列車荷載作用下軌道箱梁結構TMD減振效果研究

張新亞,雷曉燕,羅 錕

(1.廣州地鐵設計研究院股份有限公司,廣州 510010； 2.華東交通大學鐵路環境振動與噪聲教育部工程研究中心,南昌 330013)

截至2020年底，我國城市軌道交通運營線路總長度達7 969.7 km，其中，高架線1 556.9 km，占比19.5%，高架占比逐漸增大，而在高架軌道交通建設中，混凝土箱梁橋的應用較為廣泛[1-4]。然而，混凝土橋梁服役過程中的結構振動與噪聲問題卻日益突出，隨著居民環保意識的增強，投訴事件增多，成為制約高架軌道交通發展的重要因素[5-8]。因此，現階段找到控制橋梁結構振動與二次結構噪聲的有效措施具有重要意義。

常見振動控制方法包括被動和主動控制兩種方式[9-10]。調諧質量阻尼器(TMD)不僅可以有效減少結構的動力響應，且其具有構造簡單、安裝容易、維護方便的特點，近年來被廣泛應用于高層建筑、高聳結構及大跨橋梁等大型建筑的振動控制[11-14]。肖新標等[15]研究了TMD對列車荷載作用下橋梁振動的控制規律；王浩等[16]基于ANSYS平臺編制了動力時程響應分析程序，研究了TMD參數對南京長江大橋減振效果的影響，發現通過優化TMD剛度和阻尼系數取值，可有效改善TMD減振效果；顧萍等[17]建立車橋TMD系統耦合振動方程，分析了多點調頻質量阻尼減振器抑制鐵路鋼桁梁橋橫向振動的效果，發現相對于TMD，MTMD可改善減振系統的魯棒性；張新亞等[18]基于位移幅值最小化原則，優化MTMD參數設計，研究了TMD設置個數對減振效果的影響。

通過現有研究成果發現，TMD僅針對特定減振頻率進行設計，具有顯著效果，但對于其他頻率的振動能量沒有明顯的抑制。盡管MTMD可有效改善減振系統的穩定性，但對于拓展減振帶寬，效果不佳。基于此，在充分利用傳統TMD高效減振性能的基礎上，為拓寬減振頻帶，研究了多模態TMD控制軌道箱梁結構振動的應用效果。

1 多模態TMD控制理論

1.1 多模態TMD最優設計參數

軌道箱梁結構作為多階模態參與振動的連續體系統，利用模態分析技術和等價質量識別方法[19-20]，將軌道箱梁系統分解為多個單自由度系統，對于單自由度系統，采用TMD定點設計理論進行參數設計。

對應第i階模態的等價質量為

Mji=2Ttotal/(ωixj)2=

(1)

式中，ωi為第i階模態頻率；Mji為從j點觀察到的第i階模態的等價質量。(x1，x2…xj…xN)為箱梁第i階模態的固有向量；Ttotal為軌道箱梁結構所有單元的動能；(m1，m2…mj…mN)為離散的單自由度質量。

軌道箱梁結構第i階模態的等價質量可根據式(1)計算得到，在已知第i階模態頻率及對應振型等價質量的情況下，進一步確定合理的質量比μi，便可通過TMD擴展定點理論求得箱梁第i階模態TMD的最優剛度Kopt和阻尼Copt。

Copt=4παoptβoptfsm

(2)

(3)

式中，αopt和βopt分別為TMD系統的最優頻率比和最優阻尼比，計算表達式為

(4)

(5)

式中，μ為TMD系統質量m和主質量M的比值，在橋梁等多自由度結構中，M為模態等價質量；fs為主結構的自振頻率，Hz。

1.2 多模態TMD最優安裝位置

當質點j位于軌道箱梁結構第i階模態的波腹位置時，此時xj最大，等價質量最小，當TMD的質量塊質量一定時，對應質量比為最大；當質點j位于箱梁第i階模態的節點位置，xj最小，相應質量比為零。

根據TMD被動吸振原理[19]可知，控制主結構振動的效果受TMD系統質量比影響較大，隨質量比增大而增強，故TMD的安裝位置應選擇質量比相對最大處。

2 軌道箱梁結構受控模態分析

2.1 軌道箱梁有限元模型

廣州地鐵某區間高架軌道箱梁結構標準跨徑32 m，簡化后箱梁橫截面尺寸如圖1所示。

圖1 箱梁幾何尺寸(單位：mm)

利用有限元法建立軌道箱梁結構耦合動力分析模型，如圖2所示。模型自上而下依次包括鋼軌、軌道板、CA砂漿層、混凝土底座和箱梁梁體，如圖3所示。具體計算參數取值如表1、表2所示。

圖2 軌道箱梁結構有限元模型

圖3 軌道結構部件

表1 結構部件計算參數

表2 連接部件計算參數

圖4 受控模態振型

2.2 軌道箱梁受控模態分析

計算高架軌道箱梁結構前15階固有頻率及振型貢獻率如表3所示。振型貢獻率的大小反映了該階模態參與振動的程度，控制低頻振動即控制振動能量較大頻率附近的振動，因此，選取振型貢獻率較大的模態作為軌道箱梁減振受控模態。

表3 模態頻率及振型貢獻率

由表3分析可以看出，箱梁x、y、z方向的前15階振型總貢獻率均大于95%，說明前15階的振型已滿足確定箱梁受控模態分析的需要。車致振動主要為垂向振動，故本次僅研究箱梁在Y向上的模態。從表3可以發現，Y方向上貢獻最大的模態為第2階，振型貢獻率為0.784，其次是第10階和第12階，模態振型如圖4所示。所以，確定第2階、10階、12階為受控模態，頻率分別為6.103，15.213，23.762 Hz。

3 軌道箱梁結構多模態TMD設計

3.1 軌道箱梁TMD最優參數確定

已知受控模態的頻率，基于上述多模態TMD設計方法，計算第2階、10階和12階模態的最大模態位移和模態總能量，代入到式(1)中，分別計算第2階、10階和12階模態的等價質量。為研究質量比大小對減振效果的影響，各階模態TMD的質量比分別取0.01、0.02、0.03和0.04共4個等級，然后根據單自由度系統TMD的設計理論計算得到TMD的最優設計參數，見表4。

表4 TMD最優參數

3.2 多模態TMD最優安裝位置確定

觀察第2階受控模態振型可以發現，軌道箱梁結構第2階模態振型為1階豎彎振型，波腹位置在跨中截面，因此，將箱梁2階模態TMD安裝在箱梁跨中截面；根據計算結果，第10階受控模態振型為二階豎彎振型，波腹位置在距離梁端5.76 m的截面，選擇該截面作為第10階附加TMD的安裝位置；觀察第12階受控模態振型可以發現，箱梁第12階模態振型的波腹位置位于梁端，及跨中截面位置，需注意的是，2階模態波腹位置也位于箱梁跨中截面，為減少兩階模態TMD間的模態耦合作用干擾，充分發揮TMD減振性能，將第12階模態TMD的最優安裝位置確定為梁端截面?？刂?階模態振動的TMD分別安裝在圖5(a)所示的3個截面，具體安裝位置如圖5(b)所示，位于箱室內的頂板中心線上。

圖5 箱梁TMD最優附加位置

軌道箱梁結構-TMD耦合動力分析模型中，選用質量單元Mass21模擬減振系統中的質量塊，采用Combine14彈簧-阻尼單元模擬減振系統中的剛度和阻尼特性。

4 簡諧荷載作用下TMD減振特性

為進一步研究控制不同模態振動的TMD減振特性，基于上述軌道箱梁結構TMD最優設計理論，選取表4中質量比分別為0.01、0.02、0.03和0.04時的最優設計參數，對箱梁模型施加簡諧荷載，計算箱梁單獨附加各階模態TMD時的減振效果。

以控制第2階模態振動為例，進行仿真計算。施加荷載位置的選擇能保證明顯激起該階模態的共振峰值，且盡可能施加在其他模態的節點位置。荷載施加在跨中截面對應鋼軌線位置的A點，如圖6所示。

圖6 激勵點布置

圖7為附加TMD前后箱梁振動監測點的幅頻響應，并分析其減振率如表5所示，減振率η計算公式為

(6)

式中，b0、b1分別為減振前后振動監測點諧響應幅值。

圖7 附加TMD前后幅頻響應

由圖7可以發現，荷載激勵下，第2階固有頻率附近均能出現明顯的位移峰值，分別附加不同質量比的TMD之后，箱梁在固有頻率附近的振動位移均有不同程度的衰減，體現了TMD彈簧阻尼系統對箱梁振動能量的消耗。且TMD對于箱梁振動位移的抑制效果與質量比成正向相關，即質量比越大，減振率越高，但是減振率的增長幅度變小。

表5 安裝TMD前后諧響應幅值對比

5 列車荷載作用下TMD減振特性

本文主要關心TMD的減振效果，為提升計算效率，僅考慮兩節編組地鐵B型列車勻速通過該軌道箱梁結構，運行速度V=80 km/h。利用多體動力學軟件UM建立地鐵B型車體、轉向架、輪對模型，并完成組裝，如圖8所示，計算參數根據實際取值，見表6。

圖8 車輛模型

鋼軌子系統采用UM中的柔性軌模塊Flexible Railway Track建立，將鋼軌等效為鐵木辛柯梁模型。仿真列車在軌道上運行，并提取輪軌作用力，如圖9所示。計算時軌道不平順類型選用德國高干擾譜，波長范圍為0.1～30 mm。

圖9 輪軌力時程曲線

通過在ANSYS軟件中利用APDL語言編寫DO循環，采用節點加載的方式，將輪軌力時程加載到高架橋梁鋼軌上，實現列車過橋的模擬[21]。

表6 地鐵B型車計算參數

綜合考慮減振效果、經濟性與結構耐久性，質量比的選擇也不宜過大。另外考慮第2階模態振型貢獻率較大，確定三階模態TMD的質量比分別為0.03、0.02和0.02。軌道箱梁結構同時附加三階模態TMD，減振前后軌道箱梁結構跨中截面、1/4截面、支座截面監測點的豎向振動加速度時程和幅頻曲線如圖10～圖12所示。

圖10 箱梁跨中截面加速度響應

從圖10(a)、圖11(a)和圖12(a)可以看出，列車動荷載作用下，附加TMD之后，跨中截面、1/4截面和支座截面的最大加速度響應幅值明顯降低，且附加TMD會使箱梁結構整體阻尼增加，列車通過后，會加速橋梁振動響應的衰減。計算附加TMD減振前后的Z振級見表7，可以發現TMD對跨中截面的振動抑制效果最佳，可減振3.91 dB。

表7 減振前后Z振級

由圖10(b)可以發現，列車荷載引起的軌道箱梁結構振動加速度優勢頻率主要集中在5～7.5 Hz、22～27 Hz附近，而附加TMD后，振動加速度在固有頻率6.103，23.762 Hz附近頻段的振動加速度顯著降低。由圖11(b)可以發現，軌道箱梁結構振動加速度在固有頻率6.103，15.213，23.762 Hz附近均出現較大的峰值，而附加TMD后，控制頻率附近的振動加速度響應明顯降低；同樣，由圖12(b)可知，附加TMD時，列車荷載引起的軌道箱梁結構振動在固有頻率附近頻段15～30 Hz的響應幅值顯著降低。

圖11 1/4截面加速度響應

圖12 支座截面加速度響應

以上研究結果表明，TMD對軌道箱梁結構前幾階模態振動具有明顯的控制效果。

6 結論

基于TMD定點理論以及多自由度等價質量識別法，研究了列車荷載作用下，多階模態TMD組合控制軌道箱梁結構振動的效果，得到以下結論。

(1)軌道箱梁結構以第2階豎向振動為主，第10階和12階模態貢獻也相對較大，可同時作為受控模態進行附加TMD的設計。

(2)簡諧荷載作用下，TMD能夠有效控制軌道箱梁結構對應受控模態的低頻共振，且減振效果與質量比大小成正相關，但減振效果隨質量比的增長幅度逐漸變弱，因此，質量比大小的確定應綜合減振效果、經濟性指標進行考慮。

(3)列車荷載通過橋梁時，附加一定質量比組合的多階模態TMD減振系統后，軌道箱梁結構在固有頻率附近頻段5～10 Hz、20～31.5 Hz的振動加速度水平顯著降低，最大可減振3.91 dB。

本文仍然僅停留在被動阻尼器的研究，有待開展主動型調頻質量阻尼器的研究，以實現更好的減振效果。