基于滑模的多無人機系統協同編隊控制

鞠 爽，王 晶，竇立亞，顧維博

(1.北京化工大學信息科學與技術學院，北京 100029；2.北方工業大學電氣與控制工程學院，北京 100144)

0 引言

近年來，無人機(Unmanned Aerial Vehicle，UAV)在救援任務、監視、偵察、航空攝影等領域的應用十分廣泛，受到了極大的關注。值得指出的是，在某些特定的環境下，單架UAV難以實現更加復雜的控制目標或者應對更加復雜的工作環境，如自然災害監測、軍事探測、追擊目標、航空測繪等。因此，多UAV系統協同編隊控制研究作為UAV控制中的一個重要研究課題，逐漸成為研究的熱點。多UAV系統編隊控制的目標是使一組UAV在運動的同時能夠保持一定的期望幾何編隊。多UAV系統編隊控制的核心思想是在代數圖論的基礎上，設計一致性控制策略以達到控制目標。

實際上，領導-跟隨結構方法和虛擬結構方法可以看作是基于一致性的編隊控制方法的特例。在求解編隊控制問題時，通常將期望的編隊軌跡重新表示為一致性狀態，并用虛擬領隊來表示。領導者獨立于追隨者，但對追隨者的行為有影響。然后，可以通過只控制虛擬領導者的行為，進而實現一組跟隨者的控制目標。文獻[7]研究了領導者靜止但通信拓撲是切換拓撲時的一致性問題,當領導者動態變化時，該問題更具有挑戰性。文獻[8-10]分別研究了一階、二階和高階多智能體系統的領導-跟隨一致性問題。文獻[11]針對無人機動力學模型，提出了基于虛擬結構法的分布式多無人機魯棒編隊控制。文獻[12]研究了全向移動小車編隊的軌跡跟蹤問題。對于移動體的運動規劃而言，可以分為完整約束和非完整約束兩類,能夠減少位置空間自由度的是完整約束，不能減少位置空間自由度但能減少速度空間自由度的是非完整約束。相較于完整約束，非完整約束對于系統可能的運動具有限制條件，盡管這個問題很有挑戰性，眾多專家也對非完整約束系統的編隊控制開展了一系列研究并取得了優秀的成果。文獻[14]研究了鏈式非完整約束系統的編隊控制問題，提出了一種基于觀測器的一致性算法。文獻[15]研究了有限時間非完整約束移動機器人的編隊控制問題。 文獻[16]研究了基于紫外線方位和測距視覺相對定位系統的多旋翼UAV領導-跟隨編隊控制問題。文獻[17]研究了領導者勻速運動情況下,跟隨者模型具有不確定性的跟隨編隊控制問題。

滑模控制(Sliding Mode Control，SMC)的主要思想是將被控系統的狀態量拉到預先設計的滑模面并保持在滑模面上運動，具有魯棒性好、響應快速、易于理解和實現等優點。文獻[20]通過SMC實現了對單個UAV的位置控制與姿態控制。文獻[21]針對多UAV系統，提出了基于滑模干擾觀測器的動態面控制算法，保證了編隊控制系統的控制精度和魯棒性。文獻[22]提出了一種基于自適應非奇異終端超曲面SMC算法，解決了在有外部擾動條件下的UAV和無人地面機器人的編隊控制問題。文獻[23]提出了一種分散SMC算法，使無人機群在高度和航向角上達到一致。然而，目前對于非完整約束模型的UAV系統的基于SMC的協同編隊控制問題的研究還不充分。

鑒于此，本文針對一類具有非完整約束的多UAV系統，提出了一種基于SMC的協同編隊控制算法。主要貢獻總結如下：

1)在領導-跟隨結構下，采用分布式狀態觀測器，在僅部分跟隨者先驗已知虛擬領導者信息，并且所有跟隨者之間只需局部交互信息的情況下，所有跟隨者能夠在有限時間內估計出虛擬領導者的狀態。 文獻[22]需要所有跟隨者得到領導者信息，文獻[13]研究了無領導者編隊的有限時間控制問題，所有無人機需發送和接收鄰居信息。從通信和信息交互的角度而言，本文采用的分布式狀態觀測器適用于更多的應用場景。

2)利用分布式觀測器的估計狀態，提出了基于滑模的協同編隊控制算法。與文獻[13,22]類似，本文所提控制算法是基于滑模的，能夠使誤差系統狀態在有限時間內到達滑模面，使所有無人機漸近收斂到期望編隊，并且能夠跟蹤上期望的運動軌跡。由于滑模面的設計與被控對象的參數及擾動無關，也就使得處于滑模運動的系統具有很好的魯棒性。文獻[15]所提算法可以使無人機能夠在有限時間內穩定，但是未討論算法的魯棒性。另外，與文獻[13]所提出的SMC算法相比，本文所提控制器參數需滿足的條件簡單，控制器實現方便。

1 問題描述與預備知識

1.1 圖論

1.2 問題描述

考慮個跟隨者在平面上運動，它們滿足經典的四旋翼UAV非完整約束動力學模型。在全局坐標系下，跟隨者的動態表達式如下

(1)

其中，[；]∈表示UAV的位置；∈表示UAV的線速度；∈表示UAV的角速度；∈[-π,π)表示UAV的偏航角；=1,2,…,。

虛擬領導者的表達式如下

(2)

其中，[；]∈表示虛擬領導者的位置；∈表示虛擬領導者的線速度；∈表示虛擬領導者的角速度；∈[-π,π)表示虛擬領導者的偏航角。

目標1：個跟隨者能夠收斂至期望編隊Π，即

(3)

目標2：個跟隨者能夠跟蹤上期望軌跡，即

(4)

其中，,=1,2,…,。

1.3 相關引理

首先，給出一些關于齊次性的引理。

文獻[24]考慮連續向量函數

()=((),(),…,())

文獻[25]考慮如下系統

(5)

其中，()是連續函數。假設系統(5)的齊次度為。如果初始值是漸近穩定的并且<0，那么系統的初始狀態是有限時間穩定的。

文獻[24]考慮系統(5)，假設存在一個連續函數():→滿足如下條件：

1)()是正定的。

2)存在實數c>0,α ∈ (0,1)和原點附近的鄰居集U0 ∈U,V(x)+c(V(x))α ≤0,x ∈U0{0}成立,那么可以得到系統原點是一個有限時間穩定的,有限時間為

如果==，那么原點是全局有限時間穩定的。

值得指出的是，僅圖中的部分跟隨者能夠知道虛擬領導者信息。因此，本節還給出了一個關于分布式狀態觀測器的引理，用于估計虛擬領導者的狀態，為控制器的設計奠定基礎。

文獻[15]針對系統(1)和(2)，設計分布式觀測器如下

其中

2 主要結果

本章在引理5中有限時間觀測器的基礎上，設計了協同編隊控制器。

(6)

2.1 誤差系統及問題轉化

首先，采用引理5中的狀態觀測器，在全局坐標系下，定義如下誤差系統

(7)

(8)

為了實現前文提到的編隊控制問題，僅需要滿足如下控制目標

(9)

理由如下:一方面，當式(9)滿足時，存在

,=1,2,…,。根據式(8)可知，目標1(3)滿足。另一方面，當式(9)滿足時，有

根據式(8)可知，目標2(4)滿足。

為方便控制器設計，將全局坐標系下的誤差系統(7)轉化為笛卡爾坐標系下的誤差系統，表示為

(10)

當≥時，誤差系統(10)表示為

(11)

根據式(1)、式(2)和式(8)，對式(11)求導可以得出誤差系統的動態表達式為

(12)

鑒于此，多UAV系統的編隊控制問題可以轉化為誤差系統(12)的穩定性問題，即：設計合適的控制率和使誤差系統(12)穩定，可以滿足控制目標(9)，進而滿足控制目標(3)、(4)。

2.2 協同編隊控制器設計

設計角速度滑模面為

(13)

(14)

設計速度的滑模面為

(15)

(16)

2.3 主要定理

證明：定義Lyapunov函數

對其求導并將式(13)代入，可以得到

將角速度式(14)代入上式，可以得出

設計如下Lyapunov函數

對其求導可以得出

將速度式(16)代入上式，可以得出

證明成立。

證明：分為以下三個步驟。

根據上式，可以得出

(17)

速度控制率(16)等價于

(18)

設計Lyapunov函數

對上式進行求導，得出

將式(18)代入上式，得出

將式(18)代入上式可以得到

將上式分解為和，分別表示為

證明成立。

3 仿真驗證

在本章中，用數值仿真來驗證所提方法的有效性。考慮圖1所示的通信拓撲結構，其中0表示虛擬領導者，1～4表示跟隨者。根據圖1，矩陣和分別設置為=[0 1 1 0; 1 0 0 0; 1 0 0 1; 0 0 1 0]和=diag{1,0,1,0}。

圖1 多無人機通信拓撲Fig.1 Communication topology of multi-UAVs

初始位置為[(0),(0),(0)]=[15,10,20]，(0)=[20,25,32,-2],(0)=[20,28,-3,2]，(0)=[-20,30,40,-30]。期望編隊中心與各個跟隨者在方向和方向的期望距離分別為[-15,15,-15,15]和[-10,-10,10,10]。其他參數如表1所示。

表1 仿真實驗參數

圖2所示為多無人機編隊軌跡，可以看出4架無人機能夠保持一個方形編隊并跟蹤上期望軌跡。圖3所示分別為角速度和速度滑模面的變化曲線。可以看出，本文所提控制算法能夠使速度與加速度滑模面快速收斂到零。圖4所示分別為跟隨者與領導者方向和方向的實際距離與期望距離誤差?？梢钥闯?，該誤差趨近于零，但存在一定的抖振。在實際應用中，可采用飽和函數替換符號函數，以減少抖振帶來的影響。

圖2 多無人機編隊軌跡(系統無不確定項)Fig.2 Formation trajectories of multi-UAVs (no system uncertainty)

受到文獻[18]的啟發，考慮實際系統往往存在不確定項，本文的系統模型(1)可以表示為

(a) 角速度

(b) 速度

(a) x向

(b) y向

圖5 多無人機編隊軌跡(系統存在不確定項)Fig.5 Formation trajectories of multi-UAVs(system uncertainty exists)

4 結論

針對一類具有非完整約束的多無人機系統，提出了一種基于滑模的協同編隊控制算法。

1)采用分布式狀態觀測器，使所有跟隨者能夠在有限時間內估計出虛擬領導者的狀態。利用該觀測器的估計狀態，提出了一種基于滑模的協同編隊控制算法。基于李雅普諾夫穩定性理論證明了多無人機系統的穩定性。

2)在系統不存在和存在不確定項這兩種情況下，將所提算法應用于5架無人機編隊控制中，得出的仿真結果顯示出多無人機系統最終能夠收斂到期望編隊，并且能夠跟蹤上期望的運動軌跡。這表明所提算法是有效的并且具有一定的魯棒性。

3)本文所設計的方法僅適用于跟隨者之間的通信為無向的情況，在未來工作中，可考慮將此方法擴展至跟隨者之間的通信是有向的情況，并且考慮固定翼無人機的的協同編隊控制問題。