上砂下黏地基中豎向力-扭矩聯合受荷單樁承載特性

鄒新軍，周長林

（1.湖南大學土木工程學院，湖南長沙 410082；2.北京市市政工程設計研究總院有限公司，北京 100082）

隨著我國交通運輸的發展和近海新能源的不斷開發，樁基礎在城市立交橋、跨江跨海大橋和風力發電塔等工程中的應用越來越廣泛.這類樁基礎不僅承受著上部結構物傳遞下來的豎向力（N），還可能受到由于不均勻水平力或側向沖擊荷載等作用而產生的扭矩（T）作用［1］，而常規設計中往往忽略扭矩的作用，導致評估樁身承載力時出現偏差，甚至造成工程事故.如2007 年佛山九江大橋因船只撞擊導致相鄰橋墩產生扭矩而引發橋面坍塌［2］，美國也曾報道過因忽略風力所引起的扭矩作用而導致樁基破壞的事件［3］.因此，深入研究N-T聯合作用下的單樁承載特性具有重要的工程意義.

對于純受扭樁，Stoll［4］最早完成了砂土地基中鋼管樁受扭試驗，發現樁頂扭矩-扭轉角曲線類似于豎向荷載-位移曲線.Poulos［5］通過黏土地基中的受扭樁模型試驗，獲得了一系列樁頂扭矩-扭轉角曲線，為之后受扭樁的研究奠定了基礎.此后，趙明華等［6］、Zhang［7］、鄒新軍等［8］分別基于非線性規劃法、能量法、荷載傳遞法分析了單層、雙層及成層地基中的單樁受扭承載特性.Zhang 等［9］基于離心機試驗探究了松砂和密砂兩種地基中的單樁受扭性狀，發現當樁頂扭轉角達到4°左右時，樁身扭轉阻力均已完全發揮.Li等［10］進行了足尺單樁扭轉試驗，并基于試驗獲得的樁身內力分布提出了估算基樁扭轉承載力的方法.

對于N-T聯合受荷樁，Georgiadis 等［11］基于理論分析和模型試驗討論了軟黏土中扭矩T對樁身豎向承載特性的影響，發現樁頂預先施加T會削弱樁身豎向承載力并增加樁身沉降，即N和T之間存在相互耦合關系.Volmer［12］通過有限元程序分析了黏性土和非黏性土中N-T聯合作用下的單樁承載性狀，但此研究也僅針對單一土層.為此，鄒新軍等［13］、Basack 等［14］分別基于剪切位移法和邊界元法，導出了雙層及多層地基中N-T聯合受荷樁的樁身內力位移解答.在室內模型試驗方面，郭沛翰和鄒新軍［15］開展了砂土地基中豎向力N-水平力H-扭矩T組合加載下的單樁模型試驗，發現預先施加N對樁身扭轉承載力有削弱作用，且當T達到極限值時，樁頂沉降出現陡增，但其未考慮荷載施加順序的影響.之后，江杰等［16］針對黏土地基中T→N這一特定加載順序下的單樁承載特性完成了室內模型試驗，結果表明：當樁頂預先施加的扭矩T超過其極限值的1/3 時，其對樁身豎向承載力的削弱作用更明顯.郭沛翰等［15］和江杰等［16］的研究結果進一步證實了N和T之間存在復雜的耦合作用.此外，范慶來等［17］還利用ABAQUS對N-T聯合作用下的桶形基礎進行了數值模擬.綜上所述，目前有關N-T聯合受荷樁的試驗研究僅針對砂土或黏土的單一土層，且大多未考慮N、T作用順序.而對于像中國南海及歐洲北海等局部海域中的樁基礎，其可能會支撐于上層以砂性土為主、下部以軟黏土為主的上砂下黏型地基中［18］，因此有必要針對這一地層工況中的樁基開展研究.

鑒于此，本文先通過模型試驗探討上砂下黏地基中N-T聯合受荷單樁的承載特性，獲得了N-T聯合作用時的樁頂荷載-位移曲線及樁身內力分布，并經無量綱化處理及曲線擬合，得到了適用于不同加載順序的樁身承載力包絡線及其簡化計算公式.然后，基于建立的有限元計算模型，通過參數分析進一步得到了樁身彈性模量、長徑比及上下土層分布等對單樁承載特性的影響規律，以供工程實踐參考.

1 模型試驗

1.1 模型土的制備與填筑

本試驗土層為上砂下黏雙層地基，上下土層厚度分別為30 cm和50 cm.上覆砂土層由硅質砂制成，并經土工試驗測得砂樣曲率系數Cc=1.29，不均勻系數Cu=2.49，平均粒徑d50=0.38 mm，由此判定該砂樣為均質中細砂，砂土其余參數見表1.下臥軟黏土層采用湘江淤泥質土，其不排水抗剪強度一般小于10 kPa，孔隙比為1.5，含水率大多在30%～60%.黏土從現場取回后，在室內對所取原狀黏土進行重塑并充分攪拌均勻，然后將所有黏土樣堆積在模型箱中密封靜置15 d，以保證土樣的均勻性.對制備好的黏土取樣進行室內土工試驗，最后測得其基本參數如表1所示.

表1 試驗砂土樣參數Tab.1 Parameters of tested soils

地基填筑時，首先預鋪200 mm 樁端土，并將模型樁固定于預定位置，再按層厚150 mm 繼續分層填筑樁周土，每層土填筑完成后采用鐵板滿夯三遍.最后，通過地基-0.15 m、-0.3 m、-0.45 m 和-0.7 m 等4個深度處預埋的標定盒取樣測得地基各層的砂土相對密實度為27%±2%，黏土含水率為59%±2%，表明制備的地基均勻性較好，從而確保試驗的可重復性和一致性.

1.2 模型樁的制作與布置

模型樁原型選自江蘇海域風電場工程中的試樁，樁徑為1.8 m，埋深為29.25 m.取幾何縮尺比1∶50，依據相似理論確定模型樁尺寸：外徑d為36 mm，壁厚為1 mm，埋深為600 mm.模型樁采用鋁合金管加工制成，其彈性模量為69 GPa，泊松比為0.33，并對樁端進行封底.沿樁身外表面8 個橫截面對稱正交布置BF350-3A 型（v）和BF350-3HA 型（t）應變片，相鄰截面間距均為80 mm，如圖1所示.應變片粘貼完成后，在其外層涂抹環氧樹脂進行保護.考慮鋁合金管表面比較光滑，將試驗用砂與環氧樹脂混合后均勻裹于樁身外表面，以增加其粗糙度［19］.

圖1 應變片布置圖（單位：mm）Fig.1 Layout of strain gages（unit：mm）

圖2 所示為模型樁平面布置圖，模型樁間距及樁身與模型箱側壁的距離均大于8d，足以消除樁間相互影響作用及邊界效應［20］.

圖2 模型樁平面布置圖（單位：mm）Fig.2 Plane layout of model piles（unit：mm）

1.3 加載測量系統

模型樁加載測量系統如圖3 所示，通過自制組合加載構件（由扭轉軸和轉盤等組成），可實現豎向力與扭矩同時且獨立作用于樁頂.其中，豎向力采用氣缸加載，并由力傳感器測定豎向力的大??；扭矩采用砝碼加載，即通過轉盤、鋼絲繩和滑輪將砝碼的重量轉化為樁頂扭矩，由此可確保力臂長度Lt在樁身扭轉過程中保持不變.測得Lt為15 cm，滑輪的摩擦因數μ為0.95，則樁頂施加的扭矩為μmgLt，其中，mg為砝碼重力，單位為kN.

圖3 加載測量系統Fig.3 Loading and measurement system

加載過程中，對樁頂位移及樁身應變進行實時監測.其中，樁頂沉降由兩只對稱放置在轉盤兩側的數顯百分表進行測定，樁頂扭轉角則通過固定在轉盤上的數顯角度尺進行讀取，樁身軸壓應變和扭剪應變分別由應變片v和t測得.

1.4 試驗方案設計與加載過程

本次試驗加載過程采用慢速維持荷載法，具體試驗加載方案見表2.在加載過程中，豎向力和扭矩每級荷載穩定的依據分別為0.01 mm/5 min 和0.05°/5 min.加載終止標準分別為：豎向加載以容許最大豎向位移作為第一終止加載標準；而對于受扭單樁，樁頂扭轉角發生突變時認為扭矩加載達到極限狀態.

表2 試驗加載方案Tab.2 Loading schemes of tests

2 試驗結果與分析

2.1 扭矩對樁身豎向承載特性的影響

圖4 所示為預先施加不同恒定扭矩T下的樁頂豎向力（N）-沉降（s）關系曲線，取樁頂沉降為0.05d時對應的豎向力為樁身豎向極限承載力，則得到樁頂預先作用0、Tu/3、2Tu/3 時樁身豎向極限承載力分別為125 N、120 N、105 N.由此可見：樁頂預先作用扭矩將導致樁身豎向承載力減小.當預先作用的扭矩（T=Tu/3）較小時，其對應的樁頂N-s曲線與T=0時接近，樁身豎向極限承載力僅減小4%；而當預先作用的扭矩（T=2Tu/3）較大時，樁身豎向極限承載力減幅達到了16%，說明隨著T的增大，其對單樁豎向承載特性的影響也逐漸增大.此外，當N=0時，樁身及樁頂轉盤自重導致扭矩引起的初始沉降隨扭矩增大而有所增加.

圖4 樁頂N-s曲線Fig.4 N-s curves at the pile top

圖5 所示為預先施加不同恒定扭矩T下豎向力N引起的樁身軸力分布，可得：1）總體上，樁身軸力沿深度z遞減，這是因為豎向荷載向下傳遞的過程需要不斷克服樁側豎向摩阻力；2）同一T下，樁身軸力及其沿深度衰減的速率隨豎向力增大而增大；3）同一N下，總體上表現為樁身軸力隨著預加扭矩的增大而減??；4）隨著N的增大，軸力逐漸向下傳遞至樁端，當N達到極限值左右（N=118 N）時，樁端處軸力也僅約為樁頂豎向力的20%，表明上砂下黏地基中樁端阻力對豎向承載力的貢獻較小.

圖5 樁身軸力沿深度分布圖Fig.5 Distribution of axial force along pile shaft

2.2 豎向力對樁身扭轉承載特性的影響

圖6 所示為預先施加不同恒定豎向力N下的樁頂扭矩（T）-扭轉角（ψ）關系曲線.由圖6 可見，各試樁T-ψ曲線在樁頂扭轉角達到3°～5°時發生突變，這與Stoll［4］及郭沛翰等［15］的研究結論一致.取T-ψ曲線突變點對應的扭矩值作為樁身扭轉極限承載力，得到樁頂預先作用0、Nu/3、2Nu/3 時的樁身扭轉極限承載力分別為4.38 N·m、3.81 N·m、3.32 N·m.由此可知：預先作用Nu/3 和2Nu/3 時，樁身扭轉極限承載力分別減小約13%和24%，即樁頂預先作用豎向力會明顯削弱樁身扭轉承載力.分析其原因可知：樁頂預先作用豎向力所產生的樁-土相對位移使樁側摩阻力預先發揮了一部分，導致樁側極限扭轉阻力減小，從而降低了樁身極限扭轉承載力［13-14］.此外，在扭矩加載初期，圖6 中3 條曲線接近，主要原因是此時樁-土系統處于彈性階段，豎向力對樁身扭轉性狀的影響還沒有充分發揮.

圖6 樁頂T-ψ曲線Fig.6 T-ψ curves at the pile top

圖7 所示為預先施加不同恒定豎向力N下扭矩T引起的樁身扭矩分布.可見：1）總體上，樁身扭矩沿深度z遞減，這是因為扭矩向下傳遞的過程中也需要不斷克服樁側扭轉阻力；2）同一N下，樁身扭矩及其沿深度衰減的速率隨扭矩增大而增大；3）同一T下，樁身扭矩隨預加豎向力增大而減小.

由圖7 中的樁端扭矩值可近似推算出樁端扭轉阻力的大小，則可得：1）豎向力不會影響樁端扭轉阻力的發揮；2）樁端土對樁身扭轉承載力的貢獻占比（λ）隨著扭矩增大而增大，如當T=2.17 N·m 和T=3.09 N·m 時，λ分別約為11%和16%，且與文獻［15］中單一砂土地基的測試結果相比，本文雙層地基中λ值明顯偏大.

圖7 樁身扭矩沿深度分布圖Fig.7 Distribution of torque along pile shaft

2.3 N-T相互影響下的樁頂位移響應

為探究N-T相互影響下的樁頂位移響應，在進行N→T加載順序下的基樁測試時，除監測樁頂扭轉角外，還記錄了樁頂沉降的變化，得到了不同恒定豎向力N下的樁頂扭矩（T）-沉降（s）曲線，如圖8所示.同理，在進行T→N加載順序下的基樁測試時，可以得到不同恒定扭矩T下的樁頂豎向力（N）-扭轉角（ψ）關系曲線，如圖9所示.

圖8 樁頂T-s曲線Fig.8 T-s curves at the pile top

圖9 樁頂N-ψ曲線Fig.9 N-ψ curves at the pile top

由圖8 可知：1）當樁頂預先作用豎向力N時，樁身沉降會隨扭矩增大而增大；2）當樁頂扭矩較小時，2/3Nu對應的樁頂沉降隨扭矩變化速率較1/3Nu時明顯增大，即扭矩對沉降的影響隨豎向力增大而增大；3）當扭矩達到極限值時，不同N作用下的T-s曲線均發生突變，即樁頂沉降陡增，說明樁身受扭達到極限狀態時，單樁豎向承載力也達到其極限值.

由圖9 可知：1）當樁頂預先作用扭矩T時，樁頂扭轉角隨豎向力增大而增大；2）當樁頂預加扭矩較小時（1/3Tu），豎向力達到極限值之前的樁頂扭轉角隨豎向力變化極小，而當預加扭矩較大時（2/3Tu），樁頂扭轉角隨豎向力增大而顯著增加；3）當豎向力達到極限值時，不同T作用下的N-ψ曲線也均發生突變，表明樁身豎向承載達到極限狀態時，單樁扭轉承載力也達極限值，且扭矩越大，此現象越顯著.

結合圖8 和圖9，經分析表明：1）當單樁在豎向（或環向）上已產生相應的位移時，再于另一個方向上施加荷載會引起附加的樁身沉降（或扭轉角），且隨著聯合荷載增大，N-T之間相互影響逐漸增大；2）N-T聯合作用下，單樁豎向和扭轉承載力分別由樁側豎向摩阻力和扭轉阻力控制.樁頂T（或N）達到極限值時，同時樁身沉降（或扭轉角）也發生突變，此時樁側豎向摩阻力（或扭轉阻力）全部發揮，說明樁側豎向和扭轉阻力存在緊密的相互依存關系，且同時產生和發揮.

2.4 N-T聯合受荷樁承載力包絡線

分別根據圖4 和圖6 中的荷載-位移曲線得到N→T和T→N兩種加載順序下的樁身扭轉和豎向極限承載力，再經無量綱化處理獲得N-T平面上的承載力散點值，并對該散點值進行擬合處理得到如圖10所示的樁身承載力包絡線.為便于工程應用，給出了樁身承載力包絡線的簡化計算公式：

圖10 表明：不同加載順序下的樁身承載力包絡線存在交叉，當N/Nu＜0.82 或T/Tu＞0.75 時，N→T組合對應的包絡線位于T→N組合對應的包絡線內側，即后者較前者能承受更大的N-T聯合荷載，但當N/Nu＞0.82 或T/Tu＜0.75 時，結果相反.為安全起見，樁身可承受的安全荷載應取兩包絡線涵蓋的交集范圍.

圖10 樁身承載力包絡線Fig.10 Bearing capacity envelope of pile shaft

實際應用時，先確定單樁在單一荷載作用下的樁身極限承載力Nu和Tu，再將樁頂實際作用的豎向力N和扭矩T代入式（a）和式（b）中驗算，分兩種工況：1）N、T作用順序已知，N→T：若N/Nu＜0.82，將N和T代入式（a）中，反之則代入式（b）中；T→N：若T/Tu＜0.75，將N和T代入式（b）中，反之則代入式（a）中；2）N、T作用順序未知，將N和T代入式（a）和（b）中.若等式左側計算結果小于1，表明設計滿足樁身承載力要求；否則，樁身處于危險狀態，需調整設計.

3 數值模型與參數分析

3.1 有限元模型的建立與驗證

3.1.1 有限元模型的建立

基于ABAQUS 建立了上砂下黏地基中單樁有限元計算模型，其網格劃分剖面如圖11 所示.模型樁、土單元網格單元類型均采用C3D8R，模型徑向范圍取20d（d為樁徑），深度為2L（L為樁長）.樁身為線彈性材料，砂和黏土均采用摩爾-庫倫本構模型［21］.樁頂中心處設置為參考點RP，并將其與樁頂面綁定，相應荷載施加于RP上.

圖11 N-T聯合受荷樁有限元分析模型Fig.11 FE analysis model of combined N-T loaded pile

3.1.2 模型驗證

為驗證模型的可靠性，計算模型樁體尺寸完全等同于本文模型試驗中的試樁尺寸，并盡可能考慮模型樁圓形封底等相關樁-土系統的幾何特征，進行了N-T聯合作用下的單樁有限元計算分析.計算模型土體參數的取值：松砂，彈性模量和泊松比分別取20 MPa 和0.25；軟黏土，彈性模量和泊松比分別取2.5 MPa 和0.4，內摩擦角為5°；其余砂、黏土參數與表1 保持一致.此外，ABAQUS 計算得到的樁身扭轉（或豎向）極限承載力的確定方法同前文試驗部分的處理方式一致.表3和圖12分別為樁頂極限扭矩、樁身扭矩分布的數值計算值與試驗值的對比結果，可見：數值計算結果與試驗結果相差控制在10%以內，且樁身扭矩T沿深度z的分布規律也基本一致，從而驗證了本模型的可靠性.

表3 樁頂極限扭矩的對比Tab.3 Comparison of ultimate torques at the pile top

圖12 樁身扭矩分布的對比Fig.12 Comparison of torque distribution along pile shaft

3.2 參數分析

在參數分析時，樁體計算參數取值為：樁徑1.8 m，樁長9～36 m，彈性模量14～140 GPa，泊松比0.3.土體計算參數參考典型海相土體取值：1）砂土，有效重度10 kN/m3，彈性模量20 MPa，泊松比0.25，內摩擦角30°；2）黏土，有效重度8 kN/m3，不排水抗剪強度cu為10 kPa，彈性模量取500cu［18］，泊松比0.4.關于樁-土間接觸行為，法向采用“硬”接觸來定義，切向采用“粗糙”接觸來模擬.

3.2.1 樁身彈性模量Ep及長徑比L/D的影響

為探討樁身彈性模量Ep、長徑比L/D對N-T聯合作用下樁身承載變形的影響，分別取4級Ep和3級L/D，得到N→T加載順序下樁頂扭矩（T）-扭轉角（ψ）曲線及樁身扭轉角沿深度z的分布，如圖13所示.由圖13（a）可知：1）對于L/D=5的單樁，不同Ep對應的樁頂荷載-位移曲線相近，說明Ep對N-T聯合受荷樁的扭轉承載力的影響極??；2）對于L/D=10的單樁，在達到其極限扭轉角前，增大Ep可提高樁身扭轉承載力；3）L/D由5 增至10 時，樁身扭轉極限承載力增大3 倍多，即增大L/D可以明顯增加樁身扭轉承載力.

圖13（b）表明：1）同一L/D下，樁身變形量及其沿深度衰減的速率隨著Ep的增大而減小，如對于L/D=5 的單樁，Ep由14 GPa 增至140 GPa 時，即Ep增大10 倍，樁頂扭轉角僅減小9.3%，說明增大Ep對提高樁身抗扭能力的效果有限；2）同一Ep下，樁身扭轉角會隨著L/D的增大而顯著減小，如當Ep=28 GPa，L/D由5 增至10 時，樁頂扭轉角減小達到75%；3）不同Ep下樁身扭轉角分布曲線發生相交，交點隨著L/D的增大逐漸上移，且交點以下樁身變形沿深度變化速率逐漸變小.樁頂荷載的影響深度有限，樁身變形主要發生在一定樁長范圍（約為0～0.6L）內，故工程中也不可通過一味增加樁長來提高樁身抗變形能力.

圖13 Ep對樁身承載變形的影響Fig.13 Effect of Ep on bearing and deformation of pile shaft

綜上，相比增大樁身彈性模量，增大樁身長徑比對減小樁身變形的效果更顯著，因此建議實際工程中可優先采用適當增大樁長的方式來提高聯合受荷樁的樁身承載力并改善其樁身扭轉變形.

3.2.2 相對砂土層厚度lu/L的影響

為探討上下土層分布lu/L對N-T聯合作用下樁身承載特性的影響，取4 組不同lu/L下的樁頂荷載（T或N）-位移（ψ或s）曲線，如圖14所示.由圖14可知：當lu/L由0.2增至0.4時，樁身承載力基本不變，但lu/L繼續增大時，樁身扭轉、豎向極限承載力均隨著lu/L的增大而顯著增大，且增幅也逐漸增大，如lu/L由0.6增至0.8 時，樁身扭轉、豎向極限承載力分別增大了14.8%、12.9%，表明增加上層砂土層厚度可有效提高聯合受荷樁的樁身承載力.

圖14 lu/L對樁身承載力的影響Fig.14 Effect of lu/L on bearing capacity of pile shaft

圖15 給出了不同相對砂土層厚度lu/L對應的樁周土體米氏應力分布，發現：1）應力等值面在土層分界面處出現明顯界面，且發生應力突變，同時樁端存在應力增強現象；2）上層砂土中的應力等值面為近似喇叭形，分布范圍較廣，而下層黏土中的應力等值面為近似紡錘形，且分布范圍較??；3）lu/L由0.2增至0.4時，樁周土體中的應力基本不變，但lu/L繼續增至0.6 時，樁周土體中的應力開始有了較明顯的增大，這也與上述lu/L對樁身承載力的影響規律相符.

圖15 樁周土體應力分布圖Fig.15 Stress distribution of surrounding soil

4 結論

通過室內模型試驗，并結合有限元模擬，深入探討了上砂下黏地基中豎向力（N）-扭矩（T）聯合受荷單樁的樁身承載特性，主要結論如下：

1）相比于單一受荷，預先施加扭矩導致樁身豎向極限承載力減小約4%～16%，預先施加豎向力導致樁身扭矩極限承載力減小約13%～24%，因此實際設計時應充分考慮豎向力和扭矩之間相互耦合影響對樁身承載力的削弱作用.

2）N-T聯合作用下，樁身沉降（或扭轉角）隨扭矩（或豎向力）增大而增加，且當樁頂T（或N）達到極限值時，樁側扭轉阻力（或豎向摩阻力）全部發揮，導致樁身沉降（或扭轉角）發生突變，即樁側豎向摩阻力和扭轉阻力同時存在和發揮.

3）通過擬合試驗數據獲得了N-T聯合作用下的樁身承載力包絡線，得出N→T和T→N兩種加載順序下的承載力包絡線存在交叉，基于工程安全性考慮，宜取兩包絡線的交集范圍.同時，給出了可依據荷載作用順序及荷載大小選用的承載力包絡線簡化計算公式，可供工程應用參考.

4）樁身扭轉變形主要發生在地下一定深度范圍內，增加樁身長徑比L/D相比增大樁身彈性模量Ep更有助于減小樁身扭轉變形；增大上層相對砂土層厚度lu/L也可以明顯提高樁身極限承載力，因此建議工程中優選適當增加樁長或上層砂土層厚度的方式來提高樁身承載力；在上下土層分界面處，樁周土體應力出現分界，且發生明顯的應力突變.

本文相關結論僅針對上砂下黏地基中豎向力和扭矩聯合作用下的單樁基礎，對于其他地基類型（如上黏下砂地基）及其他基礎形式（如群樁基礎）等，后續將進一步開展研究.