基于遺傳算法考慮左轉(zhuǎn)待行區(qū)的配時(shí)優(yōu)化分析

王瀛慧，王景升

(中國人民公安大學(xué)交通管理學(xué)院，北京 100038)

0 引言

近年來，國內(nèi)外有許多學(xué)者先后提出了多種考慮非單一參考因素的信號(hào)配時(shí)優(yōu)化方法。如Kesur[1]指出在同樣交通條件下隨著平均車輛延誤的下降，平均停車次數(shù)將會(huì)增加。David K. Hale等[2]表明遺傳算法在計(jì)算最佳配時(shí)方案上的效率略高于SPSA。Zhide Li等[3]根據(jù)遺傳算法的缺點(diǎn)對(duì)區(qū)域交通信號(hào)配時(shí)優(yōu)化方案進(jìn)行改進(jìn)，并運(yùn)用交通仿真技術(shù)進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果表明改進(jìn)后的配時(shí)方案在其性能和收斂速度方面，有更好的表現(xiàn)。在道路交叉口設(shè)置左轉(zhuǎn)待行區(qū)后，需要對(duì)原配時(shí)情況進(jìn)行調(diào)整，以提高交叉口的服務(wù)水平。對(duì)此，多名學(xué)者進(jìn)行了多方面的分析與研究。王殿海等[4]依據(jù)交通流的基本研究理論，研究得到左轉(zhuǎn)待行區(qū)設(shè)置的臨界條件及配時(shí)方式。付珊[5]探討了設(shè)置左彎待轉(zhuǎn)區(qū)的條件，并提出了左彎待轉(zhuǎn)區(qū)車道的通行能力、延誤和啟動(dòng)時(shí)間的改進(jìn)系統(tǒng)和計(jì)算模型。李碩等[6]研究了左轉(zhuǎn)相位啟動(dòng)損失時(shí)間，建立了以平均延誤為基礎(chǔ)的信號(hào)配時(shí)優(yōu)化的非線性模型。李靜等[7]從通行效率等六個(gè)方面對(duì)左轉(zhuǎn)待行區(qū)對(duì)信號(hào)交叉口綜合效益的影響進(jìn)行分析，說明其有利也有弊。賀文等[8]修正了信號(hào)交叉口左轉(zhuǎn)待行區(qū)的停車率模型，同時(shí)建立了雙目標(biāo)優(yōu)化模型，取得了較好的結(jié)果。

1 多目標(biāo)控制模型

為使道路在利用率和效率上雙重提高，采取考慮多項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的優(yōu)化方法[9]。通過控制多項(xiàng)指標(biāo)在可接受的較優(yōu)范圍內(nèi)，平衡這些指標(biāo)都達(dá)到最優(yōu)或次最優(yōu)的狀態(tài)，從而使交叉口的整體綜合效益達(dá)到最高。

1.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)函數(shù)

道路交通效益的評(píng)價(jià)指標(biāo)有很多種，可以在不同維度對(duì)交叉口進(jìn)行評(píng)價(jià)。車輛平均延誤作為評(píng)價(jià)交叉口服務(wù)水平的直接標(biāo)準(zhǔn)，是公認(rèn)的評(píng)判角度；平均停車次數(shù)可以很好地反映道路使用者在交叉口的受阻情況，比較直觀地反映居民的出行舒適度；通行能力可以很好地反映道路的使用情況，具有很大的參考價(jià)值[10-11]。故以此三個(gè)因素作為交叉口評(píng)價(jià)的三個(gè)指標(biāo)，來衡量交叉口綜合效益。

1.1.1 車輛平均延誤

穩(wěn)態(tài)理論下，一條車道上車輛的平均延誤d為均勻延誤d1與隨機(jī)附加延誤d2的和，其計(jì)算方法為：

(1)

(2)

d=d1+d2

(3)

在設(shè)置左轉(zhuǎn)待行區(qū)時(shí)，紅燈期間車輛在第一停止線形成停車波，同向直行綠燈期間左轉(zhuǎn)車輛啟動(dòng)形成第一次啟動(dòng)波，在第二停止線處形成停車波，在左轉(zhuǎn)綠燈期間形成第二次啟動(dòng)波[12]。根據(jù)車流理論，車輛均勻延誤可轉(zhuǎn)化為三角形OKH的面積[13]，如圖1所示。

圖1 平均延誤計(jì)算示意圖

同時(shí)，隨機(jī)延誤由于飽和度的改變而發(fā)生變化，則調(diào)整后的均勻延誤及隨機(jī)延誤模型如下：

(4)

(5)

(6)

ged=G+Y+Rc-Lsd-Lcd

(7)

sd=3 600/hd

(8)

(9)

式中：m——車輛到達(dá)率；

sd——穩(wěn)定狀態(tài)下車流駛離的速度。

則其延誤dd=d1d+d2d。

1.1.2 平均停車次數(shù)

低飽和狀態(tài)下的平均停車次數(shù)為均勻相位平均停車次數(shù)和隨機(jī)平均停車次數(shù)之和。其計(jì)算公式為：

(10)

(11)

賀文[8]根據(jù)車輛啟動(dòng)時(shí)空軌跡圖，提出左轉(zhuǎn)待行區(qū)交叉口的左轉(zhuǎn)專用車道平均停車次數(shù)計(jì)算模型為：

(12)

t橫=C-tL-A

(13)

式中：t′——左轉(zhuǎn)車輛啟動(dòng)進(jìn)入左轉(zhuǎn)待行區(qū)所產(chǎn)生的啟動(dòng)波傳遞到隊(duì)尾所需要的時(shí)間；

tT——同向直行綠燈時(shí)間；

ω1——停車波傳播速度；

ω2——起動(dòng)波傳播速度；

t橫——異向車輛通行時(shí)間；

tL——左轉(zhuǎn)綠燈時(shí)間。

1.1.3 通行能力

通行能力是表征處理交通能力的重要參數(shù)。計(jì)算方法為：

(14)

對(duì)于設(shè)有待行區(qū)的左轉(zhuǎn)車道，其通行能力受到兩次停止波和啟動(dòng)波的影響。使得啟動(dòng)和清尾損失時(shí)間發(fā)生變化，同時(shí)待行區(qū)內(nèi)可以容納一定的車輛，對(duì)通行能力產(chǎn)生影響。通行能力調(diào)整為：

(15)

式中：Lsd——車道改變后的啟動(dòng)損失時(shí)間；

Lcd——清尾損失時(shí)間；

N——待行區(qū)容量。

1.2 多目標(biāo)控制模型

將信號(hào)配時(shí)問題轉(zhuǎn)換為一個(gè)多目標(biāo)規(guī)劃的問題，運(yùn)用多目標(biāo)規(guī)劃的理論與方法，可以得出滿足多樣性需求的控制模型。

1.2.1 多目標(biāo)控制模型的建立

在多目標(biāo)控制模型中，為對(duì)評(píng)價(jià)事物能有一個(gè)全面整體性的評(píng)價(jià)，把各個(gè)評(píng)價(jià)目標(biāo)綜合在一起，形成一個(gè)目標(biāo)函數(shù)。目標(biāo)函數(shù)為：

minf(x，C)=min[D(x，C)，H(x，C)，1/Q(x，C)]

(16)

考慮到問題計(jì)算的復(fù)雜性，把各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)通過加權(quán)處理的方式綜合在一起。目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式如下：

(17)

1.2.2 權(quán)重系數(shù)的確定

(18)

(19)

(20)

1.3 約束條件

較小的信號(hào)周期會(huì)導(dǎo)致行人過街時(shí)間受限，造成安全隱患。因此最小綠燈時(shí)長和信號(hào)周期時(shí)長的設(shè)定要滿足行人過街的需求。當(dāng)信號(hào)周期超過某一閥值后，會(huì)有大量綠燈時(shí)間進(jìn)行空放，綠燈時(shí)間利用率下降，車輛延誤時(shí)間快速增長，不利于運(yùn)行效率的提升。因此要設(shè)置最大周期限制。約束條件為：

(21)

(22)

2 遺傳算法配時(shí)優(yōu)化

根據(jù)上文提出的多目標(biāo)優(yōu)化模型，本節(jié)利用遺傳算法[14]綜合求解上述控制模型。利用此算法進(jìn)行尋優(yōu)的計(jì)算實(shí)施流程如表1所示。

表1 遺傳算法實(shí)施表

計(jì)算適應(yīng)度函數(shù)的方法為，輸入各流向的流量和飽和流率，計(jì)算各流向流率比，確定關(guān)鍵相位，計(jì)算得到交叉口流率比。將第一相位的飽和度設(shè)為自變量x1，將第三相位的飽和度設(shè)為自變量x2，進(jìn)而用x1與x2表示第二和第四相位的飽和度。由此可以獲得四個(gè)相位的綠信比表達(dá)方式。接下來根據(jù)上文所講述的計(jì)算公式計(jì)算各相位的評(píng)價(jià)參數(shù)。最后帶入目標(biāo)函數(shù)，可以得到綜合優(yōu)化目標(biāo)與x1、x2、C的關(guān)系，即適應(yīng)度函數(shù)。

3 仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

為證明所提出的優(yōu)化方案的有效性和可行性[15]，以遼寧省盤錦市的石油大街向海大道交叉口(交叉口一)以及吉林省四平市迎賓路中央西路交叉口(交叉口二)作為研究對(duì)象，分別將兩個(gè)實(shí)例中各流向的流量及飽和流量輸入算法，運(yùn)行得到優(yōu)化結(jié)果。通過對(duì)比分析優(yōu)化前后20次仿真結(jié)果，得到兩路口各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的結(jié)果數(shù)據(jù)，如表2所示。

表2 信號(hào)配時(shí)效果平均值對(duì)比表

根據(jù)對(duì)比不同配時(shí)狀態(tài)下各項(xiàng)指標(biāo)的差異可知，利用基于遺傳算法的多目標(biāo)配時(shí)策略可以有效起到均衡車輛平均延誤、平均停車次數(shù)和通行能力的作用，證明配時(shí)優(yōu)化模型的有效性。

4 結(jié)語

本文對(duì)帶有待行區(qū)的左轉(zhuǎn)專用車道的交通流特點(diǎn)深入研究，得到修正后的計(jì)算方法，并根據(jù)交叉口交通運(yùn)行狀況評(píng)價(jià)指標(biāo)，將車輛平均延誤、平均停車次數(shù)與通行能力作為小目標(biāo)，利用Matlab軟件，采用遺傳算法，運(yùn)行得到多目標(biāo)配時(shí)優(yōu)化方案的最優(yōu)解，以實(shí)現(xiàn)對(duì)設(shè)有左轉(zhuǎn)待行區(qū)的交叉口綜合能力的提升。通過在兩個(gè)交叉口實(shí)例中運(yùn)用此優(yōu)化方案，利用仿真軟件模擬交叉口的運(yùn)行情況，結(jié)果表明優(yōu)化模型使其車輛平均延誤分別降低了16.7%與21.69%、平均停車次數(shù)降低了2.89%與11.80%、通行能力增加了0.35%與4.2%，很好地平衡了這三者對(duì)交叉口綜合運(yùn)行效率的影響，說明了此算法的有效性。未來將采集更多交通數(shù)據(jù)，對(duì)優(yōu)化模型進(jìn)行加工打磨，進(jìn)而有利于應(yīng)用于交通信號(hào)控制領(lǐng)域。