區間［1，+∞）上的單調性并進行證明？求該函數在區間上［1,4］的最大值與最小值？”這兩個問題之間有著密切聯系。要解決第2個問題的話，必須保證第1個問題所得到的答案完全正確。如果第1題的判斷就出錯了，那么第2題進行計算的依據便是錯誤的，自然會導致最終的運算結果出錯。為了避免這一情況，教師在引導學生計算問題時應當強化對運算過程以及解答結果的檢查和驗算。在證明第1個問題時，可以直接假設處于區間上的任意兩個未知數x1和x2，并且x1＜x2。

代入函數并運算，得

證明該函數為增函數。在明確判斷函數的單調性之后，任意代入兩個數進行檢查和驗證。驗證無誤后，再對第2個問題進行求解，才能保障最終運算解答所得到的結果完全正確。由于該函數為增函數，那么只需要對區間［1,4］的最小值和最大值分別代入函數進行求解，即能得到對應答案。分別代入數字4和1求解，得到最后再次對f(4)和f)1(的運算過程進行檢查，同時判斷這兩個數的大小，進一步驗證前面單調性的判斷是否正確。通過這種及時、有效檢查和驗算的方式，學生的運算能力能夠得到良好發展[6]。

結語

綜上可知，加強對高中學生數學運算能力的培養，有助于他們更好地學習數學并解決數學題目、生活問題，有利于他們的全面、良好發展。數學教師一定要積極轉變觀念，從思想上對數學運算加以重視，并針對現有教學中存在的種種問題與不足，針對性地通過各種方式進行改善和優化，通過科學合理的方式加強對學生數學運算能力的有效培養。