聚焦轉化 直面本質
——《平行四邊形的面積》教學實踐與反思

吳曉文

東莞外國語學校 （廣東省東莞市 523413）

1 課前思考

1.1 教材分析

“平行四邊形的面積” 是人教版五年級上冊“空間與圖形”領域的內容，是在學生學習了長方形、正方形面積計算、面積概念和面積單位，認識平行四邊形及清楚其特征的基礎上來進行教學的，為后續學習其他圖形面積的計算提供了重要的知識基礎和數學思想來源。

為了給學生留有充分探索平行四邊形的面積計算方法的空間，教材注重突出學生自主探索的活動性。本課讓學生小組合作動手實驗，先將平行四邊形轉化為已經學過的圖形，再探索轉化前后兩者圖形的聯系，從而體驗平行四邊形面積計算的推導過程。

1.2 確定學習起點

為了解學生課前對平行四邊形面積計算的了解程度，明晰其所處的水平。筆者通過下面的前測題，對本校五年級2 班的全體43 位學生進行了前測。

你能想辦法求出下面平行四邊形的面積嗎？請寫出你的想法。

依據SOLO 分類理論對學生的學習表現進行分析，學生對平行四邊形面積計算的不同水平層次由低到高分別如下：水平1 的有3 名學生，求了平行四邊形的周長當成了面積；水平2 的有10名學生，用底乘鄰邊當成平行四邊形的面積；水平3 的有25 名學生，用底乘高正確求出平行四邊形的面積，但是未能正確表達其計算思路；水平4 的有5 名學生，能正確表達把平行四邊形轉化成長方形的思路，并用底乘高求出平行四邊形的面積。

通過分析可以看出處在水平3 的同學居多，占了58.13%，而水平4 的僅有11.6%。筆者基于對教材的分析和學生的起點把握，確定本節課的教學路徑為：喚醒舊知，初感轉化—→操作轉化，探究新知—→辨析轉化，強化認知。

期望通過上述教學路徑引導學生將平行四邊形轉化為已學過的圖形，利用舊知探索平行四邊形的面積計算公式，經歷公式推導的全過程，揭示其轉化的本質。突出學生運用“將未知轉化為已知”的基本思想解決數學問題，體現轉化的數學思想，使學生向水平4 發展。

2 教學片段及設計意圖

教學片段一：操作轉化，探究新知

2.1 積極猜測，激發興趣

師：請大家大膽猜測這個平行四邊形的面積怎么計算？

（底邊長6cm，高4cm，斜邊長5cm）

生：5×4 6×4 5×6

師：同學們，以上是我們的猜測，有沒有正確答案藏在里面呢？

2.1.1 借助方格，初步探究

師：大家回想一下，除了通過計算，我們還可以怎樣度量平行四邊形的面積？

生：數格子

師：這個是面積為1cm2的小正方形。我們就用它來鋪滿這個平行四邊形。

①鋪20 個整格

師：對于這三個猜想，你有什么想說的？

生：可以排除5×4=20cm2，因為鋪了20 個正方格，這個平行四邊形還沒鋪滿，所以它的面積一定是超過20cm2的。

②鋪28 個整格

師：我們接著數，再看看這兩個猜想，你有什么想說的？

生：因為鋪了28 個正方格，是28cm2。但是還有多余，把多余的剪掉了就小于28cm2。所以5×6=30cm2也不合理。

③剪掉多余部分并滲透轉化思想

師：我們先把多余的小正方形剪掉。接著可以怎么數呢？

生：將右邊的不完整格子移到左邊拼成完整的。再數一數。

師：可是這樣拼，面積變了嗎？

師：現在我們知道這個平行四邊形的面積是24cm2。你們猜猜看，平行四邊形的面積可能怎么計算？

生：平行四邊形的面積=底×高。

設計意圖：在教學過程中，我十分重視學法指導，注重教給學生科學的學習方法.讓學生在獲取知識的同時，掌握學習方法。引導學生像科學家一樣對平行四邊形面積的計算大膽提出假設，自然地提出了三種不同的計算方法：①6×5， ②6×4，③5×4，從而培養了學生的合情推理能力。再讓學生從課件演示中感受“在假設中排除”的學習方法，實現學法的提升。初步感悟平行四邊形的面積計算與底和高有關。

2.1.2 借助圖形，深入探究

①提出猜想

師：平行四邊形的面積用底×高嗎？有什么道理呢？

②動手操作

師：現在請同學們拿出平行四邊形看一看，你們有沒有想法？

生：沿高剪下，拼成長方形。

師：你們的意思是想把這個平行四邊形剪一剪，拼一拼，看能不能有新發現是吧？現在開始操作吧。

③分享交流

代表匯報：

師：有想法了嗎？現在需要一組小伙伴上來匯報。

師追問：這樣拼可以嗎？面積變了嗎？

生：我們把平行四邊形剪拼成長方形，形狀變了，面積不變。

師及時板書：形狀變了，面積不變。

師：還有別的剪拼方法嗎？

回顧梳理：

師：你們聽懂了嗎？我們請同學來幫我一起回顧剛才這兩位同學的思路。

生：第一步：他們沿高剪開平行四邊形；第二步：平移拼成長方形；第三步：找到剪拼前后兩個圖形之間的聯系。

師及時板書：沿高剪；平移拼；找聯系

突破重難點：

師：你們都是沿高剪開的嗎？不沿高剪行嗎？

生：不行，因為這樣拼不了長方形。只有沿高剪才會有直角，有4 個直角才是長方形。

師：為什么非得要剪拼成長方形啊？

師：是的，把未知的平行四邊形轉化為我們學過的長方形來計算，在我們數學上稱為轉化思想。板書：轉化

歸納小結：

師：同學們，我們剛才把平行四邊形沿高剪開，平移拼成了長方形，發現轉化前后它們的面積不變，長方形的長相當于平行四邊形的底，長方形的寬相當于平行四邊形的高，長方形的面積=長×寬，因此我們可以推出平行四邊形的面積=底×高。

設計意圖：“轉化”是數學學與和研究的重要思想方法，在本課的學習中發揮著積極的作用，在圖形面積計算公式的推導中，都是將所研究的圖形轉化為已經會計算面積的圖形。在教學中，我突出了“將未知轉化為已知”的基本轉化思想，讓學生通過操作、探究和交流中研究圖形轉化前后之間的聯系，從而找到平行四邊形面積的計算方法。這樣循序漸進的教學有效促進學生知識遷移的學習能力。

教學片段二：辨析轉化，強化認知

（一）計算下面兩個平行四邊形的面積。

（二）求這個平行四邊形的面積，請選出正確的算式（）。

A、5×9 B、11×5 C、9×11

師：計算平行四邊形的面積時，用于計算的底和高必須要相互對應的。

（三）仔細觀察，什么變了，什么沒變？

師：在不斷拉動的過程中，你發現了什么？

生：底不變，高不斷變小，面積也變小。反過來說，底不變，高不斷變大，面積也變大。

師：變到什么時候，面積最大？

生：拉到鄰邊與底互相垂直，變成長方形時，面積最大。

師：在我們活動的過程中，還有什么是不變的？

生：周長不變。

師：如果改變一下變量，我們把高固定不變。

師：你又發現了什么？

生：高不變，底不斷變小，面積也變小。反過來說，高不變，底不斷變大，面積也變大。

師生小結：由此，我們可以說，平行四邊形的面積大小與（底）和（高）有關。

（四）比較下面3 個平行四邊形的面積。

師：請看第四個錦囊，請你比較這3 個平行四邊形的面積。

師：如果這樣比較難比較，我們重疊試試看。你發現了什么？

生：它們的底相等。它們的高是剛好都是一組平行線間的距離，所以它們的高也相等。在等底等高的情況下，平行四邊形的面積相等。

設計意圖：本節課的課堂練習突出教學重難點，練習難度層層遞進，有效地開拓學生的幾何思維。尤其是第3 道練習，結合課件動態演示平行四邊形面積的變化過程，使學生能夠直觀地看見面積變化的原因在底或高不變的情況下，平行四邊形的面積與高或底有關，就是與兩條鄰邊夾角有關，從而說明學生之前“錯誤”想法存在的某種合理性，也為學生今后利用邊角關系求面積指明了方向。

3 教后反思

在課程學習完成后，筆者對五年級2 班的43 位學生的學習過程進行后測。通過后測發現，學生總體的水平情況都有大幅度提升，沒有水平1 的學生，水平2 的學生有2 人，水平3 的有3 人，水平4 的有38 人。

本節課之所以取得較好的教學效果，原因有三：

3.1 把握真實起點，分層推進教學

《課程標準》指出：“學生的數學學習內容應當是現實的，有意義的，富有挑戰性的，數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗的基礎上。”本課通過設計開放性的前測練習，并結合學生完成情況的反饋，分析每個學生分別達到了對平行四邊形的面積計算所達到的水平層次。更好地把握了學生的學習起點，在課堂中可以借助不同水平的學生表現推進對圖形面積計算公式的推導。

3.2 掌握教學契機，滲透轉化思想

在學習新知之前，先組織學生猜測平行四邊形的面積，并通過數格子的方法進行合情推理，利用排除法得出結果。學生經過探索發現逐個數格子的方法不方便，教師應及時掌握教學契機，引導學生轉化思考，把不滿一格的2 個格子拼成一個完整的正方形，這樣數起格子來更加清晰簡易。學生通過初步的觀察，也能夠發現“平行四邊形”與“長方形”這兩個圖形之間的聯系，初步感悟平行四邊形的面積計算與底和高有關。這樣的教學設計為接下來的新知獲取降低難度，形成循序漸進的思維坡度，使得新知的學習更加順利、高效。

3.3 運用以動促思，深刻轉化思想

根據小學生的認知規律，動手操作是數學學習過程中的一個重要手段，尤其對于“圖形與幾何”內容的教學。在學習過程中，根據小學生的年齡特點，以“動”促“思”，在動手操作中找準思維的切入點，展示思考的方法，真正讓學生主動參與到學習中。本課堂，教師放手讓學生猜一猜，想一想，剪一剪，拼一拼，說一說，自主探究“平行四邊形”轉化成“長方形”的轉化過程。并且讓學生動手操作前，先獨立思考操作思路，再實施操作，驗證思路。在學生展示轉化后的圖形時，適時追問：為什么一定要沿著高剪下？這樣轉化之后，面積有沒有發生變化？在這個操作的過程中，學生主動聯系“平行四邊形”和“長方形”這兩種圖形的特征，順利將已學過知識遷移到未知的知識中，把動手操作和動腦思考相互結合，讓動手操作落到實處，在操作中內化轉化的思想精髓。

在小學數學課堂中，不僅要求學生要很好地理解與掌握課題的基礎知識，同時還要對其蘊含的數學思想和數學方法形成一定的認知。轉化思想的掌握，更是對“圖形與幾何”的學習有著不可或缺的正面作用。在實際的課堂教學中，教師對教材內容和學生學情的相互聯系要分析透徹，掌握教學契機，在恰當的時機滲透轉化思想，幫助學生在學習過程中循序漸進地了解、掌握及深刻轉化思想和方法。有效的教學設計更是能體現數學方法及數學思想這兩者之間相輔相成、相得益彰的關系。