高速高壓圓弧螺旋齒輪泵漩渦空化數值模擬研究

朱景龍，董慶偉,2，李閣強,2，李行

(1.河南科技大學機電工程學院，河南洛陽 471003；2.河南科技大學機械裝備先進制造協同創新中心，河南洛陽 471003)

0 前言

圓弧螺旋齒輪泵相比普通漸開線齒輪泵流量脈動小、無困油現象，更加適合于高速高壓工況。但隨著圓弧螺旋齒輪泵的高速高壓化，在齒輪泵的吸油腔中主流和齒輪泵轉子旋轉帶動作用下形成回流的共同作用下，形成漩渦流動，當漩渦核心中的壓力低于空氣分離壓力時，漩渦流區域出現空化現象，即漩渦空化。國內外學者對空化和漩渦流動等進行了研究。

YAMAMOTO和TSUJIMOTO對回流漩渦空化及其對空化不穩定性的影響進行了分析；周洋等人研究了空化對圓弧螺旋齒輪泵總體性能的影響；鄧育軒等研究了離心泵的漩渦空化流動規律及對出口壓力的影響，會造成泵揚程下降,出口壓力波動等危害；YAN等分析了雙螺桿泵流動特性和空化形成過程；文昌明等研究了普通漸開線外嚙合齒輪泵空化特性，其對泵流量的穩定性影響很大；唐斐等人對柱塞泵氣穴(空化)特性進行了深入研究，排量、工作壓力、轉速、油溫等都會造成空化加劇。

以上學者主要是針對泵的空化影響因素、空化特性和離心泵的漩渦空化現象進行分析。然而對圓弧螺旋齒輪泵在高速高壓工況下，吸油腔中產生的漩渦空化現象及該現象對齒輪泵出口流量輸出品質的影響尚無系統的分析和研究。

本文作者以“圓弧-正弦曲線-圓弧”為齒形的外嚙合圓弧螺旋齒輪泵為研究對象，基于全空化理論，引入空化模型，采用動網格技術，利用流體動力學軟件PumpLinx數值模擬了齒輪泵內部流場的漩渦空化；研究了漩渦空化的位置、形成過程、演變過程及對齒輪泵出口流量品質的影響規律。

1 空化模型的選擇

數值理論模型不僅要考慮油液的可壓縮性、油液中的油蒸汽和空氣等因素，還要考慮油液的黏性和湍流。基于上述因素，選擇全空化模型(Full Cavitation Model)。

全空化模型是由SINGHAL等提出的，它建立了空化流場內關于蒸汽質量分數的運輸方程，其基本表達式為

(1)

式中:為油液混合密度；為速度矢量；為有效傳遞系數；為蒸汽產生率；為蒸汽壓縮率。

基于Rayleigh-Plesset方程(簡稱R-P方程)，考慮表面張力和黏性力的R-P方程表達式為

(2)

式中：為氣泡半徑；為流體運動黏度；為流體表面張力；為飽和蒸汽壓。

考慮油液中液體、蒸汽和不可壓縮空氣，可以得到流體混合密度方程為

(3)

式中：為油蒸汽密度；為空氣密度；為油液密度；為流體內空氣的質量分數；為流體內蒸汽的質量分數。

結合方程(2)推導出了方程(1)中的蒸汽產生率和蒸汽凝結率的表達式分別為

(4)

(5)

由此可知，全空化模型不僅考慮了液體中的空氣項，還考慮了油蒸汽項，更加符合圓弧螺旋齒輪泵在高速高壓工況下的空化過程，因此將選用全空化模型對圓弧螺旋齒輪泵進行數值模擬分析。

2 幾何參數

模型圓弧螺旋齒輪泵設計流量為5 mL/r ,轉速為10 000 r/min。文中利用SolidWorks建立圓弧螺旋齒輪泵三維模型，其爆炸圖如圖1所示。模型參數如表1所示。

圖1 圓弧螺旋齒輪泵三維模型爆炸圖

表1 模型參數

3 數值模擬

抽取圓弧螺旋齒輪泵的內部流場并利用PumpLinx對其進行網格劃分，其中進、出油口部分采用General Mesher進行網格劃分，轉子部分采用Rotor Template Mesher 進行動網格區域劃分。網格數為35萬，齒輪泵內部流場的網格劃分如圖2所示。

圖2 內部流場網格劃分

圓弧螺旋齒輪泵吸油腔進油口邊界條件設置為壓力進口，壓油腔出口壓力為25 MPa。其他邊界設置為邊界墻(Wall)，如圖3所示。齒輪泵的計算模型選擇為湍流和空化，其中湍流模型設置為標準-(Standard-)模型，空化模型選擇為全空化模型，液壓油密度為800 kg/m，動力黏度為0.007 Pa·s，其他條件為默認。

圖3 內部流場邊界條件設置

為提高計算的收斂速度和穩定性，收斂殘差設為10。齒輪泵轉子每轉1.714 286°作為一個時間步長，時間步長為0.000 014 29 s，計算過程齒輪泵旋轉8周，每旋轉一周包含210個時間步，總計時間0.048 s，選取穩定后的幾周的結果作為采樣對象。

4 結果分析

4.1 漩渦空化的形成過程

為研究圓弧螺旋齒輪泵在高速高壓工況下吸油腔出現漩渦流空化的原因及規律，對齒輪泵在考慮空化條件下進行了數值模擬。選擇齒輪轉動穩定后，任意時刻圓弧螺旋齒輪泵吸油腔的空化云圖、速度矢量圖及渦流空化圖進行分析。

圖4所示為圓弧螺旋齒輪泵吸油腔中漩渦空化形成過程，在圓弧螺旋齒輪泵內部流場吸油腔的齒背部位置(如圖中位置A、B)，由于吸油腔中主流和齒輪泵轉子旋轉(高轉速)帶動作用，使得該區域油液流動的速度方向發生改變，形成漩渦流動，如圖4(a)中位置A、B所示；由于混有空氣的油液受到齒輪泵轉動引起的離心力，使得油液遠離漩渦流的核心區域；由于空氣受到的離心力比較小，使得空氣主要集中在齒輪泵漩渦流動的核心區域，從而導致漩渦流區域出現空化現象，如圖4(b)中位置A、B所示；最終形成如圖4(c)中位置A、B所示的漩渦空化。

圖4 圓弧螺旋齒輪泵吸油腔云圖

4.2 漩渦空化演變過程

圖5所示為吸油腔渦流空化云圖。圖5(a)—(f)中A表示圓弧螺旋齒輪泵主動輪轉子發生空化的位置，B表示圓弧螺旋齒輪泵從動輪轉子發生空化的位置。通過觀察可以看出：圓弧螺旋齒輪泵吸油腔主、從動輪轉子發生空化的位置均在齒背部邊緣位置(如圖中位置A、B)，其中在漩渦空化的核心位置空化現象最為嚴重，然后向漩渦的邊緣位置，空化程度逐漸減弱。

圖5 吸油腔渦流空化云圖

通過分析圖5中齒輪轉動1/7周期(即轉動一個齒的角度)吸油腔渦流空化云圖，可以看出：在吸油腔遠嚙合區域的齒背部產生空化現象。圖5(a)中時刻和圖5(f)中時刻的空化云圖基本一致，由此可知：在齒輪泵內部流場中當一個輪齒轉動到下一個輪齒的相同位置時，該位置產生的漩渦空化相同，由此可知該漩渦空化具有周期性。

觀察圖5(a)—圖5(f)中的區域A，可以看出：()----時刻中區域A中的空化現象經歷了形成-發展-消失的過程，且該區域的空化在圖5(c)=0.024 342 9 s 時達到最大，說明此刻該區域的空化最嚴重，將會導致該時刻圓弧齒輪泵出口的流量出現下降。

觀察圖5(a)—圖5(f)中的區域B，可以看出：---()-時刻中區域B中的空化現象經歷了形成-發展-消失的過程，該區域的空化在圖5(e)=0.024 685 7 s時達到最大，說明此刻該區域的空化最嚴重，將會導致該時刻圓弧齒輪泵出口的流量出現下降。

由此可知：漩渦空化具有周期性的形成-發展-消失的演變過程，并將導致齒輪泵出口流量降低。

4.3 漩渦空化對泵出口流量和壓力的影響

4.3.1 漩渦空化對出口流量的影響

圖6為圓弧螺旋齒輪泵存在漩渦空化和不存在漩渦空化條件下轉動一周過程中的泵出口流量曲線。由于圓弧螺旋齒輪泵齒輪轉子齒數為7，每一對齒輪轉子每嚙合一次，產生一次流量脈動,因此在齒輪泵轉動一周的過程中均出現7個波峰和波谷。

圖6 圓弧螺旋齒輪泵出口流量曲線

通過對比圖6中2條曲線可以看出:在不考慮空化條件下，齒輪泵出口流量脈動小，流量均值大;考慮空化后，齒輪泵的出口流量脈動大，流量均值相對減小，且波動加劇；在任意一個周期內，齒輪泵出口流量在下降階段基本上重合，但是在齒輪泵出口流量上升階段，出現了2次小幅度的流量下降，不僅導致泵出口流量上升時間推后，且使得齒輪泵出口流量脈動增大。

由此可知:圓弧螺旋齒輪泵吸油腔齒背部邊緣位置中產生的漩渦空化會對齒輪泵的出口流量產生不利影響，該漩渦空化會導致齒輪泵的出口流量減小，脈動增大。

圖7 圓弧螺旋齒輪泵在考慮空化條件下泵出口流量時域圖

由此可知：周期性的漩渦空化導致泵出口流量產生周期性的波動。

4.3.2 漩渦空化對出口壓力的影響

圖8所示為圓弧螺旋齒輪泵在是否考慮空化條件下泵轉動一周的出口壓力曲線。 由圖可知：在轉速為10 000 r/min、泵出口壓力為25 MPa工況下，不考慮空化時泵的出口流量基本保持不變；當考慮空化后，齒輪泵出口出現了較大的壓力波動。在齒輪泵轉動一周中，主從動輪共7對相嚙合的輪齒，每對輪齒在吸油腔中共形成了2個漩渦空化的形成-發展-消失過程，即會造成2次空化最嚴重的區域，將會導致泵出口出現2次壓力的降低，且具有周期性。因此，漩渦空化會導致齒輪泵在轉動一周的過程中泵出口形成14個較大的波峰和波谷。

圖8 圓弧螺旋齒輪泵出口壓力曲線

由此可知：漩渦空化會造成圓弧螺旋齒輪泵出口壓力脈動增大，對泵的輸出流量產生不利影響。

5 結論

通過對圓弧螺旋齒輪泵在高速高壓工況下的數值模擬，得到以下結論：

(1)漩渦空化是由于齒輪泵轉子帶動作用下，油液流動的速度方向發生改變，形成漩渦流動，并造成漩渦核心位置壓力降低形成空化。

(2)在漩渦空化的核心位置，空化現象最為嚴重，然后向漩渦的邊緣位置，空化程度逐漸減弱。

(3)在吸油腔齒背部邊緣位置會產生漩渦空化，該漩渦空化具有周期的初生-發展-潰滅過程。

(4)漩渦空化會對齒輪泵輸出流量產生不利影響，周期性的漩渦空化的形成-發展-消失過程會造成泵出口流量和壓力產生周期性波動。