作戰飛機突防航跡規劃方法研究綜述

張 哲，沈 堤，唐鑫磊，余付平，張仁猛

(空軍工程大學 空管領航學院，西安 710051)

0 引 言

作戰飛機在執行打擊敵縱深重要目標任務時，通常需要突破由預警探測雷達、 地空導彈武器系統和高射炮等力量構成的多層防御體系。隨著預警雷達和地面防空武器技戰術水平的不斷提升，作戰飛機在執行突防任務時將面臨極大的風險挑戰。作為能有效提高突防成功率的措施之一，突防航跡規劃的好與壞極大影響著突防的成功與否。然而，多層次防御體系中威脅數目多、 成員間存在科學的配置關系且有動態的防御部署，使得突防航跡在規劃過程中面臨著準確模型建立難、 求解速度要求高的現實問題。

現有的突防航跡規劃相關綜述類文獻中，韓志剛和葉文等都對低空突防航跡規劃方法進行了綜述，對常用航跡規劃算法進行了介紹，并指出多種算法結合使用將是后期的發展方向。但存在以下不足： 一是未對突防航跡在預先和實時規劃上的不同特點和目標要求進行區分； 二是只將突防航跡規劃算法作為綜述重點，忽略了規劃模型的重要作用； 三是僅對常用算法的原理及應用進行介紹，未進行橫向和縱向比較，即不同算法間比較和相同算法的不同改進型間比較。

鑒于此，本文綜合考慮規劃模型和規劃算法對最優突防航跡生成的影響，通過分析對比前人在規劃模型和優化算法方面所做的工作，對當前有人和無人作戰飛機突防航跡規劃方法進行綜述； 同時，總結存在的不足并對未來發展趨勢與研究方向進行展望。

1 作戰飛機突防航跡規劃概述

作戰飛機突防航跡規劃是指根據作戰飛機突防任務要求，依據規劃的基本原則和流程，在突防起始點到終止點間規劃出能有效規避威脅源并滿足飛機性能要求的最優或可行航跡。

1.1 作戰飛機突防航跡規劃基本原則

作戰飛機突防航跡規劃的基本原則主要是依據突防任務性質制訂的。突防是指作戰飛機抵近和突擊敵方預定目標時穿越或突破其防空體系的作戰活動。因此，突防航跡規劃活動通常圍繞作戰飛機的突防成功率展開，其基本原則可分為以下幾點：

(1) 隱蔽性原則。為最大限度降低作戰飛機被敵方雷達發現的概率，在航跡規劃的過程中需要考慮其隱蔽飛行的要求，即在雷達探測的低空盲區或者地面障礙物遮蔽下的盲區內飛行，以隱蔽接敵的方式來縮短其響應和處置時間。

(2) 安全性原則。作戰飛機所處的突防環境復雜，對情報信息的掌握和飛行操作人員的技術水平都有很高的要求。因此，其任務難度大、 危險系數高，在突防航跡規劃過程中需充分考慮雷達、 地面火力威脅的規避和地物避撞，確保作戰飛機安全抵達目標空域。

(3) 高效性原則。突防任務對于作戰飛機在威脅區域的飛行時間要求較高，規劃的航跡應當盡可能短，以確保作戰飛機能用最少的飛行時間穿越威脅區域。

1.2 作戰飛機突防航跡規劃的分類

圍繞作戰飛機突防航跡規劃的主要內容和基本流程，國內外專家學者開展了大量的理論方法研究，通過文獻整理和分析得出，現有研究成果的創新在各個方面都有涉及。因此，其類別因研究切入點不同可以有不同的分類方式。常見的分類方式如圖1所示。

圖1 作戰飛機突防航跡規劃分類

1.3 作戰飛機突防航跡規劃內容及流程

作戰飛機突防航跡規劃的主要目標是通過適當方法規劃出滿足任務、 環境約束條件和飛機性能指標的飛行航跡。圍繞這一目標開展的主要工作有航跡規劃的空間建模、 約束條件分析、 航跡代價評估與優化建模和航跡規劃算法選取。

(1) 航跡規劃空間建模。包括地形空間建模和威脅空間建模兩個方面： 地形空間建模又包括了地理信息的獲取與處理； 威脅空間建模主要涉及預警雷達探測、 地面防空武器威脅等的建模。

(2) 航跡規劃約束條件分析。作戰飛機突防過程中的約束條件主要分為自身物理約束、 作戰環境約束和作戰任務約束三個方面： 自身物理約束主要指由于飛機性能指標的影響，在航程、 航速、 飛行高度、 爬升/下降角和轉彎角等都存在最大/最小值； 作戰環境約束是指地形、 氣象等環境因素對飛行安全產生的限制； 作戰任務約束是指根據任務需要所明確的飛行要求。

(3) 航跡代價評估與優化建模。航跡代價評估是指通過選擇重要的變量作為航跡代價指標，結合權重分配建立代價函數，以此作為評價航跡優劣的標準，常用的航跡代價指標有航程、 飛行高度、 與敵方雷達距離以及時間和空間協同代價等。航跡優化是指考慮各類影響因素，對生成的航跡進行平滑處理或者航跡點調整優化。

(4) 航跡規劃算法選取。航跡規劃算法是航跡規劃問題求解的核心。選取合適的算法并結合具體模型特點對算法進行改進，結合代價函數規劃出滿足約束條件和威脅規避要求的可行或者最優航跡。常用規劃算法可分為傳統算法和智能優化算法兩大類。

突防航跡規劃的方法復雜多樣，但是主要內容和規劃流程相對較為固定，其流程描述如圖2所示。

圖2 突防航跡規劃流程

2 突防航跡規劃空間建模方法

作戰飛機突防航跡規劃空間建模包括地形空間建模和威脅空間建模兩部分： 地形空間建模是指通過對突防區域地理信息的獲取和數據處理，將其轉化為突防飛行底圖的過程； 威脅空間建模是指對敵方雷達、 地空導彈和高射炮等火力威脅范圍進行建模的過程。

2.1 地形空間建模

地理信息獲取和處理是突防航跡規劃的基礎和首先要解決的問題。地理信息處理的好壞直接影響到搭建的規劃環境是否與實際飛行環境吻合一致，如果相差較大則航跡將不可飛，易造成飛行安全問題或暴露于敵雷達探測范圍內。地形空間的建模通常以數字高程(DEM)數據為基礎，數字高程數據是一組用有序數值陣列描述地球表面高程或海拔高程信息及其空間分布的數據集，是一種離散的表示方式。

2.1.1 基于數據插值的地形空間建模

地形的數字高程數據在生成過程中僅采集網格點上的高程信息，網格內的高程數據無法體現，因此，在使用時可能與實際存在較大偏差。為得到部分不在網格點上的特殊位置高程信息，需要通過數據插值的方式對地形空間進行處理。常見的插值方法有雙線性插值、 雙立方Hermite插值和二維三次卷積插值等。樊旭東等通過二維三次卷積插值法對數字高程地圖進行了處理。

2.1.2 基于平滑處理的地形空間建模

考慮到作戰飛機的機動性能和飛行安全，尤其是在低空突防時地形起伏較大的情況下，很難在滿足飛行姿態調整次數少的同時實現完全的地形跟隨飛行。因此，需要在地形空間建模時對實際地形進行平滑處理。

白曉利等將垂直方向上的離地間隙作為指標對地形進行平滑處理，方法較為簡單且便于工程化實現。彭建亮等基于無人機在最大爬升/下降角和法向過載方面的機動性能要求，以坡度和曲率兩個指標對地形進行平滑處理，生成可飛的平滑曲面。張志偉等將地形通過升限處理、 洼地填平和禁區剔除的方式生成平滑的安全曲面。劉希等對多無人機低空突防問題進行研究時在可飛曲面生成中提供了高度分配方案。翁興偉等針對使用平滑算法對地形高程預處理時出現的點位拉高而不收斂情況，將最大過載、 爬升角和速度約束作為地形平滑的指標，設計多步判斷邏輯防止相互拔高和削平，達到更好的平滑效果。

地形空間的平滑處理不僅要滿足作戰飛機性能的需要，還需抬高安全飛行曲面，為突防飛行預留合適的安全裕度，在此基礎上開展突防航跡規劃。

2.1.3 基于灰度圖像轉化的地形空間建模

基于灰度圖像轉化的地形空間建模是在地形高程數據的柵格式數字地圖的基礎上，將其轉化為灰度值范圍在0～1之間的灰度圖像的過程。

穆中林等通過將地形數字高程轉化為灰度值建立灰度圖像并疊加威脅區等效威脅，形成供規劃使用的灰度圖像。在規劃過程中基于分水嶺分割方法，引入控制標記符對灰度圖像進行分割形成無向網絡圖。Jaishankar等提出一種圖像處理中的距離變換方法，該方法將三維環境用灰度圖像的方式進行表示，并以此作為航跡規劃的底圖。其用類似于地理信息系統的技術以地理位置分層數據的形式對三維環境進行建模，將空間多準則決策分析技術與距離變換技術相結合，生成最優的突防航跡。

這種地形空間建模方法主要借助高程數據的簡單處理和轉化來實現，對于復雜規劃問題的求解影響較小，實際應用較少。

2.2 威脅空間建模

威脅空間建模主要解決如何對威脅信息進行準確處理和量化的問題。建立合理的威脅空間模型，才能清楚地區分可飛區域和不可飛區域，判斷敵雷達探測和火力打擊范圍，對提高作戰飛機突防成功率具有重要意義，對突防航跡規劃的速度也將產生直接的影響。

2.2.1 基于通視性分析的威脅空間建模

雷達探測和低空火力因受到地形和地球曲率的影響而產生作用盲區，因此，為取得更好的突防航跡規劃效果，需要通過通視性分析來建立更為真實的威脅空間。通視性分析主要依賴地形高程數據，結合雷達和地面防空武器性能指標，對敵方地面實際威脅范圍進行建模。

郝震等考慮現實環境下地形對雷達探測產生遮蔽的情況，采用地形可視性算法對雷達真實探測范圍進行計算，該方法考慮了雷達的真實探測范圍，使條件假設更符合實際。唐隆等對低空突防過程中出現雷達探測威脅不可規避的情況，對雷達進行通視性分析并建立其探測模型。汪先超等通過對預警機雷達在地物雜波背景下的目標探測體制進行分析，得出其所用的PD體制雷達存在多普勒盲區，在對多普勒盲區形成機理進行分析的基礎上，對預警機的空中探測威脅進行建模。胡藝銘等在考慮地形遮蔽的條件下，用混合采樣的方法生成雷達三維探測范圍并進行修正。潘明等將作戰區域以正六邊形做剖分，基于多雷達探測概率融合和地形遮蔽對威脅空間進行建模。

2.2.2 基于等效模型的威脅空間建模

由于威脅空間較為復雜多樣，使得在威脅空間建模的過程中很難進行精確描述，因此，通常將其等效為規則的半球體和圓柱體等幾何體進行研究，有時也將其等效為地形，并將其進行疊加。

胡志忠等將威脅源的最大作用范圍形成的曲面包絡等效為地形，并用擊落概率數值作為系數進行修正。馬云紅等通過對地形柵格高程數據進行圖形化處理來縮小搜索空間，將威脅在地形圖上進行疊加來構成威脅場，將其轉化成有向圖來克服算法在求解時產生的維數爆炸問題。夏叢亮等對直升機低空突防航跡規劃問題進行研究，將威脅區域等效為地形，用具有一定半徑的圓柱體進行表示。熊自明等將地面火力和干擾威脅等效為近似山峰的地形威脅處理。

2.3 規劃空間建模方法評述

綜上可知，在突防航跡規劃空間建模方面，當前研究延用傳統方法較多，改進和創新較少。具體表現如下：

(1) 在地形空間建模方面，使用數據插值和平滑處理兩種方法較多，對于將地形轉化為灰度圖像的方法使用較少。存在的不足： 雖在地形建模過程中考慮了地形對突防飛行安全的影響，尤其是在平滑處理時考慮滿足作戰飛機的機動性能要求，但就地形對威脅空間的影響考慮較少。

(2) 在威脅空間建模方面，常用方法大都理想地將威脅源視為規則的幾何圖形或者等效為地形進行疊加，存在的不足： 對威脅源在地形影響下存在遮蔽而形成盲區，但在威脅空間建模時對其通視性分析較少。同時，威脅源部署位置是通過假設確定的，在合理性方面缺乏檢驗和說明。

總的來說，突防航跡規劃空間建模方面的創新難度較大，可創新的空間相對較小，但是在地形數據處理和威脅空間精確化表征方面，仍然有值得研究的內容。

3 突防航跡代價函數構造及航跡優化處理

突防航跡規劃過程中，對生成航跡的評價常由航跡代價函數來表征。代價函數的構造也是規劃中的重要一環，同時所得結果并非都能滿足可飛要求，此時便需對其進行優化處理。因此，突防航跡代價函數構造以及航跡優化處理是突防航跡規劃中不可或缺的組成部分。

3.1 突防航跡代價函數構造

突防航跡代價是對影響航跡性能的各項要素的量化和計算，其作為航跡規劃質量的評價指標，在規劃過程中通常被轉化成代價函數并與規劃算法緊密結合。突防航跡代價函數的構造主要考慮碰撞風險、 被發現和擊落風險、 機動性能和航程等因素，遵循統一規則將其轉化為無量綱指標，賦予對應的權重，以加權和的形式產生。常見的航跡代價函數可分為基于概率的代價函數和基于距離的代價函數兩大類。

3.1.1 基于概率的航跡代價函數

基于概率的航跡代價函數通常是指將與地面碰撞的概率、 被探測概率和被擊落概率作為代價指標所建立的航跡代價函數。

Asseo等建立了與敵地空導彈殺傷概率相關的代價函數，將其表示為已知地面防御場地俯角的函數。唐上欽等基于目標RCS對雷達實際探測距離的影響，建立了威脅代價函數。唐隆等選擇突防時間和雷達探測概率兩項指標，通過賦予權重值建立突防方向函數，從突防方向的角度出發，為關鍵節點確定提供了參考。Li等提出一種新的概率密度模型，將初始路徑規劃問題轉化為數值問題，與傳統的威脅圓幾何模型相比，該模型更適用于計算處理。周一葉等依據勢場理論構建基于勢函數的威脅分布概率模型。李涵等對突防飛機被預警雷達發現概率和被敵火力擊落概率進行計算，將概率模型作為航跡代價函數，對突防航跡進行求解。

3.1.2 基于距離的航跡代價函數

基于距離的航跡代價函數是指將航程、 與威脅源距離和與地面距離等作為代價指標所建立的航跡代價函數，其在突防航跡規劃過程中應用較多，多以距離指標無量綱化后的加權和來表示。

Zardashti等基于數字地形高程數據(DTED)建立網絡流模型，得到分層網絡并將每條弧的代價函數定義為弧的長度。郝震等以航路距離、 平均威脅強度和飛行高度建立代價函數。Zardashti等結合航跡長度、 油耗和時間約束下的代價函數，獲得從起點到終點的四維軌跡。

3.2 突防航跡平滑優化處理

通常情況下，借助算法尋優所得的突防航跡是以點按序相連形成的，其往往存在較為明顯的拐點，這便使航跡的可飛性較差，因此，需對航跡進行平滑優化處理，使其可飛、 好飛。具體表現為航跡滿足作戰飛機的機動性能和任務要求，具有較高安全性且航跡代價較小。

Nikolos等將控制點坐標作為進化算法中的染色體基因，生成由較小B樣條曲線相互平滑連接而成的三維航跡。Volkan等使用貝塞爾曲線來表示所得航跡，使其更為平滑。Wang和Yi等將生成的最優節點相連接得到航跡，采用B樣條曲線對航跡進行平滑處理，使其更適合無人戰斗機的飛行。賈正榮等在研究多機協同突防航跡規劃問題時，基于分段保形二次插值方法生成航跡，并使用粒子群優化算法對控制點位置進行優化。吳文海等使用非均勻有理B樣條平滑策略對靜態和動態威脅環境下的三維突防航跡進行處理。

3.3 代價函數構造及航跡優化評述

綜上，對于突防航跡代價函數構造及航跡優化處理問題，當前研究主要是將撞地、 被探測和被擊落風險轉化為航跡代價函數，或是綜合考慮航程、 與威脅源距離和與地面距離等生成航跡代價函數，求解出突防航跡點序列，然后基于序列點進行平滑優化，生成最終突防航跡。

考慮到實際作戰運用過程中，對于航跡規劃科學性要求較高，基于距離的代價函數構造方法，其代價權重的確定缺乏物理意義，很難證明其合理性。因此，未來基于概率的突防代價函數構造是比較貼合實戰的方法。同時，對飛行諸元進行過多調整會增加有人機飛行員操作負荷，影響其后續任務操作，而對無人機來說過多調整會增大實際航跡的偏離程度，存在誤入威脅區域的風險。因此，在航跡優化處理方面，生成一條控制點少而航跡風險低的航跡，即在可飛的前提下又好飛，是一個重要的研究方向。

4 突防航跡規劃優化算法

目前，已有的突防航跡規劃算法較多，根據規劃決策進行分類，可分為傳統優化算法和現代智能算法兩大類。現代智能算法又可分為進化算法和群智能算法。

4.1 基于傳統優化算法的規劃方法

傳統的優化算法有A算法、 Voronoi圖法、 人工勢場法、 快速擴展隨機樹法(RRT)、 最優控制法、 動態規劃法和梯度下降法等。

4.1.1 A算法

A算法最初由Hart提出，作為一種經典的航跡規劃算法，以其穩定、 簡單、 易實現的特點受到廣泛應用。該算法以柵格化的規劃空間為基礎，將柵格線交點視作待選航跡節點。從規劃起始點出發，通過建立代價函數和啟發函數，在待選航跡節點集合中，逐步搜索最小代價節點并作為下一步擴展節點，直至到達目標點，其搜索是一種被選節點擴展的過程。

穆中林等針對威脅包絡圓個數增加時產生的規劃空間維數爆炸問題，提出基于分水嶺分割的改進A算法。郝震等基于擴展節點縮減的A算法分別對單部雷達和兩部雷達探測的情況進行三維突防航跡規劃。胡曉赟基于改進A算法在雷達干擾資源分配的基礎上對二維突防航跡進行規劃。De Filippis等對傳統A算法進行改進，提出可用于三維航跡規劃的Theta算法。該算法減少了航跡的長度，避免了過多節點的生成，且其生成的路徑平滑，避免了無用的高度變化。當遇到地形阻礙航跡延伸時，Theta能夠利用更有效的節點擴展策略縮短搜索時間。郝秦芝等通過拓展搜索空間、 剔除無用節點和自適應步長搜索的方式，對傳統A算法進行改進。周一葉等采用自適應步長的稀疏A算法對突防航跡規劃空間進行高效搜索。劉大衛等也使用稀疏A算法對小型集群無人機三維突防航跡規劃進行研究，在算法擴展節點中引入支配檢測方法，使搜索效率得到提高。張哲等將無人機姿態角信息融入A算法的搜索節點中，采用多層變步長策略進行搜索并對航跡節點進行可行性判斷。

4.1.2 Voronoi圖法

Voronoi圖作為計算幾何中重要的圖形之一，在地形區域劃分方面得到廣泛應用。在用Voronoi圖進行突防航跡規劃時，通常將障礙區或威脅區看作一個質點，則若干區域便可形成系列點集。在此基礎上，通過增量構造法和Delaunay三角法等方法生成Voronoi多邊形，其滿足多邊形每條邊上的點到相應質點距離相等的性質。在規劃時，借助圖搜索算法獲得從起始點到目標點的最短航跡。陳長林等針對航空兵突防作戰航跡規劃問題，基于作戰想定概圖，利用Delaunay三角剖分間接形成Voronoi圖，結合突防航跡規劃的一般步驟和方法，生成初始航跡； 同時，進一步分析了突發雷達威脅、 雷達威脅消除和威脅轉移三種動態規劃背景，并利用Voronoi圖的特性對航線進行動態規劃，生成新的最優航線。但是該方法缺少對于航跡的平滑處理，使得可飛性不足。

Voronoi圖法得到的突防航跡通常只是可行航跡，而非最優航跡，且適用范圍多為二維空間。當前，對于三維Voronoi圖的研究也有一定的成果。劉雪娜針對三維點集Voronoi圖的算法實現進行研究，為后續實際應用提供參考。雖然已有關于三維Voronoi圖的研究，但其成果還未應用于航跡規劃。其原因可能是在涉及三維航跡規劃時，圖的形式將更為復雜，很難獲得較好的規劃效果。

4.1.3 人工勢場法

人工勢場法最初是由Khatib提出，其將目標點和威脅源視作勢力場，目標點產生牽引力，威脅源產生排斥力。目標點提供牽引速度，威脅場提供規避速度和與規避速度方向垂直的導引速度，規劃出繞過威脅區域的最優航跡。該方法規劃速度較快，且在動態航跡規劃方面的適用性較好。

4.2 基于進化算法的規劃方法

進化算法來源于達爾文“適者生存”的進化論原理，包含四個典型范式： 遺傳算法、 進化規劃、 進化策略和遺傳程序設計。其通常以差分進化算法和遺傳算法兩種形式應用于突防航跡規劃過程中。

4.2.1 差分進化算法(Differential Evolution，DE)

差分進化算法的基本原理與遺傳算法類似，其主要通過個體向量間的差分、 求和生成新的個體，并通過交叉和選擇保留符合要求的個體，以此實現尋優。

Peng等使用多智能體協同進化算法對多無人機低空突防的離線三維航跡進行規劃。次年，其又對動態環境下的在線規劃問題進行深入研究，在傳統差分進化算法的基礎上引入拓展后的馮·諾伊曼拓撲結構，編碼時將絕對和相對坐標進行結合，在變異算子中加入最優解的差分項和基向量。吳文海等基于廣義反向學習、 自適應排序變異和自適應權衡模型，提出改進的差分進化算法，對靜態和動態威脅環境下的三維突防航跡進行規劃。

4.2.2 遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)

遺傳算法是模擬自然界遺傳機理以及生物進化過程，通過基因的選擇、 交叉、 變異等操作，實現對最優值的搜索。在突防航跡規劃過程中，其可將作戰飛機的性能指標，如最小飛行速度、 最大轉彎角、 最大爬升率等信息以及航跡點集合信息編碼到染色體中，通過染色體間的各類操作，使規劃的航跡初始解逐漸向最優解靠近。

葉文等提出一種基于自適應偽并行遺傳算法的優化方法，其將排序選擇和最優保存引入選擇環節，在交叉時采用兩點交叉和單點交叉相結合的方式，并增加高斯算子變異方式，使算法在取得全局最優時保持較好收斂性。彭建亮等使用引入懲罰機制的遺傳算法，對最優航跡方位偏轉角序列進行求解。夏叢亮等在對直升機低空突防航跡規劃問題進行研究時，將自適應變異和交叉概率引入遺傳算法，對航跡進行求解。劉希等提出基于K-均值聚類遺傳算法的規劃方法，用極坐標下的航跡點序列表示航跡，并引入罰函數對不滿足約束要求的個體進行懲罰，最終解算得到協同下的三維突防航跡。饒衛平等提出采用自適應交叉變異方式的多智能體遺傳算法，獲得較好的全局規劃效果。李涵等基于最優保存策略和可變算術交叉，對遺傳算法交叉和變異環節進行改進，并將個體與解空間的距離作為罰函數，求解被擊落概率最低的突防航跡。

4.3 基于群智能算法的規劃方法

群智能算法是根據具有自組織行為的智能群體在群體內部和與環境之間的相互作用關系和準則，總結提煉形成的算法。在突防航跡規劃中應用較為廣泛的群智能算法有蟻群算法、 粒子群算法和人工蜂群算法等。

4.3.1 蟻群算法(Ant Colony Optimization，ACO)

蟻群算法是受螞蟻覓食行為而啟發得到的一種智能算法，最初由Colorni提出。其采用正反饋機制，具有并行分布式計算能力，但容易陷入局部最優甚至是停滯不前，搜索時間過長，不適用于實時規劃。

熊自明等針對使用傳統蟻群算法進行航跡規劃時易出現停滯的不足，把飛行的偏航角引入算法的啟發信息并建立優先搜索集，提高了搜索質量和速度。歐陽志宏等使用引入目標誘惑機制的改進蟻群算法對突防航跡進行規劃，并將理論成果進行了工程化的應用。張志偉等使用基于自適應信息素揮發的改進蟻群算法對航跡進行求解，工程可實現性較強。

4.3.2 粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)

粒子群算法于1995年由Kennedy等首次提出，與其他智能算法相比，具有操作容易、 參數少、 概念簡單等優點。王鴻睿通過構建函數表達式的方式對地形和山峰的威脅進行模擬和等效融合，在粒子群算法中加入領域粒子選擇策略來提高搜索效率，生成全局規劃下的三維航跡。隨后，黃國榮等采用自適應粒子群算法進行三維突防航跡的規劃，得到較好的規劃效果。

4.3.3 人工蜂群算法(Artificial Bee Colony，ABC)

人工蜂群算法是模擬蜜蜂行為而提出的一種優化算法。Xu等提出一種基于混沌理論的人工蜂群算法，利用混沌變量的遍歷性和不規則性使傳統人工蜂群算法能夠跳出局部最優，同時加快了尋找最優參數的進程。該算法也可用于應對動態環境和突發威脅時的無人機作戰飛機突防航跡規劃。Li等采用人工蜂群算法對航跡進行求解，在二維規劃空間的適用性較好。

4.3.4 灰狼優化算法(Grey Wolf Optimization, GWO)

灰狼優化算法是由Mirjalili等于2014年提出的一種新的群智能算法，其對灰狼群的捕食行為進行模擬，并通過群體間的協作機制來實現最優化。

Zhang等提出將灰狼優化算法應用于無人作戰飛機二維突防航跡規劃問題。以安全和消耗最少燃料為目標，使用灰狼優化算法對最優節點進行選擇，連接選定的二維坐標節點來獲得航跡。在與其他6種常用算法進行對比后得出該方法的求解效果更優。

除上述幾種常用群智能算法被用在作戰飛機突防航跡規劃上外，還有諸如蝙蝠算法、 飛蛾撲火算法和帝王蝴蝶優化算法等，都展現出較好的規劃效果。

4.4 算法對比總結

在前人研究的基礎上，對突防航跡規劃算法進行梳理和總結。為直觀、 清晰地表現不同優化算法的優劣差異及適用條件，將其典型算法進行對比分析，如表1所示。

表1 典型優化算法對比分析

由表1可知，在算法的使用范圍和性能方面，進化算法和群智能算法較傳統優化算法有更大的優勢。而傳統算法，諸如A算法和Voronoi圖法等大多在二維航跡規劃問題上有較好的效果。然而，在對突防航跡規劃問題不斷深入的研究中，其逐漸呈現出高維、 非線性、 離散連續變量混合和多目標等特性，傳統算法很難有效應對。而進化算法和智能算法在三維和動態航跡規劃中有著較快的求解速度，但不同于傳統優化算法在模型上的普適性，其往往受限于特定的模型，當模型發生改變時便需要重新調整相應的參數。

5 面臨的挑戰與未來發展方向

隨著雷達技術和地面防空武器性能的不斷提升，戰場環境日趨復雜和不確定，作戰飛機突防面臨著嚴峻的挑戰，這也使得未來對突防航跡規劃的要求越來越高。

5.1 面臨的挑戰

通過對前人成果進行分析，可得出當前對突防航跡規劃方法研究具有側重算法研究多、 規劃模型研究少和側重預先規劃研究多、 實時規劃研究少的特點。突防航跡規劃方法研究在規劃空間建模、 代價函數構造和優化算法選擇三個方面依然面臨著挑戰，其具體表現如下：

(1) 規劃空間建模問題。突防環境復雜化使得在預先規劃過程中，需要考慮的要素更多，計算量更大，各要素間的相互權衡難度增大； 同時，不確定因素對突防任務影響也越來越大。如何在規劃空間建模時將不確定因素的影響進行表征，是當前面臨的難題之一。

(2) 代價函數構造問題。當前通過選擇代價指標并將其加權和作為航跡代價函數的方法缺少實際的物理意義，難以進行合理性的說明，存在較大主觀影響。因此，如何科學構造航跡代價函數并增強其準度是又一難題。

(3) 優化算法應用問題。傳統算法的求解準度和在二維規劃空間求解的普適性較好，但是在三維規劃空間的速度較慢且大都不適用； 而現代智能優化算法的種類多樣，求解速度快，在三維規劃空間的適用性也較好，但其結果存在隨機性，準度不確定。設計和改進出同時具備較優求解準度和速度的算法也是當前面臨的挑戰。

5.2 未來發展方向

隨著組網雷達的運用和低空補盲雷達的使用，體系化、 立體化的對空探測能力將大大提升。各類地面機動防空作戰力量的使用，使得突防環境更加具有動態性和不確定性。在這些因素的影響下，單一作戰飛機突防的難度將越來越大，同時使得航跡規劃的難度也越來越大。從突防作戰樣式角度出發，未來突防樣式將以協同突防為主，協同突防可包括有人機-無人機的協同突防和多無人機的協同突防等。因而，突防航跡規劃將向協同突防航跡規劃方向發展。鑒于此，結合當前面臨的主要挑戰，對未來突防航跡規劃方法研究大致聚焦在以下方面：

(1) 不確定和復雜突防規劃空間建模。對于不確定因素的影響進行表征，并將其融入到規劃空間建模中； 考慮地形遮蔽、 目標RCS值和信息融合方式對雷達實際探測能力的綜合影響； 同時，對雷達位置部署規則和方法進行分析，建立貼合實際戰場環境的規劃空間模型。

(2) 協同突防樣式下的航跡規劃。對多機協同突防時在時間、 空間和任務方面的協同要求進行建模； 同時，區分不同的機型編組，如同構多無人機編組協同、 異構多無人機編組以及有人機和無人機編組協同突防時不同特點和任務分工。將任務分配和航跡規劃相結合，考慮預先和臨機兩階段的規劃，制訂航跡規劃流程，并設計滿足協同要求的代價函數和規劃算法。

(3) 兼顧求解準度和速度的算法設計和改進。當前的突防航跡規劃算法種類繁多，各有其優缺點，如何綜合多種算法的優勢，對其進行融合改進而得到既能滿足航跡規劃速度要求，又不以降低準度為代價的新算法，這也是下一步研究的重點。例如引入目前較熱門的機器學習算法，對經典算法進行改進和提升。