注重概念形成 培養核心素養

■米 燕

概念是客觀事物的本質屬性。數學學習不僅研究概念，還研究概念之間的關系，并以數學概念為載體，尋求蘊含其中的數學思想與方法。在概念教學中，數學教師應著力通過引入、表達、辨析、鞏固、應用等過程，培養學生良好的思維習慣。一節好的概念課一定是通過“抓住概念的核心”“注重概念的形成過程”“設計有效的教學環節”等環節來培養學生的數學抽象能力和思維能力。

一、數學概念教學環節設計

在概念教學活動中，教師要善于創設真實的情境，讓學生經歷觀察、比較、分析、類比、歸納、概括等數學活動，感悟數學概念的形成過程。教師通過精心設計在探究知識發生、發展過程中具有關聯的“問題串”，讓學生逐步學會用數學的眼光觀察現實世界，用數學的思維思考現實世界，用數學的語言表達現實世界，培養學生發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力，促進學生的數學核心素養落地生根。

1.創設真實情境，感悟概念。

教師借助生活中常見的背景，揭示概念的教學內容和實際背景之間的聯系。例如，在“圖形的旋轉”一課中，教師借助生活中常見的鐘表、風車、風力發電機等物品引出旋轉的概念，可揭示旋轉的實際背景和廣泛應用，讓學生明白學數學的根本目的是用數學知識解決各種實際問題。

2.借助具體實例，體驗概念。

教師通過典型的、豐富的、有意義的具體實例，讓學生感受和體會問題的提出與概念的生成，從中歸納、概括出一類事物的共同本質，從而理解和掌握概念，以此來培養數學抽象能力。例如，在“一元一次方程”一課中，教師通過一些具體的生活實際問題，讓學生根據相等關系式，設未知數，列方程，再經過觀察、比較，分析這些方程具有的共同特點，讓學生自主歸納、抽象概括出一元一次方程的概念。教師通過這樣的過程，幫助學生滲透數學建模思想，理解概念的重要性，發揮數學課堂的作用。

3.抓住本質特征，形成概念。

教師通過一些特例和關鍵詞來剖析和辨析概念，加深學生對概念內涵和外延的理解。例如，判斷下列式子是不是一元一次方程，為什么？（1）7x+5=9；（2）3x-6；（3）2x2-4x=1；（4）2y+3=教師通過這些例題引導學生理解一元一次方程的內涵。首先必須是方程，含有同一類未知數；其次，未知數次數必須是1次；最后，方程的兩邊必須是整式，強調一元一次方程是整式方程。在教學中，教師要讓學生明白所學概念和已有的知識之間的聯系與區別，抓住概念學習的本質特征，培養學生的數學思考方法和理性思維。

4.加強區別與聯系，厘清概念。

對于相關聯的概念，學生需要掌握概念間的區別與聯系。在教學時，教師可以根據概念，選擇性地設計內容，對不同的概念進行適當的比較，找出它們之間存在的一些共性特征，完善學生的知識結構，減少學生做題時的失誤。例如，掌握分式概念和整式概念的區別與聯系；線段、射線、直線概念之間的區別與聯系；平行四邊形、矩形、正方形、菱形概念之間的區別與聯系等。這樣的過程，本質上就是數學抽象素養培養的過程，培養學生對概念的梳理能力，并且這樣的梳理不局限于所學知識內容。教師通過對比分析相關概念間的區別和聯系，加深學生對概念本質的認識，促進知識之間的縱向與橫向聯系，有助于學生數學思想方法的滲透和數學能力的提升。

5.合理應用變式，鞏固概念。

教師通過對概念的變式運用，加深和鞏固學生對數學概念的理解與掌握，培養學生的數學運算能力和分析問題能力。但在應用舉例時要關注以下問題，例如，教師選擇的例題和練習一定要從易到難，循序漸進，習題要有代表性和針對性，能夠達到突破難點的效果；要充分預設學生的學習狀態和達標情況，切忌難、繁的訓練，逐步實現教學的有效達標；當學生在解決問題有困難時，要引導學生養成“回歸基本概念”“從基本概念出發”的習慣，避免在解題時脫離概念的本質。

二、問題鏈教學，激發學生思維

1.精心設問，引發思考，強化概念的形成過程。

在數學概念教學過程中，教師只有重視知識的形成過程，才能使課堂的各項教學目標得以有效落實。概念教學的理論研究和實踐表明，數學概念的教學過程是一個比較系統的過程，往往需要經歷概念的獲得、概念的語言表述、概念的識別鞏固、概念的應用等過程。

例如，在“圖形的旋轉”一課中，在探究旋轉的概念時，為了讓學生經歷發現、測量、猜想、驗證、歸納、概括過程，教師精心設計問題串，如圖1，三角形△A?B?C可以看作△ABC經過什么樣的運動得到的？線段AC和AC?有什么關系？∠ACA?和∠BCB?有什么關系？你還能發現哪些類似的關系？……教師利用問題串，發展學生合情推理能力，讓學生體會從特殊到一般的數學思想方法，激發了學生的求知欲和數學思維能力。

圖1

2.講透關聯，挖掘概念本質，加深對概念的本質理解。

在數學概念教學過程中，教師只有講透概念之間的關聯，挖掘其本質，才能更好地培養學生的抽象思維。培養抽象思維就是落實數學核心素養目標之一。

例如，在“反比例函數”教學中，教師通過多種數學素材抽象出反比例函數的定義，列舉了反比例函數的標準形式此時，教師應進一步提問：反比例函數還有其他表示形式嗎？例如，xy=k，y=k·x（-1）（k為常數，k≠0，x≠0）。盡管它們長得不一樣，但都反映的是x與y的反比例關系。在課堂教學中，教師要做到分析標準式的結構特點與符號語言的特點，挖掘數學本質，讓學生感受形變質不變的道理，講透其關聯所在，從而構建出數學模型，讓學生學會以不變應萬變，從而培養學生的抽象思維能力。

數學概念是構成數學知識體系的基礎，是學好數學的前提，是培養和發展學生數學核心素養的根本所在。在概念教學中，如何更好地培養學生的思維能力和抽象能力，使核心素養真正在教學中落地生根，是需要我們不斷研究和探索的問題。