北斗三號系統(tǒng)PPP-B2b信號定位服務模型及性能分析

田先才，張龍平，原 亮，徐君毅，孫偉杰

(1. 航天宏圖信息技術股份有限公司，北京 100094；2. 北京衛(wèi)星導航中心，北京 100094)

0 引言

北斗三號系統(tǒng)(BeiDou-3 Navigation Satellite Sys-tem，BDS-3)由空間段的衛(wèi)星星座，地面段的主控站、監(jiān)測站、上行注入站和用戶終端等三部分組成，設計星座由30顆衛(wèi)星組成，包括3顆地球同步軌道(Geosynchronous Orbit，GEO)衛(wèi)星、3顆傾斜地球同步軌道(Inclined Geosynchronous Orbit，IGSO)衛(wèi)星和24顆中圓地球軌道(Medium Earth Orbit，MEO)衛(wèi)星。BDS-3融合了導航定位與通信數(shù)傳的技術優(yōu)勢，與國外其他衛(wèi)星導航系統(tǒng)相比，在提供基本定位導航授時(Positioning, Navigation, and Timing，PNT)服務功能的基礎上，更加突出了高精度服務、短報文和位置服務，可以為全球用戶提供定位導航授時、全球短報文通信和國際搜救三種服務，同時，還能為中國及周邊地區(qū)用戶提供星基增強、地基增強、精密單點定位(Precise Point Positioning，PPP)和區(qū)域短報文通信等四種區(qū)域服務。其中，PPP-B2b信號作為數(shù)據(jù)播發(fā)通道，通過BDS-3地球靜止軌道(GEO)衛(wèi)星播發(fā)BDS-3(24顆MEO衛(wèi)星與3顆IGSO衛(wèi)星)及其他全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System，GNSS)精密軌道和鐘差等改正參數(shù)，為我國及周邊地區(qū)用戶提供PPP服務，覆蓋區(qū)域如圖1所示。

圖1 PPP-B2b覆蓋區(qū)Fig.1 Service area of PPP-B2b

近年來，PPP技術逐漸發(fā)展成為GNSS相關技術領域的熱點研究方向之一，促使其在廣域精密實時定位、低軌衛(wèi)星定軌、水汽實時反演和電離層實時監(jiān)測、精密授時等方面顯現(xiàn)出廣闊的應用前景。對于傳統(tǒng)PPP技術，最初只能依靠國際GNSS服務(International GNSS Service，IGS)分析中心提供滯后一個星期的精密星歷做事后處理，時效性受到了很大限制。近年來，由于用戶對實時產(chǎn)品的迫切需求，國內外眾多研究及商業(yè)機構陸續(xù)提供實時服務，2002年IGS成立了實時工作組，進行實時產(chǎn)品的相關研究；2007年，IGS開始運行IGS-RTPPP項目，實時估計衛(wèi)星軌道和鐘差；Furgo公司于2009年開始啟動全球精密定位服務，采用分布在全球的監(jiān)測站進行實時軌道、鐘差的估計與解算，并通過GEO衛(wèi)星向用戶播發(fā)實時增強信息改正數(shù)；Trimble公司從2011年9月開始在全球范圍內提供實時GNSS定位服務，其水平精度可以達到厘米級；2011年，狀態(tài)空間域(State Space Represention，SSR)信息格式正式成為海事無線電技術委員會(Radio Technical Commission for Marine, RTCM)推薦的開放格式之一，多個國際分析中心采用SSR信息格式播發(fā)包含實時軌道、鐘差改正的NTRIP數(shù)據(jù)流。

自BDS-3開通后，PPP-B2b信號開始逐步提供服務，用戶最快可以實時獲取高精度的軌道和鐘差等誤差改正信息。目前，關于PPP-B2b全套定位算法和技術要點的介紹還不太全面，本文從PPP-B2b的觀測模型、隨機模型、增強改正模型及參數(shù)估計模型等關鍵算法模型進行了推導和研究，并重點闡述了PPP-B2b定位與增強改正的方法。最后，采用多模GNSS跟蹤網(wǎng)(Multi-GNSS Experiment，MGEX)和國際GNSS監(jiān)測評估系統(tǒng)(international GNSS Monitoring & Assessment System，iGMAS)站觀測數(shù)據(jù)，對BDS-3、全球定位系統(tǒng)(Global Positioning System，GPS)、BDS-3/GPS靜態(tài)與動態(tài)PPP性能進行了驗證與分析。

1 PPP-B2b定位數(shù)學模型

1.1 觀測模型

常用的PPP模型有無電離層組合模型、UofC(半和)模型和非差非組合模型等。為了消除電離層的影響，本文結合無電離層組合模型，即通過對雙頻偽距和載波相位觀測量的線性組合，消除一階電離層延遲的影響，構建PPP-B2b觀測模型

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由于上述模型部分參數(shù)間存在很強的相關性，因此不能直接估計這些參數(shù)，通常是將相關的參數(shù)進行合并或者當作已知量以消除觀測方程秩虧問題，可以進一步寫成

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1.2 隨機模型

PPP中通常采用的隨機模型方法有衛(wèi)星高度角法、信噪比法和方差分量估計法等。本文采用基于高度角法的隨機模型，其表達式為

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式中，為衛(wèi)星高度角；為觀測噪聲的標準差；為觀測量的方差。

當高度角大于一定閾值時，影響效果將顯著減小，為了避免高度角高于閾值時對應觀測量的權重占比不合理，在實際數(shù)據(jù)處理過程中常采用分段定權法，得到的偽距和載波相位觀測量的方差為

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1.3 增強改正模型

BDS-3 PPP服務信息在PPP-B2b信號中播發(fā)，包括衛(wèi)星掩碼(Type1)、衛(wèi)星軌道改正數(shù)及用戶測距精度指數(shù)(Type2)、碼間偏差改正數(shù)(Type3)、衛(wèi)星鐘差改正數(shù)(Type4)、用戶測距精度指數(shù)(Type5)、鐘差改正數(shù)與軌道改正數(shù)-組合1(Type6)、鐘差改正數(shù)與軌道改正數(shù)-組合2(Type7)、預留(Type8-62)、空信息(Type63)。目前穩(wěn)定正常播發(fā)的類型有Type1、Type2、Type3及Type4，其與廣播星歷與鐘差之間的聯(lián)系如圖2所示。

圖2 PPP-B2b電文間的聯(lián)系Fig.2 Links between messages of PPP-B2b

(1)衛(wèi)星軌道改正

軌道改正信息包括的參數(shù)為軌道改正向量δ在徑向、切向和法向的分量。軌道改正值用于計算衛(wèi)星位置改正向量δ，同時還要聯(lián)合利用廣播星歷計算出的衛(wèi)星位置向量，改正的計算公式為

=-δ

(8)

式中，為經(jīng)過軌道改正電文改正得到的衛(wèi)星位置；為廣播星歷計算得到的衛(wèi)星位置；δ為衛(wèi)星位置改正數(shù)。

其中，衛(wèi)星位置改正數(shù)δ的計算方法為

(9)

式中，、、分別為徑向、切向和法向單位矢量；δ為PPP信息中獲得的軌道改正矢量。

(2)衛(wèi)星鐘差改正

鐘差改正電文包括的參數(shù)是相對于廣播星歷鐘差的改正參數(shù)，具體改正方法為

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式中，為經(jīng)過鐘差改正電文改正得到的衛(wèi)星鐘差；為廣播星歷計算得到的衛(wèi)星鐘差參數(shù)；為光速；δ為PPP-B2b電文中獲得的鐘差改正參數(shù)。

(3)偽距碼間偏差改正

北斗各觀測值都包含一個與信號跟蹤模式相關的偏差，在同步處理各頻率各類信號時，需要首先消除該偏差，實現(xiàn)各類信號同步處理。如果用戶端使用的測距信號為B1Cp與B2ap信號，則PPP-B2b信號電文中播發(fā)的B1Cp、B2ap信號碼間偏差分別為l、l，對于無電離層組合模型的碼間偏差改正方法為

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式中，、分別為B1Cp和B2ap載波中心頻率(注：其他頻點信號類似)。

在誤差改正上，本文除了對軌道、鐘差誤差以及碼間偏差進行了改正，對對流層延遲、地球自轉效應等其他誤差也進行了改正，具體改正與數(shù)據(jù)處理策略如表1所示。

表1 誤差改正與數(shù)據(jù)處理策略

1.4 參數(shù)估計模型

在GNSS數(shù)據(jù)處理中，Kalman濾波是目前解算效率最高的濾波方法，由于該方法不用保存當前歷元之前的所有數(shù)據(jù)，所以占用內存少，解算效率高，非常適用于PPP的解算工作，其狀態(tài)方程與觀測方程為

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式中，、-1分別表示當前及前一歷元時刻；為狀態(tài)向量；,-1為狀態(tài)轉移矩陣；-1、-1分別為動態(tài)噪聲向量及其協(xié)方差矩陣；、分別為觀測噪聲向量及其協(xié)方差矩陣；、分別為觀測向量及設計系數(shù)矩陣。

在PPP-B2b中，狀態(tài)向量包含了接收機位置與速度、接收機鐘差、對流層濕延遲以及模糊度等參數(shù)，具體表示為

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2 PPP-B2b實驗分析

為了對BDS-3/GPS的PPP性能進行驗證，實驗選擇了2021年5月1日—2021年5月15日MGEX和iGMAS站觀測數(shù)據(jù)，站點均位于C59號衛(wèi)星服務范圍內(站點分布如圖3所示)，定位模式分別采用單BDS-3、單GPS和BDS-3/GPS下的靜態(tài)與動態(tài)(靜態(tài)仿動態(tài))模式。其中，動態(tài)模式定位時將測站坐標當成隨機游走過程進行估計，其余參數(shù)的處理方法與靜態(tài)定位相同。處理流程如圖4所示。

PPP-B2b對北斗多個信號播發(fā)了改正信息，為了比較不同信號單系統(tǒng)及不同信號多系統(tǒng)融合的定位差異，分別對單BDS-3的B1CB2a、B1IB3I，GPS的L1L2，BDS-3的B1CB2a與GPS的L1L2融合，以及BDS-3的B1IB3I與GPS的L1L2融合等五種定位形式進行解算。下面以2021年5月10日MGEX中心的JFNG站為例，以4h為單位時間進行靜態(tài)與動態(tài)模式下的定位解算，靜態(tài)模式下各方向定位誤差序列如圖5～圖7所示，動態(tài)模式下各方向定位誤差序列如圖8～圖10所示。

圖3 站點分布圖Fig.3 Layout of stations

圖4 PPP-B2b處理流程Fig.4 Process of PPP-B2b

從圖5～圖10可以看出，無論是靜態(tài)還是動態(tài)定位模式，BDS-3與GPS融合的收斂性較任何單一系統(tǒng)都有很大的提升，并且收斂后誤差分布比較平穩(wěn)。為了驗證收斂性與定位精度的整體性能，下面對JFNG站7天(5月1日—5月7日)的觀測數(shù)據(jù)進行初步的收斂性實驗分析，共得到42組(7天×6組)結果，并對不同收斂時刻下42組定位精度(RMS)求均值，如圖11～圖16所示。

圖5 靜態(tài)模式E方向定位誤差Fig.5 East positioning error of static mode

圖6 靜態(tài)模式N方向定位誤差Fig.6 North positioning error of static mode

圖7 靜態(tài)模式U方向定位誤差Fig.7 Up positioning error of static mode

圖8 動態(tài)模式E方向定位誤差Fig.8 East positioning error of dynamic mode

圖9 動態(tài)模式N方向定位誤差Fig.9 North positioning error of dynamic mode

圖10 動態(tài)模式U方向定位誤差Fig.10 Up positioning error of dynamic mode

圖11 靜態(tài)模式E方向收斂時間與定位精度Fig.11 East convergence time and positioning accuracy of static mode

圖12 靜態(tài)模式N方向收斂時間與定位精度Fig.12 North convergence time and positioning accuracy of static mode

圖13 靜態(tài)模式U方向收斂時間與定位精度Fig.13 Up convergence time and positioning accuracy of static mode

圖14 動態(tài)模式E方向收斂時間與定位精度Fig.14 East convergence time and positioning accuracy of dynamic mode

圖15 動態(tài)模式N方向收斂時間與定位精度Fig.15 North convergence time and positioning accuracy of dynamic mode

圖16 動態(tài)模式U方向收斂時間與定位精度Fig.16 Up convergence time and positioning accuracy of dynamic mode

從圖11～圖16收斂時間與定位精度態(tài)勢可以看出，隨著收斂時間的延長，各方向定位精度越來越高，直到完全收斂至一定精度。靜態(tài)模式下，單、雙系統(tǒng)在30min內可以達到E方向0.05m左右、N方向0.04m左右、U方向0.15m左右的精度；動態(tài)模式下，單、雙系統(tǒng)在30min內可以達到E方向0.09m左右、N方向0.06m左右、U方向0.20m左右的精度。

為了充分驗證和分析PPP-B2b在服務覆蓋區(qū)內的定位精度，選取了iGMAS的WUH1以及MGEX的JFNG、ULAB、SGOC、KRGG等5個站15天的觀測數(shù)據(jù)進行實驗分析，并統(tǒng)計不同模式下的定位精度(單系統(tǒng)30min收斂時間、雙系統(tǒng)20min收斂時間后的定位精度)，最后對每個站在不同定位模式及組合下共90組(15天×6組)的定位精度(RMS)求均值，如表2所示。

從表2各個站統(tǒng)計結果可以看出，對于單GPS，靜態(tài)水平、高程定位精度均值分別為0.104m、0.199m，動態(tài)水平、高程定位精度均值分別為0.152m、0.346m；對于BDS-3平穩(wěn)過渡信號，單系統(tǒng)靜態(tài)水平、高程定位精度均值分別為0.103m、0.194m，單系統(tǒng)動態(tài)水平、高程定位精度均值分別為0.159m、0.305m；BDS-3/GPS雙系統(tǒng)靜態(tài)水平、高程定位精度均值分別為0.080m、0.144m，雙系統(tǒng)動態(tài)水平、高程定位精度均值分別為0.105m、0.255m；對于BDS-3全球新體制信號，單系統(tǒng)靜態(tài)水平、高程定位精度均值分別為0.107m、0.202m，單系統(tǒng)動態(tài)水平、高程定位精度均值分別為0.169m、0.382m；BDS-3/GPS雙系統(tǒng)靜態(tài)水平、高程定位精度均值分別為0.082m、0.150m，雙系統(tǒng)動態(tài)水平、高程定位精度均值分別為0.112m、0.274m。

表2 PPP-B2b定位精度(RMS，單位：m)

3 結論

首先，構建了PPP-B2b數(shù)學模型，并詳細闡述了PPP-B2b技術要點。然后，根據(jù)BDS-3 C59號衛(wèi)星播發(fā)的軌道、鐘差等改正信息，進行了定位精度與收斂性的驗證分析。最終分析結果可以歸納為以下幾點：

1)無論是靜態(tài)還是動態(tài)定位模式，BDS-3/GPS融合的收斂性較任何單一系統(tǒng)都有很大的提升，并且收斂后誤差分布比較平穩(wěn)；

2)對于單系統(tǒng)，BDS-3平穩(wěn)過渡信號與全球新體制信號及GPS的L1L2信號定位精度基本一致，對于雙系統(tǒng)，BDS-3平穩(wěn)過渡信號/GPS融合與BDS-3全球新體制信號/GPS融合定位精度基本一致；

3)在30min收斂時間內，單系統(tǒng)靜態(tài)水平、高程定位精度均值分別為0.105m、0.198m，動態(tài)水平、高程定位精度均值分別為0.160m、0.344m，在20min收斂時間內，雙系統(tǒng)靜態(tài)水平、高程定位精度均值分別為0.105m、0.198m，動態(tài)水平、高程定位精度均值分別為0.160m、0.344m，收斂性和定位精度均滿足BDS-3PPP服務指標要求。

致謝

感謝iGMAS、MGEX提供的數(shù)據(jù)。