追求理解的初中數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)

◎ 海南省文昌市教育研究培訓(xùn)中心 黃良師

近年來，筆者在多次聽課中發(fā)現(xiàn)許多教師教學(xué)指向不明確，對教學(xué)目標(biāo)中蘊(yùn)含數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)容落實(shí)不夠，通常把結(jié)論直接灌輸給學(xué)生，將課堂教學(xué)的很多時(shí)間用于做題。通過查看教師教學(xué)設(shè)計(jì)，筆者發(fā)現(xiàn)當(dāng)前教學(xué)存在著兩個(gè)非常典型的問題：一個(gè)是教師過于關(guān)注活動(dòng)的設(shè)計(jì)，甚至為了“活動(dòng)”而活動(dòng)，無法評價(jià)活動(dòng)是否能幫助學(xué)生達(dá)到預(yù)定目標(biāo)；另一個(gè)則是過于關(guān)注知識(shí)的講授，教師往往著眼于知識(shí)點(diǎn)的記憶、整理，對整個(gè)章節(jié)的整體目標(biāo)把握不夠。

追求理解的教學(xué)設(shè)計(jì)從目標(biāo)出發(fā)，緊緊圍繞“為理解而教，為理解而評”來確定評價(jià)證據(jù)與設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，它主張先以單元進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，再進(jìn)行單課設(shè)計(jì)，通過整體設(shè)計(jì)，分步實(shí)施，把預(yù)期目標(biāo)“設(shè)計(jì)”到教學(xué)活動(dòng)的各個(gè)環(huán)節(jié)，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的整體理解與把握。本文以人教版數(shù)學(xué)九年級下冊第26章“反比例函數(shù)”單元為例，探索如何設(shè)計(jì)追求理解的初中數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)。

一、概念概述

1.追求理解的教學(xué)設(shè)計(jì)。美國著名教學(xué)改革專家格蘭特·威金斯和杰伊·麥克泰格在泰勒的“目標(biāo)導(dǎo)向”模式基礎(chǔ)上經(jīng)過研究創(chuàng)立了追求理解的教學(xué)設(shè)計(jì)模式（Understanding by Design，簡稱UbD模式）。它以“理解”為學(xué)習(xí)的出發(fā)點(diǎn)與最終點(diǎn)，將理解貫穿于整個(gè)教學(xué)過程。追求理解的教學(xué)設(shè)計(jì)又稱為逆向設(shè)計(jì)，它從結(jié)果出發(fā)進(jìn)行逆向思考，同時(shí)從“學(xué)—評—教”的角度設(shè)計(jì)直接指向預(yù)期目標(biāo)。追求理解的教學(xué)設(shè)計(jì)主要有三個(gè)階段，如圖1所示。

圖1 追求理解的教學(xué)設(shè)計(jì)三個(gè)階段

第一階段教師應(yīng)明確預(yù)期學(xué)習(xí)結(jié)果是什么？哪些引導(dǎo)性的問題能激發(fā)學(xué)生思考和探究數(shù)學(xué)的興趣，有助于學(xué)習(xí)遷移？有哪些數(shù)學(xué)概念、定理、法則與數(shù)學(xué)思想需要學(xué)生理解？學(xué)生可能出現(xiàn)哪些錯(cuò)誤的理解？學(xué)生將會(huì)獲得哪些知識(shí)？獲得這些知識(shí)后學(xué)生最終能夠做什么？

第二階段教師要思考什么能夠用來證明學(xué)生理解了所學(xué)知識(shí)？根據(jù)第一階段的預(yù)期結(jié)果，還需要搜集哪些證據(jù)？如何引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我評價(jià)和反饋？

第三階段教師在前兩個(gè)階段基礎(chǔ)上利用“WHERETO”元素，思考設(shè)計(jì)怎么樣的學(xué)習(xí)體驗(yàn)或教學(xué)活動(dòng)？讓學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容達(dá)到何種維度的理解？

2.理解的六個(gè)維度。理解數(shù)學(xué)是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提，也是有效學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵條件。簡單的知道并不是真正的理解。如何才能達(dá)到真正的“理解”呢？追求理解的教學(xué)設(shè)計(jì)中提出了理解六個(gè)維度，在數(shù)學(xué)教學(xué)中可以闡述為：

維度1—解釋：學(xué)生能夠準(zhǔn)確地描述相關(guān)的數(shù)學(xué)定義、命題、法則、步驟等。

維度2—闡明：學(xué)生能夠正確地說明相關(guān)數(shù)學(xué)運(yùn)算步驟、定理，法則的依據(jù)、意義與方法。

維度3—應(yīng)用：學(xué)生能運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)與技能解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題與現(xiàn)實(shí)問題，并能夠?qū)崿F(xiàn)遷移，舉一反三。

維度4—洞察：學(xué)生能夠體會(huì)相關(guān)數(shù)學(xué)方法、定理、法則的優(yōu)點(diǎn)及簡便之處，洞察到其易錯(cuò)點(diǎn)與注意事項(xiàng)。

維度5—神入：學(xué)生能體會(huì)到所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，明確數(shù)學(xué)結(jié)果的合理性。

維度6—自知：學(xué)生能夠結(jié)合自身學(xué)情進(jìn)行自我反思，明確自己的優(yōu)缺點(diǎn)，及時(shí)查漏補(bǔ)缺。

3.“WHERETO”元素。在設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)體驗(yàn)與教學(xué)活動(dòng)這個(gè)階段，為了讓學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容達(dá)到深度理解，讓教師更全面地評估學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的理解程度，讓教學(xué)內(nèi)容兼具吸引力與有效性，追求理解的教學(xué)設(shè)計(jì)通過利用“WHERETO”元素來幫助教師實(shí)現(xiàn)以上目標(biāo)。“WHERETO”元素的具體含義表示如下。

W元素：讓學(xué)生知道通過本單元學(xué)習(xí)要往何處(Where)，要達(dá)到哪些預(yù)期結(jié)果(What)。

H元素：創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)問題情境，并通過挑戰(zhàn)性問題和激勵(lì)性問題來吸引（Hook）學(xué)生，并保持（Hold）學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

E元素：通過表現(xiàn)性任務(wù)、作業(yè)、探究活動(dòng)等方式來幫助學(xué)生體驗(yàn)（Experience）主要觀點(diǎn)和探索（Explore）數(shù)學(xué)問題。

R元素：教師引導(dǎo)學(xué)生去反思（Rethink）和修改（Revise）他們對知識(shí)的理解及學(xué)習(xí)表現(xiàn)，重新考慮對數(shù)學(xué)重要概念、模型的認(rèn)識(shí)，突出了理解中的洞察、神入、自知這三個(gè)維度。

E元素：允許學(xué)生評價(jià)（Evaluate）他們的學(xué)習(xí)表現(xiàn)，讓自知維度滲透整個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)中（E-2）。

T元素：根據(jù)不同學(xué)生的不同需要、興趣和能力做到量身定制(Tailor)，因材施教。

O元素：合理組織（Organize）教學(xué)，使學(xué)生對所學(xué)知識(shí)產(chǎn)生深刻理解，而非膚淺了解，最大程度地提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與參與熱情，提升學(xué)習(xí)效果。

二、單元設(shè)計(jì)

1.明確預(yù)期學(xué)習(xí)結(jié)果。此階段，根據(jù)課標(biāo)中的課程內(nèi)容與學(xué)業(yè)質(zhì)量要求，結(jié)合學(xué)情明確預(yù)期學(xué)習(xí)結(jié)果，確定“反比例函數(shù)”單元目標(biāo)為：

（1）認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)是描述具有反比例變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，能理解其概念。

（2）能在具體情境中體會(huì)反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定其解析式。

（4）會(huì)用待定系數(shù)法求反比例的解析式；理解三種表示方法及其各自的特點(diǎn)。

（6）能用反比例函數(shù)分析和解決一些簡單的實(shí)際問題。

（7）在實(shí)際問題解決中，認(rèn)識(shí)和體會(huì)反比例函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型。

（8）經(jīng)歷“實(shí)際問題—建立模型—拓展應(yīng)用”的過程，落實(shí)“四基”“四能”。

同時(shí)，思考本單元能幫助學(xué)生深度理解所學(xué)內(nèi)容的基本問題：

（1）如何用函數(shù)表達(dá)式表示問題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系？

（2）如何理解反比例函數(shù)的意義與概念？

（3）從哪些方面研究反比例函數(shù)？

（4）反比例函數(shù)的圖像是什么形狀，圖像有何性質(zhì)？

（5）如何用反比例函數(shù)的知識(shí)分析和解決一些簡單的實(shí)際問題？

（6）你還能提出哪些與反比例函數(shù)有關(guān)的問題？

通過本單元的學(xué)習(xí)，預(yù)期學(xué)生能理解：

（1）反比例函數(shù)的概念與意義。

（2）反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)。

（3）反比例函數(shù)的三種表達(dá)式。

（4）反比例函數(shù)是描述具有反比例變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。

學(xué)生可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤理解：

（1）忽略了反比例函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸之間的關(guān)系特征。

（2）研究反比例函數(shù)的增減性時(shí)，容易類比一次函數(shù)產(chǎn)生錯(cuò)誤的遷移而出錯(cuò)。

（3）在解決實(shí)際問題時(shí)，忽視自變量的取值范圍。

作為單元學(xué)習(xí)的結(jié)果，學(xué)生將會(huì)獲得：

（1）反比例函數(shù)的三種表達(dá)方式。

（2）待定系數(shù)法。

（3）描點(diǎn)法。

（4）反比例函數(shù)的圖像是雙曲線。

（5）反比例函數(shù)的基本性質(zhì)。

學(xué)生將能夠做到：

（1）用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的表達(dá)式。

（2）用描點(diǎn)的方法畫出反比例函數(shù)的圖像。

（3）通過畫圖掌握其圖像的位置、增減性、對稱性與表達(dá)式的內(nèi)在聯(lián)系。

（4）能解決與反比例函數(shù)有關(guān)的實(shí)際問題。

（5）領(lǐng)悟待定系數(shù)法、分類、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，結(jié)合反比例函數(shù)與平面幾何等知識(shí)，探尋解決代幾綜合問題的方法和規(guī)律。

2.確定合適的評估證據(jù)。此階段，需要設(shè)計(jì)可以證明學(xué)生理解了所學(xué)知識(shí)的評估證據(jù)，根據(jù)階段一所確定的預(yù)期結(jié)果，收集相關(guān)證據(jù)。教師可以利用課堂問答、小組討論、課堂檢測、觀察對話等方式對理解程度進(jìn)行評估，還可以利用表現(xiàn)性任務(wù)、學(xué)生自我評價(jià)收集評估證據(jù)來確定學(xué)生的理解。

能夠用來證明學(xué)生理解了所學(xué)知識(shí)的表現(xiàn)性任務(wù)：

針對單元的數(shù)學(xué)活動(dòng)，探究面積不變時(shí)長方形長與寬的關(guān)系、探究彈簧秤的制作和使用原理，獨(dú)立設(shè)計(jì)活動(dòng)方案，并解決其問題。

根據(jù)階段一的預(yù)期結(jié)果，還需要收集的證據(jù)：

（1）課堂問答—在已經(jīng)學(xué)習(xí)了圖形與坐標(biāo)、一次函數(shù)及二次函數(shù)的基礎(chǔ)上，應(yīng)該按什么順序去學(xué)習(xí)反比例函數(shù)呢？

（2）小組討論—討論按什么順序?qū)W習(xí)反比例函數(shù)的基本概念，應(yīng)該按“表達(dá)式—圖像—性質(zhì)—應(yīng)用”的順序去學(xué)習(xí)。

（3）課堂檢測—認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)的表達(dá)式，知道比例系數(shù)k的取值范圍和意義，能求解它的表達(dá)式，用圖像性質(zhì)能解決與反比例函數(shù)有關(guān)的實(shí)際問題。

（4）作業(yè)—分層作業(yè)，能夠獨(dú)立完成課后分層作業(yè)A段的90%，B段的70%。

學(xué)生的自我評價(jià)和反饋：自評面積不變，長方形長與寬的關(guān)系問題探究活動(dòng)；自評彈簧秤的制作和使用原理問題探究活動(dòng)；對所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)反思，談?wù)勈斋@與不足。

3.設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)體驗(yàn)和教學(xué)。此階段（如表1），在前兩個(gè)階段的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)體驗(yàn)和教學(xué)，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)達(dá)到預(yù)期結(jié)果。這個(gè)階段教師基于WHERETO元素設(shè)計(jì)出具體的學(xué)習(xí)體驗(yàn)和教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)習(xí)目標(biāo)在階段二和階段三中得到落實(shí)，并且每個(gè)活動(dòng)能讓學(xué)生達(dá)到理解的各個(gè)維度。

表1 設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)體驗(yàn)與教學(xué)

三、實(shí)踐啟示

1.有序重構(gòu)傳統(tǒng)教學(xué)設(shè)計(jì)。追求理解的教學(xué)設(shè)計(jì)并不是對傳統(tǒng)教學(xué)設(shè)計(jì)的顛覆，而是對傳統(tǒng)教學(xué)設(shè)計(jì)的有序重構(gòu)。傳統(tǒng)教學(xué)設(shè)計(jì)一般根據(jù)“目標(biāo)—教學(xué)—評價(jià)”的順序進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，而追求理解的教學(xué)設(shè)計(jì)是根據(jù)“目標(biāo)—評價(jià)—教學(xué)”的順序教學(xué)設(shè)計(jì)，以理解的六個(gè)維度、基本問題、“WHERETO”元素等為理論基礎(chǔ)，對傳統(tǒng)教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行了創(chuàng)新改造。把評價(jià)調(diào)到第二階段，更容易讓教師思考“提供何種評估證據(jù)能證明達(dá)到目標(biāo)”，使得第三階段的活動(dòng)設(shè)計(jì)更有針對性，避免“為活動(dòng)而活動(dòng)”，更有利于“教—學(xué)—評”的一體化。且追求理解的教學(xué)設(shè)計(jì)也不排斥傳統(tǒng)的紙筆考試評估，因此在學(xué)習(xí)完反比例函數(shù)后，要求學(xué)生完成“單元測試題編撰任務(wù)”，教師根據(jù)學(xué)情挑選試題讓學(xué)生進(jìn)行紙筆自我檢測。追求理解的教學(xué)設(shè)計(jì)把“以學(xué)生為主體”這種意識(shí)貫穿于教學(xué)始終，要求數(shù)學(xué)教師不斷地嘗試與探索，注重教學(xué)過程，同時(shí)也從結(jié)果出發(fā)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)教學(xué)設(shè)計(jì)的不足，也為教師提供了新的設(shè)計(jì)模式，引發(fā)教師對于教學(xué)設(shè)計(jì)的深度思考。

2.追求理解的教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)更匹配學(xué)習(xí)目標(biāo)。通常教師往往根據(jù)課本內(nèi)容直接進(jìn)行課時(shí)和教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)，忽略了學(xué)習(xí)目標(biāo)的思考，使得教學(xué)活動(dòng)以課本內(nèi)容為導(dǎo)向，而非目標(biāo)導(dǎo)向。追求理解的教學(xué)設(shè)計(jì)是“倒推式”教學(xué)設(shè)計(jì)，它針對所教內(nèi)容先明確預(yù)期學(xué)習(xí)結(jié)果，以此為基礎(chǔ)，確定相應(yīng)的證據(jù)和方法來評價(jià)學(xué)生是否達(dá)到了理解，才開始教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)和安排。追求理解的教學(xué)設(shè)計(jì)讓教師在設(shè)計(jì)時(shí)要明確“到哪里去”，“怎樣才能證明其已經(jīng)到達(dá)”，而后才設(shè)計(jì)“如何去”，這個(gè)模式確保了整個(gè)教學(xué)活動(dòng)緊緊圍繞在預(yù)期結(jié)果來開展，提高了教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)與學(xué)習(xí)目標(biāo)的匹配性。

3.落實(shí)核心素養(yǎng)，促進(jìn)專業(yè)發(fā)展。追求理解的教學(xué)設(shè)計(jì)需要教師把教學(xué)思維“由因到果”轉(zhuǎn)變成“執(zhí)果索因”，不要陷于自己的“教”，更應(yīng)關(guān)注學(xué)生“學(xué)”，數(shù)學(xué)教師既是“設(shè)計(jì)師”又是“評價(jià)師”，還是“監(jiān)測師”。教師要能找出單元的核心知識(shí)，并基于學(xué)情與目標(biāo)制定評估任務(wù)與學(xué)習(xí)材料，特別是如何創(chuàng)設(shè)一個(gè)好的表現(xiàn)性任務(wù)，這是非常有挑戰(zhàn)的。在學(xué)習(xí)活動(dòng)實(shí)施時(shí)，教師還要對整個(gè)單元設(shè)計(jì)有宏觀的把握，并依據(jù)學(xué)生當(dāng)下表現(xiàn)調(diào)整教學(xué)進(jìn)程，確保“學(xué)”和“教”都能指向?qū)W生的理解，指向?qū)W生核心素養(yǎng)的落實(shí)。把“追求理解”運(yùn)用到初中數(shù)學(xué)課堂中，有利于學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和學(xué)習(xí)方法的基礎(chǔ)上，擁有更大程度的知識(shí)遷移能力和更高標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，同時(shí)也為教師專業(yè)成長開辟新的道路，為教師提供一種更為有效的教學(xué)方式，從而促進(jìn)了教師的專業(yè)發(fā)展。