機床齒輪箱變速器振動特性分析及優化研究

張蘭生，紀建奕，楊朝會，于楠，李楊，徐超，江京亮,

(1.青島理工大學機械與汽車工程學院，山東青島 266520；2.青特集團技術中心，山東青島 266109)

0 前言

機床齒輪箱變速器作為機床的重要傳動部件，在機床的整個運轉過程中起著匹配轉速和傳遞扭矩的重要作用，其功能及品質的優劣，直接影響著齒輪箱乃至整個機床的性能。機床在運行過程中，尤其是在精加工處理時需要一個平穩的工作環境，但在具有齒輪箱變速器的機床中，變速器常常是機床的一個主要振源。機床振動水平是機床質量檢驗的重要指標之一，因此對機床齒輪箱變速器振動特性的優化研究具有重要意義。對于機床齒輪箱變速器振動特性的優化分析，國內外學者作了大量的研究。緱延強分析了曲柄壓力機床齒輪箱變速器，得到齒輪在加工制造過程中的誤差和輪齒受載變形情況，從減少齒輪嚙合沖擊、提高傳動平穩性的角度出發，對最佳修形量進行了計算，通過仿真對修形前后齒輪的振動特性優化進行了探究。葉盛鑒等利用MASTA軟件建立了齒輪的模型，調用ANSYS軟件對齒輪進行了有限元分析，以齒輪的時變剛度引起的傳遞誤差作為激勵源，分析了時變剛度對齒輪振動響應的影響。韓煒和田韶鵬提出了一種能量法和遺傳算法相結合的齒輪修形優化方法，根據齒輪修形的原理，通過能量法推導齒輪的嚙合剛度，利用遺傳算法確定齒輪的最優修形參數，得到了齒輪減振效果最好的情況。

以上研究大多以齒輪作為優化的方向，對游隙控制分析的影響規律還有待進一步研究。本文作者選取某型號的機床齒輪箱變速器，利用MASTA軟件對變速器進行建模分析。通過齒輪耦合模態分析和階次跟蹤分析，確定共振階數和諧波階次；利用游隙控制分析優化傳遞路徑，降低齒輪的傳遞誤差，減小振動響應峰值，改善齒輪箱變速器的振動特性。

1 振動成因及減振原理

在實際生產中，齒輪的制造過程會產生一定的誤差，如基節誤差、側隙、徑向跳動等；齒輪、軸承、軸等部件的裝配及安裝過程中會產生一定的人為誤差；齒輪、齒輪軸、軸承、箱體等部件受到材料的限制，在電驅動齒輪箱運轉過程中產生一定的彈性變形。以上原因均可導致齒輪處于非正常工作的接觸狀態，在齒輪副的嚙合過程中存在接觸不良和齒面受力不均的現象，形成齒輪的傳遞誤差。變速箱在指定工況下的運行過程中，齒輪的傳遞誤差作為動態激勵源，導致齒面上的載荷不斷變動，形成了動態嚙合力。動態嚙合力通過齒輪軸、軸承等部件傳到變速箱殼體引起振動。

為更好地了解齒輪振動的形成，建立動態嚙合力的數學模型如式(1)所示：

=

(1)

式中：為齒輪動態嚙合力；為動態嚙合剛度；為傳遞誤差。

所謂動態嚙合剛度就是嚙合齒輪處受1 μm大小正弦傳遞誤差激勵所受的動態力，建立的動態嚙合剛度的數學模型如式(2)所示：

=1(+)

(2)

式中：為小輪側嚙合柔度；為大輪側嚙合柔度。所謂嚙合柔度就是將大輪和小輪側在嚙合點處分離，在嚙合點施加單位正弦力得到的大輪或小輪側的位移。

由于動態嚙合力是造成齒輪振動的直接原因，通過公式(2)可知降低齒輪振動的方法：從傳遞路徑入手，改變嚙合齒輪的動態嚙合剛度，即通過改變大輪側與小輪側的嚙合柔度來降低動態嚙合力，從而達到優化齒輪在運轉過程中的振動特性的目的。

2 齒輪箱變速器模型的建立

選取某型號的機床齒輪箱變速器為研究對象，其結構如圖1所示。變速器的動力學分析模型是根據齒輪箱變速器的幾何設計參數生成的有限元模型，齒輪、齒輪軸、軸承等的參數按照實際數值輸入，由MASTA直接生成各模型。變速箱有限元模型表現為一系列的僅在節點處受力作用、僅在節點處相互連接、僅在節點處受到條件約束的單元，每個節點均包含6個自由度，可以準確地描繪出傳動系統部件在任一工況下的運動及位移情況。

圖1 機床齒輪箱變速器實物

為對齒輪箱變速器進行更快速、更優化的分析，在不改變變速器基本技術原理的情況下，對其進行必要的簡化，簡化后的變速器由兩級斜齒輪減速器、差速器和殼體等組成，簡化模型如圖2所示，并且差速器內有4個行星齒輪，模型結構如圖3所示。其中，1st、2nd兩對斜齒輪副的參數如表1所示。

圖2 變速器模型示意

圖3 變速器模型結構

表1 1st、2nd齒輪副的參數

3 振動特性分析及優化

3.1 齒輪耦合模態分析

所謂耦合模態分析的模型是在指定工況下所有參與嚙合齒輪嚙合剛度的有限元模型。模態是結構系統的固有振動特性，線性系統的自由振動被解耦合為個正交的單自由度振動系統，對應系統的個模態，每一個模態具有特定的固有頻率、阻尼比和模態振型。耦合模態分析可以計算指定工況下系統的固有頻率和模態振型，此時沒有任何的功率輸入，并不考慮系統的任何激勵，如齒輪系統的工作變形、電機的載荷波動等。為保證仿真結果的準確性，一般來說模態頻率的最大值至少是電驅動變速器關注應用轉速范圍所能覆蓋的最高頻率的兩倍,故文中關注的應用轉速范圍為930～1 380 r/min。以前3階諧波為例，著重分析齒輪的前3階諧波所能達到的頻率范圍，此時選擇280階傳動系統模態，所對應的頻率為8.001 2 kHz，滿足耦合模態分析的頻率要求。280階耦合模態的固有頻率如圖4所示。

圖4 耦合模態的固有頻率

為減小齒輪的振動，避免傳動系統的共振非常必要。坎貝爾分析出了沒有任何功率激勵輸入時系統所存在的所有潛在共振點，它由電驅動變速器傳動系統本身的固有特性、各個部件的剛度以及安裝位置所決定。耦合模態分析中的坎貝爾圖如圖5所示，圖中顯示的水平線為280階傳動系統的模態，階次線顯示的是齒輪嚙合頻率的諧波，潛在共振點即為傳動系統的模態線與階次線的交點，電驅動變速器系統在潛在共振點對應的轉速下工作時可能會激發傳動系統的固有模態，引起傳動系統的共振，造成較大的振動與噪聲或齒輪箱系統部件的損壞。

圖5 坎貝爾圖

由圖5可知：1st齒輪副的第1階諧波階次線在輸入軸轉速0～4 500 r/min之間與傳動系統的模態存在多個交點，即潛在共振點。為了判斷關注頻率930～1 380 r/min之間潛在共振點是否發生了共振，可以通過觀察齒輪的動態嚙合力進行分析。

動態嚙合力、大輪側和小輪側嚙合柔度相位及大小隨頻率的變化規律如圖6所示。可知：當激勵力的頻率為0.478 9 kHz時，對應系統的第16階固有頻率，激勵力頻率與第16階系統的固有頻率相等，易發生共振，齒輪的動態嚙合力出現峰值，此時小輪側嚙合柔度和大輪側嚙合柔度大小相等，相位相反，且在關注頻率的范圍內16階的振動峰值為最大值，從而確定了易發生共振的位置。第16階系統的耦合模態振型如圖7所示。可知：輸入軸和輸出軸均產生了較大扭轉與彎曲變形，軸的變形會影響齒輪的接觸狀態，不利于傳動。

圖6 動態嚙合力、嚙合柔度相位及大小變化曲線

圖7 第16階系統的耦合模態振型

通常情況下，動態嚙合力出現峰值的地方，響應也會出現峰值，但是傳到最后殼體的響應與傳遞路徑有關。因此，可以通過優化傳遞路徑降低振動，降低共振頻率處殼體響應峰值的大小或將發生共振的頻率移到關注頻率之外。

3.2 階次跟蹤分析

階次跟蹤作為旋轉運動部件故障分析的重要方法之一，適用于分析轉速隨時間變化的振動信號，是在角域采樣的理論基礎上建立起來的，其實質是將振動信號從時域轉換到角域，即用等角度的間隔采樣將非平穩信號轉化為不受其影響的平穩信號。因此，階次分析的關鍵技術是實現等角度采樣，采樣的時間間隔由轉軸轉過的角度決定且采樣率與轉速變化一致，這個過程被稱為階次跟蹤。通常來說，在頻譜圖上進行故障診斷的關鍵是識別出特征頻率。相對應地，在階次譜上進行故障診斷就要識別出特征階次。階次分析的主要步驟是對時域的振動信號進行重采樣得到角域信號。角域信號具有獨立于轉速變化的周期特性，將角域信號進行傅里葉變換得到階次譜。信號的特征頻率隨著轉速的變化而變化，但其對應的特征階次不隨轉速的變化而變化，從而利用階次跟蹤有效地實施振動特性分析。常見的階次跟蹤方法有硬件方法和軟件方法，前者通過硬件脈沖計數，旋轉部件轉過一定角度接收一個脈沖采樣一次，所得采樣信號可直接進行階次分析，但因采樣設備成本高、復雜，阻礙了其使用及發展。軟件等角度重采樣則將傳統的等時間間隔采樣信號，通過軟件的手段重采樣，轉化成等角度間隔采樣信號。該方式因計算方法靈活、能大幅降低實驗采樣成本而得以廣泛應用。

通常階次為參考轉軸基頻的整數倍，當機械系統中存在齒輪和軸承時，會出現分數階的階次。階次的定義為振動次數除以參考轉速。

階次用公式表示為

(3)

式中：為振動信號頻率，Hz；為參考轉速，r/min。研究旋轉部件時，定義參考軸轉頻為基頻(1階)，其他軸或部件頻率為參考軸頻率的倍數，即為階次。第軸轉動階次為參考軸至第軸速比的倒數，第軸上齒輪嚙合階次為第軸階次乘以該齒輪齒數。

文中以輸入軸、輸出軸、1st齒輪副、2nd齒輪副為研究對象，定義輸入軸為參考軸，其轉頻為基頻，其他軸或齒輪等旋轉部件頻率為參考軸頻率的倍數。關注轉速為930～1 380 r/min，此時齒輪的嚙合頻率為0.4～0.6 kHz，1st、2nd齒輪副的嚙合階次如表2所示。

表2 1st、2nd齒輪副的嚙合階次

MASTA可直接測量振動，振動響應中的峰值位置即為研究所關注的頻率的位置，這是MASTA對于模型分析的基礎。電驅動變速器中的零件通過凝聚節點與有限元殼體連接，以輸入軸左端軸承外部與殼體連接的軸承凝聚節點作為測量點，通過分析1st、2nd齒輪副各階次影響的殼體振動響應，在齒輪的嚙合頻率0.4～0.6 kHz之間存在殼體振動響應的峰值。輸入軸左端軸承處殼體的振動位移如圖8所示。

圖8 輸入軸左端軸承處殼體的振動位移

3.3 不同游隙控制分析及優化研究

游隙是齒輪箱軸承非常重要的一個參數，它對軸承的載荷分布、噪聲、振動、運轉精度、溫升以及磨損等都有影響。游隙過大，接觸面應力增大，運轉精度降低，噪聲和振動也會增大；若游隙過小，則會引起軸承發熱過高，甚至會發生軸承咬死現象。因此，選取合適的游隙對減小齒輪運轉過程中的振動位移、改善齒輪箱變速器振動特性具有重要意義。優化傳遞路徑即改變齒輪箱變速器傳動系統的動態嚙合剛度，鑒于此時軸產生了較大的扭轉與彎曲變形，選擇通過調整兩端軸承的游隙，改變支撐的剛度、減小軸的變形和齒輪的嚙合錯位量，進而降低殼體的位移響應，改善齒輪箱變速器的振動特性。文中電機軸、輸入軸兩側軸承的徑向游隙均為12.5 μm，中間軸及差速器殼體上的左、右軸承的徑向游隙均為13 μm。通過控制變量法分析改變不同軸承的徑向游隙對殼體的振動響應的貢獻。依次降低電機軸、輸入軸、中間軸及差速器殼體上的左、右軸承的徑向游隙至4 μm，其他保持不變，優化前后輸入軸左端軸承處殼體的振動響應峰值如表3所示。

表3 優化前后輸入軸左端軸承處殼體的振動響應峰值 單位:μm

由表3可知：優化電機軸兩側的軸承與輸入軸兩側的軸承對殼體的振動響應峰值影響相對較大，優化中間軸兩側的軸承與差速軸兩側的軸承對殼體的振動響應峰值影響較小。軸承中存在游隙是為了保證軸承無阻礙地平穩運轉。游隙太大，會造成同時承受載荷的滾動體數量減少，軸承內部的滾動體受力不均，增加單個滾動體的磨損，從而降低軸承使用壽命；游隙太小，會使軸承內部滾動體受到的摩擦力增大，加劇磨損，降低使用壽命。因此，可在保證軸承壽命的前提下合理地調整游隙從而達到優化振動特性的目的。在不改變原有齒輪箱變速器設計的前提下，選擇降低輸入軸兩側的軸承徑向游隙至10 、8 、6 、4 、2 μm，觀察不同游隙對殼體的振動響應峰值的影響。不同游隙對輸入軸左端軸承處殼體的振動響應峰值如圖9所示。

圖9 不同游隙下輸入軸左端軸承處殼體的振動響應峰值

由圖9可知：隨著軸承游隙的不斷減小，殼體的振動響應峰值呈降低趨勢。軸承游隙過低會降低齒輪壽命，甚至出現卡死現象，因此軸承游隙不能太低，對于軸承游隙的選擇，還需要考慮實際的工作需要等情況選擇。以輸入軸的軸承游隙取2 μm為例，觀察降低輸入軸的徑向游隙對殼體振動響應峰值的影響。此時，優化傳遞路徑后殼體的振動響應得到了降低，輸入軸左端軸承處殼體的振動響應峰值如表4所示。通過降低關注頻率范圍內殼體的振動響應峰值，可降低齒輪箱變速器的振動。

表4 游隙優化前后輸入軸左端軸承處殼體的振動響應峰值

由表4可知：1st齒輪副的峰值降低幅度隨著諧波階次的增大而減小，2nd齒輪副的峰值降低幅度保持穩定不隨諧波階次的增大而變化，故在選擇合適軸承游隙、降低齒輪的嚙合錯位量后，殼體的振動響應峰值顯著降低，進而改善了齒輪箱變速器的振動特性；需要注意在未關注頻段是否引起了其他共振，如果出現此種情況，需重新選擇軸承游隙。

4 結語

本文作者分析了機床齒輪箱變速器在運轉過程中的振動成因及理論減振方法，利用MASTA軟件對機床齒輪箱變速器進行簡化并建模分析，對齒輪進行耦合模態分析，得到在關注頻率內變速器的共振點、共振階數與齒輪的動態嚙合力、嚙合柔度相位及大小隨頻率變化的規律曲線。通過階次跟蹤分析，確定了齒輪的諧波嚙合階次，得到輸入軸左端軸承處殼體的振動位移隨頻率變化圖及振動響應峰值的嚙合頻率。通過不同游隙的控制分析，獲得游隙對齒輪箱變速器振動特性的影響規律，進而通過選擇合適的軸承游隙，減小軸的變形、降低傳遞誤差，進一步減小了殼體的振動響應峰值，在不改變原有刀具等齒輪加工設備的前提下，節約了制造成本，改善了變速器的振動特性，為機床齒輪箱變速器振動特性優化提供了一種通用、便捷、可實現、易操作的改進方法，對提升機床運行的平穩性和可靠性具有積極意義。