軌道車輛隨機振動分析系統RVRAP的開發及驗證

郭翰飛，佟維，謝素明，李曉峰，李向偉，劉曉雪,4

(1.大連交通大學 機械工程學院， 遼寧 大連 116028;2.大連交通大學 機車車輛工程學院，遼寧 大連 116028; 3.中車齊齊哈爾車輛有限公司，黑龍江 齊齊哈爾 116000;4.大連理工大學 工業裝備結構分析國家重點實驗室，遼寧 大連 116021)

隨機振動分析是一種譜分析方法，其目的在于確定結構響應的一些統計特性，由輸入的功率譜經結構響應求得輸出的功率譜，在線性系統中的應用已非常成熟，但是由于傳統隨機振動分析的計算量過大使其在工程領域中并未得到充分應用.虛擬激勵法[1]可以將平穩隨機振動計算轉化為穩態簡諧響應計算，非平穩隨機振動轉化為逐步積分方式進行，實現了應用結構動力學方法進行復雜工程結構的隨機響應計算，在許多工程領域得到了應用[2-4].在軌道車輛設計領域，對隨機問題研究經歷了簡化模型-復雜模型的深入過程，隨著車速的不斷提高，設計者對隨機振動領域的認識也不斷加深.早期采用的簡化模型或降低激勵樣本數量的階段，無法精確表達具體結構的響應結果，降低激勵樣本數量同樣使得計算并非真正意義上的隨機分析，實際測試結果表明[5]：在線路隨機激勵作用下內部結構會產生二次振動，從而影響乘坐舒適度.如何評價局部模型的改變對隨機響應的影響，就需要建立細致的分析模型，此類模型會使隨機振動分析的計算規模大幅增加.近年來，虛擬激勵法在軌道車輛方向進行了擴展應用[6-9].如何將隨機振動的響應結果進行工程應用，面臨著前期設計多樣化的困難.應用不同的設計軟件及平臺形成了既有的分析模型，實現隨機振動分析結果在軌道車輛中的有效工程應用，同時能夠在既有的分析基礎上進行互聯、互通、互操作的隨機振動分析的整合性研究.

本文以Matlab App Designer作為開發工具，利用虛擬激勵法的求解效率，開發了隨機振動分析系統Railway Vehicles Random Analysis Procedure，簡稱RVRAP，系統的核心算法參見文獻[10].本文主要對系統的應用進行說明，介紹系統的總體設計以及關鍵技術和數據接口，并對系統主界面的開發應用進行了介紹.以某型軌道車輛為例，以響應的數值結果對系統進行準確性校驗，應用既有的多體動力學分析商用軟件，采用Monte Carlo法進行多樣本計算結果統計與RVRAP響應結果進行對比校驗；基于隨機響應結果的應用功能進行介紹，進行運行平穩性及疲勞壽命評估.

1 軌道車輛隨機振動分析系統總體設計

1.1 RVRAP的設計界面

RVRAP是基于Matlab App Designer應用開發工具進行的系統編程及界面設計.App Designer設計工具是Matlab軟件中一個豐富的開發環境，它提供布局和代碼視圖、完全集成的MATLAB編輯器版本以及大量的交互式組件.可以直接從 App 設計工具的工具條打包 App 安裝程序文件，也可以創建獨立的桌面 App[11]，如圖1所示為RVRAP系統的主界面.

圖1 RVRAP系統界面

1.2 RVRAP分析流程

圖2為RVRAP的分析流程圖，根據前處理中車輛分析類型的區分，首先確定子結構模型，模型建立采用目前通用的3D實體建模軟件，如CERO、Solidworks等均可，導出適合于Hypermesh軟件進行有限元模型建立的基本格式，根據所選取的有限元分析軟件的不同確定類型，如ANSYS分析所采用的.cdb格式或ABAQUS分析所采用的.inp格式等，用戶可根據使用習慣進行選擇.

圖2 RVRAP分析流程及系統數據接口

2 RVRAP的應用驗證

2.1 計算模型基本參數

以某型車輛為例，軌道不平順選取美國五級譜，應用Simpack軟件建立分析的動力學模型，分別采用多剛體模型和剛柔耦合模型的計算結果進行相應的對比分析.RVRAP的計算模型為有限元模型，其中車體劃分的單元數為561 702，節點數為390 994，構架劃分的單元數為64 082，節點數為63 254，如圖3所示.

圖3 車體及構架有限元模型

2.2 RVRAP與多剛體模型計算結果對比驗證

利用Simpack建立多剛體動力學模型，分別選取10、30、100條美國五級譜轉化的軌道不平順激勵樣本， 分別計算車體 (C)和構架(F)質心位置的垂向(Vertical)及橫向(Lateral)加速度結果(單位：m/s2).對計算結果進行統計得到標準差及其波動范圍，同時應用RVRAP建立同樣的分析模型，對兩者計算時長進行記錄(單位：s)，時域積分取100條樣本計算時長7 205 s，RVRAP的計算時長僅為1.832 s.

對比10、30、100條激勵樣本下的垂向、橫向加速度標準差，如圖4所示.隨著樣本數的增加標準差數值波動范圍逐漸減小，100條樣本時該波動范圍在10%以內，說明在進行時域積分時選取的激勵樣本較少則無法很好地顯示出周期性,而100條樣本的統計結果與RVRAP的計算結果則可以很好地吻合.對比兩者計算時長，同等精度條件下RVRAP 的計算效率可以節約大量計算成本.

圖4 RVRAP與多剛體模型時域數值積分計算結果對比

2.3 RVRAP與剛柔耦合模型計算結果對比驗證

為了進一步驗證RVRAP的準確性與穩定性，在2.1節中的多剛體動力學模型基礎上考慮彈性變形，彈性體變形由Ritz向量進行表示，位移uel(s,t)可以表示為模態陣型Φj(s)和隨時間變化的模態坐標系數加權qj(t)

(1)

采用Guyan減縮法，選取可以近似表示彈性體模態的主自由度(選取了142個主節點)簡化車體模型，完成的剛柔耦合模型如圖5所示.同樣采用美國五級譜轉化的時域樣本作為激勵，為了保證統計結果的穩定性，受計算效率的影響(四核并行CPU計算單個樣本耗時2 250 s)，對比分析分別選取5、10、50條軌道不平順樣本進行計算.

圖5 剛柔耦合模型-SIMPACK

基于同等條件進行對比，RVRAP的計算也僅考慮車體的彈性，采用車體完整的有限元模型進行計算，匹配剛柔耦合模型中的凝聚主節點作為對比節點，構架和輪對都作為剛體進行分析，剛柔耦合分析的凝聚節點基本代表了整體結構，選取的對比節點及對應位置列于表1.

表1 對比分析節點列表

三種不同個數激勵樣本的標準差統計結果分別記為Sample_5、Sample_10、Sample_50.垂向和橫向加速度響應標準差結果(單位：m/s2) 與RVRAP計算結果對比如圖6，從對比結果中可以得到，當激勵樣本數增加至50條時，采用剛柔耦合模型的統計結果標準差均值與RVRAP的計算結果可以較好地吻合，數值波動范圍在10%以內，說明隨著樣本數量的增加，時域分析的統計結果可以表現出很好的周期性， 然而這兩者之間的計算時長(單位：s)相差了1 875倍.RVRAP可以在保證計算精度的條件下最大限度地提高計算效率，使得隨機響應分析在軌道車輛設計中實現工程性的應用.

2.4 RVRAP與運營測試結果對比驗證

為了更進一步對RVRAP進行驗證，本文采用上述分析模型的實車進行線路運營測試的實驗.首先在車輛入庫期間進行測試的準備工作，確定的測點位置基于數值分析結果，但是需要在不影響實際運營的前提下考慮傳感器的安裝空間來確定.在非運營時段先進行一次線路預備測試，以確保各測點的穩定性.上述準備工作完成后，選擇實際線路中的高峰時段進行測試，這期間乘客正常上下車，該節車輛的平均乘客約100人，車輛以60～65 km/h運行.現場測試同時進行加速度和應力的測試.整個往返過程被區間站分成了32段，即采集數據為32段，每個測點每一段的測試數據經過處理之后統計得到該段的標準差.如圖7所示，以測點1和測點5為代表給出橫向和垂向方向的測試數據及計算數據的對比.

3 RVRAP的分析功能介紹

3.1 基于隨機響應結果的運行平穩性評估

根據RVRAP分析系統流程進行隨機響應的求解，選擇評價標準[12].目前系統內置有Sperling平穩性指標以及ISO2631等標準.本文以Sperling平穩性指標為例，選取車體底架及側墻的模型文件，輸出垂向和橫向平穩性的云圖，如圖8所示.

目前采用的平穩性評價標準中通常選取距1、2位心盤一側1 000 mm的車體地板面上(圖8(a)中所示1、2點處)，用這兩個點的垂向和橫向平穩性指標來表示整車的平穩性.從圖8(a)中可以得出，當車體采用有限元精細模型即輸出各個點的平穩性指標后，底架的各個部位垂向平穩性指標的變化范圍在1.8～2.6之間，取標準中規定的1、2點進行評價，該車輛的平穩性為優秀(W<2.5)，但底架整體指標分布顯示端部的平穩性指標大于2.5，車輛側墻上分布有四門三窗，通過輸出側墻橫向平穩性的整體分布可以看出，靠近司機室的橫向平穩性指標大于2.5，但是底架上這兩點的橫向平穩性均在2.5以內.

(a) 垂向加速度響應標準差

(a) 橫向測試數據(測點1)

(a) 車體底架垂向平穩性指標分布

(a) 司機室垂向平穩性指標

司機室內一般都安裝有操作電器裝置，評估具體位置的平穩性指標對于安裝此類設備有合理的作用，單獨輸出司機室部分的平穩性指標如圖9所示.

司機室底架前端的防撞梁部分以及司機室端部的垂向平穩性均大于2.5，與這些部位對應的橫向平穩性指標則相對較小，橫向平穩性指標的峰值出現在司機室的上部和門角處.由上述分析可以得到，僅用底架上兩點的測量結果代表整車的平穩性指標在該車分析中會得到不合理的評價，同時可能會對車內特別是司機室內對平穩性有要求的設備造成一定的工作影響.

3.2 基于隨機響應結果的疲勞壽命評估

考慮頻域振動時的一個實際問題，從零到給定的最大值的應力幅值范圍內對于某些有限數量的幅值意味著需要指定概率密度分布，等同于對應時域范圍雨流計數的結果.對于激勵作用通常以功率譜密度形式給出的振動分析來說，通常是給定激振頻帶的隨機信號特性.Dirlik模型[13]是目前頻域分析工程應用中采用較多的，RVRAP系統采用該模型進行基于頻域數據的疲勞壽命評估[10-14].

選取評估對應材料或接頭形式的S-N曲線，給定應力集中系數，然后確定所要進行壽命評估的結構，疲勞壽命是各結構“點”的標量，單位：10N萬公里.圖10所示分別為車體底架、側墻、車頂及司機室的疲勞壽命云圖，同前述的平穩性分析一致，選擇不同部分輸出需要定義相關的模型文件，后處理中即可直接提取結果.

車體底架疲勞壽命分布見圖10(a)，壽命最小值為488.82萬公里，位于司機室底架側邊梁上；側墻疲勞壽命分布見圖10(b)，壽命最小值為376.14萬公里，位于所開側門的門角處；車頂疲勞壽命分布見圖10(c)，壽命最小值為642.80萬公里，位于靠近司機室的頂端橫梁與上側梁交接處；司機室結構疲勞壽命分布見圖10(d)，壽命最小值為86.95萬公里，位于司機室門角及橫梁與側立柱相交處.

(a) 底架疲勞壽命云圖

4 結論

(1)應用Matlab App Designer作為開發工具進行了適用于軌道車輛隨機振動的分析系統RVRAP的開發，該系統調用有限元模態計算結果作為前處理數據，以虛擬激勵法為核心算法求解軌道不平順作用下的系統隨機振動響應，實現了鐵道車輛隨機振動分析的工程應用;

(2)以某型軌道車輛為例，將剛體模型及剛柔耦合模型的時域積分計算結果與RVRAP的計算結果進行對比校驗，采用剛體模型計算樣本達到100個時，統計結果與RVRAP的計算結果相吻合，數值波動范圍在10%以內；采用剛柔耦合模型計算樣本達到50個時，主節點的統計結果與RVRAP的分析結果相吻合，數值波動范圍在10%以內，表現出良好的周期性；以實際運營測試結果為依據，對RVRAP系統分析結果進一步校驗，選取了兩個測點的加速度標準差與RVRAP的標準差結果進行對比，兩者誤差在5%～10%之間;

(3) 對RVRAP系統的后處理功能進行了介紹，輸出了隨機激勵作用下的平穩性指標分布云圖，計算結果顯示僅用底架上兩個點的測量結果代表整車平穩性有可能會得到較高的評價；選取Dirlik模型基于頻域分析預測了車體的疲勞壽命.