通風(fēng)高寒隧道凍結(jié)鋒面理論計(jì)算與工程應(yīng)用研究

楊 宏

(中鐵二十局集團(tuán)市政工程有限公司 甘肅蘭州 730030)

1 引言

隨著青藏高原與西北大區(qū)域交通基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)需求持續(xù)增加，高海拔寒區(qū)隧道工程的建造規(guī)模也在逐年擴(kuò)大[1－2]。其中，降低隧道凍害成為當(dāng)前亟待解決的關(guān)鍵科學(xué)問(wèn)題，也是高寒隧道工程界學(xué)者們研究的難點(diǎn)與重點(diǎn)。尤其當(dāng)洞外處于極端環(huán)境溫度，寒冷氣流進(jìn)入隧道洞內(nèi)后與襯砌、路面及其下臥的仰拱發(fā)生反復(fù)熱交換，致使隧道襯砌、仰拱以及排水結(jié)構(gòu)等出現(xiàn)嚴(yán)重凍害，這些問(wèn)題對(duì)高寒隧道的運(yùn)營(yíng)管理與安全行車造成嚴(yán)重困擾[3]。

凍結(jié)鋒面作為高寒隧道保溫板設(shè)計(jì)計(jì)算的重要參考，對(duì)高寒隧道工程保溫建設(shè)具有重要指導(dǎo)價(jià)值。然而當(dāng)前對(duì)高寒隧道凍結(jié)鋒面的研究成果尚不深入，現(xiàn)有研究主要集中于單管凍結(jié)與少部分凍土凍結(jié)方面[4－6]，而公路隧道一般半徑較大，且洞內(nèi)縱向溫度存在差異，斷面溫度差異不可忽略，所以獲取凍結(jié)鋒面的解析解較為困難。賴遠(yuǎn)明利用攝動(dòng)技術(shù)，得到凍結(jié)鋒面半徑與時(shí)間控制方程，但未考慮風(fēng)流場(chǎng)因素及縱向凍結(jié)鋒面變化。馮強(qiáng)[7]建立了保溫板條件下寒區(qū)隧道凍結(jié)鋒面演化控制方程。趙玉報(bào)[8]利用FLAC3D技術(shù)，研究了凍土隧道圍巖凍結(jié)鋒面發(fā)展規(guī)律。劉鶴[9]依托太錫鐵路太崇段崇禮隧道工程，通過(guò)數(shù)值計(jì)算對(duì)季凍性寒區(qū)隧道波紋鋼排水溝的適應(yīng)性進(jìn)行研究。但目前針對(duì)風(fēng)流場(chǎng)條件下高寒隧道凍結(jié)鋒面數(shù)學(xué)模型計(jì)算參數(shù)的選取上，未能統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)。本文依托大阪山隧道，推導(dǎo)出高寒隧道三區(qū)域凍結(jié)鋒面計(jì)算模型近似理論解，與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析并修正鋒面參數(shù)，理論值與實(shí)測(cè)值吻合效果良好，可為同類工程提供指導(dǎo)。

2 凍結(jié)鋒面控制方程推導(dǎo)與工程應(yīng)用

2.1 高寒隧道溫度場(chǎng)計(jì)算控制方程

本問(wèn)題涉及相變傳熱，其能量控制方程為:

式中:f、u分別代表凍、融狀態(tài)；T、C、λ分別為圍巖溫度、體積比熱與導(dǎo)熱系數(shù)。

在移動(dòng)邊界s(t)上，需滿足連續(xù)條件與守恒條件:

式中:Tm為相變溫度；L為含水巖土的相變潛熱；n為移動(dòng)邊界的方向矢量。

在固定邊界上的邊界條件為:

式中:α為巖土熱擴(kuò)散系數(shù)；Ta為環(huán)境溫度；n固定邊界的方向向量。

初始條件為:

賴遠(yuǎn)明考慮ΔT的影響構(gòu)造了等價(jià)熱容:

結(jié)合式(3)～式(8)，將式(1)～式(2)簡(jiǎn)化為:

2.2 高寒隧道溫度場(chǎng)計(jì)算相關(guān)參數(shù)

2.2.1 容積熱容

巖土體容積熱容按下式計(jì)算:

式中:C為巖土體容積熱容；Cs為巖土體比熱；ρ為巖土體天然密度。

巖土體比熱按下式計(jì)算:

式中:Cus、Cfs、Cdf、Cdu、Cω、Ci分別為未凍土比熱、凍土比熱、凍土骨架比熱、融土骨架比熱、水比熱、冰比熱；us與fs分別代表未凍結(jié)與凍結(jié)土體；ω與ωu分別為土體含水率與未凍結(jié)土體含水率。

2.2.2 導(dǎo)熱系數(shù)

各組成物質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù)及相應(yīng)體積比計(jì)算:

式中:λu、λf、λs、λw、λi分別為未凍土、凍結(jié)土、土骨架、水和冰的導(dǎo)熱系數(shù)；θs、θw、θi分別為土骨架、水和冰的體積含量。

2.3 潛熱與熵焓理論

常用的潛熱處理方法包括溫度回升法、等價(jià)比熱容法和熱焓法，焓定義為:

對(duì)溫度求導(dǎo)可得:

代入熱傳導(dǎo)方程

焓值的變化為密度與比熱的乘積對(duì)溫度的積分，表示為:

2.4 通風(fēng)條件下隧道洞內(nèi)氣溫縱向分布特征計(jì)算模型

據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析可知，隧道洞內(nèi)縱向氣溫分布規(guī)律[10－11]為:

式中:Tm為洞內(nèi)年平均氣溫；Tv為洞內(nèi)溫度“振幅”；φ0為相位；ω＝2π/φ，φ為氣溫變化周期。

由于φ0沿隧道縱向變化程度較小，計(jì)算時(shí)認(rèn)為φ0為定值，所以只要確定Tm與Tv即可。

圖1為隧道縱向溫度傳熱模型。

圖1 隧道縱向溫度傳熱模型

圖中:T0(t)為洞口溫度；Td(z，t)為洞壁溫度；f(z，t)為洞內(nèi)溫度；qz為圍巖與氣體傳遞的熱量；Vf為洞內(nèi)氣體流速；dz為距離微分單元。

隧道洞內(nèi)氣體能量守恒方程為:

式中:cp為洞內(nèi)氣體比熱容；ρ洞內(nèi)氣體密度；A隧道斷面截面積；p隧道環(huán)向弧長(zhǎng)；hf為圍巖與氣體對(duì)流換熱系數(shù)。

隧道洞內(nèi)風(fēng)速呈冪函數(shù)形式衰減，記為Vf＝V(l)，l為隧道進(jìn)深。

整理可得:

將式(2)和式(4)代入式(5)得:

結(jié)合邊界條件Tm＝Tm0，z＝0得:

將式(2)和式(4)代入式(5)還可得到:

式中:R1為隧址區(qū)凍結(jié)埋深[9]。

結(jié)合邊界條件Tv＝Tv0，z＝0得到:

式中:T0為洞口溫度；d為隧道等效半徑；dl為隧道圍巖溫度場(chǎng)影響半徑；p為隧道環(huán)向弧長(zhǎng)；ks為圍巖導(dǎo)熱系數(shù)；α為巖石熱擴(kuò)散系數(shù)。

進(jìn)而得到高寒隧道縱向溫度場(chǎng)分布規(guī)律:

2.5 通風(fēng)條件下高寒隧道凍結(jié)鋒面計(jì)算模型

凍結(jié)區(qū)域溫度為Tf，未凍結(jié)區(qū)域溫度為Tu，凍結(jié)鋒面半徑為R(t)，凍結(jié)鋒面處的溫度Tj＝0℃，隧道半徑為Rt，隧道洞內(nèi)熱流密度為q。圖2為凍結(jié)鋒面示意圖。

圖2 凍結(jié)鋒面示意

其熱傳導(dǎo)微分方程為:

式中:αf、αu為熱擴(kuò)散系數(shù)，且有:

式中:λ、c與ρ分別為導(dǎo)熱系數(shù)、比熱與飽和密度。

熱傳導(dǎo)微分方程的初始條件為:當(dāng)t＝0時(shí)，Tf＝Tu＝T0。

熱傳導(dǎo)微分方程邊界條件為:

按照集中參數(shù)法[12]，其熱流量表達(dá)式為:

式中:h為固體與流體的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)；A為物體表面積；V為物體體積；c為比熱；ρ為密度；T00為初始溫度，置于隧道洞內(nèi)氣溫為T11的流體中，即:

在相變界面R(t)處的熱方程為:

式中:L為單位容積巖體相變潛熱，即:

式中:Lw為單位質(zhì)量水的相變潛熱；ρd為巖體的干密度；w0為巖體的初始含水率；wu為巖體中未凍結(jié)水含量。

對(duì)導(dǎo)熱微分方程進(jìn)行求解，得到溫度場(chǎng)分布規(guī)律:

將式(2)與式(17)代入式(20)得:

將式(9)與式(7)相應(yīng)的Tm與Tv代入式(22)可得到凍結(jié)區(qū)域溫度場(chǎng)分布規(guī)律。

式中:E為指數(shù)積分函數(shù)，滿足:

當(dāng)r＝R(t)時(shí)，Tf＝Tu＝0，基于單管凍結(jié)理論及平板凍結(jié)理論，結(jié)合有關(guān)研究成果，鑒于隧道斷面溫度不同，將理論凍結(jié)鋒面劃分為三個(gè)區(qū)域，每個(gè)區(qū)域的斷面初始溫度不同，結(jié)合彭立敏[13]研究成果及蔣斌松[14]研究成果，得到凍結(jié)鋒面半徑與時(shí)間的平方根關(guān)系方程:

式中:t為時(shí)間，d；a、b、c為待定系數(shù)。

風(fēng)流場(chǎng)條件下高寒隧道溫度場(chǎng)可由單管凍結(jié)理論近似求解，當(dāng)確定巖土體的熱物理參數(shù)后，凍結(jié)鋒面半徑可采用式(38)進(jìn)行計(jì)算。

2.6 凍結(jié)鋒面理論解工程實(shí)例對(duì)比分析

以某高寒隧道實(shí)測(cè)溫度數(shù)據(jù)為依據(jù)，對(duì)凍結(jié)鋒面理論解與實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證理論解的合理性。

取空氣與圍巖對(duì)流換熱系數(shù)hf＝h＝12.0W/(m2˙K)，巖體的熱擴(kuò)散系數(shù)為αf＝0.114 m2/d、αu＝0.225 m2/d，凍結(jié)區(qū)圍巖比熱與導(dǎo)熱系數(shù)分別為cf＝1.617×103J(kg˙K)、λf＝1.824 W/(m˙K)，未凍結(jié)區(qū)圍巖比熱與導(dǎo)熱系數(shù)分別為cf＝1.929×103J(kg˙K)、λf＝1.434 W/(m˙K)，體積相變潛熱為ρL＝46.44 ×106J˙m－3，圍巖初始溫度為1.5℃，密度為ρ＝2.5×103kg/m3。

根據(jù)物理模型試驗(yàn)結(jié)果[15]，圖3為凍結(jié)鋒面區(qū)域劃分。由于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)只有區(qū)域二、三現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)凍結(jié)深度，結(jié)合模型試驗(yàn)結(jié)果來(lái)獲得區(qū)域一凍結(jié)深度現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)。基于現(xiàn)場(chǎng)區(qū)域二、三凍結(jié)深度，通過(guò)建立模型試驗(yàn)三個(gè)區(qū)域凍結(jié)深度的關(guān)系可以得到區(qū)域一凍結(jié)深度數(shù)據(jù)，具體方法為:

圖3 凍結(jié)鋒面區(qū)域劃分

將模型隧道凍結(jié)鋒面區(qū)域一、二、三分別簡(jiǎn)化為平均凍深，三個(gè)區(qū)域平均凍結(jié)深度存在關(guān)系:

區(qū)域一平均凍深∶區(qū)域二平均凍深∶區(qū)域三平均凍深 ＝1∶1.17∶2.36。

通過(guò)對(duì)現(xiàn)場(chǎng)區(qū)域二與區(qū)域三凍結(jié)深度關(guān)系對(duì)比(區(qū)域三平均凍深/區(qū)域二平均凍深)，可以看出每個(gè)時(shí)期的凍結(jié)深度關(guān)系波動(dòng)范圍在1.85～2之間，與模型試驗(yàn)區(qū)域二與區(qū)域三平均凍深2.07較為接近，說(shuō)明模型隧道三個(gè)區(qū)域凍結(jié)深度關(guān)系與現(xiàn)場(chǎng)三個(gè)區(qū)域?qū)崪y(cè)凍結(jié)深度關(guān)系類似。

取隧道進(jìn)深z＝20 m，由于現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試數(shù)據(jù)有限，只有10～12月及次年1～3月數(shù)據(jù)，通過(guò)6個(gè)月的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行理論計(jì)算，結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。將所有參數(shù)代入式(38)，三個(gè)區(qū)域待定系數(shù)b分別為0.15、0.18、033，表1～表3為理論解與實(shí)測(cè)值。

表1 凍結(jié)鋒面計(jì)算值與實(shí)測(cè)值比較(區(qū)域一)

表2 凍結(jié)鋒面計(jì)算值與實(shí)測(cè)值比較(區(qū)域二)

表3 凍結(jié)鋒面計(jì)算值與實(shí)測(cè)值比較(區(qū)域三)

得到凍結(jié)鋒面方程為:

將實(shí)測(cè)值與理論值進(jìn)行相關(guān)性分析，見(jiàn)圖4～圖6。以區(qū)域二為例，當(dāng)t<100 d，理論解與實(shí)測(cè)值相關(guān)性較低；當(dāng)t>100 d，理論解與實(shí)測(cè)值接近程度增加，但計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的相關(guān)系數(shù)屬于低度相關(guān)，建議采用修正系數(shù)對(duì)理論解進(jìn)行修正分析。

圖4 凍結(jié)鋒面區(qū)域一理論解與實(shí)測(cè)值對(duì)比

圖5 凍結(jié)鋒面區(qū)域二理論解與實(shí)測(cè)值對(duì)比

圖6 凍結(jié)鋒面區(qū)域三理論解與實(shí)測(cè)值對(duì)比

修正原理采用相關(guān)系數(shù)最大化法，采用不同函數(shù)形式擬合現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)，函數(shù)類型應(yīng)與推導(dǎo)的理論方程相同，通過(guò)SPSS軟件進(jìn)行不同擬合函數(shù)與現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)分析，得到相關(guān)系數(shù)最大擬合控制方程，然后再比較相關(guān)系數(shù)最大擬合控制方程與理論方程差異性，得到修正系數(shù)。

修正凍結(jié)鋒面方程為:

式中:m、n為修正系數(shù)。

經(jīng)計(jì)算，區(qū)域一修正系數(shù)m、n分別為1.87、－1.37，區(qū)域二修正系數(shù)m、n分別為1.83、－1.62，區(qū)域三修正系數(shù)m、n分別為1.97、－3.34，基于Perason相關(guān)系數(shù)計(jì)算法，修正理論計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的相關(guān)性達(dá)到最大，結(jié)果較為可靠，見(jiàn)表4～表6。

表4 修正凍結(jié)鋒面計(jì)算值與實(shí)測(cè)值比較(區(qū)域一)

表5 修正凍結(jié)鋒面計(jì)算值與實(shí)測(cè)值比較(區(qū)域二)

表6 修正凍結(jié)鋒面計(jì)算值與實(shí)測(cè)值比較(區(qū)域三)

可見(jiàn)，凍結(jié)鋒面修正理論解能夠反映實(shí)測(cè)鋒面分布特征，通過(guò)確定隧道進(jìn)深，可以得到整個(gè)風(fēng)流場(chǎng)條件下高寒隧道不同進(jìn)深處的凍結(jié)區(qū)域具體分布特征。

3 結(jié)束語(yǔ)

(1)基于風(fēng)流場(chǎng)條件下的高寒隧道縱向氣溫計(jì)算模型，考慮單管凍結(jié)理論與瞬態(tài)熱傳導(dǎo)物體熱流量，給出了通風(fēng)條件下高寒隧道凍結(jié)鋒面理論計(jì)算模型。

(2)對(duì)比分析了高寒隧道凍結(jié)鋒面理論計(jì)算值與實(shí)測(cè)值，并對(duì)凍結(jié)鋒面理論解進(jìn)行修正，修正后的三個(gè)區(qū)域凍結(jié)鋒面可以用于現(xiàn)場(chǎng)高寒隧道的近似估算以及溫度場(chǎng)數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性檢驗(yàn)。