基于旅客出行方式選擇的高速鐵路客運分時定價方案研究

陳 凱

（中國鐵路南寧局集團有限公司 客運部，南寧 530029）

高速鐵路（簡稱：高鐵）票價一直處于較為穩定的水平，而價格策略是收益管理的重要組成部分[1]。中國國家鐵路集團有限公司（簡稱：國鐵集團）在2021 年工作會議上提出，將逐步推廣高鐵票價差異化浮動定價機制。因此，有必要遵循經濟市場發展規律，根據客運市場需求研究高鐵票價問題。

McGill 等人[2]對收益管理的研究成果進行了綜述，將航空運輸的收益管理問題細分為需求預測、超額預訂、座位存量控制和動態定價4 個方面，其中，機票的定價機制對鐵路靈活定價有較大的借鑒意義；宋文波等人[3]在收益管理理論的基礎上，提出了高鐵分時段動態定價穩健模型，并針對需求函數系數的不確定性，運用穩健優化方法對模型求解；李靜帆[4]提出了單一票價多路段的班列開行決策動態定價模型，通過數據對比，得出動態定價的使用使得收益有一定程度的提升；張小強等人[5]構建了馬爾科夫多維決策模型，研究鐵路客運動態定價問題，使用最大凹向包絡理論求解模型，證實了構建的模型可以增加鐵路運營單位的收益；張田[6]構建了雙層規劃模型，基于Logit 模型，得到了不同運行里程下使得高鐵收益最大化的高鐵客票價格；周焱等人[7]構建了雙層規劃模型，研究成渝（成都—重慶）客運通道間公路與高鐵競爭條件下高鐵票價的制定方案，得出了動態票價收益高于傳統單位里程定價的結論。Sibdari 等人[8]將離散時間連續價格策略應用到鐵路運輸領域，結合客流歷史數據，建立了基于企業效益最高的高鐵分時定價模型，并提出了短時定價策略、靜態定價策略及分時定價策略；李博等人[9]在分析旅客運輸市場以及旅客購票決策的基礎上，建立了以鐵路運輸企業效益最高為目標的離散化分時定價模型，并結合仿真實驗驗證了平行車次間的分時定價策略對客流的影響。

基于上述研究，本文利用“削峰填谷”思想，以分時定價理論為基礎，考慮旅客出行方式的選擇，以收益最大化為目標，研究高鐵客運票價分時定價方案。

1 競爭環境下高鐵分擔率預測

票價調整必定會引起旅客量的變化，因此，如何準確地分析和估算在運輸市場中不同價格下高鐵的分擔率是本文的核心問題。鑒于Logit 模型結構簡單、可植性好、模型構思的合理性高，本文采用Logit 效用函數來構建高鐵分擔率預測模型。

1.1 基本假設

基本假設如下：

（1）不同的交通出行方式相互獨立；

（2）旅客是無差異的，旅客自己可以理智地決定出行行為；

（3）旅客選擇出行方式遵從利益最大化原則。

1.2 高鐵分擔率預測模型

考慮到客流需求所具有的時空特性，以及旅客對出行時段、高鐵票價的敏感度差異，對于運輸市場中k種交通方式（k=1,2,···,K），選取旅客出行選擇交通方式時主要的影響因素，預測旅客選擇不同出行方式的概率，即構建高鐵分擔率預測模型。

在本文中，K=3，表示3 種旅客出行方式：高鐵、長途汽車和私家車。通過對1 014 份有效調查問卷的分析，確定了旅客出行選擇運輸方式時主要的4 個影響因素：經濟性、便利性、舒適性和運輸時間。

（1）經濟性。交通費用是影響交通方式選擇的主要因素之一，用Ek作為經濟性的取值，即第k種交通方式的經濟性取值為Ek。高鐵與長途汽車的票價采用當前官網上公布的平均票價，私家車以兩地之間的油費與過路費之和作為經濟性的取值。

（2）便利性。旅客在出行過程中也很看重所選擇的交通方式是否方便，以Ak表示便利性，高鐵與長途汽車便利性衡量方式為平均候車時間加上從該市中心到達目的車站的平均時間，而私家車以平均5 min 的出門上車時間作為該交通方式的便利性的取值。

（3）舒適性。舒適性作為交通方式選擇的主要因素之一，用Ck表示。選擇旅行中人均占有空間和交通工具運行過程中的振動加速度2 個指標衡量舒適性；參照文獻[10]，設高鐵和長途汽車綜合舒適度指標分別為4.2 和1.8，私家車舒適度為2.48。

（4）運輸時間。旅行時間的長短也會影響旅客對交通方式的選擇，用旅客在途時間來描述各種運輸方式的快速性，用Fk表示，均采用現有調查中各種運輸方式的運輸時間均值。

用上述4 個影響因素來構建效用函數，旅客選擇交通方式k的Logit 效用函數為

其中，Vk是旅客選擇交通方式k的效用值，ω1，ω2，ω3，ω4是效用函數標定參數，Ek，Ak，Ck，Fk是效用函數中選擇第k種交通方式的各個影響因素的取值。因此，高鐵在運輸市場中的分擔率模型Pk可以表示為

2 高鐵客運分時定價模型

2.1 模型假設

本文所研究的動車組線路上列車對開，但模型僅對該條線路客流量較大的單方向進行優化。討論具體優化模型之前，作如下基本假設。

（1）假設將一日內高鐵運營時間分為T∈{1,2,···,t}個時段，某個鐵路企業運營1 條包括N個站點的鐵路客運線路。將相鄰2 個站點構成的路程稱為區段，用z表示1 個或多個區段（z=1,2,···,Z；Z≤N-1），由z構成該線路的起止段（OD，Origin to Destination），可表示為OD(i,j)，其中，出發站i∈{1,2,···,N-1}和到達站j∈{2,3,···,N}分別表示高鐵運營線路上不同站點的OD，為排除逆向運輸的情況，i＜j。

（2）只考慮一條高鐵客運專線單方向情況。

（3）本文設定不同OD 票價不同，同一OD 相同座位票價相同。

（4）參考CRH3C 型動車組定員數據，為了便于計算，假設動車組定員為556 人，全部為二等座。

2.2 目標函數

以鐵路企業收入最大化為目標，使一日內所有時段t中從出發站i到到達站j的所有OD 的票價pijt及該價格下對應的客運量qi jt的乘積之和I最大，即

2.3 約束條件

2.3.1 高鐵客運量預測

通過上述競爭環境下高鐵分擔率預測模型，以及通過統計得到的t時段內從出發站i到到達站j的市場客流Qijt，求得高鐵客運量qijt為

2.3.2 價格調整區間約束

票價pijt的浮動范圍一般最低價格不低于成本，最高價格不高于公布票價規定的上限，即

2.3.3 席位約束

設qzt表示t時間段內z中OD'的客運量之和，則各時段承擔的客流qzt≤各時段的席位能力szt，即

2.3.4 高鐵客運占比約束

為避免出現票價漲價后鐵路客流流失過多的極端情況，本文要求在不降低鐵路企業市場占有率的情況下提高自身的收益，故設定鐵路運輸在客運市場內的占比不能低于目標值GOAL，該值為一個合理的常數，可以設定為鐵路在當前運輸市場的占比值≥GOAL。運輸市場客流Qij為所有時段內從i到j的市場客流之和，即

2.3.5 滿載率約束

根據OD 客流需求可得到流量，進而得到滿載率。考慮到列車定員，需要對滿載率的上限進行約束。計算t時間段內z中通過OD' 的列車滿載率 ηz，計算公式為式（10）。式中，C為列車定員，n為該線路上開行的列車數，ηmax為滿載率上限。

考慮到企業運營成本，需要對滿載率平均值ηm的下限進行約束，ηm的計算公式為式（12）。式中，ηmin為滿載率平均值下限。

2.4 求解算法

對于高鐵客運分時定價問題，本文采用遺傳算法進行求解，其結構簡單、收斂速度快、穩健性好，具有較高的通用性。具體步驟如下。

Step 1：實數編碼。因為本文求解的變量是連續變量，如果將一個連續量離散化為一個二進制量，會存在誤差，所以采用十進制編碼（實數編碼）的方法。個體染色體編碼為[p12,p13,···,pij]，表示該線路上高鐵客運不同OD 在不同時段的定價策略。

Step 2：產生初始種群。工具箱中，默認情況下當變量≤5 個時，種群數為50，否則種群數為200，因此，在運價區間[pmin,pmax]生成種群數為200。

Step 3：計算初始種群對應的鐵路客流需求。通過Logit 效用函數計算出當前票價下的不同OD 的客流需求量。

Step 4：計算個體適應度函數值。在滿足各項約束的情況下計算出鐵路企業的收入，本文的目標函數是尋找鐵路企業收入最大化，而后續計算過程中使用的工具箱默認尋找適應度的最小值，故以收入的負數作為個體的適應度值。

Step 5：選擇算子和繁殖參數。選擇使用工具箱中默認的函數算子（Stochastic Uniform）；遺傳算法為了繁殖下一代，設置精英數目（Elite Count)）和交叉概率（Crossover Fraction），默認值分別為0.05×初始種群數和0.8。

Step 6：交叉、變異和遷移。采用單點交叉，隨機生成一個交叉點，并在交叉點進行交換；選擇變異函數對染色體進行變異；遷移是個體在子種群之間的移動，每隔一段時間，一個子種群中最好的個體就會取代另一個子種群中最差的個體。

Step 7：判斷進行過遺傳操作得到的子種群是否滿足終止條件，如滿足，輸出最優個體；否則，重復 Step 3～Step7，直到滿足終止條件，得到最優個體。

3 模型驗證

本文以中國某條高鐵客運線路為例，驗證模型的可行性。該線路以車站1 為始發站，途徑車站2、車站3，終到站為車站4，如圖1 所示。在已知公路交通中長途汽車和私家車運價、便利性等的條件下，利用該模型求解鐵路客運在不同時段的定價，使得鐵路運營企業收入最大。

圖1 中國某條高鐵客運線路

3.1 現狀分析

3.1.1 現行票價

目前，該條線路高鐵票價的可浮動范圍如表1所示。表中，“1—2”表示車站1—車站2，其余類推。

表1 各OD 現行票價范圍

3.1.2 時段劃分

依據圖2 所示的該條線路實際運營情況，將其一日內的運營時間劃分為低谷、平峰和高峰 3 個時段。12：00—18：00 為高峰時段，占全日客流總量的比例較大；7：00—11：59 和18：01—20：00 為平峰時段；7：00 以前和20：00 以后為低谷時段。

圖2 中國某條高鐵客運線路日均周轉量

圖2 中的日均周轉量是將該線路上列車途徑各OD 的所有旅客周轉量求和而得，該周轉量可體現出高鐵列車在該段的上座情況。該條線路在2022 年1月實施過一次調價政策，對比調價前后兩個月的周轉量，可以看出：提價后，高峰時段中除17：00 輕微減少外，整體客流有不同程度的增加；低谷時段因提價導致客流減少；平峰時段中，9：00、11：00和19：00 的客流都因提價而減少，其余時段的異常情況應該是由于統計時間為春節前所導致。而高峰時段中17：00 客流減少的主要原因是此時開行車次較少，1 月份僅開行44 列，但每列車上座率很高。

3.2 定價策略

考慮到旅客選擇出行方式的行為差異，為實現高鐵旅客的“削峰填谷”，進而提升高鐵客運市場占比，提高高鐵運營企業客運收入，本文制定了以下票價定價策略：

（1）高峰時段客流需求較大且運能供給有限，故采用價格上限，最大程度提升高鐵運營收益；

（2）平峰時段客流量較少，運能未被充分利用，可適當采取降價措施來吸引客運市場中其他運輸方式客流，以提升高鐵在客運市場中的客流占比；

（3）低谷時段的上座率普遍不高，故將低谷時段票價按最低折扣6.7 折降價，以吸引更多價格敏感而時間自由的休閑旅客，以提升高鐵運營收益。

對2022 年1 月10 日從該條線路上6 個OD 實際售票情況進行統計，各OD 的客流量如表2 所示。

表2 各OD 現行客流情況

采用Biogeme 軟件對該條線路的1 014 份調查問卷進行分析求解，獲得平峰時段旅客對3 種不同的運輸方式的4 種運輸屬性的偏好權重，如表3所示。

表3 平峰時段旅客對運輸屬性的偏好權重情況

3.3 模型求解

使用Matlab2019b 的Optimization Toolbox 工具箱，并采用遺傳算法對模型進行求解。當前該條線路定價方案多采用等比例折扣的方法調整價格，即每個OD 在原始運價的基礎上打同樣的折扣，經過多次模型求解與試驗，給出以下兩種運價組合方案。

3.3.1 所有OD 等比例折扣降價

基于上述模型算法，所有OD 等比例折扣降價，9.35 折時最優。該分時定價方案與市場占比及總收入提升情況如表4 所示。

從表4 中可知，采取所有OD 等比例折扣降價的票價方案可使各OD 的客流增多、收入增加。雖每個OD 的變化情況有明顯差異，但從整體上看，可使客流量在當前的實際情況下增加2.3%，總收入增加13.9%。

表4 所有OD 等比例折扣降價的客流量及總收入統計

3.3.2 最高票價的OD 等比例折扣降價

最高票價的OD 等比例折扣降價方案與市場占比及總收入提升情況如表5 所示。

表5 最高票價的OD 等比例折扣降價方案的客流量及總收入統計

因此，從兩種情況來看，分時定價策略的實施可以一定程度上發揮票價對客流的調節和引導作用，進而提升高鐵客運市場份額，并增加高鐵企業的收益。綜合考慮車站數量等因素，2022 年4 月，對該條線路采用第1 種方案進行試點，取得了較好的效果。

4 結束語

本文采用分時定價策略，以鐵路企業收入最大化為目標，使用Logit 效用函數反映票價與客流需求之間的關系，構建基于旅客出行方式選擇的高鐵客運分時定價模型，并結合遺傳算法求解，得到各時段最優票價及轉移客流量。

算例表明，將高峰時刻均采用最高價，雖然客流需求下降，但緩解了鐵路運營壓力；考慮到平峰時段出行的旅客對出行時段要求不高且運能充足，采用分時定價模型，提高了客運市場份額；將低谷時段采用最低價，可吸引對價格敏感且對出行時段不敏感的旅客，提升高鐵客運市場占比。由此可知，高鐵分時定價思路與模型可行并具有實用價值。本文變量個數和OD 數較少，對于復雜網絡的定價問題是今后研究的方向。