反向水眼磨鞋數值模擬研究及結構設計*

蔣 海 林鐵軍 宋 琳 劉子平 史 濤 趙 晗

(1.中國石油川慶鉆探頁巖氣勘探開發項目經理部 2.西南石油大學油氣藏地質及開發工程國家重點實驗室 3.中國石油新疆油田分公司 4.新疆潤霖新能源技術有限公司)

0 引 言

在深井、超深井、長水平段井以及上翹井等井中，由于連續管屈曲、自鎖及卡鉆等情況的存在，連續管下入長度受限且下入困難。此外，在鉆磨橋塞過程中，鉆開橋塞瞬間可能會有鉆屑沖出卡住管柱前端，造成連續管進一步的下入困難。這些情況都會極大影響工期，造成巨大經濟損失。因此需要對磨鞋進行研究開發，增大磨鞋本身能夠提供的沖擊力去沖開異物，提高磨鞋的沖洗效果，為通井鉆磨管柱提供更好的下入環境，從而保證通井鉆磨作業的高效安全進行。

1992年，王德富[1]介紹了使用連續管鉆水平井的具體情況與注意事項。1999年，邊新喜[2]引入并改進了一種電動連續管鉆井系統，該系統極其適用于欠平衡鉆井和深水鉆井。D.A.DUREY和R.M.NORRIS等[3-4]針對提高連續管磨掉堵塞器效率的問題進行了討論，并系統地介紹了世界上已有的磨鞋及其他修井工具在開發使用中的特點。2006年，李馨穎等[5]提出了一種更加經濟、安全的修井作業新方法，提升了連續管的應用效率。2008年，楊振堂[6]對連續管鉆井發展歷史、設備、材料、技術應用的發展做了詳細闡述；同年，F.RATTRAY等[7]在北海平臺使用新型井銑旋轉裝置銑除了4 877 m處的鑄鐵橋塞。而后，S.STRAGIOTTI等[8-9]開發了一種鋼絲繩銑床與鉆壓配重相結合的有線銑磨方案，可以提高磨銑堵頭護環效率。2014年，J.HESTER等[10]在電線上安裝了PosiSet插頭，使用連續管代替修井機干預成本更優化，并對磨銑效率進行了追蹤研究；同年，白田增等[11]分析了鉆磨橋塞的難點并制定了相應鉆磨方案。2015年，文小娟等[12]在焦石壩工區頁巖氣水平井中采用連續管技術進行了射孔與鉆塞作業。2016年，尚瓊等[13]分析了馬達選擇、鉆磨設計、液體選擇及數據分析等情況，給出了一套適合國內頁巖氣開發的連續管下入的推薦做法；同年，王海東和U.VIJAYVARGIA等[14-15]基于大通徑橋塞技術特點，提出了一種水力壓裂氣井開采過程中優化橋塞磨礦工藝。2017年，孫玉才[16]對鉆塞作業現場施工中注意事項進行了總結，系統敘述了連續管鉆塞工具及下入現狀。2018年，鄒先雄和孫兆巖等[17-18]針對連續管下入困難和鉆塞效率低等問題，分析了工作液、施工參數和井況等因素的影響情況。通過管串技術和減阻技術等多技術的集成應用，有效提升了連續管的下入深度；同年，楊小城等[19]分析了以鎂合金材料為主的可溶橋塞的應用情況。

前人的研究均涉及到了提高通井鉆磨效率的各種方法、實際工況下設備的應用與優化設計，以及大通徑橋塞和可溶橋塞的應用情況與特點，對提升國內頁巖氣的開發效率和通井鉆磨效率都有著重要的指導作用與參考價值。前人的研究說明了通井鉆磨作業的必要性，而在磨鞋研制方面，尚未有人研究出一種能夠額外提供向井底方向提供推力的磨鞋結構。鑒于此，筆者在傳統磨鞋的基礎上，研究并設計了一種反向水眼磨鞋工具，該工具可以保證環空前端的液柱能提供足夠的沖擊力去沖開異物。

本文結合液體動力學基本理論，對反向水眼磨鞋進行了數值模擬研究，并對工具結構進行了優選。研究結果對于現場通井鉆磨作業過程中磨鞋的設計與優化具有一定的指導意義。

1 結構設計思路

參考常規磨鞋的基本結構，在盡量不改變原有設計結構的基礎上，以獲得較大的沿井底方向推力為設計目的，同時考慮對環空的沖洗效果、單股流體的沖擊力以及管柱的居中度，制定諸如保持常規磨鞋扣型與最大外徑、保留工具主流道和底端足夠厚度、水眼設置在臺肩面中間位置和保留磨鞋泄流槽結構等基本設計原則。

根據反向水眼磨鞋結構設計原則，所設計的反向水眼磨鞋結構主要以改變水眼直徑、水眼角度(水眼中軸線與磨鞋中軸線的夾角)和水眼數目為主，得到了如圖1所示的初步設計的反向水眼磨鞋結構。

1—接頭；2—磨鞋本體；3—水眼；4—磨鞋頭；5—導流槽。圖1 初步設計的反向水眼磨鞋結構Fig.1 Preliminary design of reverse nozzle milling shoe structure

初步設計的結構下，工具總長度340 mm，主孔眼內徑31 mm，主孔眼深度290 mm，臺肩角150°。初設水眼數目為5個(相應的泄流槽數目也相同)，水眼與工具軸線夾角初設為30°，水眼直徑初設為5 mm，后面將主要改變這幾個參數并進行模擬分析。

2 計算模型的建立

圖2為威A井鉆磨通井施工曲線。通過分析施工曲線以及查閱?50.8 mm連續管的承壓能力，設定最大泵壓及循環壓力為55 MPa，考慮螺桿鉆具的工作排量范圍以及該井的流量曲線，設定流量為450 L/min。根據井口壓力曲線以及試油資料，設定井口壓力為35 MPa。

圖2 威A井鉆磨通井施工曲線Fig.2 Curves of drilling and milling operations for Well Wei A

采用傳統磨鞋作業時，整個循環過程中的壓力損失約為15.0 MPa，其中螺桿鉆具的壓降約為0.4 MPa，剩下部分的壓力損失主要為連續管內的摩阻損失和環空中的損失(傳統磨鞋的水眼較大，摩阻損失較小)。通過仿真計算得到兩者的摩阻損失比約為14.2∶1，即在450 L/min的排量下連續管中的摩阻損失約為13.64 MPa，環空摩阻損失約為0.96 MPa，考慮到井底流動的轉向，取環空總摩阻為1.00 MPa，即井底壓力為66.00 MPa。

針對水力光滑管、水力粗糙管和混合摩擦區的有關水力摩阻系數的相關公式分別為：

(1)

(2)

(3)

式中：λ為水力摩阻系數，1；Re為雷諾數，1；r0為流道半徑，m；d為流道長度，m；Δ為平均表面粗糙度，μm。

黏性不可壓縮流體動量守恒的運動方程在直角坐標系的表現形式為:

(4)

式中：ρ是流體密度；p是壓力；u、v、w是流體在t時刻在點(x，y，z)的速度分量；μ是動力黏度。

N-S方程代表了黏性不可壓縮流體運動的普遍規律。對于連續射流而言，在噴嘴出入口截面兩點之間可以應用伯努利方程、連續方程及動量方程，即有：

ρ1u1A1=ρ2u2A2

(5)

F=ρuQ(1-cosθ)

(6)

(7)

(8)

式中：p1、p2為噴嘴入口與出口的壓力，MPa；u1、u2分別為噴嘴入口與出口的流速，m/s；u為射流通過噴嘴的流速，m/s；A1、A2分別為噴嘴入口與出口截面積，m2；θ為水射流方向與水射流沖擊固體壁面后反射回來方向之間的夾角，(°)；pb為噴嘴壓力降，MPa；Q為通過噴嘴的流量，L/s；ρ1、ρ2分別為噴射液入口和出口的密度，g/cm3；ρ為噴射液密度，g/cm3；F為推力，N；C為噴嘴流量系數，無因次。

建立計算模型需要建立流體計算域，這里的流體計算域是指套管與通井鉆磨管柱之間的的環空以及管柱內部的所有流道之和。方法是選取2 m長度的流體計算域，建立井底2 m長度的?139.7 mm套管內實心水眼的幾何體(不考慮螺桿段)，然后用該幾何體減去2 m長的通井鉆磨管柱實體(螺紋接頭處做通徑處理)，剩余部分就是研究需要的流體計算域(圖3)。

圖3 流體計算域Fig.3 Fluid calculation domain

計算域的幾何模型在進行數值模擬計算前，還需要進行網格的劃分以及模型計算參數的設定。為了得到高質量的以結構化為主的網格，需要對模型進行多次剖分。

模型剖分完成后，需要進行全局的布種以及局部的加密，最終得到如圖4所示的流體計算域網格模型。選用C3D8R和C3D10單元和進階算法來對部件進行網格單元劃分。計算域模型網格單元共1 461 575個，大部分為六面體網格，網格質量較好，完全滿足流體動力學計算的網格精度要求。

圖4 流體計算域網格劃分Fig.4 Mesh division of fluid calculation domain

將網格模型導入流體動力學計算軟件，設定入口為速度入口，入口速度為9.9 m/s；出口為壓力出口，出口壓力為66 MPa。流體材料設置為清水，重力方向為Z方向。在考慮施工參數變化的影響時，則需要改變對應的入口速度、出口壓力以及液體黏度。

3 流場數值模擬分析

3.1 不同孔眼直徑下的流場分析

設定多組除孔眼直徑不同、其他邊界條件完全相同的模型，孔眼數目均為5個，孔眼與工具中軸線角度均為30°，孔眼直徑分別為5.0、5.2、5.4、5.5、5.6、5.8以及6.0 mm。這里僅展示5.0 mm的工具流場壓力分布云圖和速度分布云圖。

圖5為孔眼直徑5.0 mm下的流場壓力分布圖。此時節流壓差為7.6 MPa，壓力梯度的變化主要出現在孔眼根部位置，這種結構下工具內主水眼與套管環空兩區域在X方向上的壓力差將會是工具推力的主要來源。

圖5 孔眼直徑5.0 mm下的流場壓力分布圖Fig.5 Pressure distribution in flow field with nozzle diameter of 5.0 mm

圖6為孔眼直徑5.0 mm下的流場速度分布圖。由圖6可知，流場的高速區主要出現在孔眼位置以及孔眼出口的延伸區域，孔眼出口的流體速度方向以孔眼中軸線方向為主方向，呈發散狀。

圖6 孔眼直徑5.0 mm下的速度流場分布圖Fig.6 Velocity distribution in flow field with nozzle diameter of 5.0 mm

通過上述方法對不同孔眼直徑的模型進行流場分析并繪制孔眼直徑與節流壓差的關系圖，結果如圖7所示。由圖7可以看出，在孔眼角度固定為30°的情況下，節流壓差隨著孔眼內徑的增加而逐漸減小。由于連續管承壓能力以及地面泵液設備的限制，用于提供節流壓差的富余壓力不多，所以這里選取5 MPa作為磨鞋設計允許的節流壓差上限，在該節流壓差下，孔眼直徑應為5.5 mm。

圖7 孔眼直徑與節流壓差的關系Fig.7 Relationship between nozzle diameter and throttling pressure difference

3.2 不同孔眼角度下的流場分析

設定的多組計算模型除了孔眼與工具中軸線角度不同外，其他邊界條件均完全相同，孔眼角度分別為60°、50°、40°、30°、20°和17°。

通過與3.1節同樣方法，對不同孔眼角度的模型進行流場分析后，繪制了孔眼直徑在5.5 mm的情況下，孔眼角度與節流壓差間關系圖，如圖8所示。隨著孔眼角度的增大，節流壓差會逐漸減小，這是由于設計的反向水眼角度越小，節流通道長度越長，且流體的速度方向變化越劇烈，從而導致壓力水頭損失變大及節流壓差變大。由于節流壓差有上限值，所以調整角度后，節流壓差可能超過上限，因此在調整孔眼角度的同時還需要重新試算合適的孔眼直徑。

圖8 孔眼角度與節流壓差的關系Fig.8 Relationship between nozzle angle and throttling pressure difference

3.3 不同孔眼數目下的流場分析

這里的計算模型根據孔眼數目調整了相應的孔眼直徑，使得4、5、6孔的孔眼過流通道總截面積相等。

由于孔眼數目太少可能會導致管柱受力不夠均勻、管柱不能充分居中以及環空沖洗不夠均勻等問題；孔眼數目太多會造成磨鞋泄流槽深度受限等問題，這里只研究了孔眼數目4、5、6個的情況?？籽蹟的颗c節流壓差的關系如圖9所示。從圖9可以看出，孔眼數目增加后節流壓差會增大，但是增加的幅度并不大，而且受5 MPa的節流壓差上限的限制，增加孔眼數目后還需要增大孔眼直徑。

圖9 孔眼數目與節流壓差的關系Fig.9 Relationship between nozzle number and throttling pressure difference

4 推力計算及參數分析

4.1 不同工具結構的推力計算

由于常規水眼磨鞋結構節流壓差較小，且動壓力方向沿井底方向，使得工具所產生的沿X方向的推力極小，僅為60.93 N。

對反向水眼磨鞋各工具結構所產生推力進行分析，得到孔眼直徑與推力的關系圖，如圖10所示。由圖10可以看出，隨著孔眼直徑的增大，工具所受推力逐漸減小，當孔眼直徑為5 mm時，工具所受的推力最大，為6 587.80 N。由于節流壓差受設備限制，工具推力在4 496.18 N已經是上限值，所以孔眼直徑必須大于5.4 mm。

圖10 孔眼直徑與推力的關系Fig.10 Relationship between nozzle diameter and thrust

推力與節流壓差間的關系如圖11所示。由圖11可知，隨著節流壓差的增加，工具在X方向所受推力逐漸增大，接近呈線性函數關系，再次表明了工具內外壓差是工具沿X方向產生推力的最主要原因。

圖11 推力與節流壓差的關系Fig.11 Relationship between throttling pressure difference and thrust

同理，對推力與孔眼個數、孔眼角度進行分析，發現隨著孔眼角度的增大，工具沿X方向所受的推力逐漸減小，在17°的孔眼角度下，工具所產生的推力最大，為4 792.44 N。

設定節流壓差作為上限值，將孔眼直徑按照需要進行調整，不同孔數的工具所受推力差距很小，都在10～20 N之間，所以增加過多的孔數對于增大工具推力意義并不大。此外，計算了不同偏心距離下的工具推力大小后發現，環空偏心對于工具所產生的推力幾乎沒有影響。

4.2 施工參數的影響

采用威A井通井排量(450 L/min)進行數值模擬，分析了施工排量與推力的關系，結果如圖12所示。

圖12 施工排量與推力的關系Fig.12 Relationship between operation displacement and thrust

由圖12可以看出，隨著施工排量的增加，工具推力逐漸增大，當施工排量增至550 L/min時，工具沿X方向推力可以達到6 747.88 N，此時節流壓差高達7.4 MPa；施工排量降至350 L/min后，推力值僅為2 773.07 N，此時的節流壓差較小。因此，提高施工排量可以直接提高工具沿井底方向的推力，但是仍然受到最大節流壓差值及設備承壓能力的限制。

表1為井底壓力與推力的關系。由表1發現，隨著井底壓力在較大范圍的變化，工具所受推力只有極小范圍的波動，考慮到數值模擬計算以及網格劃分中可能存在的誤差，這種變化幾乎可以忽略。因此認為，在排量一定的情況下，井底壓力的變化幾乎不會導致工具推力的變化。

表1 不同井底壓力下的管柱推力Table 1 Pipe string thrust with different bottom hole pressures

流體黏度與推力的關系如圖13所示。由圖13可知，隨著流體黏度的增加，可以略微提高工具所受的推力，但是依然會導致節流壓差升高，所以不能一味地提高流體黏度，甚至要根據需要控制流體黏度的值。

圖13 流體黏度與推力的關系Fig.13 Relationship between flow viscosity and thrust

5 工具結構的優選

工具結構的優選主要考慮施工設備的限制、推力的大小、射流的沖洗效果、管柱的居中度及穩定性等。綜合考慮如上所述因素及分析結果，優選反向水眼磨鞋結構如圖14所示。

1—接頭；2—磨鞋本體；3—磨鞋頭。圖14 優選的反向水眼磨鞋結構圖Fig.14 Structure of optimized reverse nozzle milling shoe

由圖14可知，工具的總長度為340 mm，主孔眼內徑31 mm，主孔眼深度290 mm，大直徑端長度140 mm，大直徑端外徑92 mm，臺肩角度150°，泄流槽切削半徑9.5 mm，所有的水眼和泄流槽都沿周向均勻分布，水眼數目為5個(相應的泄流槽數目也相同)，水眼與工具中軸線夾角為17°，水眼直徑為5.61 mm。由計算可知，節流壓差為5 MPa，沿井底方向產生的推力為4 484.43 N。

6 結論及建議

(1)設計的反向水眼磨鞋推力主要來源于管柱內外節流壓差。

(2)工具的節流壓差以及流場最大速度均隨著設計孔眼直徑的減小而增大，改變孔眼直徑是調整節流壓差及調整工具推力最直觀而有效的方法。

(3)所優選的反向水眼磨鞋孔眼直徑為5.61 mm，孔眼與軸線夾角為17°，孔眼數目為5個，并設置有5個泄流槽通道以保證大顆粒鉆屑能夠順利通過工具環空。

(4)優選的反向水眼磨鞋結構能夠幫助連續管的順利下入，產生的推力可以多拖動連續管柱長度達430 m。