立足單元整體建構 促進素養自然生長

■張順和

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《新課標》）明確要求：課程內容的組織，重點是對內容進行結構化的整合，探索發展學生核心素養的路徑。教師應結合具體的教學內容，全面分析主題，確定單元整體教學目標，并進一步細化為具體課時目標。而教學目標是進行教學設計及組織教學活動的出發點和落腳點。由此可見，單元整體建構在當下數學教學改革中的重要性不言而喻。

教師作為教學設計及教學活動的先行組織者，要發揮引領作用，可通過對教學內容進行結構性整合來實施，根據不同課型結構的特點，為學生搭建自主探究平臺，明晰探究路徑及策略，積累探究經驗，促進知識的自然生長，素養的不斷提升?，F筆者依據數學單元整體建構的不同課型，闡述其設計原理、策略及對學生學習過程中認知自然生長的效能。

一、基于單元整體建構的章頭課教學設計

數學中，新的章節往往是在已習得的知識與技能的基礎上的自然延伸，無論是內容還是方法，都有一定的相關性。從建構及認知觀點看，教師應為學生的整體學習創造適切條件。章頭課恰可擔當此重任，它是一章的起始課，是單元整體教學設計的重要課型。章頭課的設計應能為學生架構本單元的主要知識脈絡，比如通過本節課的學習，能夠感受本單元的全貌，或者結合某些數學方法，感悟研究新知的策略。在單元學習的過程中，學生問題意識的自然形成，必將激發學生自主探究的興趣，促進新知與技能的自然生長。

蘇科版數學教材下冊第十章“分式”的章頭課設計很具有代表性。學生在小學已學習過分數，在七年級又學習了整式，與分數類比，很容易感知分式的表達形式，與整式比較，可進一步明晰分式的準確概念，同時自然可得到分式有意義、值為零的條件等。在此基礎上，本節課所要解決的問題并不限于此，更需要在與學生的共同交流中展望本章的主要研究內容：與分數的研究內容類比，需研究分式的基本性質及分式的運算，而如何進行運算，學生可以進行一些猜想和嘗試，無須說明其道理；與整式的研究內容類比，除了運算外，可自然聯想到分式方程及其應用。當然，在進行分式的運算時，如進行異分母的加減運算時，定會有化異分母為同分母的過程，這與整式的運算及因式分解密切相關。我們可以看到，在整個課堂活動過程中，學生的問題不斷涌現，學生眼神中充滿了躍躍欲試的智慧，同時，學生的自主探究的熱情也被喚醒，這樣的設計，為學生的生長性學習與自主探究搭建了有效平臺。

整體建構的章頭課能讓學生自然發現問題，提出問題，并嘗試解決問題。較“清晰”的知識結構與較“模糊”的解決策略，能讓學生始終處于積極思考和探究問題的狀態之中，置學習于“自然生長”場景的氛圍之中。

二、基于單元整體建構的單課時教學設計

初中數學的常態課堂一般都是單課時教學，但單課時教學設計與單元教學設計有密切聯系。章建躍博士指出：應注意單元教學目標與課時教學目標的內在一致性。單元教學目標是通過一個階段教學要達到的，而課時教學目標是一個課時要達成的目標，課時目標的積累成就單元目標的達成。

從單元整體教學的設計來看，更為突出的是，站在單元整體角度，有利于激發學生的思維，有利于知識的生長，有利于學生問題意識的培養，等等。正如特級教師卜以樓所說，“數學即結構”。課標也強調數學教學內容的整體結構性。它能清晰地反映知識發生、發展的過程，也要求教師能自覺地從知識的結構出發，構建在數學思想方法上具有前后一致性的數學進程。當然，代數與幾何的單元整體教學的設計是有一定差別的，所以，應高度重視單元整體教學策略。

如將七年級第二章中“有理數的運算”作為一個單元整體來看，我們可以將單元目標設定為：借助生活經驗，能將實際問題數學化；在探索有理數運算法則時，能感受法則的合理性和簡潔美，感悟“分類”“歸納”“轉化”“特殊與一般”等數學思想方法；在有理數的運算和運算律運用過程中，強化學生的算理意識，發展學生的數感，滲透數學的學習價值，培育學生的數學抽象能力、運算能力等核心素養。

將單元目標分解到課時目標時，結合具體的課時內容，單元目標中的部分目標需在課時目標中多次出現。特別是涉及數學思想方法或核心素養的培育目標，絕不是幾節課就能達成的，需經過一個較長時間的感悟過程。而在單課時的教學活動中，學生由于頭腦中有了整體觀念，借助于已有經驗，探索新知也顯得較為自然。這本質上也是知識的自然生長過程。

三、基于單元整體建構的小結課教學設計

著名數學家華羅庚將讀書的過程歸納為“由薄到厚”與“由厚到薄”兩個階段，單元整體教學設計及學習過程也是如此。如果將章頭課及課時教學設計作為“前建構”，則小結與思考課可作為“后建構”。從細分的角度看，單元整體教學要求教師按照“整體→部分→整體”的過程展開教學邏輯。第一個“整體”是指“整體感悟”，如章頭課的教學，要讓學生從整體上對學習內容有初步的感悟和體驗。第二個“整體”是指“整體建構”，如小結與思考課，應重視知識的整體理解和整體加工處理，將原來彼此分散、彼此分割的知識聯系成一個統一的整體。這一過程，不僅僅是知識層面的整理及建構，還包括從整體把握處理問題的多種視角和方法、歸納解題規律、提煉數學思想方法等。同時，以本單元的知識、方法及活動經驗為載體，學生能發現、提出新的問題，實現知識的自然生長和能力的提升。

下面，以八（上）第四章“實數”的小結與思考課為例：

活動1：引導學生對本章進行知識梳理（如圖1）。

圖1

活動2：知識的鞏固、綜合訓練與檢測（略）。

活動3：知識生長。

（1）議一議：“數的擴充”與運算具有密切的關系。（數不夠用了。）

主要內容：在整數范圍內可以進行加、減運算；在分數（有理數）范圍內可以進行加、減、乘、除、乘方運算；在實數范圍內可以進行加、減、乘、除、乘方、開方運算。

（2）根據對平方根、立方根的研究，聯想n次方根的情況是什么樣的？

a.回顧平方根、立方根主要研究了哪些內容。

b.嘗試研究4次方根、5次方根的情況。

c.如何推廣到n次方根的情況？請用具體的語言或數學式子表示出來。

“實數”一章豐富了學生對無理數的認知，使學生形成了對“實數與數軸上的點一一對應”關系的確認。學生在本章僅學習了平方根、立方根、開平方、開立方等概念，自然會想到，有沒有4次方根、5次方根、n次方根呢？這種問題意識的形成就是自然的過程，這是問題的前置。接著，學生自然會去思考，n次方根的情況是什么樣的呢？由于有了前面研究的經驗，學生就有一種大膽的想法，奇次方根的情況與立方根類似，偶次方根的情況與平方根的情況相同。這就是一個生長的過程。依靠學生的自主探究與同伴間的合作討論，這一問題也能夠得到解決，學生學習的信心得到提升，也極具成就感。由此可看出，“后建構”的價值更應注重思想方法的提煉，問題意識、創新意識的培養，指向核心素養的培育。

四、基于單元整體建構的同源型教學設計

初中教材內容的安排往往以章作為單元來編排。有些章與章之間研究的內容及路徑是相通的，像一種螺旋式的上升，如方程的研究包括一元一次方程、二元一次方程（組）、一元二次方程、分式方程等；函數分別研究了一次函數、反比例函數、二次函數等；三角形研究了直角三角形、等腰三角形、全等三角形、相似三角形，等等。這些都是分幾章實施的，這樣跨章節的內容我們稱為“同源”型，具有很多的共性。進入九年級，教師應對這些內容進行有效整合，這不僅能提高學生的復習效率，更主要能夠使學生以聯系、共性的思維來思考，從中總結出一般規律，積累經驗并解決新的問題。

以九年級“函數的圖像及性質”的復習課為例。這是一節將初中階段學習的三個函數進行整合的單元復習課。它們雖是不同的函數，函數圖像相差也比較大，性質也有一定的差異，但我們可以通過這三個函數的整合復習，取得不一樣的效果：三個函數內容的類比為研究函數提供了一般性的路徑（表達式→圖像→性質→應用）；能根據函數圖像的直觀性，探索函數的常見性質（位置→增減性→對稱性→最值，等等）；函數與對應的方程及不等式的關系的研究；函數圖像與幾何圖形的聯系的研究；實際問題中的函數關系的研究，等等。“數形結合”“模型思想”得到進一步升華。通過對幾個特殊函數的研究主路徑的總結，學生自然能夠對一個新函數進行自主探索，并會有一種水到渠成的感覺，這就是自然生長的過程，就是同類問題整合后學生獲得的發展。有了這樣的探究經歷后，學生進入高中，學習冪函數、對數函數甚至三角函數，就會得心應手。

總之，單元整體教學設計要整體分析數學內容本質和學生認知規律，合理整合教學內容，分析每單元、每課時的數學知識和核心素養的主要表現，確定單元教學目標，并落實到教學活動各個環節，整體設計，分步實施，促進學生對數學教學內容的整體理解與把握，逐步培養學生的核心素養，促進學生知識的自然生長，能力的不斷提升，以達成學科育人的終極目標。