1-bit采樣下雷達脈壓性能分析

劉冰凡，陳伯孝，楊明磊

（西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室，陜西 西安 710071）

0 引 言

近年來，隨著雷達在民用領域的廣泛應用，對于雷達系統低成本、低功耗的需求越來越高，1-bit采樣技術應運而生。所謂1-bit采樣就是在雷達接收數據時，信號的量化位數為1 bit，此時傳統昂貴的高精度采樣模數轉換器（analog-to-digital converter，ADC）可用比較器來代替，而比較器成本遠低于高精度ADC。同時，1-bit量化后的數據類型也便于存儲。

早在20世紀90年代，有學者利用遙感衛星ERS-1的合成孔徑雷達（synthetic aperture radar，SAR）數據進行1-bit采樣研究。在文獻［5］中，作者以線性調頻（linear frequency modulation，LFM）信號為例，分析原始信號經過1-bit采樣后的信號形式，討論了1-bit信號脈壓時的運算量。通過星載SAR實測數據進行驗證，發現得到的SAR圖像并沒有明顯的性能衰減。2001年，Bar-Shalom等人討論1-bit采樣對陣列波達方向估計（direction-of-arrival，DOA）的影響，并且推導了一個兩陣元陣列在1-bit采樣下的克拉美羅界（Cramér-Rao bound，CRB）。隨后，大量針對1-bit采樣的DOA估計算法相繼被提出，例如基于支持向量機（support vector machine，SVM）方法，二進制迭代硬閾值（binary iterative hard thresholding，BIHT）方法和基于稀疏貝葉斯學習（sparse Bayesian learning，SBL）的方法。此外，基于經典子空間的方法，例如多信號分類（multiple signal classification，MUSIC）被證明可以直接應用在1-bit采樣數據中，而無需進行額外預處理。Liu等人將1-bit采樣引入到稀疏陣列中，通過理論分析和實驗證明，與均勻線性陣列相比，稀疏陣列（例如嵌套和互質數組）對1-bit采樣信號具有更強的魯棒性。在5G無線通信領域，1-bit在信道估計、DOA估計、系統性能等方面也被廣泛研究。

最近，1-bit量化再次成為熱點。Ren等人將1-bit采樣技術應用到常規雷達中。實現方式為在1-bit采樣之前，加入了服從高斯分布或者均勻分布的隨機采樣門限，實驗結果表明隨機門限的加入可以得到更好的參數估計。這種加入門限的方式也被稱為時變閾值采樣。文獻［19］針對1-bit采樣提出了稀疏參數的估計方法。文獻［20］給出了單個正弦信號在1-bit采樣下參數的CRB。在文獻［21］中，目標的參數估計問題被看成一個多維最小二乘問題，可通過循環迭代求解。無論是隨機門限還是時變閾值，本質上都相當于在采樣前給信號添加了一個隨機噪聲，降低了信噪比。在文獻［22-23］中，作者將1-bit技術引入到發射LFM連續波（LFM continuous wave，LFMCW）的陣列雷達中，給出了1-bit采樣后多個目標回波的信號分解形式，指出1-bit采樣可能會造成虛假目標。同時，作者提出了降維廣義近似消息傳遞（dimension reduced generalized approximate message passing，DR-GAMP）方法去消除假目標。在國內，1-bit采樣技術在SAR成像的研究再次成為研究熱點，仿真實驗和測數據分析都驗證了1-bit采樣技術的可行性。

現有文獻集中討論了1-bit采樣的可行性，并且提出了多種參數估計算法，但很少討論1-bit采樣的適用條件以及性能損失。本文首先從信號模型角度解釋1-bit采樣的可行性，分析1-bit采樣的適用條件，并推導1-bit采樣帶來的信噪比損失。接著，通過理論分析和仿真實驗討論1-bit采樣信號在脈壓時的性能，對比采用高精度脈壓系數和1-bit脈壓系數的差異。最后，將某地波高頻雷達的高精度實測數據（該雷達發射信號為調頻中斷連續波（frequency modulated interruptive continuous waves，FMICW））再次進行1-bit量化得到1-bit數據，通過對比高精度數據和1-bit數據的處理結果驗證1-bit采樣的可行性。

1 1-bit采樣信號模型

設任意回波信號到達接收天線時為

式中：h （）和h（）分別代表目標回波信號的包絡和相位；（）表示接收機噪聲分量，假設噪聲服從復高斯分布，均值為0，方差為2。經過1-bit采樣后，接收信號可寫為

式中：sign（·）表示符號函數；y （）和y （）分別表示（）的實部和虛部；n （）和n （）分別表示噪聲（）的實部和虛部；（）和（）都服從高斯分布，均值為0，方差為。令z （）和z （）分別表示（）的實部和虛部。首先分析式（2）的實部，將其寫成傅里葉變換的形式：

式中：為輔助變量。1-bit采樣示意圖如圖1所示。

圖1 1-bit采樣示意圖Fig.1 1-bit sampling diagram

將式（3）中積分里的第二個指數項用第一類貝塞爾函數展開：

式中：＝1；當≠0時，ε＝2；J （·）代表第一類階貝塞爾函數。將式（4）代入式（3）可得

可以看出，1-bit量化后，信號原始分量（＝1）得以保留；但同時產生了其他高階分量（≠1）。各個分量的幅度g （）是關于噪聲的函數，因此1-bit量化后信號和噪聲非線性地混合到一起。各個分量的幅度g （）關于噪聲的均值可寫為

圖2 （t）隨SNR的變換情況Fig.2 Variation of（t）with the SNR

其中＝1的分量保留了原始信號（）的信息。

圖3給出了不同信噪比下，經過1-bit量化后LFM 信號的頻域結果。

圖3 1-bit量化后LFM信號的頻域圖Fig.3 Spectrum of 1-bit quantized LFM signal

圖3中信號脈寬為800μs，帶寬為1 MHz，為了更加清晰地觀察各階分量的頻率擴展情況，采樣頻率設為300 MHz，中心頻率設為3 M Hz。由式（10）可知，1階分量中心頻率為3 MHz，帶寬為1 M Hz；3階分量中心頻率為-9 MHz，帶寬為3 M Hz；5階分量中心頻率為15 M Hz，帶寬為5 M Hz；7階分量中心頻率為-21 M Hz，帶寬為7 M Hz；9階分量中心頻率為27 M Hz，帶寬為9 M Hz。以此類推，可得到其他階數分量的中心頻率和帶寬，該推論與圖3仿真結果相符合。圖3中，信噪比為-5 dB時，高階分量幅度較低，未能顯現；隨著信噪比的升高，各階分量逐漸顯現。

2 1-bit采樣信噪比分析

為了方便描述，后續忽略下標。的均值、均方值和方差分別為

重新定義1-bit量化后的信噪比為

式（18）表明，在低信噪比下，1-bit量化后的信噪比等價降低為原來信噪比的2／π。

對于高信噪比SNR?0 d B，各階分量的均值都趨于恒定值?？梢允故剑?）的噪聲項為0，得到為奇數時，各分量的表達式如下：

3 1-bit采樣下脈沖信號的匹配濾波性能分析

對于1-bit信號，脈沖壓縮系數可以選擇高精度量化的（稱之為高精度脈壓系數），也可選擇1-bit量化后的系數。高精度脈壓系數與1-bit采樣后回波的1階分量相匹配，同時可濾除掉高階分量；而1-bit量化的脈壓系數可看成噪聲為0的1-bit采樣信號，由式（19）可知其包含多個分量，其1階分量可與1-bit采樣的回波信號的1階分量進行匹配，但其高階分量也允許更多的噪聲通過濾波器，性能也會有所損失。對于1-bit采樣的回波信號，其匹配濾波系數應為1-bit量化系數。然而，1-bit量化器是非線性的，回波信號經過1-bit量化后，如圖2所示，不同信噪比下各階分量的相對比重都發生了變化，無法與1-bit量化系數（SNR?0 dB）完全匹配；若是多個目標的回波，經1-bit量化后則會產生更為復雜的交叉分量。因此，1-bit量化系數不能稱為匹配濾波系數。

由于1-bit采樣信號的特殊形式，1-bit采樣信號對應的乘法可使用異或（XNOR）運算實現，如圖4所示，從而在脈壓時可以減小運算量。若使用高精度脈壓系數，1-bit信號與高精度信號相乘時可用圖4（a）方式實現，即高精度信號的符號位和1-bit數據進行XNOR運算得到新的符號位，然后將新的符號位與高精度信號的數據位重新組合；若使用1-bit脈壓系數，1-bit信號間相乘可直接使用XNOR運算實現，如圖4（b）所示。圖4中的乘法運算皆為實數乘法，實際脈壓中的復數乘法可通過多次實數乘法和加法來實現。

圖4 1-bit信號乘法實現框圖Fig.4 Diagram of 1-bit signal multiplication

3.1 單目標脈沖壓縮仿真

下面通過仿真實驗來說明1-bit采樣帶來的影響。根據脈壓系數和原始信號的形式，考慮以下4種仿真情況（用代表）。

（1）：回波信號為高精度采樣，脈壓系數為高精度脈壓系數。

（2）：回波信號為1-bit采樣，脈壓系數為高精度脈壓系數。

（3）：回波信號為1-bit采樣，脈壓系數為高精度脈壓系數，同時對脈壓結果除以。

（4）：回波信號為1-bit采樣，脈壓系數為1-bit脈壓系數。

其中，的結果可看成的結果乘以系數，意在證明式（12）推導的正確性。在仿真中，考慮兩種典型的雷達信號，LFM信號和二相碼，其中二相碼選擇最大長度序列（maximum length sequence，MLS）信號。設目標位于31.2 km處，目標幅度設為100。為了觀察不同脈壓系數對目標幅度估計的影響，實驗中對脈壓結果作歸一化處理。

圖5 LFM信號脈壓結果（單目標）Fig.5 Pulse compression results of LFM（single target）

表1 理論脈壓峰值Table 1 Theoretical peak value of pulse compression

表1中近似關系依據式（12）得到。觀察表1結果，可得出以下結論：

（1）SNR?0 dB時，和的峰值分別為4／π（2.1 dB）和1（0 dB）；

（2）SNR?0 d B時，的峰值與噪聲幅度有關，噪聲越大，峰值越??；

（3）SNR?0 dB時，和峰值一致；是峰值的倍；是峰值的2／π倍（-3.9 dB），即1-bit脈壓系數對應的幅度相較于高精度脈壓系數下降-3.9 dB。

為了驗證表1中推導的正確性，表2統計了圖5仿真中各個情況下的峰值大小。從表2中的數據可得，統計結果與表1中理論推導相符合。

表2 實驗中脈壓峰值（LFM）Table 2 Peak value of pulse compression in the experiments（LFM）d B

此外，圖6給出了MLS信號對應的脈壓結果。其中，MLS信號采用M序列碼，碼長2 047，每個碼元對應4個采樣點，采樣頻率為9.6 M Hz，載頻為1 GHz。MLS信號經過1-bit采樣后還是其本身，其對應的1-bit脈壓系數與高精度脈壓系數一致，因此圖6中和的結果完全一致。表3中的峰值統計結果也驗證了這一結論，且高信噪比下和的結果都為0 d B。

圖6 二相碼信號脈壓（單目標）Fig.6 Two phase code signal pulse compression（single target）

表3 實驗中脈壓峰值（MLS）Table 3 Peak value of pulse compression in the experiments（MLS）dB

3.2 多目標脈沖壓縮仿真

第3.1節給出了單目標回波的脈沖壓縮結果，仿真表明1-bit采樣沒有影響脈壓峰值所在位置的準確性。由于1-bit采樣是非線性過程，多目標脈壓并不能看出是多個單目標脈壓的線性疊加。單目標仿真中，高階分量因原始信號頻譜展寬而形成，與脈壓系數并不匹配，因此即使在高信噪比下，高階分量也無法產生負面影響。而對于多目標，其回波的高階分量存在多個目標的交叉分量。下面分別通過仿真和理論推導討論這一現象。

圖7給出了兩個目標的情況下，LFM信號在信噪比分別為-10 d B、0 dB、10 d B和20 dB時的脈壓結果。信號參數與圖5一致，兩個目標幅度都為100，分別位于31.2 km和34.3 km。圖7（a）為信噪比為-10 d B的脈壓結果，其中和結果重合，整個信號電平依然稍低于。在低信噪比下，將所有目標的回波經1-bit采樣后得到的信號與高精度采樣信號存在正比關系，比值為。隨著信噪比的升高，1-bit采樣后的信號與高精度采樣信號之間的正比關系不再成立，高階分量的比重增大，其信號形式與原始信號存在一些相似性，因此圖7（b）～圖7（d）都出現了周期性的假目標。

圖7 LFM信號脈壓（兩個目標）Fig.7 Pulse compression of LFM signal（two targets）

圖8 二相碼信號脈壓（兩個目標）Fig.8 Two phase code signal pulse compression（two targets）

某些寬帶雷達會在拉伸處理后進行采樣，此時回波信號是由頻率不同的單頻信號組成。若只存在一個目標，其對應的距離頻率為，1-bit采樣后高階分量也為單頻信號，其頻率則為-3、5等，經過距離變換后則會出現假目標。若存在兩個目標，距離頻率為和，當＝3時，其中的分量cos（3（））＝cos（2π（3））、cos（2（）±（））＝cos（2π（2±））等都會形成不同的頻率，經過距離變換后會形成多個假目標。因此，單頻信號經1-bit采樣后容易形成更多的假目標。

3.3 1-bit采樣脈壓性能

當SNR?0 d B時，回波信號經1-bit采樣后，各階分量的幅度不會隨信噪比的變化而變化。此時噪聲的影響可以忽略，影響距離旁瓣性能的主要因素是原始信號自身的自相關性和各高階分量與原始信號的相關性。圖5～圖8表明，相位編碼信號在SNR?0 dB時，相位編碼信號的旁瓣性能要好于LFM信號。

當SNR?0 d B時，由式（18）可知回波信號的信噪比可近似為（2／）SNR。若采用高精度脈壓系數，則脈壓后的信噪比可寫為

式中：表示信號長度。若采用1-bit脈壓系數，則脈壓后的信噪比可寫為

表4統計了第3.1節和第3.2節仿真中，低信噪比下不同脈壓系數對應的信噪比，結果與分析相符合，其中-∶10lg（2／π）＝-1.96 dB；-∶10lg（16／π）＝-2.87 dB。

表4 SNR統計結果Table 4 Statistical results of SNR dB

4 1-bit采樣下FMICW 信號的脈壓性能分析

與脈沖體制雷達的脈壓方式不同，連續波雷達的脈壓處理首先需要與參考信號進行混頻，再進行距離變換。本節以某高頻地波雷達的實測數據驗證1-bit采樣的可行性。該雷達收發分置，發射天線為一個大功率寬波束對數周期天線，接收天線陣為8個鞭狀天線組成的均勻線陣，陣元間距為14.5 m。發射信號為FMICW信號，載頻為7 MHz，掃頻周期為0.128 s，脈沖重復周期為4 ms，脈寬0.3 ms，帶寬60 k Hz，采樣頻率100 k Hz，一個掃頻周期有32個脈沖。該雷達的監測目標為海上慢速目標，距離分辨率為5 km。一般需要數百秒或上千次掃頻周期的時間積累才可以達到檢測要求。其單次回波信噪比很低，滿足1-bit采樣的適用條件。該雷達對回波直接進行采樣，在數字域進行混頻，詳細的信號處理流程可參考文獻［26］。

原雷達采用14位高精度ADC，這里對高精度信號進行1-bit量化得到1-bit信號。圖9給出了第1個通道中包含一個子脈沖的信號時域圖。可以很清晰地看到直達波脈沖，經過1-bit量化后實虛部變化呈現明顯的規律性；后面的信號由于信噪比太低，經過1-bit量化后無明顯規律。

圖9 第1個通道一個脈沖重復周期的時域波形Fig.9 Time-domain waveform of one pulse repetition period of the first channel

圖10給出了某個接收通道一個掃頻周期的直達波時頻分布圖。圖11（a）和圖11（b）分別對應原始高精度采樣回波和1-bit采樣回波?？梢钥闯?，1-bit采樣回波的時頻圖被嚴重破壞，然而圖中還是可以看到原始分量的存在。

圖10 一個掃頻周期的直達波時頻分布Fig.10 Time frequency distribution of direct wave with one sweep period

圖11 去除直達波后脈壓信號的幅度和相位Fig.11 Amplitude and phase of pulse compression signal after removing direct wave

對去除直達波后的信號進行脈沖壓縮，圖11給出了一個通道中某個掃頻周期的脈沖壓縮結果。這里的脈沖壓縮采用的是時間波門距離變換法，該方法可以消除矩形脈沖串所調制產生的距離柵瓣。對脈壓結果的幅度進行了歸一化處理，可以看出1-bit量化的結果在幅度和相位上都與高精度量化結果類似。

圖12給出了第6個通道2 048個掃頻周期相干積累的結果，兩幅圖在輪廓上沒有明顯區別。兩種采樣對應的結果均可清晰地觀察到海雜波、地雜波和幾個比較明顯的目標?？梢?，1-bit采樣信號經過脈沖壓縮和相干積累后依然可以得到相關的參數信息。

圖12 第6通道相干積累結果Fig.12 Coherent accumulation result of the 6th channel

前面的理論分析指出，1-bit量化后的等效信噪比降低為原來的2／π，因此這里對8個通道的雜噪比進行比較。對圖12紅虛線內所對應數據求平均得到噪聲電平；使用海雜波一階負Bragg峰所在數據求平均得到海雜波的電平。海雜波回波信號較強，但單次回波電平依然遠小于噪聲。圖13給出了雷達8個接收通道的雜噪比統計結果?？煽闯龈呔炔蓸酉碌碾s噪比相比1-bit采樣的雜噪比高出2～4 dB，稍高于理論值1.96 dB。

圖13 8個通道雜噪比統計結果Fig.13 Statistical results of clutter noise ratio of eight channels

對圖12中比較明顯的1個目標進行分析，該目標的距離和速度大概為（32.5 km，29.6 km／h）。圖14給出了該目標所在距離單元多普勒維切面，最右邊的尖峰對應該目標的多普勒頻率。圖15給出了該目標所在多普勒單元的距離維切面。另外，對圖12中比較明顯的4個目標（圓圈所在位置）進行分析，這4個目標的距離和速度分別為（42.5 km，-17 km／h）、（67.5 km，-15 km／h）、（22.5 km，-11 km／h）和（32.5 km，29.6 km／h）。圖16給出了這4個目標所在單元的波束形成結果。初步估計這個目標的方位大約分別為-0.5°、-26.0°、-28.4°和16.5°。1-bit采樣的結果峰值位置完全與高精度采樣一致，主瓣無明顯畸變，只是旁瓣電平稍有不同。

圖14 第4個目標的多普勒維切面Fig.14 Doppler dimension cross section of the fourth target

圖15 第4個目標的距離維切面Fig.15 Range dimension cross section of the fourth target

圖16 4個目標所在距離多普勒單元的DBF結果Fig.16 DBF results of range-Doppler unit of four targets

5 結 論

本文介紹了1-bit采樣的信號模型，通過理論推導發現了1-bit采樣后的信號可以分解為一階分量和高階分量。一階分量保留了原始分量的部分，高階分量可以看成1-bit采樣所衍生出來的干擾項。通過分析可知，低信噪比下，一階分量的均值與原始分量存在倍數關系；噪聲功率越大，高階分量所占比重就越小，對一階分量的影響就越小。低信噪比下，1-bit采樣會造成理論上1.96 dB的信噪比損失，若采用1-bit脈壓系數，則會進一步造成大約0.9 d B的信噪比損失。高信噪比下，LFM 信號會因1-bit采樣而產生假目標，而相位編碼信號則可避免這一現象。因此，1-bit采樣適合于單次回波信噪比較低的應用場景。最后的地波高頻雷達的實測數據處理結果表明，1-bit數據的處理結果可以媲美高精度數據的處理結果。