回轉支承局部故障動力學建模及仿真分析

江澤鵬，王志偉，段文軍，江志偉，莫繼良

(1.西南交通大學 機械工程學院，摩擦學研究所， 成都 610031；2.西南交通大學 盾構/TBM摩擦學設計實驗室， 成都 610031；3.中鐵高新工業股份有限公司， 北京 100070)

0 引言

盾構主軸承多采用三排滾柱式回轉支承，是一種低速重載軸承，可同時承受軸向載荷、徑向載荷及傾覆力矩[1]。作為盾構機等大型設備中關鍵的承載部件，回轉支承受到了國內外學者的廣泛關注。G?encz等[2]研究了3種典型滾子的幾何形狀對回轉支承靜載能力的影響。牛榮軍等[3]分析了非對稱接觸角對四點接觸球式回轉支承的載荷分布、軸承剛度和承載能力的影響。潘星宇等[4]針對交叉滾柱式回轉支承，得出了能夠滿足其使用壽命的最佳軸向載荷、徑向工作游隙和最小油膜厚度。He等[5]針對單排四點接觸球式回轉支承的承載能力問題，對其滾珠數量和滾珠直徑大小進行參數優化。蔣旭君[6]提出了回轉支承接觸載荷分布模型，并且分析了不同游隙對載荷分布的影響。馮建有等[7]基于非理想Hertz接觸，研究了三排圓柱滾子回轉支承中滾子與滾道間應力場的分布。王燕霜等[8]建立了負游隙下雙排四點接觸轉盤軸承載荷分布計算模型，得出了軸承中最大接觸載荷隨負游隙變化情況。Zhang等[9]基于剛性套圈與柔性套圈，給出了風電機組回轉支承的載荷分布，并對其結構參數提出了相關建議。李芃等[10]運用ANSYS/LS-DYNA建立了回轉支承多體接觸有限元模型，分析了回轉支承運行時滾動體的動態響應。Zong等[11]基于Abaqus建立了回轉支承滾道缺陷顯示動力學模型，得到不同尺寸滾道缺陷下軸承振動響應。Lu等[12]將多個時域、頻域指標組成特征向量，并結合概率主成分分析的方法實現了對回轉支承壽命狀態的特征提取。Pan等[13]將時域振動信號映射至圓域，并在此基礎上提取特征向量，從而實現了對大型回轉支承的早期故障診斷。Bao等[14]提出了基于流形學習和支持向量回歸(SVR)的軸承壽命預測方法，并通過與其余優化算法的對比，驗證了該方法的有效性。

綜上所述，目前國內外對回轉支承的研究主要集中在回轉支承的承載能力、載荷分布，并對回轉支承進行故障診斷與壽命預測等方面，對于回轉支承動態特性研究較少，且多集中于軸承內外圈故障失效。然而，在盾構主軸承所使用的三排滾柱式回轉支承中，由于承受載荷特別大，滾動體所承受應力較大，滾動體易出現劃痕、剝落等損傷。當滾動體出現局部故障或失效時，很難通過檢測手段進行有效測試，且將威脅盾構機服役安全。為了揭示服役過程中盾構主軸承特別是滾子劃痕損傷下的動態行為，本文以縮比的盾構主軸承即三排滾柱式回轉支承為研究對象，構建主推力滾子軸承動力學模型，探究健康/故障滾子運動過程中動態特性差異；并且進一步揭示了軸承轉速、軸向載荷對故障滾子應力大小的影響。這將為盾構主軸承的研究設計與運營維護提供理論支撐與實際參考。

1 試驗臺簡介

為模擬盾構主軸承服役過程中的受載情況，基于其結構特性與工作原理，團隊利用縮比實驗原理搭建了盾構主軸承損傷模擬試驗臺，如圖1所示。主要包括基座、驅動電機、傳動系統、液壓加載系統與待測回轉支承等，其中，回轉支承安裝于軸承座內。

圖1 回轉支承實物及損傷模擬試驗臺

實驗裝置運行時，電機通過齒輪傳動系統驅動回轉支承轉動。液壓加載裝置可根據需要施加相應的軸向力、徑向力及傾覆力矩。試驗臺具體技術參數如表1所示。

表1 損傷模擬試驗臺相關技術參數

在運行過程中，盾構主軸承同時承受軸向載荷、徑向載荷及傾覆力矩，因而多采用三排滾柱式回轉支承。考慮試驗場地條件和結構尺寸的合理性，團隊基于軸承結構(均為圓柱滾子且相同類型保持架等)及功能(承載工況及特性)一致性原則，使用縮比實驗的方法進行相關研究。結合目前回轉支承的國標型號，選用國標GB/T2300—2011中型號為133.25.500的三排滾柱式回轉支承作為盾構主軸承的縮比研究模型[15]。該類型回轉支承與實際盾構主軸承幾何結構相同、功能類似，且能同時承受與實際盾構主軸承服役過程中的多種復合載荷。因此，選取作為盾構主軸承的縮比研究模型。

與實際盾構主軸承類似，該回轉支承主要由外圈、內齒圈、三排滾動體及其保持架組成。其中，三排滾動體分別為：主推力滾動體、次推力滾動體和徑向滾動體。其中，主推力滾動體和次推力主要承受軸向力及傾覆力矩，是回轉支承的主要承載部分。徑向滾動體主要用于承受徑向載荷。在回轉支承運行過程中，電機通過齒輪驅動內齒圈低速運轉，進而帶動三排滾動體與保持架繞內齒圈中心旋轉。該型號回轉支承內部結構如圖2所示。

圖2 三排滾柱式回轉支承內部結構

其中，所選回轉支承與參照盾構主軸承幾何結構參數與工況參數如表2所示[1]。

表2 所選回轉支承與參照盾構主軸承

2 模型的建立

2.1 健康滾子動力學模型

三排滾柱式回轉支承內部結構復雜，關鍵零部件繁多，而主軸承服役過程中受載最大的滾動體為主推力滾動體，是最易出現失效且影響最為嚴重的關鍵零部件。因此，本文僅關注回轉支承中主推力軸承，并構建了相應的動力學模型，具體參數見表3。

表3 主推力軸承主要幾何參數

在回轉支承的主推力滾子軸承動力學模型中，去除了回轉支承內部結構中徑向滾動體與次推力滾動體等零部件，僅考慮了軸承內外圈、主推力滾動體及其保持架。其中，保持架可以隨著軸承內圈的旋轉而繞軸承中心公轉，滾動體可以在繞軸承中心公轉的同時繞自身軸線自轉，具體有限元模型如圖3所示。

圖3 健康滾子有限元模型

動力學模型中，定義外圈、主推力滾子的材料為線彈性材料。該回轉支承外圈材料為50 Mn，密度為7 850 kg/m3，彈性模量為206 GPa，泊松比為0.3；該回轉支承主推力滾子材料為GCr15，密度為7 800 kg/m3，彈性模量為210 GPa，泊松比為0.3。本文主要關注回轉支承中滾動體與外圈接觸狀態且回轉支承中保持架變形量極小，為提高計算效率，保持架和內圈被考慮為剛體[16-17]，在ANSYS Workbench中，使用LS-DYNA模塊建立上述有限元模型，使用顯示積分算法進行計算。綜合考慮計算精度與計算速度，采用8節點6面體單元，合理控制各零部件網格細化程度，最終整個有限元分析模型共有369 079個單元，432 666個節點。

2.2 接觸、邊界條件及工況

服役過程中，軸承不同滾動體分別與內圈、外圈和保持架接觸，且保持架與外圈或內圈也有可能接觸。因此，在動力學模型中，由于滾子數量眾多且接觸行為復雜，各零部件之間相互作用的設置是動力學準確求解的關鍵點之一。滾動體與內、外圈滾道表面的接觸設置為面面接觸，摩擦接觸基于庫侖公式，靜摩擦因數設置為0.1，動摩擦因數設置為0.05[10]。在該模型中，共有80對接觸對。由于滾動體與保持架間存在間隙，二者之間的接觸存在不確定性，且保持架質量較小，其接觸狀態對結果影響較小，接觸方式設置為無摩擦接觸。

根據回轉支承的安裝及運行工況，對模型進行如下約束：回轉支承一般與固定軸承座聯接，約束其外圈外表面的6個自由度。限制保持架所有節點的繞X、Y、Z方向的平動和繞X、Z軸的轉動，僅放開保持架繞Y軸方向的轉動。同時，放開內圈繞Y軸的轉動自由度。根據實際工況，對內圈外表面添加均布載荷，共30 kN的軸向力，設置內圈轉速為10 rad/s。此外，為了減小軸承初始運轉的不穩定性，同時為避免突加載荷引起的系統振蕩干擾軸承的正常運轉，本文先線性施加軸向載荷，待0.001 s載荷穩定后再線性施加轉速。載荷、內圈轉速具體加載情況如圖4所示。

圖4 軸承轉速及軸向載荷加載曲線

2.3 故障滾子動力學模型

為更好地模擬真實情況下主推力滾動體故障類型，本文采用經典的圓周矩形來模擬出現在主推力滾動體上的劃痕故障[18]，如圖5 (a)所示。其中，主推力滾動體直徑D=25 mm，高度H=25 mm，矩形通槽的寬度d為1 mm，深度h為1 mm。在上述健康的主推力軸承動力學模型基礎上，將所預制的故障滾子代替一個健康滾子，其余所有設置均保持不變，即可得到回轉支承故障滾子動力學模型，如圖5(b)所示。

圖5 故障滾子幾何劃痕及有限元模型

3 模型驗證

3.1 保持架轉速對比

在回轉支承中，保持架繞著軸承中心公轉。根據滾動軸承運動學可知，保持架理論轉速為[19]：

(1)

式中:ωc為保持架理論轉速，ωi為軸承內圈轉速，d為滾子直徑，D為軸承節圓直徑，α為滾子接觸角。當軸承內圈轉速ωi為10 rad/s時，保持架理論轉速為5 rad/s；提取動力學模型中保持架轉速時程曲線，對比保持架理論轉速與仿真轉速，結果如圖6所示。由圖6可知，保持架仿真轉速在初始加載階段為零，隨后保持架轉速逐漸上升，最終在理論轉速上下波動，與理論轉速吻合較好。通過保持架理論轉速與保持架仿真轉速的對比，驗證了本文模型的有效性。

圖6 仿真轉速與理論轉速曲線

3.2 實驗驗證

3.2.1實驗過程

實驗過程中，設定回轉支承轉速3 r/min，并向回轉支承施加30 kN的軸向載荷。通過安裝在軸承座端面上的三向加速度傳感器，如圖7所示，采集軸承運行中的振動加速度信號，其中，采樣頻率設定為2 kHz。

圖7 振動加速度測點

3.2.2滾子滾過外圈固定點頻率

在回轉支承中，主推力滾動體在不斷滾動的同時也在繞著軸承中心公轉，在不考慮滾動體與內外圈相對滑動的情況下，根據軸承運動學可知，滾子滾過外圈固定一點的頻率為[19]：

(2)

式中：fo為滾子滾過外圈固定點頻率，fi為軸承內圈轉動頻率，Z為滾子數量，d為滾子直徑，D為軸承節圓直徑，α為滾子接觸角。當內圈轉速為3 r/min時，滾子經過外圈固定點的頻率fo為1.0 Hz。選取主推力滾子動力學模型中某一外圈節點O，具體位置如圖8所示，提取該點的振動加速度信號。

圖8 外圈節點O的選取

3.2.3振動信號對比

將動力學模型中O點振動加速度與實驗所采集的振動加速度信號進行包絡分析，對比二者加速度信號的包絡譜，如圖9所示。由圖9可知，二者包絡譜中，滾子滾過外圈固定點的頻率及其倍頻清晰可見，綜上，仿真結果與實驗結果吻合，驗證了本文模型的有效性。

圖9 加速度包絡譜曲線

4 仿真結果與分析

4.1 滾動體動態應力對比

為探究幾何劃痕的出現對滾動體與外圈接觸前后動態應力的影響，選取如下元素：① 對故障滾子，選取初始時刻故障區域邊緣母線，沿母線上由內向外依次選取節點1-18，具體如圖10(a)所示。② 對健康滾子，選取初始時刻與①幾何位置相同母線，沿其母線上由內向外依次選取節點1-18，具體如圖10(b)所示。

圖10 滾子相關元素選取

4.1.1滾子接觸外圈前后應力大小

動力學仿真過程中，軸承內圈轉速為10 rad/s，軸向載荷為30 kN，仿真時間為0.12 s。選取仿真時間中0.074、0.076、0.078 s 3個時刻，分別對應所選節點接觸外圈前、接觸外圈時、接觸外圈后的3個階段。提取上述3個時刻滾子與外圈應力云圖，并繪制所選節點平均應力時間歷程曲線，結果如圖11所示。圖中α為所選母線和接觸線分別與滾子中心連接的夾角。

由圖11可知，在節點接觸外圈前，滾子節點平均應力較小，隨著滾子不斷滾動，節點不斷靠近外圈，節點平均應力不斷增大，且故障滾子節點平均應力增漲幅度遠大于健康滾子；在仿真時間為0.076 s時，節點與外圈接觸，此時節點平均應力達到最大值，故障滾子與外圈出現應力集中現象，節點平均應力為1 428.98 MPa，遠大于健康滾子節點平均應力108.01 MPa；隨后，節點不斷遠離外圈，故障滾子節點平均應力以較快速度達到一個較小值，而健康滾子節點應力下降速度較為緩慢。

4.1.2滾子動態應力分布

為進一步探究滾子滾過外圈前后應力分布情況，選取健康/故障滾子節點1-18，如圖10所示，對比健康/故障滾子接觸外圈前后應力分布，結果如圖12所示。

圖11 滾子運動過程

圖12 滾子節點應力分布曲線

由圖12可知，健康滾子在接觸前，節點應力較小，應力在滾子軸向上分布較為均勻；接觸時，節點應力增大，由于“邊緣效應”的作用，應力呈現“兩端大，中間小”的特點，即靠近滾子兩端的節點應力大于滾子中心節點應力，且“兩端”節點最大應力(123.44 MPa)比“中間”節點最小應力大了37.98%，這與回轉支承滾子應力分布的相關研究一致[20]；接觸后，節點應力稍微減少，但仍呈現出與接觸時相同的“兩端大，中間小”的應力分布。故障滾子在接觸前，節點應力較小，應力在滾子軸向上分布較為均勻；接觸時，節點應力增大，節點應力呈現“外緣大，內緣小”的特點，即離軸承轉動中心越遠，應力越大，且“外緣”最大應力比“內緣”最小應力大41.31%；接觸后，節點應力減少，應力沿滾子軸向上分布較為均勻。

4.2 軸向載荷與轉速對應力影響

為探究軸向載荷與轉速對健康/故障滾子運動過程中應力的影響，選取健康滾子節點A與故障滾子節點B，分析其在不同軸向載荷與不同轉速下的應力變化，其中節點A、B均位于滾子軸向中點處，如圖10所示。

4.2.1不同軸向力下滾子應力分析

基于前面建立的健康/故障主推力軸承動力學模型，分析不同軸向載荷下滾子應力變化情況。仿真中，內圈轉速設置為10 rad/s，軸向載荷分別為10、20、30、40、50 kN。對比不同軸向力作用下節點A、B等效應力的變化，仿真時間均為0.12 s，具體工況如表4所示。

表4 不同軸向力工況

在回轉支承健康/故障滾子動力學模型中，設置表4中工況1—5的各個參數，提取各自模型中節點A、B的等效應力，各工況下節點A、B等效應力時間歷程曲線如圖13所示。

圖13 不同軸向力下節點A、B等效應力時程曲線

由圖13可知，在設定的仿真時間內，工況1—5下節點A、B等效應力隨時間均呈周期性變化，均出現4次應力峰值，4次峰值時間間隔大致相等，且節點B應力峰值的升降速度比節點A更為迅速。結合前文可知，應力峰值出現在節點A、B與軸承內外圈接觸時刻，且故障滾子節點B應力峰值遠大于健康滾子節點A應力峰值，這是由于故障區域滾過內外圈時發生的應力集中導致的。隨著軸向載荷的不斷增加，節點A、B應力峰值都有明顯上升趨勢，計算工況1— 5下節點A、B平均應力峰值如圖14所示。

圖14 不同軸向力下節點A、B平均應力峰值曲線

由圖14可知，內圈轉速一定的情況下，在軸向載荷為10～50 kN時，節點A、B的平均應力峰值隨軸向力的增加而不斷增加。對健康節點A，軸向力由10 kN增加至50 kN，其節點平均應力峰值增加109.14%；對故障節點B，軸向力由10 kN增加至50 kN，其節點平均應力峰值增加40.67%。

4.2.2不同轉速下滾子應力分析

基于前面建立的健康/故障主推力軸承動力學模型，進一步分析不同轉速對滾子動態應力影響。仿真過程中，軸向載荷設置為30 kN，軸承內圈轉速分別為5、10、15、20、25 rad/s。對比不同轉速下，節點A、B的等效應力隨內圈轉速變化。在保證節點A、B與內外圈分別接觸2次的前提下，為提高計算效率，不同工況設定不同的仿真時間。具體工況如表5所示。

在回轉支承健康/故障滾子動力學模型中，設置表 4中工況6—10的各個參數，提取各自模型中節點A、B的等效應力，結果如圖15所示。

表5 不同轉速工況

圖15 不同轉速下節點A、B等效應力時程曲線

由圖15可知，在各自仿真時間內，工況6—10下對應的節點A、B均產生4次應力峰值，且4次峰值時間間隔隨內圈轉速增加而減少，這是由于隨著內圈轉速不斷增加，滾子轉頻也不斷增加導致的，而隨著內圈轉速增加，節點A、B應力峰值并無明顯變化。計算工況6—10節點A、B平均應力峰值，如圖16所示。

由圖16可知，軸向載荷一定的情況下，在內圈轉速為5～25 rad/s，內圈轉速的變化對節點A、B平均應力峰值影響較小。

圖16 不同轉速下節點A、B平均應力峰值曲線

5 結論

1) 健康滾子和故障滾子與外圈接觸時，接觸線上分別呈現出“兩端大，中間小”“外緣大，內緣小”的特點，且“兩端”比“中間”節點應力大37.98%，“外緣”比“內緣”節點應力大41.31%。

2) 健康/故障滾子與外圈接觸時，故障滾子接觸線中點最大應力比健康滾子大14.25倍，且其變化速度比健康滾子更為迅速，可能進一步加劇滾子失效程度。

3) 內圈轉速一定時，接觸應力隨軸向載荷增加而迅速增加。載荷由10 kN增加至50 kN時，健康滾子中心節點與外圈接觸應力增加了109.14%，故障區域中心節點應力增加了40.67%。

4) 軸向載荷一定時，轉速由5 rad/s增加至25 rad/s時，健康和故障滾子中心節點與外圈接觸應力變化不明顯。