小學(xué)數(shù)學(xué)磨課的路徑與策略

文∣劉賢虎

許多教師認(rèn)為磨課對教師成長幫助非常大。先進(jìn)的教育理念只有在課堂上實(shí)施，才能推廣，發(fā)揮應(yīng)有的價(jià)值。教學(xué)理念只有通過外顯的、實(shí)際可操作的載體才能轉(zhuǎn)化為教師的教學(xué)思維和教學(xué)行為。[1]因此，課堂教學(xué)是反映教師教育教學(xué)理念的重要載體，通過磨課，教師能客觀地評價(jià)自己的教學(xué)行為，進(jìn)而改進(jìn)教學(xué)，深化對教育理念的理解，實(shí)現(xiàn)專業(yè)成長。每一次磨課成功的背后必定有一個(gè)磨課團(tuán)隊(duì)的精心付出，磨課體現(xiàn)出團(tuán)隊(duì)的智慧、協(xié)作，需要遵循科學(xué)的方法和策略。

一、前測

前測是指上課前，磨課團(tuán)隊(duì)通過調(diào)查研究，對學(xué)生已掌握的相關(guān)知識和方法摸底，摸底后再設(shè)計(jì)有針對性的教學(xué)活動(dòng)，提出相應(yīng)的教學(xué)策略。[2]磨課要避免教師按照個(gè)人經(jīng)驗(yàn)和感覺來教學(xué)，要基于學(xué)情找準(zhǔn)學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)。磨課過程中，前測起著關(guān)鍵作用，能減少教學(xué)的隨意與盲目。

如教學(xué)“百分?jǐn)?shù)的意義”時(shí)，學(xué)生對百分?jǐn)?shù)意義的理解與其對數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解、認(rèn)知水平密切相關(guān)，教師可采用 SOLO分類理論將不同水平層次的百分?jǐn)?shù)意義理解進(jìn)行區(qū)分并描述，把學(xué)生思維層次由低到高劃分為五個(gè)不同的層次：前結(jié)構(gòu)、單一結(jié)構(gòu)、多元結(jié)構(gòu)、關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)和抽象拓展結(jié)構(gòu)。[3]在前測階段，教師設(shè)計(jì)了以下5道題，調(diào)查學(xué)生對百分?jǐn)?shù)意義的理解。

②你在生活中見過哪里有寫百分?jǐn)?shù)？百分?jǐn)?shù)如何寫，如何讀？

③六(2)班80%的同學(xué)參加了學(xué)校社團(tuán)活動(dòng)。請你用可視化的方式表示80%。

④A隊(duì)的得分是B隊(duì)的90%。將90%表示出來。

⑤百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的含義一樣嗎？為什么？

對前測進(jìn)行分析，我們可以得到：學(xué)生對百分?jǐn)?shù)的讀法、寫法有較好的基礎(chǔ)，大部分學(xué)生借助已有的認(rèn)知能將分?jǐn)?shù)的意義畫出來，但這種理解更多是停留在經(jīng)驗(yàn)層面，缺乏對概念本質(zhì)的理解。因此，我們的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)是借助語言表征、圖形表征和算式表征等幫助學(xué)生理解百分?jǐn)?shù)的意義。

二、學(xué)習(xí)路徑分析

學(xué)習(xí)路徑是對學(xué)生在特定數(shù)學(xué)內(nèi)容上的思考和學(xué)習(xí)的描述，而且，需要假設(shè)學(xué)生發(fā)展思維水平所需的思考過程或行動(dòng)，基于此推測出相關(guān)路徑，并設(shè)計(jì)一組教學(xué)任務(wù)來加以促進(jìn)。[4]學(xué)生學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)有以下兩種路徑：一是直接定義、模仿表達(dá)、逐步理解；二是利用已有分?jǐn)?shù)意義進(jìn)行同化，比較兩個(gè)量并嘗試表達(dá)，借助多元表征理解百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)的本質(zhì)是兩個(gè)數(shù)量之間的倍比關(guān)系，概念比較抽象，而小學(xué)生是直觀、感性的思維。所以，教師構(gòu)建的基于學(xué)習(xí)路徑的教學(xué)應(yīng)追求學(xué)生對概念“真正意義上的理解”，避免“形式模仿”。這是“百分?jǐn)?shù)的意義”一節(jié)教學(xué)的關(guān)鍵，需要教師創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生多元表征，在概念形成初期進(jìn)行量的積累，以實(shí)現(xiàn)概念抽象化的過程。

磨課團(tuán)隊(duì)根據(jù)前測和已有研究基礎(chǔ)，將教學(xué)過程拆解為以下步驟。第一，讓學(xué)生匯報(bào)所收集的生活中的百分?jǐn)?shù)，進(jìn)行讀寫。第二，讓學(xué)生嘗試表征“六年級80%的同學(xué)參加了學(xué)校社團(tuán)活動(dòng)”中的80%，發(fā)現(xiàn)不同表征之間的水平層次及內(nèi)在聯(lián)系，感受80%不是具體數(shù)量，而是兩種量之間的關(guān)系。第三，給學(xué)生提供學(xué)習(xí)支架，讓學(xué)生獨(dú)立或協(xié)同解決問題串——“結(jié)合生活實(shí)例說說百分?jǐn)?shù)表示什么意思。”“已經(jīng)有了分?jǐn)?shù)，我們?yōu)槭裁催€要學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)？”“你們見過百分?jǐn)?shù)帶單位名稱的嗎？為什么？”讓學(xué)生深入理解百分?jǐn)?shù)的意義。第四，讓學(xué)生梳理“倍”“分?jǐn)?shù)”“百分?jǐn)?shù)”之間的聯(lián)系，擴(kuò)展認(rèn)知，理解百分?jǐn)?shù)的本質(zhì)。這四個(gè)步驟環(huán)環(huán)相扣，逐步讓學(xué)生構(gòu)建知識體系。第一步解決百分?jǐn)?shù)讀寫，第二步引導(dǎo)學(xué)生借助已有經(jīng)驗(yàn)或幾何直觀地表達(dá)百分?jǐn)?shù)，第三步讓學(xué)生在問題串中深入理解百分?jǐn)?shù)意義，第四步與學(xué)生溝通前后知識，讓其理解百分?jǐn)?shù)的本質(zhì)，構(gòu)建認(rèn)知體系。以上四步的每一步對學(xué)生理解百分?jǐn)?shù)的意義都至關(guān)重要。

三、課堂觀察

磨課團(tuán)隊(duì)要帶著明確的目的，憑借教學(xué)經(jīng)驗(yàn)以及有關(guān)輔助工具，直接或間接從課堂情境中收集問題，并依據(jù)問題作相應(yīng)研究。[5]課堂觀察不同于以往的聽課，教師要走近學(xué)生，在學(xué)生旁邊坐下來，近距離地觀察、了解學(xué)生的學(xué)習(xí)行為。磨課團(tuán)隊(duì)的課堂觀察應(yīng)改變以往“關(guān)注教師表現(xiàn)、看場面”的情況，要關(guān)注學(xué)生是如何學(xué)習(xí)的，關(guān)注學(xué)生個(gè)體的學(xué)習(xí)是否真正地發(fā)生。

觀摩“百分?jǐn)?shù)的意義”教學(xué)時(shí)，觀課教師觀察了某學(xué)生。該生在嘗試表示80%時(shí)，是按照分?jǐn)?shù)的意義來描述；得出百分?jǐn)?shù)的意義后，再應(yīng)用，但該生依舊停留在分?jǐn)?shù)的意義層面。同桌提醒他錯(cuò)了，他不解，認(rèn)為百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的意義差不多，自己沒錯(cuò)。通過對課堂中學(xué)生行為的分析，在自己的教學(xué)過程中，觀課教師改進(jìn)教學(xué)，讓學(xué)生對百分?jǐn)?shù)的觀念由“平均分”上升為“倍比關(guān)系”。如何更好地觀課也是磨課團(tuán)隊(duì)研究的重點(diǎn)。

四、錄像分析

“課例是否成功”“師生的教學(xué)處理是否合適”，對這些問題不確定、似是而非是磨課教師心情的真實(shí)寫照，這也是教師對于他人給予的評價(jià)會(huì)心存疑惑的主要原因。由此，我們應(yīng)該借助錄像來分析，錄像能真實(shí)地記錄課堂的全部過程，方便教師隨時(shí)回看，反復(fù)推敲。課堂教學(xué)視頻不僅可供專家、磨課團(tuán)隊(duì)進(jìn)行分析，也可為教師提供自省反思。錄像分析可依照不同維度來進(jìn)行。第一，從課的設(shè)計(jì)和處理來分析，如分析教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)過程、教學(xué)思路、教學(xué)重難點(diǎn)是否合理；各個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)實(shí)施與推進(jìn)是否合理，如教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)和教學(xué)任務(wù)的設(shè)計(jì)是否能激發(fā)學(xué)生的參與熱情等。第二，分析教師的課堂表現(xiàn)，如教師的提問是否準(zhǔn)確，教師對學(xué)生學(xué)習(xí)行為的評價(jià)是否適時(shí)、有效等。第三，評判教師的個(gè)人素養(yǎng)，主要是教學(xué)基本功方面，如語速、音量、字音、聲音是否適合；教師板書書寫是否規(guī)范，畫圖是否使用尺子等；教師的儀容儀表是否得當(dāng)?shù)龋缃處熒险n請學(xué)生回答時(shí)不用手指指學(xué)生，應(yīng)改為五指并攏，整個(gè)手掌指向被邀請的學(xué)生等。教師的舉手投足都不容忽視。

五、錄音

錄音多用于磨課團(tuán)隊(duì)的議課、評課過程，記錄研討思路、靈感。教師對學(xué)習(xí)情境的創(chuàng)設(shè)、教學(xué)環(huán)節(jié)的處理、某一問題的表述以及對學(xué)生回答后的追問、轉(zhuǎn)問、回問及評價(jià)等，都可能會(huì)在磨課團(tuán)隊(duì)交流對話中碰撞而出，有些想法需要及時(shí)記錄。因此，研討時(shí)錄音是非常必要的。

六、后測

上課結(jié)束后，教師應(yīng)組織后測，通過不同的調(diào)查方式來了解學(xué)生的真實(shí)認(rèn)知水平，用學(xué)生課后的水平再來評價(jià)教師課堂教學(xué)的效果，作為未來課堂教學(xué)調(diào)整的依據(jù)，多角度來評價(jià)一堂課的好壞。后測題在題量和題目結(jié)構(gòu)上可與前測題保持一致，這樣便于比較，評估教學(xué)的效果。對于數(shù)字的選用、題目的順序以及情境可做修改。

“百分?jǐn)?shù)的意義”一節(jié)的后測題目可以做如下設(shè)計(jì)。

②你在生活中見過哪些百分?jǐn)?shù)？百分?jǐn)?shù)如何寫，如何讀？

③五年級15%的同學(xué)眼睛近視。請解釋15%的含義。

④果園里荔枝樹的數(shù)量是蘋果樹的60%。請解釋60%的含義。

⑤百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的含義有什么不同？

表1 百分?jǐn)?shù)意義理解水平前后測對比

表1中后測的結(jié)果表示，只有1名學(xué)生停留在水平1，有54.2%的學(xué)生達(dá)到水平3，不僅能用圖式、符號表征百分?jǐn)?shù)的意義，還能用語言表征。有25%的學(xué)生能準(zhǔn)確表達(dá)分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的聯(lián)系與區(qū)別，有7人描述百分?jǐn)?shù)只能表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，不能完整表達(dá)，沒有計(jì)分。全班學(xué)生后測平均分為3.02分，相比前測平均分2分，有較大提升。

每一次磨課的背后必定有磨課團(tuán)隊(duì)的精心付出，考驗(yàn)著團(tuán)隊(duì)的智慧、協(xié)作，要求教師遵循科學(xué)的方法和策略，基于學(xué)情，立足學(xué)生本位，關(guān)注學(xué)科核心素養(yǎng)。

磨課是一項(xiàng)集體性教研活動(dòng)，實(shí)施時(shí)需要借助專業(yè)手段來提升磨課的效率。磨課體現(xiàn)著“教學(xué)相長”的思想，執(zhí)教者“教然后知困”，在親身實(shí)踐中攻克難關(guān)；觀課者觀課時(shí)聯(lián)系自己的實(shí)際，反思教學(xué)。[6]可見，磨課是教師成長的有效路徑，也是校本教研的重要方式，它能有效促進(jìn)教師團(tuán)隊(duì)的專業(yè)發(fā)展。