基于動態(tài)博弈的武器裝備體系發(fā)展規(guī)劃論證方法

陳啟宏，趙青松，*，邱 薇，陳 甲

（1.國防科技大學(xué)系統(tǒng)工程學(xué)院，湖南 長沙 410073；2.中國人民解放軍96901部隊(duì)，北京 100094；3.廣東省軍區(qū)綜合訓(xùn)練隊(duì)，廣東 廣州 510501）

0 引 言

武器裝備體系是在一定的戰(zhàn)略指導(dǎo)、作戰(zhàn)指揮和保障條件下，為完成一定作戰(zhàn)使命，而由功能上相互聯(lián)系、相互作用的各種武器裝備系統(tǒng)組成的更高層次的系統(tǒng)。武器裝備體系發(fā)展規(guī)劃，是決策者基于作戰(zhàn)背景、目標(biāo)需求、資源約束等條件，增強(qiáng)武器裝備系統(tǒng)之間的協(xié)同作戰(zhàn)能力，尋找武器裝備發(fā)展的最優(yōu)方案，實(shí)現(xiàn)武器裝備體系整體作戰(zhàn)效益最大化的決策過程。因此，武器裝備體系發(fā)展規(guī)劃將直接影響武器裝備體系結(jié)構(gòu)以及體系之間的影響關(guān)系，是適應(yīng)未來一體化聯(lián)合作戰(zhàn)趨勢、提升體系總體作戰(zhàn)能力需要解決的重要問題。

目前武器裝備發(fā)展規(guī)劃研究已經(jīng)取得了許多顯著性成果。文獻(xiàn)［6］從不確定信息的角度出發(fā)，同時(shí)考慮不同決策者的目的、決策偏好，提出了基于目標(biāo)規(guī)劃的武器裝備發(fā)展方案選擇模型，采用層次分析（analytic hierarchy process，A HP）法對主要分析成分設(shè)置權(quán)重比例，對模型進(jìn)行求解。文獻(xiàn)［7］提出了一種武器裝備發(fā)展方案的評價(jià)模型：通過三角模糊函數(shù)將定性指標(biāo)和語義信息等進(jìn)行規(guī)范化處理，利用AHP對武器裝備發(fā)展方案的層次結(jié)構(gòu)進(jìn)行了分析并確定了相應(yīng)的權(quán)重，利用逼近理想解排序法（technique for order preference by similarity to an ideal solution，TOPSIS）原理對武器裝備發(fā)展方案進(jìn)行排序。文獻(xiàn)［8］基于能力滿足度，利用非線性優(yōu)化算法對網(wǎng)絡(luò)信息武器裝備體系進(jìn)行優(yōu)化，得到比較滿意的優(yōu)化路線。

大部分武器裝備體系發(fā)展規(guī)劃研究只考慮了裝備之間的協(xié)同關(guān)系，只研究自身武器裝備體系發(fā)展規(guī)劃而忽略了對戰(zhàn)雙方武器裝備體系發(fā)展規(guī)劃過程中的博弈對抗特征以及對戰(zhàn)雙方裝備之間的威脅關(guān)系。

目前，基于博弈的武器裝備體系發(fā)展規(guī)劃的研究主要集中于武器裝備體系的構(gòu)建和演化研究，包括對武器裝備體系的對抗博弈進(jìn)行作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)建模分析和仿真優(yōu)化。文獻(xiàn)［16］和文獻(xiàn)［17］對武器裝備體系的動態(tài)博弈過程進(jìn)行建模和仿真分析，將演化仿真與博弈論結(jié)合，提出了武器裝備體系結(jié)構(gòu)演化博弈方法及分析框架。文獻(xiàn)［18］考慮了對戰(zhàn)雙方不斷研制新裝備與反制裝備的對抗過程，構(gòu)建了軍事資源最優(yōu)化分配模型。此外，還有一些針對具體場景的研究應(yīng)用，解決武器裝備采購、軍事運(yùn)輸、軍事競爭等實(shí)際問題。

但是，上述研究也存在以下不足：①裝備之間的協(xié)同配合考慮不足；②大部分研究集中于發(fā)展武器裝備種類的宏觀層面，只關(guān)注發(fā)展哪些武器裝備，很少關(guān)注什么時(shí)候發(fā)展、發(fā)展周期、采購數(shù)量和時(shí)間等具體實(shí)施層面；③往往只考慮己方的武器裝備發(fā)展，卻忽略實(shí)際裝備發(fā)展博弈對抗中對方裝備的發(fā)展情況。

因此，本文考慮武器裝備發(fā)展規(guī)劃的體系對抗特點(diǎn)，基于博弈論的方法來建立武器裝備體系發(fā)展規(guī)劃動態(tài)博弈框架，構(gòu)建了博弈方各階段策略集合已給出，策略選擇信息不完全（概率表示）的不完全信息武器裝備發(fā)展規(guī)劃動態(tài)博弈模型，研究分析博弈方不同策略下演化形成的博弈脈絡(luò)，評估博弈方策略在不同博弈場景下的威脅能力以及博弈方全局博弈過程總體威脅能力。

1 武器裝備體系對抗網(wǎng)絡(luò)模型

武器裝備體系是由具備偵察、信息處理、決策、火力打擊等功能的裝備單元連接形成的復(fù)雜系統(tǒng)。基于OODA（observe-orient-decide-act）作戰(zhàn)理論提出的作戰(zhàn)環(huán)是將武器裝備體系作戰(zhàn)過程視為一個(gè)循環(huán)過程，形成作戰(zhàn)環(huán)，具體可分為標(biāo)準(zhǔn)作戰(zhàn)環(huán)和廣義作戰(zhàn)環(huán)，如圖1所示。標(biāo)準(zhǔn)作戰(zhàn)環(huán)中裝備實(shí)體數(shù)量為4個(gè)，每個(gè)功能類只包含一個(gè)裝備實(shí)體。廣義作戰(zhàn)環(huán)中，裝備實(shí)體數(shù)量超過4個(gè)，相同功能類的裝備實(shí)體之間存在指揮控制、協(xié)同替換、信息傳遞等關(guān)系，裝備實(shí)體的關(guān)聯(lián)作用關(guān)系愈加復(fù)雜。

圖1 標(biāo)準(zhǔn)作戰(zhàn)環(huán)與廣義作戰(zhàn)環(huán)示意圖Fig.1 Schematic diagram of standard operation loop and generalized operation loop

基于OODA作戰(zhàn)理論分析，本文將武器裝備功能分為3類：偵察功能、指控功能、打擊功能。將武器裝備實(shí)體抽象為4類功能節(jié)點(diǎn)：偵察節(jié)點(diǎn)、指控節(jié)點(diǎn)、打擊節(jié)點(diǎn)、目標(biāo)節(jié)點(diǎn)，如表1所示。其中，紅藍(lán)雙方的功能節(jié)點(diǎn)互為對方目標(biāo)節(jié)點(diǎn)。一個(gè)武器裝備實(shí)體在任務(wù)過程中可以承擔(dān)多個(gè)功能類型，抽象為武器裝備體系網(wǎng)絡(luò)中多個(gè)不同類型的功能節(jié)點(diǎn)，構(gòu)建形成不同的標(biāo)準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)作戰(zhàn)環(huán)和廣義節(jié)點(diǎn)作戰(zhàn)環(huán)。

表1 武器裝備功能節(jié)點(diǎn)分類Table 1 Classification of weapon equipment function nodes

考慮紅藍(lán)雙方在對抗條件下的邊關(guān)系建模，武器裝備體系中裝備之間的關(guān)系可抽象為功能邊，裝備功能節(jié)點(diǎn)之間的作用關(guān)系可分為4種，如表2所示。在武器裝備體系發(fā)展規(guī)劃中，各個(gè)功能節(jié)點(diǎn)通過功能邊關(guān)聯(lián)聯(lián)系，構(gòu)建形成不同的作戰(zhàn)環(huán)，交織形成武器裝備體系復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。

表2 裝備作用關(guān)系與網(wǎng)絡(luò)功能邊的對應(yīng)關(guān)系Table 2 Correspondence between equipment action relationships and network function edges

根據(jù)武器裝備體系網(wǎng)絡(luò)功能邊關(guān)系，構(gòu)建武器裝備體系對抗網(wǎng)絡(luò)示意圖，如圖2所示。

圖2 裝備體系對抗網(wǎng)絡(luò)示意圖Fig.2 Equipment system confrontation network diagram

2 武器裝備體系規(guī)劃動態(tài)博弈過程

武器裝備體系規(guī)劃是一個(gè)博弈方遵循異步序貫?zāi)Ｊ剑嚯A段推進(jìn)的動態(tài)博弈過程。各博弈方的行動有先后順序，后行博弈方可以獲取先行博弈方策略、決策等有關(guān)信息后再進(jìn)行策略的選擇，從而進(jìn)一步影響下一階段的博弈過程。且在武器裝備體系發(fā)展規(guī)劃過程中，博弈方往往無法獲取敵方發(fā)展規(guī)劃的完全信息，因此武器裝備體系規(guī)劃屬于不完全信息的動態(tài)博弈過程。

簡化起見，對武器裝備體系發(fā)展規(guī)劃過程做出如下假設(shè)：

（1）由于多方博弈比較復(fù)雜，設(shè)置武器裝備體系發(fā)展規(guī)劃的博弈方為紅藍(lán)雙方。

（2）各階段博弈方策略集已經(jīng)給出。不完全信息表現(xiàn)為策略選擇的不確定，不確定一方采取特定策略條件下另一方會采取某種具體策略，采用貝葉斯概率來描述另一方選擇策略的可能性大小。

（3）武器裝備體系發(fā)展規(guī)劃中，只考慮武器裝備的研制費(fèi)用、研制周期和購置費(fèi)用。武器裝備采購列裝后，不考慮退役情況，且裝備的維護(hù)成本忽略不計(jì)。

2.1 博弈要素分析

博弈論著重于分析博弈方策略選擇之間的相互影響關(guān)系，突出博弈方之間合作和對抗的對立統(tǒng)一關(guān)系。博弈的基本要素有：局中人、策略集、贏得函數(shù)。

（1）局中人：本文中局中人為紅藍(lán)雙方?jīng)Q策者。＝｛，｝，其中代表紅方，代表藍(lán)方。

（2）策略集：各類武器裝備發(fā)展方案，＝｛（W ，t，N ，），（W ，N ）｝。

其中，武器裝備發(fā)展方案的決策對象分為待研制裝備和已列裝裝備，決策變量如表3所示。

表3 發(fā)展規(guī)劃方案決策變量Table 3 Development planning scheme decision variables

利用龔帕茲（生長）曲線描述待研制裝備研制強(qiáng)度、研制費(fèi)用和研制周期之間的關(guān)系。研制周期和研制費(fèi)用的表達(dá)式為＝（-）·A ＋（ln＞0，＞1），變化趨勢如圖3所示。

圖3 研制強(qiáng)度、研制周期、研制費(fèi)用之間的關(guān)系Fig.3 Relationship among strength，cycle and funds

其中，研制強(qiáng)度＝｛0，1，2，3｝，＝0時(shí)，代表不研制該武器裝備；＝1時(shí)，隨著研制費(fèi)用投入增大，研制周期開始縮短，但費(fèi)用不足仍是周期研制的主要限制約束，縮短幅度較小；＝2時(shí)，投入的研制費(fèi)用較為充足，隨著研制費(fèi)用投入增大，研制周期的縮短幅度較大；＝3時(shí)，人才、技術(shù)成熟程度、資源等成為研制周期的主要限制約束，研制周期縮短幅度較小，當(dāng)下降至最短研制周期后保持不變。

（3）贏得函數(shù)：在武器裝備體系發(fā)展規(guī)劃的過程中，紅藍(lán)雙方不斷進(jìn)行博弈對抗，基于掌握的博弈信息，調(diào)整各階段的策略方案，反制降低對方的體系威脅能力。因此，紅藍(lán)雙方的贏得函數(shù)為：在一方進(jìn)行反制的動態(tài)博弈條件下，另一方發(fā)展規(guī)劃方案在不同博弈場景對其造成的體系威脅能力均值。

2.2 動態(tài)博弈局勢構(gòu)建

在武器裝備體系規(guī)劃的動態(tài)博弈中，博弈方并非絕對理性，會根據(jù)自身利益的改變不斷調(diào)整自身方案。假設(shè)紅方作為博弈先行方，每個(gè)階段中，紅方先做出決策時(shí)，藍(lán)方根據(jù)紅方的策略，對己方武器裝備發(fā)展方案的偏好發(fā)生改變，趨向于選擇改善自身利益的策略。上一階段博弈雙方的方案決策又會對下一階段博弈方的方案決策產(chǎn)生影響，從而形成一個(gè)博弈方之間“你來我往”的反復(fù)博弈過程。

在博弈過程中，博弈方選擇不同的武器裝備發(fā)展規(guī)劃方案映射在武器裝備體系網(wǎng)絡(luò)中加入不同的武器功能節(jié)點(diǎn)。為了抵抗或削弱對方武器裝備對己方帶來的威脅，博弈雙方會選擇相應(yīng)的武器發(fā)展方案加入新的裝備功能節(jié)點(diǎn)對對方的功能節(jié)點(diǎn)（目標(biāo)節(jié)點(diǎn)）進(jìn)行反制打擊，使得武器裝備體系對抗網(wǎng)絡(luò)變得越來越復(fù)雜化，如圖4所示。

圖4 動態(tài)博弈過程Fig.4 Dynamic game process

以圖4的第2階段為例，簡述武器裝備發(fā)展規(guī)劃的動態(tài)博弈過程：在第1階段紅藍(lán)雙方方案選擇前提。在第2階段中，紅方首先研制新的武器裝備，新增功能節(jié)點(diǎn)I對藍(lán)方的功能節(jié)點(diǎn)S 和D 進(jìn)行打擊。藍(lán)方作為后行方選擇新增功能節(jié)點(diǎn)I 對紅方的功能節(jié)點(diǎn)I 和S進(jìn)行打擊，同時(shí)S被藍(lán)方的裝備節(jié)點(diǎn)回路覆蓋，代表節(jié)點(diǎn)被反制，對藍(lán)方的威脅能力降低。在第3階段中，紅方將在第2階段紅藍(lán)雙方的方案基礎(chǔ)上，進(jìn)一步考慮自身的方案決策。

設(shè)定威脅能力系數(shù)u 描述一個(gè)功能節(jié)點(diǎn)被對方裝備不同數(shù)量節(jié)點(diǎn)作戰(zhàn)環(huán)反制打擊的效果，如圖5所示。

圖5 威脅能力系數(shù)Fig.5 Threat capacity coefficient

武器裝備功能節(jié)點(diǎn)威脅能力系數(shù)u與對方裝備節(jié)點(diǎn)作戰(zhàn)環(huán)的覆蓋數(shù)量（∈N）的關(guān)系為

3 武器裝備發(fā)展方案威脅能力評估

明確博弈雙方各階段的武器裝備發(fā)展方案，用采取方案概率的大小描述博弈方根據(jù)對方的策略選擇，趨于改善自身效益的己方方案偏好程度。各個(gè)階段博弈方輪流決策構(gòu)成了武器裝備體系規(guī)劃的不同博弈場景。

博弈子場景：每個(gè)階段紅藍(lán)雙方選取不同博弈策略構(gòu)成不同的博弈子場景。

博弈全時(shí)域場景：將博弈子場景按照時(shí)間維聯(lián)結(jié)構(gòu)成博弈全時(shí)域場景，即武器裝備體系演化的一種具體路徑。

博弈全局場景：通過資源約束，得到所有的可行全時(shí)域場景集合，構(gòu)成博弈全局場景，即動態(tài)博弈樹，如圖6所示。

圖6 動態(tài)博弈樹（博弈全局場景）Fig.6 Dynamic game tree（game full situation scene）

通過體系網(wǎng)絡(luò)功能指標(biāo)的規(guī)范化和資源約束，明確武器裝備體系發(fā)展動態(tài)博弈樹的可行演化路徑（即可行的武器裝備發(fā)展方案）。通過計(jì)算各個(gè)武器裝備發(fā)展方案對應(yīng)的紅藍(lán)雙方武器裝備體系網(wǎng)絡(luò)中包含的標(biāo)準(zhǔn)作戰(zhàn)環(huán)和廣義作戰(zhàn)環(huán)威脅能力之和，評估武器裝備發(fā)展方案對敵方體系的威脅能力。

（1）明確資源約束，規(guī)劃可行域。

資源約束主要包括費(fèi)用約束和時(shí)間約束。費(fèi)用約束主要考慮兩個(gè)方面：各個(gè)階段投入的費(fèi)用不能超過各個(gè)階段的費(fèi)用約束；各個(gè)階段投入的費(fèi)用總和不能超過總費(fèi)用約束。

時(shí)間約束主要考慮整個(gè)博弈過程的總時(shí)間約束。所有裝備的采購和研制過程都應(yīng)該在給定的規(guī)劃期內(nèi)進(jìn)行。

（2）構(gòu)建博弈子場景，計(jì)算各階段子贏得函數(shù)。

在每個(gè)階段，紅藍(lán)雙方的博弈不同策略可以組成不同的博弈子場景。在博弈子情景下，計(jì)算武器裝備體系網(wǎng)絡(luò)下不同樣式作戰(zhàn)環(huán)的威脅能力。

計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)作戰(zhàn)環(huán)威脅能力：作戰(zhàn)環(huán)的威脅能力主要取決于偵察、指控和打擊3類節(jié)點(diǎn)的功能評價(jià)值。由于標(biāo)準(zhǔn)作戰(zhàn)環(huán)只包含4個(gè)節(jié)點(diǎn)，標(biāo)準(zhǔn)作戰(zhàn)環(huán)的偵察、指控、打擊能力對應(yīng)偵察、指控、打擊節(jié)點(diǎn)的功能評價(jià)值。設(shè)定偵察節(jié)點(diǎn)、指控節(jié)點(diǎn)和打擊節(jié)點(diǎn)的功能評價(jià)值為d ，d ，d 。采用乘積形式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)作戰(zhàn)環(huán)的威脅能力，同時(shí)考慮對方作戰(zhàn)環(huán)覆蓋數(shù)對已方功能節(jié)點(diǎn)的影響，設(shè)定標(biāo)準(zhǔn)作戰(zhàn)環(huán)威脅能力的計(jì)算公式為

式中：u ，u，u 分別代表標(biāo)準(zhǔn)作戰(zhàn)環(huán)偵察、指控、打擊3類節(jié)點(diǎn)的威脅能力系數(shù)。

計(jì)算廣義作戰(zhàn)環(huán)威脅能力：由于廣義作戰(zhàn)環(huán)中同功能類（偵察、指控、打擊）下的節(jié)點(diǎn)數(shù)量不唯一，對廣義作戰(zhàn)環(huán)的偵察、指控、打擊能力產(chǎn)生影響。因此，在計(jì)算廣義作戰(zhàn)環(huán)威脅能力前，需要計(jì)算廣義作戰(zhàn)環(huán)的偵察能力d 、指控能力d 和打擊能力d 。假設(shè)一個(gè)廣義作戰(zhàn)環(huán)中包含個(gè)信息傳遞關(guān)系的偵察節(jié)點(diǎn)，偵察節(jié)點(diǎn)之間存在信息傳遞和協(xié)同控制關(guān)系，則廣義作戰(zhàn)環(huán)的偵察能力d 計(jì)算公式為

結(jié)合計(jì)算得到的偵察、指控、打擊能力，采用乘積形式計(jì)算廣義作戰(zhàn)環(huán)的威脅能力為

計(jì)算各階段的子贏得函數(shù)（以計(jì)算紅方對藍(lán)方的體系威脅為例）：設(shè)第個(gè)階段紅藍(lán)雙方中紅方對藍(lán)方的標(biāo)準(zhǔn)作戰(zhàn)環(huán)數(shù)量為，廣義作戰(zhàn)環(huán)數(shù)量為，則紅方第個(gè)階段對藍(lán)方的威脅能力值D

→為

（3）構(gòu)建全時(shí)域場景，計(jì)算全時(shí)域贏得函數(shù)。

將博弈子場景按照時(shí)間維聯(lián)結(jié)起來構(gòu)成全時(shí)域情景，得到各全時(shí)域情景下的贏得函數(shù)為

式中：為發(fā)展規(guī)劃的階段總數(shù)；w 為各階段子贏得函數(shù)在全時(shí)域贏得函數(shù)的風(fēng)險(xiǎn)偏好系數(shù)。

入學(xué)教育是一項(xiàng)全面系統(tǒng)的工程，要依靠學(xué)校統(tǒng)籌教學(xué)資源、協(xié)調(diào)院系以及相關(guān)部門共同參與才能推進(jìn)，現(xiàn)實(shí)情況多是研究生入學(xué)教育僅由學(xué)生工作部門承擔(dān)，或者是依托培養(yǎng)院系自行設(shè)計(jì)完成，學(xué)校職能部門、學(xué)院系所教師、導(dǎo)師團(tuán)隊(duì)、在校學(xué)生等均普遍缺乏參與意識，使研究生入學(xué)教育越來越被邊緣化。而且傳統(tǒng)的適應(yīng)性、集體式的入學(xué)教育并不能滿足研究生的個(gè)體發(fā)展需求，無法適應(yīng)人才培養(yǎng)的需要，需要系所、實(shí)驗(yàn)室、科研團(tuán)隊(duì)等更多與研究生實(shí)際學(xué)習(xí)生活聯(lián)系更為緊密的隊(duì)伍參與到入學(xué)教育中來。

計(jì)算各全時(shí)域情景的發(fā)生概率。以紅方作為先行方，全時(shí)域情景G發(fā)生的概率為

（4）構(gòu)建全局場景，計(jì)算全局贏得函數(shù)均值。

通過資源（時(shí)間和費(fèi)用）約束，確定出可行的全時(shí)域情景集合，并對發(fā)生的概率進(jìn)行歸一化處理，得到可行的全時(shí)域情景的概率分布。所有的可行全時(shí)域情景集合形成全局情景，依據(jù)歸一化處理后的概率，分別計(jì)算紅方和藍(lán)方在全局情景下的贏得函數(shù)期望值。通過紅藍(lán)雙方贏得函數(shù)期望值的大小來判斷紅藍(lán)雙方的總體威脅能力強(qiáng)弱。

式中：為可行全時(shí)域場景總數(shù)；p 為第個(gè)可行全時(shí)域場景的發(fā)生概率。

4 示例分析

設(shè)定武器裝備發(fā)展規(guī)劃階段分為兩階段，周期為10年，前5年為第1階段，后5年為第2階段。紅藍(lán)雙方的費(fèi)用約束均為30億元，紅藍(lán)雙方的武器裝備代號以及武器裝備的功能指標(biāo)仿真值（歸一化處理，0值代表不具備該功能）、武器裝備的采購價(jià)格如表4所示。

表4 裝備功能指標(biāo)值、購置費(fèi)用表Table 4 Function indicator and purchase price list of equipment

假設(shè)紅藍(lán)雙方每個(gè)階段的策略集都為兩個(gè)。第1階段，紅方的策略集為11＝｛第1年采購3件，3件，投入6億元研制（＝2，＝3）｝，12＝｛第1年采購2件，4件，1件，投入4億元研制（＝1，＝4）｝；藍(lán)方的策略集為11＝｛第1年采購1件，2件，2件，投入4億元研制（＝2，＝3）｝，12＝｛第1年采購2件，3件，2件，投入3億元研制（＝1，＝4）｝。第2階段，紅方的策略集為21＝｛第6年采購1件，投入6億元研制（＝3，＝1），第8年采購2件｝，22＝｛第6年采購1件，1件，投入6億元研制（＝2，＝2），第8年采購1件，2件｝；藍(lán)方的策略集為21＝｛第6年分別投入5億元和4億元研制（＝2，＝2）和（＝2，＝3），采購1件，第9年采購2件，第10年采購1件｝，22＝｛第6年采購1件，投入5億元研制（＝2，＝3），第8年采購2件｝。其中，紅藍(lán)雙方待研制武器裝備的研制強(qiáng)度和研制周期（單位為年，數(shù)值均已經(jīng)過整數(shù)化）由設(shè)定的龔帕茲（生長）曲線得到。

各個(gè)階段的策略集按照時(shí)間維聯(lián)結(jié)得到紅藍(lán)雙方多階段方案。根據(jù)裝備功能節(jié)點(diǎn)連接關(guān)系，設(shè)定紅藍(lán)裝備體系的功能邊關(guān)系如圖7所示。功能節(jié)點(diǎn)中的數(shù)字代表武器裝備發(fā)展方案。某個(gè)功能節(jié)點(diǎn)中包含數(shù)字，該功能節(jié)點(diǎn)對應(yīng)的武器裝備包含在該武器裝備發(fā)展方案。

圖7 紅藍(lán)裝備體系的功能邊關(guān)系Fig.7 Function side relationship of red and blue equipment system

以紅方作為先行方，雙方多階段策略選擇的博弈樹及概率分布如圖8所示，構(gòu)建成16個(gè)博弈全時(shí)域場景。以藍(lán)方作為先行方，雙方多階段策略選擇的博弈樹及概率分布如圖9所示，構(gòu)建形成16個(gè)博弈全時(shí)域場景。

圖8 雙方動態(tài)博弈樹及概率分布（紅方作為先行方）Fig.8 Dynamic game trees and probability distribution of both parties（red side as the forerunner）

圖9 雙方動態(tài)博弈樹及概率分布（藍(lán)方作為先行方）Fig.9 Dynamic game trees and probability distribution of both parties（blue side as the forerunner）

設(shè)定武器裝備3類功能節(jié)點(diǎn)的威脅削弱難度指數(shù)a均為1。以紅方作為先行方，根據(jù)式（4）～式（9），可得不同博弈可行全時(shí)域場景下的紅藍(lán)策略集各階段的威脅評估值，如圖10所示。

圖10 紅藍(lán)策略集各階段的威脅評估值Fig.10 Threat assessment value in each stage of the red and blue policy set

設(shè)定決策者對第1階段的風(fēng)險(xiǎn)偏好系數(shù)為0.2，對第2階段的風(fēng)險(xiǎn)偏好系數(shù)為0.8。通過資源約束判斷可行全時(shí)域場景集合，結(jié)合圖8和式（11）計(jì)算可行全時(shí)域場景集合的概率分布，并歸一化。根據(jù)式（10）計(jì)算得到紅藍(lán)雙方武器裝備發(fā)展方案在各個(gè)可行全時(shí)域場景下的威脅評估值，如表5所示。

表5 可行全時(shí)域場景下的紅藍(lán)方案威脅評估Table 5 Threat assessment of red and blue schemes in feasible all-time-domain scenarios

計(jì)算紅方和藍(lán)方武器裝備發(fā)展方案在不同全時(shí)域場景下的威脅能力均值，以紅方方案（11，21）為例，如表6所示。其中概率已經(jīng)經(jīng)過歸一化處理，同理計(jì)算其他方案的威脅能力均值。

表6 紅方方案（R11，R21）威脅能力評估表Table 6 Threat capability assessment of red scheme（R11，R21）

根據(jù)式（12）和式（13）分別計(jì)算紅藍(lán)雙方在全局場景下方案威脅能力均值，得到紅藍(lán)雙方發(fā)展方案威脅能力評估結(jié)果，如圖11和圖12所示。

圖11 紅方發(fā)展方案威脅能力評估Fig.11 Threat capability evaluation of the red side’s development scheme

圖12 藍(lán)方發(fā)展方案威脅能力評估Fig.12 Threat capability evaluation of the blue side’s development scheme

同理，考慮藍(lán)方作為先行方，計(jì)算紅方和藍(lán)方武器裝備發(fā)展方案威脅能力的均值，與紅方作為先行方的情況進(jìn)行比較，得到不同先行方的總體均值結(jié)果比較，如圖13所示。

圖13 不同先行方的結(jié)果比較Fig.13 Comparison results of different pioneers

現(xiàn)代戰(zhàn)爭的作戰(zhàn)形勢日趨復(fù)雜，針對不同的作戰(zhàn)背景和作戰(zhàn)目標(biāo)，決策者對武器裝備體系發(fā)展不同階段的風(fēng)險(xiǎn)偏好系數(shù)也會發(fā)生變化，影響博弈結(jié)果。以紅方作為先行方，比較決策者第1階段不同風(fēng)險(xiǎn)偏好系數(shù)對方案威脅評估結(jié)果的影響，如圖14所示。

圖14 第1階段風(fēng)險(xiǎn)偏好系數(shù)對方案威脅能力評估的影響Fig.14 Impact of the first stage risk preference coefficient on threat capability evaluation of the scheme

通過分析發(fā)現(xiàn)，在各方武器裝備發(fā)展方案中，紅方方案4（12，22）和藍(lán)方方案2（11，22）的威脅能力在各個(gè)全時(shí)域情景下的評估均值最大，可作為各方的最佳策略選擇。紅藍(lán)雙方的總體威脅能力大小體現(xiàn)出了雙方博弈的強(qiáng)弱比較。而總體威脅能力不僅受單個(gè)方案威脅能力的影響，同時(shí)還受先行方不同導(dǎo)致的全時(shí)域場景概率分布變化以及決策者對各個(gè)階段的風(fēng)險(xiǎn)偏好系數(shù)變化的影響。

5 結(jié)束語

本文主要開展了基于動態(tài)博弈的武器裝備體系發(fā)展規(guī)劃論證方法的相關(guān)研究，分析雙方武器裝備體系之間的對抗演化過程。構(gòu)建基于動態(tài)博弈的武器裝備體系發(fā)展規(guī)劃的全局博弈脈絡(luò)，評估紅藍(lán)雙方不同發(fā)展規(guī)劃方案在不同博弈場景下的威脅能力以及總體威脅能力均值，最后給出了具體示例，并進(jìn)行了求解和結(jié)果分析，為武器裝備體系發(fā)展規(guī)劃構(gòu)建一個(gè)新的定量決策模型，也可為類似規(guī)劃問題提供參考。下一步研究的主要工作包括：進(jìn)一步優(yōu)化武器裝備發(fā)展規(guī)劃方案的威脅評估方法、如何科學(xué)合理地計(jì)算確定對方不同策略選擇下已方策略選擇概率的變化。