球狀結構物在波動液化土中沉降過程研究?

吳漢儒，許興北，任宇鵬，許國輝??

(1.中國海洋大學海洋環境與生態教育部重點實驗室，山東 青島 266100；2.中國海洋大學山東省海洋環境地質工程重點實驗室，山東 青島 266100)

在極端波浪條件下，底床內的孔隙水壓力發生積累，達到上覆土體的有效應力時，底床土體會產生液化現象，導致近岸建筑設施由于地基承載力的喪失而發生倒塌傾覆，造成不可估量的人員傷亡和財產損失[1-3]。研究液化土中塊體結構物沉降的規律，對評估海洋構筑物的穩定性具有重要意義。

一般認為，當海洋土體中的超孔隙水壓力達到或超過上覆土體的有效應力時，液化發生[4-6]，坐落于底床上或埋置于底床中的構筑物，如錨、樁基、管線等，會因此發生下沉或上浮。波致液化土體做與上覆水體類似的波動[7]，結構物在液化土體中，受到液化土的裹挾，在下沉或上浮的同時，也可能出現與液化土類似的周期性運動[8]。輕質結構物在上浮的同時會做與液化土類似的橢圓軌跡運動，并最終在水-液化土界面處做上下振動；重質結構物會逐漸下沉，下沉的極限深度隨比重的增大而增大，但存在一個極限值，同種材質的結構物中，塊體較管道的下沉深度大[9]。Groot等將波浪作用下海床地基失穩分為液化破壞、逐步液化破壞、逐步破壞和擺動破壞，提出液化流動破壞僅發生在相對密度低、排水能力差的情況下[10]。對樁基礎周圍波浪液化數值模擬結果表明，樁基的存在會造成土體初始有效應力減小以及超孔隙水壓力差值的減小，隨著樁插入深度的增加，初始有效應力對海床液化的影響逐漸超過超孔隙水壓力[11-12]。

將液化后的土體視為流體進行研究已有一定的歷史。1994年，Kawakami等用拖球法和粘度計法對液化土的流體性質進行了研究，發現液化土的粘滯性由相對密實度控制[13]。隨著試驗手段的發展，不同學者采用拖球法[14]、拖管法[15]、落球法[16]、振動扭剪三軸儀[17-18]以及離心機[19-20]等不同手段研究液化土的流體力學性質。陳育民等采用扭剪試驗探究了液化土剪應力與剪切速率的關系，提出液化土是一種剪切稀化非牛頓流體，且相對密實度、圍壓等參數都會對其粘滯性產生影響[17]。雖然前有學者對不同性狀土體的液化特性和結構物浮沉現象開展了研究，但對于結構物沉降的過程及過程表達尚未明確給出。本文主要考慮球狀結構物在波動液化土中的沉降問題，首先推導液化土中球體的位移公式，并采用鐵質密度球模擬結構物，開展波浪水槽試驗，獲取密度球在液化土中的波動沉降過程，給出結構物沉降的過程表達，為波動液化土中結構物的浮沉描述提供數學表達方法。

1 球體在波動液化土中運動軌跡

球體在波動液化土中的運動是由兩種運動復合而成：其一為球體受到液化土的裹挾所做的與液化土質點相同的橢圓軌跡運動；其二為球體因自身密度與液化土密度的差異，在自身重力作用下所做的相對液化土的垂直沉降運動(見圖1)。

(Hw：海面波高；hw：水深；Hs：水-液化土界面波高；hs：液化深度；(x0,y0)：球體振動的平衡位置。Hw: wave height at sea level; hw: water depth; Hs: wave height of water-liquefied soil interface; hs: liquefied depth;(x0, y0): the balance position of vibrating sphere.)

1.1 球體在波動液化土中的橢圓運動軌跡

當海面的波動為小振幅波時，水質點圍繞平衡位置做小振幅的周期運動，其運動軌跡為一封閉橢圓，橢圓的長、短軸長度由海面波高Hw、波數k以及平衡位置所處水深y0決定。

以往的波浪水槽試驗結果表明，波致液化土-水體界面做與水面相似的波動，二者波長和周期相同[21]；波致液化土顆粒隨水質點一同做橢圓軌跡運動，隨著深度增加，運動軌跡的長短軸直徑衰減[22]。球狀結構物受液化土裹挾，做與液化土顆粒相同規律的運動。因此，在可知水-液化土界面波高情況下，可以在界面處建立坐標系，仿照小振幅波水質點位移公式的形式，寫出不考慮球體自身沉降的條件下，相對平衡位置(x0,y0)的水平向位移ξ、豎直向位移ζ的表達式：

(1)

(2)

式中：Hs為水-液化土界面的波高；k為波數；hs為液化深度；ω為角頻率；t為時間。

1.2 球體相對于液化土的沉降速率

液化土中的塊體結構物，由于密度和周圍的液化土有差異，在受液化土裹挾做橢圓運動的同時，會在自身重力作用下發生沉降。在一定的液化深度內，液化土性質均勻，粘滯系數不變，球體所受的重力、浮力和液化土豎直向阻力平衡[23]，球體豎直向平衡位置y0以速度v勻速降低：

y0=-vt。

(3)

實際上，球體無論是先在上覆水體中沉降后進入液化土，還是預先置于土床表面再沉入液化土，都應在沉降的初期經歷一個變速階段。但研究表明，該階段的持續時間一般非常短，不足0.1 s[24]，故本研究舍棄此變速段，認為式(3)成立。陳昌昀等[23]證明了在球體的勻速沉降階段，液化土阻力Fv可以使用靜水沉降的斯托克斯公式來計算：

Fv=(ρs-ρl)Vg=6πηrv。

(4)

(5)

以往的試驗表明球體水平向的平衡位置一般不發生明顯變化，即x0維持不變。

1.3 球體在波動液化土中運動軌跡的表達

根據以上描述，球體在液化土中的運動，應為沉降運動和橢圓周運動的復合運動。將球體在x0=0的位置釋放，那么球體的位置坐標(x,y)=(ξ,y0+ζ)。將(3)代入(1)和(2)，得

(6)

(7)

于是，只要通過實驗測量出波長、周期、界面波高等數據，就可以繪制對應條件下球體的水平、豎直向位移-時間曲線，以及球體的運動軌跡。

采用與上述相同的方法，可以推導出海面波動為二階斯托克斯波情況下球體的位移表達式：

(8)

(9)

2 球體在波動液化土中運動軌跡測量試驗

為檢驗球體在液化土中波動沉降過程表達的準確性，本文設計了球體在液化土中沉降的波浪水槽試驗。

2.1 測量原理與裝置

波浪水槽試驗可以呈現結構物在液化土體中的沉降現象[25]，然而不能獲得結構物沉降的實時過程。采用落球測量液化土粘滯系數的方法[7,23]，利用單個的激光位移計僅能夠獲得球體沉降的垂向位移，無法同時獲得球體在波動液化土中的水平位移和垂直位移。本文改進了落球法的位移測量方案，采用球體位置三角形控制雙激光位移計測量方案，可以清晰獲得球體在波動液化土中的運動軌跡。

球體位置三角形控制雙激光位移計測量原理：如圖2所示的坐標系中，如三角形ABC的三邊長a、b、c已知，那么點C的坐標(x,y)可通過解三角形獲得：

(10)

(11)

落球法試驗中，設計2個激光位移傳感器，進行三角形邊長a和b值的實時測量。而三角形邊長c為可知的常數值。由于三角形ABC的三邊長a、b、c均實時可知，則處于三角形C點的球體在液化土中的水平和垂直位移可以實時計算給出。

具體測量裝置由支架、滑輪、激光位移傳感器、密度球、尼龍線、激光反射板等組成，裝置示意圖和照片見圖2。

圖2 落球試驗裝置示意圖和照片

兩個支架尺寸完全相同，結構左右對稱。每側支架上安裝兩個滑輪，防止激光反射板的擺蕩。位移傳感器是德國生產的DT-35型激光位移傳感器。兩支架間距81 cm，固定于水槽上方，兩支架之間的中點位于試驗底床中部。試驗所用的密度球為直徑3 cm的光滑鐵球，質量為109.7 g。密度球上用膠連接兩根長160 cm，直徑0.1 mm的尼龍線，線端部懸掛激光反射板。激光反射板上附有配重盒，用以將線拉直，同時調節密度球的等效質量。

2.2 底床設置與試驗過程

試驗用土體是取自黃河三角洲的粉質土，其粒徑級配曲線見圖3。將試驗所用的粉質土和水混合攪拌成均勻泥漿，控制其含水率在33%左右。隨后將混合好的泥漿移入水槽鋪設成尺寸為2.6 m×0.5 m×0.6 m的底床。水槽總長14 m。向水槽內加水至床面上40 cm處，靜置固結7日，7日后用直剪試驗測得其內聚力c=6.5 kPa，內摩擦角φ=32°。

圖3 試驗用土級配曲線

靜置固結后，開始施加波浪作用。首先施加波高5.2 cm的波浪120 min，隨后施加波高11.7 cm的波浪100 min，隨后施加波高17.0 cm的波浪。100 min后，液化深度達到30 cm時，保持17.0 cm波高不變，將密度球兩端的尼龍線搭在兩側滑輪上，將密度球從兩支架的中間位置放入水體中，釋放兩邊使其自由振蕩，激光位移傳感器實時測量激光反射板的位移，同時用奧地利生產的Dewe-43型數據采集儀以50 Hz的頻率實時記錄。350 s后，激光反射板不再明顯振動，密度球沉降結束。將密度球取出，使用自制土體采樣器插入底床，取不同液化深度的土樣并計算平均密度，用于粘滯系數的計算。

利用激光位移傳感器數據計算出左右兩側線長a、b。根據式(10)、(11)計算試驗中密度球在各個時刻的位置(x,y)，由此繪制密度球在液化土中的位移隨時間的變化。

3 試驗結果與分析討論

試驗底床在波浪作用下發生液化，通過水槽的玻璃邊壁觀察到液化土顆粒隨波浪做橢圓軌跡的運動，橢圓軌跡的長短軸隨深度增大而減小，在液化底界面處，土顆粒僅沿液化底界面做往復運動。密度球釋放之后，兩側的激光反射板做一定周期的上下往復運動，該往復運動的平衡位置逐漸上移，說明液化土中的鐵球做平衡位置逐漸降低的周期性運動。

Hwang等[26]總結了二十項對液化土粘滯系數的研究，根據液化土相對密度由小到大，粘滯系數從100～10 000 Pa·s不等。本研究計算理論沉降曲線時，取粘滯系數η=720 Pa·s。試驗中測得ρs=3.77 g/cm3，ρl=1.86 g/cm3，代入式(5)計算密度球的理論沉降速度；將液化土面波高Hs定為實測曲線在第一個周期的最大、最小值之差，為4.3 cm，hs=30 cm，根據式(6)～(9)繪制該試驗條件下密度球的兩種理論沉降曲線；根據式(10)、(11)計算試驗中密度球在各個時刻的位置，并進行歸一化，繪制密度球的實際位移曲線，并與計算曲線進行比較。

3.1 豎直向位移-時間曲線的比較

圖4所示為利用式(11)計算得到的實測豎直向位移曲線與利用式(7)計算得到的小振幅波理論豎直向位移曲線的比較。圖中未給出利用式(9)計算得到的斯托克斯波理論豎直向位移曲線，原因是兩種計算沉降曲線重合。

圖4 豎直向位移的實測與計算值對比

整體上來看，計算豎直向位移-時間曲線從0 s持續到230 s左右結束，平衡位置從0勻速降低到30 cm，振幅從初始的3 cm逐漸衰減到0。實測豎直向位移-時間曲線在150 s前與計算曲線相似，但從150 s左右開始，其斜率逐漸減小，在350 s之后，沉降深度接近28 cm，斜率趨于0。

試驗中密度球在波動液化土中做往復運動的持續時間較計算值要長。在深度達到20 cm以后，沉降速度明顯減緩。可能的原因有以下兩個方面：(1)液化土是一種剪切稀化流體，隨著密度球沉降深度增大，其水平、豎直向振動速度減小，液化土表現出的粘滯性隨之增大，超過計算時所使用的粘滯系數，故沉降速度在近底處減小。(2)液化土是一種顆粒與水的混合流體，在波動的過程中，液化土中的土顆粒發生分選，粗顆粒下沉，細顆粒上浮[27]。落球試驗是在液化現象發生100 min后進行的，在這之前液化土已經發生了充分的分選，使得在接近液化底界面處的粗顆粒占比大于淺層粗顆粒占比，土體粘滯系數較淺層液化土更大。

3.2 水平向位移-時間曲線的比較

圖5所示為利用式(10)計算得到的實測水平向位移曲線與利用式(6)、(8)計算得到的兩種水平向位移曲線的比較，右側為取0～5、100～105和200～205 s區間縮放所得圖像。

圖5 水平向位移的實測與計算值對比

小振幅波理論和斯托克斯波理論的水平向位移-時間曲線在230 s左右結束，振幅相較0 s時下降約1/2；實測水平向位移-時間曲線持續到350 s，在沉降運動結束時，振幅衰減了約2/3。取0～5、100～105和200～205 s三個時間段的水平向位移曲線放大觀察，發現在這三個時間段中，計算與實測水平向振幅均相差不大。

在圖5中，實測密度球位移曲線隨著時間的增長，其波峰有逐漸被“磨平”的趨勢，呈鋸齒狀。其原因可能是密度球沉降過程中，尼龍線受到波浪作用，使其連接的激光反射板產生小幅度的擺動。此外，由于水槽試驗中波浪周期具有一定的變動，計算得到的球體位移的峰谷值與實測值形成了相位差。

3.3 密度球運動軌跡的比較

將密度球在每一時刻的位置(x,y)繪制在坐標系中并順序連接，獲得密度球沉降運動的軌跡，實測曲線與兩種計算曲線的比較見圖6。

圖6 實測密度球運動軌跡與兩種理論計算軌跡對比

可以看到，計算的密度球沉降曲線是平滑的橢圓軌跡，每一周期密度球有一個凈向下的位移，即所謂“垂向平面螺旋沉降”運動；實測軌跡為近似橢圓形，橢圓的位置隨時間逐漸降低。隨著密度球沉降深度增大，橢圓的長短軸衰減，橢圓逐漸變扁。到達液化底界面附近，運動近似為沿液化底界面的往返運動。

3.4 討論

在落球試驗過程中，試驗球與激光反射板之間的連接線為直徑0.1 mm的尼龍線。尼龍線細而牢固，在試驗期間僅受到波浪沖擊或滾動摩擦的輕微影響。此外，試驗球去掉配重后的等效密度為3.77 g/cm3，并不遠大于粉土顆粒的密度(2.65 g/cm3)，確保球體做與液化土顆粒相似的運動。

本研究中的落球試驗，球體沉降運動的雷諾數為2.02×10-4，遠小于1，不會發生邊界層分離。因此，本研究提出的沉降位移表達式，不僅適用于球體，也適用于其他形狀的塊體。

4 結論

本文推導了球體在波致液化土體中的沉降位移公式，并設計試驗在波浪水槽中進行了驗證。主要結論如下：

(1)球體在波動液化土中做的是沉降運動與橢圓周運動的復合運動，其水平、豎直向位移可根據有限水深小振幅波和斯托克斯波的水質點位移公式改寫而成。

(2)球體位置三角形控制雙激光位移計測量試驗結果表明，球體在液化土中會經歷一定時間的勻速沉降。在接近液化底界面時，由于液化土粘滯性的改變，沉降速度減緩，并逐漸趨于0。

(3)本文推導的位移公式可以描繪出球體在波動液化土中勻速沉降階段的豎直向位置變化、水平向振幅衰減,以及垂向平面螺旋沉降的軌跡。