混合動力汽車雙行星排齒輪機構嚙合特性分析及優化

譚 偉，吳盛斌，李雨涵

(重慶理工大學 汽車零部件先進制造技術教育部重點實驗室， 重慶 400054)

0 引言

行星齒輪機構具有結構緊湊、承載能力強、傳動比大等優點，廣泛應用于汽車動力傳動系統中。相較于定軸齒輪傳動系統，其復雜的結構對制造和裝配的要求更高。由于制造安裝誤差、軸承間隙及輪齒承載變形等都無法避免，這些不利因素將影響行星齒輪機構的嚙合特性，影響動力傳動系統的NVH性能，甚至縮短其使用壽命。相關研究表明，傳動誤差幅值和輪齒接觸載荷變化是齒輪系統振動噪聲的主要激勵源[1-3]。齒輪修形是一種經濟實用的齒輪優化方法，可有效減小傳動誤差波動、改善齒輪嚙合性能，從而減小振動噪聲[4]。

Tavakoli等[5]采用解析法研究了齒廓修形參數對靜態傳動誤差的影響，并以傳動誤差波動量最小為優化目標，獲得了最佳齒輪修形參數。Ohno等[6]基于斜齒輪三維有限元模型，分析了修形量對齒輪接觸應力的影響，并確定了斜齒輪的最佳修形量。Pramono[7]通過實驗研究了齒廓修形對直齒圓柱齒輪動態時域和頻域特性的影響。蔣進科等[8]對斜齒輪系統進行LTCA分析，基于嚙合副的承載變形、嚙合剛度及嚙合力得到最佳修形齒面，改善了齒輪的嚙合性能，增大了齒輪的重合度。封旗旗等[9]采用齒廓修形和偏心螺旋線修形改善了差速器齒輪機構的振動噪聲特性，并通過有限元和實驗驗證了齒輪修形對齒輪疲勞壽命的影響在允許范圍內。

上述研究表明，齒輪修形方面的研究多數針對單嚙合齒輪，對行星齒輪系統的齒輪修形研究還比較少，特別是混合動力汽車動力傳動系統中廣泛采用的雙行星排齒輪機構。鑒于此，本文建立考慮行星架結構柔性的雙行星排齒輪機構剛柔耦合動力學模型，分析其在純電動工況下的嚙合特性，并根據分析結果確定齒輪修形范圍，在此基礎上，以傳動誤差最小、嚙合錯位量最小及齒面載荷分布為優化目標，采用遺傳算法得出最佳齒輪修形方案，并通過仿真實驗驗證了修形方案的可行性。

1 模型建立及嚙合特性分析

1.1 雙行星排齒輪機構模型建立

本文的研究對象為混合動力耦合系統內的雙行星排齒輪機構，包含2個發動機輸入軸、2個電機輸入軸和2個輸出軸，構型如圖1所示。其各部件的連接方式為：發動機輸入軸與PG1行星架連接，MG1輸入軸與PG1太陽輪連接，MG2輸入軸與PG2太陽輪相連，PG1齒圈與PG2行星架及輸出軸相連，PG2齒圈固定在殼體上。

圖1 雙行星排構型示意圖

行星齒輪機構齒輪的宏觀設計參數見表1所示。

表1 行星齒輪機構宏觀設計參數

結合軸系等零部件的結構參數，建立包含各軸系、行星架、行星銷軸及各類軸承的雙行星排齒輪機構模型，考慮到行星架在傳動時變形量大，對齒輪機構的動力學性能有較大影響，因此在所建模型基礎上，導入行星架的網格模型，對其進行縮聚以替換原模型的行星架，最終在Romax軟件中建立了考慮行星架結構柔性的剛柔耦合動力學模型如圖2所示。

圖2 雙行星排齒輪機構動力學模型示意圖

1.2 嚙合特性分析

行星齒輪嚙合過程中，行星齒輪P和太陽輪S組成外嚙合副(SP嚙合副)，行星齒輪P與齒圈R組成內嚙合副(RP嚙合副)。本文研究的雙行星排齒輪機構搭載于城市公交客車的混合動力耦合系統上，考慮到純電驅動可滿足多數運行工況，且城市公交客車的運行路線固定，傳動系統在循環工況下工作，因此本文以純電驅動工況為例，分析研究不同輸入扭矩對行星齒輪機構嚙合特性的影響。

1.2.1嚙合錯位量

嚙合錯位量指齒輪嚙合副傳動時兩輪齒的分離程度，主要由齒輪制造誤差，裝配誤差及結構柔性變形等決定。通常規定沿齒輪嚙合副局部坐標系Z軸正方向兩齒面分離度變大時，嚙合錯位量為正，反之為負[10-12]。行星齒輪系統嚙合副多、行星架變形不規律，導致各嚙合副錯位量的大小及方向較其他齒輪系統更加復雜。圖3為后行星排內外嚙合副在不同驅動轉矩下的嚙合錯位量。

結合行星齒輪結構特點及仿真結果可知，行星架在Z軸方向的彎曲變形使嚙合副產生了不同方向的嚙合錯位量，且內外嚙合副的嚙合錯位量絕對值與MG2輸入扭矩呈正相關。在輸入扭矩為100 N·m時，內外嚙合副錯位量絕對值都小于10 μm，但增大到大扭矩600 N·m時，內外嚙合副的最大錯位量分別達到了38.1 μm和32.2 μm，不利于齒輪系的正常傳動，有必要對齒輪系進行優化以改善其嚙合錯位量對載荷變化的敏感性。

圖3 載荷對嚙合錯位量的影響

1.2.2傳動誤差

理想工作狀態下，可將齒輪嚙合副看作2個圓柱體在無相對滑動的狀態下進行傳動，傳動速比為兩簡化圓柱體半徑的比值。但在實際傳動中，由于制造安裝誤差及受載變形等因素的存在，齒面無法正常嚙合，從動輪的瞬時轉角不等于理論轉角，從而產生傳動誤差(transmission error，TE)。工程上將其定義為沿嚙合線方向上從動輪齒廓實際嚙合位置同理想條件下所處理論位置之間的偏差[13-14]。

圖4為后行星排各嚙合副在不同扭矩輸入工況下的傳動誤差，可以看出，扭矩增大會使傳動誤差變大，在小扭矩工況下，內外嚙合副的傳動誤差較小，但在大扭矩600 N·m工況下，內外嚙合副的傳動誤差幅值分別為3 μm和2.13 μm，其中，后排行星輪2與齒圈構成的嚙合副的傳動誤差不隨扭矩增大而改變，與嚙合錯位量分析結果相同。

圖4 載荷對傳動誤差的影響

1.2.3齒面載荷分布

圖5為后排各嚙合副在輸入扭矩為500 N·m工況下的齒面載荷分布情況，其中RP1-5代表齒圈與行星齒輪1-5組成的內嚙合副，SP1-5表示太陽輪與行星輪1-5組成的外嚙合副。

從圖5可知，后排各齒輪嚙合副都存在嚴重的偏載現象，且各嚙合副的最大載荷出現位置與上文分析的嚙合錯位量方向相反，驗證了齒面載荷分布和嚙合錯位量方向之間的相關性。

根據分析結果可知，載荷變化對齒輪嚙合錯位量及傳動誤差的影響較大，且齒輪在傳動過程中都出現了嚴重的偏載現象。為降低嚙合錯位量及傳動誤差對載荷變化的敏感性，并使齒面載荷均勻分布在齒面中部，有必要對行星齒輪機構進行優化。

圖5 后排齒輪嚙合副接觸斑分布情況

2 齒輪修形方案研究

2.1 齒輪修形技術

齒輪修形技術指在齒輪齒面上適當去除材料，以減小制造安裝誤差、軸承間隙及齒輪承載變形等所帶來的不利影響，獲得均勻的齒面載荷分布及降低齒輪傳動誤差，是改善齒輪嚙合特性，提高承載能力和延長使用壽命的經濟有效的方法[15]。

2.1.1齒向修形

齒向修形指沿著齒寬方向休整輪齒表面，以減小齒輪嚙合錯位量、消除偏載現象從而改善齒輪機構承載能力，主要有齒向鼓形修形及齒向斜度修形2種方式。

將齒面兩端對稱去除齒面材料，中間鼓起的方法為齒向鼓形修形，如圖6所示，該方法可使輪齒在齒寬方向的中部位置相切，以實現最大接觸載荷出現在齒面中部的目的。

圖6 齒向鼓形修形示意圖

當有效接觸齒寬ba小于實際齒寬b時，齒向鼓形量Cα的計算公式為

(1)

式中：Ft為分度圓上的圓周力；Δs為嚙合錯位量；b為齒輪齒寬；Kγ為綜合嚙合剛度，由下式求得

Kγ=(0.25+0.75εα)KthKMKRKBcosβ

(2)

式中：εα為端面重合度；Kth為單齒理論嚙合剛度；KM為修正系數；KR為齒廓系數；KB為基準齒條系數；β為螺旋角。

齒向斜度修形指在齒寬方向按一定斜率去除齒面材料，可理解為微調齒輪螺旋角，其能夠有效消除齒輪的偏載現象，齒向斜度修形量Cβ通過下式求得

(3)

2.1.2齒廓修形

齒廓修形指根據需要去除齒廓方向上產生嚙合干涉的部分材料，以降低齒輪嚙入、嚙出沖擊影響，改善齒輪傳動的平穩性[16-17]。考慮到在一對嚙合副中，一個齒輪齒頂修形與另一齒輪齒根修形的作用相同，為保證修形后的強度，本文僅考慮齒頂修形，其修形示意圖如圖7所示。

圖7 齒廓修形示意圖

齒廓修形由齒廓鼓形量、修形長度和修形曲線決定，本文采用H.Sigg[18]提出的齒廓修形方法，最大鼓形量為

(4)

修形長度由修形曲線的終始點決定，其優化作用體現在嚙合副嚙入嚙出階段，因此本文以嚙合副雙齒嚙合起點到單齒嚙合起點之間的嚙合線長度來定義齒廓修形長度。

L=Pb(εα-1)

(5)

式中，Pb為基圓節距。

修形曲線為齒廓修形量從0增大至Δmax所形成的曲線，工程上一般采用二次拋物線作為修形曲線。

(6)

式中，Δ為x處的修形量大小；x為嚙合位置的相對坐標，可理解為修形曲線上不同位置對應的修形長度。

2.2 基于遺傳算法的齒輪修形參數研究

2.2.1修形參數優化設計

齒輪修形尋優方面，傳統的齒輪修形需要經驗豐富的工作人員進行大量的參數調試與計算，費時費力，并且在優化目標較多時，很難找到最優的齒輪修形方案。鑒于此，本文以傳動誤差一階諧波分量最小、嚙合和錯位量最小及齒面載荷分布為優化目標，將不同修形方式的修形量作為自變量，采用遺傳算法求得最佳齒輪修形組合，設計的遺傳算法運算過程見圖8。其種群規模為100，變異概率為0.2，交叉概率為化0.6，種群進化代數為300。

圖8 齒輪修形參數優化過程

2.2.2齒輪修形參數范圍確定

為定義優化樣本數據范圍，需要確定各齒輪修形量的范圍，根據齒輪修形理論可知，齒輪承受的載荷越大，需要的齒輪修形量也就越大，所以只需計算輸入扭矩最大時各齒輪修形量的大小即可。本文以輸入扭矩600 N·m為最大扭矩展開研究，結合上文給出的齒輪修形量計算公式和齒輪嚙合特性分析結果，求得各齒輪副修形量的樣本數據范圍如表2所示。

表2 遺傳算法樣本數據范圍 μm

本文基于傳動誤差、嚙合錯位量及齒面載荷分布所構建的目標函數如下。

TE∑=k1TE1+…+knTEn

(7)

μ∑=k1μ1+…+knμn

(8)

F∑=k1F1+…+knFn

(9)

式中：TEn、μn和Fn分別為本文所研究的不同工況下的傳動誤差、嚙合錯位量和齒面最大載荷；kn為不同工況下的權重系數，kn=1，根據上文研究可知n≤6,n∈N*。

(10)

2.2.3齒輪修形參數優化結果

圖9為SP1嚙合副傳動誤差一階諧波與太陽輪齒向鼓形量和齒齒廓鼓形量的關系圖，可以看出：當齒向鼓形量為4～6 μm、齒廓鼓形量為8～10 μm時，傳動誤差一階諧波趨于收斂，此時對應的結果即為最佳修形量。

圖9 傳動誤差一階諧波收斂圖

圖10為遺傳算法產生的1 000種備選齒輪修形方案，根據各方案適應度值的大小判斷修形方案的優劣，適應度值越小，修形方案越好。

圖10 備選方案適應度結果

基于遺傳算法求得的最優齒輪修形組合出現在第974個備選方案，對應的適應度值為17.775，其各齒輪修形量如表3所示。

表3 最佳齒輪修形組合 μm

3 優化方案驗證

根據上文得到的齒輪修形組合對行星齒輪機構進行為微觀參數優化，此處以后行星排齒輪嚙合副為對象，分析齒輪修形優化方案對齒輪嚙合特性的影響。

由圖11可知，齒輪修形優化后的各齒輪副的嚙合錯位量隨載荷的變化趨勢與修形前相同，但不同工況下的嚙合錯位量幅值相較于修行前均有所降低，這是由于修形組合的齒向斜度修形剔除了嚙合錯位量反方向的齒面材料，抵消部分嚙合錯位量的原因。

圖11 優化后的嚙合錯位量

以SP1嚙合副為例，其在不同工況下的優化結果如表4所示，可以看出，從輸入扭矩為 200 N·m開始，齒輪修形方案對嚙合錯位量的優化力度隨載荷增大而增大，有效避免了在大載荷工況下出現大的嚙合錯位量。

表4 嚙合錯位量優化力度

根據圖12可知，不同載荷下，后行星排內外嚙合副的傳動誤差幅值都在[0，1]內波動，不與載荷變化呈現相關性，說明齒輪修形方案有效避免了傳動誤差對載荷變化的敏感性，體現了優化方案的先進性。

由圖13可知，齒輪修形優化后的齒面最大載荷并未出現在齒輪中部位置，仍存在一定程度的偏載現象，這是由于在求解最優齒輪修形方案時，綜合考慮了嚙合錯位量、傳動誤差和齒面載荷分布原因。相較于圖5所示的接觸斑結果，齒輪修形方案有效避免了優化前齒輪嚙合副的邊緣載荷，改善了齒面載荷分布，主要是因為齒向鼓形修形去除了優化前齒向方向上產生邊緣載荷處的齒面材料，使輪齒嚙合位置偏向齒面中部的原因。

圖12 優化后的傳動誤差

圖13 優化后的齒面載荷分布

齒輪齒面的最大載荷決定著齒輪的使用壽命，對齒輪的嚙合特性也有較大影響。以后排太陽輪與各行星輪構成的嚙合副為例，其在輸入扭矩為500 N·m時，齒輪優化方案對齒面載荷的影響如表5所示。可以看出，優化后的齒面最大載荷相較于優化前均有所降低，且對SP4嚙合副出現的最大載荷的優化力度最大，達到了31.1%。優化方案使得各行星齒輪嚙合副間的最大載荷差值減小，載荷分配更加合理，減小了某一嚙合副相較于其他嚙合副過早損壞的概率。

表5 齒面載荷優化力度

4 結語

本文以某混合動力汽車搭載的雙行星排齒輪機構為研究對象，在Romax軟件中建立剛柔耦合動力學仿真模型，研究純電動工況下，不同輸入轉矩對嚙合特性的影響。在此基礎上，采用遺傳算法，以嚙合錯位量、傳動誤差和齒面載荷分布為優化目標，求得最佳齒輪修形方案，對行星齒輪機構進行微觀參數優化。根據優化結果可知，相較于優化前：

1) 嚙合錯位量均有所降低，且大載荷工況下，優化力度更大，在輸入扭矩為600 N·m時，優化力度達到了40.2%，有效降低了嚙合錯位量對載荷變化的敏感度；

2) 各個工況下傳動誤差都在[0，1]內波動，不與載荷變化成相關性，使行星齒輪機構在各工況下的平穩性增強；

3) 消除了嚙合副的邊緣載荷，減小了各嚙合副的齒面最大載荷，使傳動扭矩在各行星齒輪嚙合副間的分配更合理。上述結論說明了本文齒輪修形方案的合理性和先進性。