全球國際航空網(wǎng)絡結構的復雜性及其社團特征*

吳宜耽，孫宏，張培文，杜福民

1. 中國民用航空飛行學院機場工程與運輸管理學院，四川 廣漢 618307

2. 中國民用航空飛行學院科研基地，四川 廣漢 618307

航空網(wǎng)絡作為航空運輸基礎設施的重要載體，其質量影響著航空運輸?shù)倪\行和發(fā)展，對城市間的文化交流和社會經(jīng)濟發(fā)展影響重大。對全球國際航空網(wǎng)絡的結構特性進行分析，有助于加深對國際航空網(wǎng)絡和國家間航空聯(lián)系的理解，也有助于為我國國際航空網(wǎng)絡優(yōu)化布局決策提供理論依據(jù)。早期的學者們基于度分布、平均路徑長度、簇系數(shù)等典型復雜網(wǎng)絡指標研究了不同區(qū)域航空網(wǎng)絡的結構特征，發(fā)現(xiàn)各區(qū)域航空網(wǎng)絡均存在“小世界網(wǎng)絡”、“無標度網(wǎng)絡”特征［1-2］；莫輝輝等［3］在此基礎上引入網(wǎng)絡中心性指標，分析節(jié)點在網(wǎng)絡中的重要程度。隨后，基于網(wǎng)絡基本特性，學者們將復雜網(wǎng)絡與其他學科理論相結合，開展了多方面的應用研究。例如，卓志強等［4］通過構建隨機攻擊、蓄意攻擊仿真系統(tǒng)，分析了航空網(wǎng)絡的魯棒性；Barrat 等［5］建立包含地理屬性、拓撲屬性的加權網(wǎng)絡模型，研究了空間約束對加權航空網(wǎng)絡演化的影響。研究層面通常集中在洲際層面、國家層面、地區(qū)層面，在洲際層面，Barrat等［5］、Matsumoto［6］研究了北美洲、亞洲等區(qū)域的航空網(wǎng)絡結構；在國家層面，Lin & Ban［7］、Bagler［8］、Holsman［9］分別分析了美國、印度、澳大利亞等國的航空網(wǎng)絡結構，關于中國的航空網(wǎng)絡結構研究成果也較為豐富［10-11］；在地區(qū)層面，蒲亞瓊［12］、陳欣等［13］分別以我國西部地區(qū)、長三角地區(qū)等地區(qū)為案例進行了實證研究；全球層面的航空網(wǎng)絡結構研究尚待進一步拓展，例如，黨亞茹等［14］以國家為節(jié)點構建全球國際航空網(wǎng)絡模型，但節(jié)點范圍過大會影響結構分析的準確性；Woolley-Meza 等［15］將全球航空網(wǎng)絡和貨船運輸網(wǎng)絡的拓撲結構進行了對比分析，但沒有深入剖析網(wǎng)絡結構中的節(jié)點聯(lián)系。

目前的航空網(wǎng)絡結構研究聚焦于網(wǎng)絡的整體結構特征分析，對網(wǎng)絡的內部結構和內部節(jié)點之間的聯(lián)系關注較少。針對現(xiàn)有研究的不足，本文引入社團結構理論，分析航空網(wǎng)絡的內部結構復雜性及內部節(jié)點之間的航空聯(lián)系強度。社團結構是網(wǎng)絡的一種特殊結構屬性，社團劃分是指基于網(wǎng)絡結構數(shù)據(jù)將網(wǎng)絡中的節(jié)點劃分為具有相似屬性的節(jié)點集合，劃分出的各個社團內部的節(jié)點聯(lián)系密切，社團之間的聯(lián)系則相對稀疏［16］。航空網(wǎng)絡的形成是世界貿易需求、地理因素和航空公司運行模式等多重因素復合作用的結果，通過網(wǎng)絡社團劃分，可以準確地分析復合因素作用下，全球國際航空網(wǎng)絡的內部結構特征和各國之間的航空聯(lián)系。鑒于此，本文采用2019 年全球國際航線數(shù)據(jù)，綜合運用復雜網(wǎng)絡理論和社團結構理論，從網(wǎng)絡整體結構和內部結構方面，全面分析全球國際航空網(wǎng)絡的結構特征。首先，對全球國際航線數(shù)據(jù)進行處理，以機場所在城市為節(jié)點，城市之間的航線為邊，構建全球國際航空網(wǎng)絡模型；其次，通過復雜網(wǎng)絡理論分析全球國際航空網(wǎng)絡的整體結構復雜性；最后，運用Newman快速算法對全球國際航空網(wǎng)絡進行社團識別和劃分，并結合社團結構理論對劃分出的社團進行空間分布分析和結構層次研究，以此分析全球國際航空網(wǎng)絡的內部結構和內部板塊之間的航空聯(lián)系。

1 數(shù)據(jù)來源及研究方法

1.1 數(shù)據(jù)來源及處理

本文的全球國際航線數(shù)據(jù)來源于“開放航線機場數(shù)據(jù)庫”(https://openflights.org/data.html)，時間范圍為2019 年1～12 月。再以機場所在城市為節(jié)點，城市之間的航線為邊，構建無向非加權的全球國際航空網(wǎng)絡模型。數(shù)據(jù)處理方法如下：

1）為構建無向對稱的航線網(wǎng)絡，將經(jīng)停航線進行拆分處理，與直飛航線合并分析。例如，將經(jīng)停航線“吉大國際機場-哈利德國王國際機場-希思羅機場”，拆分為“吉大國際機場-哈利德國王國際機場”和“哈利德國王國際機場-希思羅機場”。

2）某些城市含有兩個或以上數(shù)量的國際機場，將其國際航線數(shù)據(jù)合并，最終形成以城市為節(jié)點的航空網(wǎng)絡模型。

經(jīng)過處理，最終得到9 387 條無向對稱的全球國際航線數(shù)據(jù)，涵蓋了1 223個城市。

1.2 研究方法

1.2.1 網(wǎng)絡結構指標 利用復雜網(wǎng)絡基本指標分析網(wǎng)絡的整體連接模式，根據(jù)度分布形態(tài)定義“無標度網(wǎng)絡”，以平均路徑長度和簇系數(shù)界定“小世界網(wǎng)絡”［17］。

1）度和度分布。節(jié)點的度等于與該節(jié)點相連的邊的數(shù)量［18］，記為ki。網(wǎng)絡的度通常以網(wǎng)絡中所有節(jié)點度值的平均值表示，記為。網(wǎng)絡中節(jié)點的度的累積概率分布函數(shù)表示為

式中P（k）為累積概率分布函數(shù)，p（k）為概率分布函數(shù)。若P（k）為冪函數(shù)，則網(wǎng)絡具有“無標度網(wǎng)絡”特征［19］。

2）平均路徑長度（L）。該指標反映網(wǎng)絡的通達性，數(shù)值越小表明網(wǎng)絡通達性越好［20］。網(wǎng)絡的平均路徑長度定義為兩個節(jié)點之間測地路徑的倒數(shù)，即

式中dij為從節(jié)點i到j的測地路徑長度。

3）聚類系數(shù)。聚類系數(shù)反映一個點的相鄰節(jié)點間的相互連接程度，可用于描述圖中各頂點間的聚集程度［21］。網(wǎng)絡的聚類系數(shù)定義為網(wǎng)絡中全部節(jié)點的聚類系數(shù)的平均值，將節(jié)點i的聚類系數(shù)記為Ci，網(wǎng)絡的聚類系數(shù)記為C，

式中Ei為節(jié)點i的相鄰節(jié)點間實際存在的節(jié)點對數(shù)量，ki為節(jié)點i可能存在的節(jié)點數(shù)。

1.2.2 中心性指標 網(wǎng)絡中節(jié)點的重要程度與其中心性成正比，不同的網(wǎng)絡節(jié)點中心性指標從不同方面反映節(jié)點在網(wǎng)絡中的重要性，本文以緊密中心度和中介中心度分析全球國際航空網(wǎng)絡中各城市的通達效率和中介能力。

1）緊密中心度。緊密中心度反映網(wǎng)絡中一個節(jié)點到其他節(jié)點的效率高低，數(shù)值越大表明該節(jié)點的通達效率越高，能更快速到達其他節(jié)點［22］。記節(jié)點i的接近中心度為Di，其數(shù)值等于節(jié)點i到其他節(jié)點的最短路徑長度之和的倒數(shù)，即

式中n為網(wǎng)絡的節(jié)點總數(shù)。

2）中介中心度。中介中心度反映網(wǎng)絡中節(jié)點對網(wǎng)絡中其他節(jié)點的中介能力，節(jié)點的中介中心度越高，表明節(jié)點在網(wǎng)絡中的中介能力越好，對其他節(jié)點的傳播控制能力也更強［22］。將節(jié)點i的中介中心度記為Ei，其數(shù)值與經(jīng)過節(jié)點i的最短路徑數(shù)量成正比，即

式中δij為由節(jié)點i到節(jié)點j的最短路徑數(shù)，δkij為從節(jié)點i到節(jié)點j的所有最短路徑經(jīng)過節(jié)點k的次數(shù)。

1.2.3 社團劃分 早期的社團劃分算法無法判斷在哪一步停止劃分能得到最好的結果，為了對社團劃分的結果進行優(yōu)劣評判，Newman和Girvan于2003 年提出了模塊度的概念，并設計了基于模塊度最優(yōu)化的Newman 快速算法。模塊度Q的定義為：社團內部節(jié)點間的總邊數(shù)和網(wǎng)絡的總邊數(shù)之比減去一個期望值，該期望值是在另一個隨機網(wǎng)絡中，同樣的社團劃分所形成的社團內部的總邊數(shù)和網(wǎng)絡中總邊數(shù)的比例［23］，即

式中Aij表示節(jié)點i和節(jié)點j之間的鄰接矩陣，ki和kj為節(jié)點i和節(jié)點j在網(wǎng)絡中的度值，ci和cj為節(jié)點i和節(jié)點j所在社團，δ（ci，cj）是0-1函數(shù)，其取值定義為：若節(jié)點i和節(jié)點j處于相同社團，即ci=cj，則函數(shù)值取1，否則取0。m為網(wǎng)絡的邊數(shù)。模塊度的值越大，表明社團劃分結果的精確度越高，通常其范圍為［-0.5，1），當Q值處于［0.3，0.7］之間時，表明社團劃分結果較顯著。

Newman 快速算法將網(wǎng)絡中的每個節(jié)點設為一個獨立社團，每次迭代選擇產(chǎn)生最大Q值的兩個社團合并，直至所有節(jié)點都在一個社團中。設網(wǎng)絡有n個節(jié)點，m條邊，每一步合并對應的社團數(shù)目為r，組成一個r×r矩陣e，矩陣e的元素eij表示社團i與社團j之間連邊數(shù)量與網(wǎng)絡中邊的總數(shù)量的比值，ai表示社團i中節(jié)點的連邊數(shù)量與網(wǎng)絡中邊的總數(shù)量的比值。具體步驟如下：

① 將網(wǎng)絡中的n個節(jié)點視為n個獨立社團，初始化網(wǎng)絡，設Q=0，初始化的eij和ai滿足

②根據(jù)貪婪算法的最優(yōu)化思想，將相連的社團按照使Q的增量最大化或減量最小化的方向進行合并，合并后的模塊度增量為

③將社團對進行合并后，修改社團對稱矩陣e和社團i和j對應的行列。

④ 重復執(zhí)行步驟②和③，不斷進行社團合并，直至將整個網(wǎng)絡中的節(jié)點合并成一個社團，則停止合并過程。

2 全球國際航空網(wǎng)絡結構復雜性

2.1 度和度分布空間差異明顯，網(wǎng)絡由少量高度值城市主導

度和度分布能體現(xiàn)全球國際航空網(wǎng)絡中城市間的連接規(guī)模，通過Gephi軟件計算得到全球國際航空網(wǎng)絡的平均度值為15.258，即平均每個城市與15 個城市直接相連，網(wǎng)絡整體連接規(guī)模較好。進一步分析發(fā)現(xiàn)，最高度值為185，最低度值僅為1，且對應城市數(shù)量為241，表明全球國際航空網(wǎng)絡中有近五分之一的城市僅與1 個城市直接連接。度的累積概率分布如圖1所示，擬合得到其累積分布函數(shù)f(x) = 1.211x-0.629，R2=0.959，符合冪律分布特征。表明全球國際航空網(wǎng)絡是標準的“無標度網(wǎng)絡”，具體表現(xiàn)為網(wǎng)絡由少量高度值城市主導，這些高度值城市一般都擁有大型國際樞紐機場，并與大量小規(guī)模城市相連。

圖1 全球國際航空網(wǎng)絡度累積概率分布Fig.1 Cumulative probability distribution of global international aviation network degree

2.2 網(wǎng)絡全局效率高，聚集性強

平均路徑長度能衡量網(wǎng)絡的連通性和全局效率。通過Gephi軟件計算得到全球國際航空網(wǎng)絡的測地路徑長度（見表1），占比最大的測地路徑長度為3，共有706 616 條對應路徑，占總路徑的50.1%。最長測地路徑長度為7，對應中轉次數(shù)為6，占比為0.1%，表明有部分落后地區(qū)城市的連通性較差，需要經(jīng)過多次中轉才能到達其他城市。計算得到網(wǎng)絡的平均路徑長度為3.084，表明網(wǎng)絡的全局效率較高，大部分城市經(jīng)過3 條航段，即2次中轉，就可以到達任意一個國際城市。

表1 全球國際航空網(wǎng)絡測地路徑Table 1 Geodesic path of global international aviation network

聚類系數(shù)是每個頂點鄰域的平均互連率，通過Gephi計算得到全球國際航空網(wǎng)絡的平均聚類系數(shù)為0.302，表明全球國際航空網(wǎng)絡聚集性較強，各城市之間形成短距離聯(lián)系的概率較大。較短的平均路徑長度和較大的平均聚類系數(shù)，證實了全球國際航空網(wǎng)絡的“小世界網(wǎng)絡”特征，表明盡管全球國際航空網(wǎng)絡規(guī)模龐大，仍具有較強的網(wǎng)絡聚集性，大部分城市之間可以通過2次中轉取得聯(lián)系。

2.3 節(jié)點的接近程度落差小，少數(shù)節(jié)點承擔主要中介功能

網(wǎng)絡的結構特征不能提供節(jié)點在網(wǎng)絡中位置的完整信息，利用緊密中心度和中介中心度進一步研究各節(jié)點在網(wǎng)絡中的重要性。對全球國際航空網(wǎng)絡的緊密中心度進行分析，最大值為0.472，最小值為0.165，由圖2 可知全球國際航空網(wǎng)絡的緊密中心度絕對差距和相對差距較小，可見“小世界網(wǎng)絡”特征下的全球國際航空網(wǎng)絡整體通達效率高，各節(jié)點的接近程度落差小。

圖2 緊密中心度Di位序-規(guī)模分布示意圖Fig.2 Sequence size distribution of compact centrality

中介中心度能體現(xiàn)節(jié)點的中介能力，在全球國際航空網(wǎng)絡中，巴黎的中介中心度最高，為0.074 1，表明巴黎在全球國際航空網(wǎng)絡中最活躍，城市間的中轉對其依賴性較強。有323個城市中介中心度為0，表明近1/4 的城市在網(wǎng)絡中極不活躍，完全不承擔中介功能，這些城市對應的度值也較低。由圖3 可知，網(wǎng)絡的中介中心度絕對差距小，但相對差距大，其位序-規(guī)模分布函數(shù)呈冪函數(shù)形態(tài)。有19.2%的城市中介中心度為0.01～0.074 1，另外80.8%的城市中介中心度為0～0.01，表明在全球國際航空網(wǎng)絡中，少部分城市承擔主要中介功能，大部分城市幾乎沒有中介能力，在航空網(wǎng)絡中處于邊緣位置。

圖3 中介中心度Ei位序-規(guī)模分布示意圖Fig.3 Rank-size distribution of intermediary centrality

3 全球國際航空網(wǎng)絡社團結構特征

3.1 社團規(guī)模存在顯著異質性，可分為大型、中型和小型社團

全球國際航空網(wǎng)絡所覆蓋城市可劃分為18 個社團，最優(yōu)模塊度Q=0.467，表明社團結構顯著，社團劃分結果準確度高。18 個社團中，規(guī)模最大的社團1包含306個城市，規(guī)模最小的社團18僅包含6 個城市，社團規(guī)模存在顯著異質性。根據(jù)18個社團所包含城市數(shù)量，劃分為大型社團（城市數(shù)量≥100）、中型社團（城市數(shù)量為100～30）和小型社團（城市數(shù)量≤30），各社團具體信息見表2，地理空間分布見圖4。

圖4 全球國際航空網(wǎng)絡社團空間分布圖Fig.4 Spatial distribution of global international aviation network communities

由表2 可知，3 個大型社團共包含726 個城市，占網(wǎng)絡節(jié)點總數(shù)的59.36%，主要分布在北美洲、南美洲和亞洲。規(guī)模最大的社團1 包含306 個城市，覆蓋了整個北美洲和南美洲，也跨越大西洋吸收了歐洲西部的一些城市；社團2 包含255 個城市，分布面積較廣，大量節(jié)點集中于亞洲東部、亞洲東南部地區(qū)，也有少量節(jié)點分布在亞洲北部和歐洲西部；社團3 包含165 個城市，橫跨南亞、西亞以及非洲北部和歐洲南部的交界處，匯集了亞洲南部和亞洲西部大部分國家。7 個中型社團共包含401 個城市，占節(jié)點總數(shù)的32.79%，其中社團4 包含85 個城市，主要遍布在歐洲東部和亞洲北部、亞洲中部；社團5 包含78 個城市，主要分布在歐洲西部，少量分布在非洲的西部邊界。社團6 包含59 個城市，主要在非洲南部，少量散布于印度洋西部；社團7包含53個節(jié)點，主要在歐洲西部和非洲北部；社團8包含47個城市，主要在歐洲中南部和巴爾干半島的西北部；社團9包含43個城市，主要在非洲的西部和中西部，城市之間分布較集中；社團10 包含36 個城市，主要在大洋洲東部，受地理位置限制，社團成員間分布較分散，分別屬于斐濟、湯加、新西蘭、智利、法屬波利尼西亞等國家。8個小型社團共包含96個城市，僅占節(jié)點總數(shù)的7.85%，最大的社團11 包含21 個城市，最小的社團18 僅包含6 個城市。在空間分布上，社團11 處于亞洲東南部，社團15 處于歐洲西部，其余小型社團分散于大洋洲北部、非洲東部、印度洋西部等地區(qū)，在網(wǎng)絡中處于邊緣位置。

表2 全球國際航空網(wǎng)絡社團識別與劃分Table 2 Identification and division of global international aviation network societies

3.2 社團分布具有明顯的地理集群特征，部分城市表現(xiàn)出遠距離相互作用

由圖4可知，全球國際航空網(wǎng)絡中的城市社團分布具有顯著的地理位置相關性，地理位置相鄰近的城市更容易形成同一社團，但社團的形成不完全取決于地理因素，也有部分城市表現(xiàn)出遠距離相互作用。例如，社團1的大部分城市分布在北美洲、南美洲，也有部分城市分布在歐洲西部，橫跨大西洋與北美洲、南美洲的城市保持密切的航空聯(lián)系；歐洲西部有大量密集的城市，這些城市地理位置接近，但分屬于社團1～5、社團7～8等；中國的大部分城市都包含在社團2中，也有部分城市屬于社團4（烏魯木齊）和社團11（西寧、鄂爾多斯、格爾木）。由此可見，全球國際航空網(wǎng)絡的形成是多種要素的復合作用結果，受到政治、經(jīng)濟、航空公司運營模式等因素影響，地理位置鄰近的城市航空聯(lián)系未必緊密。

3.3 大規(guī)模社團內部連通性更好，小規(guī)模社團內部網(wǎng)絡密度更大

以社團內部節(jié)點之間的航線構建獨立的社團航空網(wǎng)絡，計算18 個社團的網(wǎng)絡結構指標，結果如表3 所示。由表3 可知，規(guī)模大的社團平均度值高，3 個大型社團的平均度值均＞11，內部連接水平極好，表明3 個大型社團中包含了很多樞紐機場，樞紐機場又連接了很多小機場，以樞紐機場群為中心形成大型社團群。7 個中型社團的平均度值為4.286～8.765，內部連接水平較好。而7 個小型社團的平均度值為1.5～3.0，內部連接水平較差。平均度值較小的7個小社團的平均聚類系數(shù)呈現(xiàn)兩極分化現(xiàn)象，存在極大值和極小值兩個極端，社團13 的平均聚類系數(shù)最大，為0.665，而社團14～18 的平均聚類系數(shù)均為0，表明平均度值較小的社團內部聚集程度兩極分化明顯。大型社團和中型社團的平均路徑長度均＞2.1，最高為2.756，小型社團的平均路徑長度相較大型社團和中型社團更短，為1.625～2.229，表明小型社團雖然內部連接規(guī)模較小，但網(wǎng)絡密度更大，即使平均度值較低，也能通過少數(shù)中轉到達其他節(jié)點。

表3 全球國際航空網(wǎng)絡社團的網(wǎng)絡結構指標Table 3 Index of community network structure of global international aviation network

3.4 歐洲的社團種類多且邊界模糊，其他洲社團種類分明且邊界清晰

由網(wǎng)絡的社團結構性質可知，社團結構的形成表明社團成員內部交互效率高，航空出行集中，不同社團間的航空聯(lián)系則較稀疏。分析發(fā)現(xiàn)，北美洲與南美洲的大部分城市共同形成了社團1，邊界清晰。非洲、亞洲、大洋洲的社團邊界較清晰，基本不存在重疊現(xiàn)象。非洲大部分城市分屬于社團6、社團9 和社團14。亞洲的城市中，東亞和東南亞地區(qū)屬于社團2，南亞和西亞屬于社團3，中亞屬于社團4，邊界分明。大洋洲面積大且城市少，分屬于社團10、社團16 和社團18。各大洲的社團邊界清晰，且同一地區(qū)社團種類分明，表明各大洲的國際航空市場結構穩(wěn)定。而歐洲的城市分屬于社團1～5、社團7～8 等多個社團，且社團邊界模糊、區(qū)域重疊，表明歐洲尚未形成完整的航空聯(lián)系，航空網(wǎng)絡結構穩(wěn)定性有待進一步加強。

4 結 論

采用2019 年全球國際航班數(shù)據(jù)，以機場所在城市為節(jié)點，城市之間的航線為邊，構建全球國際航空網(wǎng)絡模型。運用復雜網(wǎng)絡理論分析全球國際航空網(wǎng)絡的整體結構特征，在此基礎上運用Newman 快速算法對網(wǎng)絡中的城市進行社團劃分，進而分析其空間分布和結構層次，得到結論：

1） 全球國際航空網(wǎng)絡中，城市的度和度分布空間差異明顯，呈現(xiàn)“無標度網(wǎng)絡”特征。全球國際航空網(wǎng)絡由少量高度值城市主導，這些高度值城市與大量小規(guī)模城市相連。此外，全球國際航空網(wǎng)絡具有較短的平均路徑長度和較大的聚類系數(shù)，“小世界網(wǎng)絡”特征明顯。網(wǎng)絡的平均路徑長度為3.084，表明盡管全球國際航空網(wǎng)絡的規(guī)模龐大，大部分國際城市之間仍然可以通過2次中轉取得聯(lián)系。

2） 網(wǎng)絡中各節(jié)點的緊密中心度絕對差距和相對差距小，網(wǎng)絡整體通達效率較好。有19.2%的城市中介中心度為0.01～0.0741，另外80.8%的城市中介中心度為0～0.01，表明少部分城市承擔了主要中介功能，大部分城市幾乎沒有中介能力，在航空網(wǎng)絡中處于端點位置。

3） 全球國際航空網(wǎng)絡中的城市可劃分為18個社團，社團規(guī)模差異較大，可分為大型社團、中型社團、小型社團，城市數(shù)量占比分別為59.36%、32.79%、7.85%。社團分布具有明顯的地理集群特征，但由于航空網(wǎng)絡的形成是多種要素的復合作用結果，受到政治、經(jīng)濟、航空公司運營模式等因素影響，地理位置鄰近的城市間航空聯(lián)系未必緊密，也有部分城市跨越距離障礙表現(xiàn)出遠距離相互作用。分析18 個社團的內部網(wǎng)絡結構，發(fā)現(xiàn)大型社團和中型社團的度值較高，節(jié)點的內部連通性更好。小型社團的度值較低，但內部網(wǎng)絡密度大，能通過少數(shù)中轉到達其他節(jié)點。

4） 各大洲的社團邊界清晰且種類分明，國際航空市場結構穩(wěn)定。而歐洲的城市分屬于多個社團且邊界模糊，存在板塊重疊現(xiàn)象，尚形成完整的航空聯(lián)系。