GM(1，1)模型與灰色-回歸耦合模型在衛(wèi)生技術(shù)人員預測中的應用

商茜茜，井 淇，李文君，孫舒悅，歐陽筱瑤，滕文杰

(1.濰坊醫(yī)學院公共衛(wèi)生學院，山東 濰坊 261053；2.濰坊醫(yī)學院管理學院，山東 濰坊 261053；3.“健康山東”重大社會風險預測與治理協(xié)同創(chuàng)新中心，山東 濰坊 261053)

衛(wèi)生技術(shù)人員是一個國家或地區(qū)衛(wèi)生系統(tǒng)的重要組成部分，重視衛(wèi)生人才隊伍建設(shè)是提升人民健康素質(zhì)、實現(xiàn)人民健康與社會經(jīng)濟協(xié)調(diào)發(fā)展的重要手段。《“健康中國2030”規(guī)劃綱要》[1]指出要建立高效的整合型醫(yī)療衛(wèi)生服務體系，將每千人口衛(wèi)生技術(shù)人員數(shù)作為健康中國建設(shè)的主要指標。山東省經(jīng)濟發(fā)達、人口眾多，老齡化問題較為嚴重，居民對醫(yī)療衛(wèi)生服務質(zhì)量有較高需求[2]。對衛(wèi)生技術(shù)人員數(shù)量的預測是實現(xiàn)資源優(yōu)化配置，保證醫(yī)療衛(wèi)生服務可持續(xù)發(fā)展的前提和基礎(chǔ)。GM(1，1)模型計算簡便，常用于衛(wèi)生人力資源的預測，對較小的樣本量也有較好的預測效果[3-6]；灰色-回歸耦合模型能夠反映社會、經(jīng)濟等因素的影響，能夠一定程度上提高的預測精確度[7-9]。本文利用新醫(yī)改以來山東省的衛(wèi)生健康統(tǒng)計數(shù)據(jù)，應用GM(1，1)模型與灰色-回歸耦合模型對山東省“十四五”時期每千人口衛(wèi)生技術(shù)人員的數(shù)量進行預測，比較兩者的預測能力，探討衛(wèi)生技術(shù)人員預測方法的適用性，為衛(wèi)生技術(shù)人員的科學規(guī)劃提供參考依據(jù)。

1 資料與方法

1.1 資料來源

衛(wèi)生技術(shù)人員數(shù)據(jù)來源于2010-2017 年的《山東省衛(wèi)生計生統(tǒng)計年鑒》、2018-2020年的《山東衛(wèi)生健康統(tǒng)計年鑒》以及2020年山東省衛(wèi)生健康事業(yè)發(fā)展統(tǒng)計公報；山東省的社會經(jīng)濟與人口結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)來源于2010-2020年的《山東統(tǒng)計年鑒》和2020年山東省國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報。本文中的衛(wèi)生技術(shù)人員指每千人口衛(wèi)生技術(shù)人員數(shù)、每千人口執(zhí)業(yè)(助理)醫(yī)師數(shù)與每千人口注冊護士數(shù)。

1.2 研究方法

1.2.1 GM(1，1)模型

C=S2/S1

表1 GM(1，1)模型精度等級評定標準

1.2.2 線性回歸模型

線性回歸模型(Line Regression Model)是一種確定變量之間依從關(guān)系的數(shù)學回歸模型。建模步驟是：①確定變量。選擇每千人口衛(wèi)生技術(shù)人員數(shù)、每千人口執(zhí)業(yè)(助理)醫(yī)師數(shù)、每千人口注冊護士數(shù)3項指標為因變量；通過查閱文獻、專家咨詢與統(tǒng)計分析，選擇山東省人均GDP作為自變量。②確定模型形式。本研究建立表達式為y=β0+β1x+u的一元線性回歸模型，y為因變量，x為自變量，u為隨機誤差項，β0為常數(shù)項，β1為回歸系數(shù)。③確定系數(shù)。應用SPSS 23.0擬合自變量與因變量的觀測數(shù)據(jù)，確定模型的各項系數(shù)并進行統(tǒng)計推斷，檢驗水準α=0.05，以P<0.05差異有統(tǒng)計學意義。④模型的評價。用調(diào)整后的決定系數(shù)評價線性回歸模型的擬合優(yōu)度。

1.2.3 灰色-回歸耦合模型

將GM(1，1)模型的預測結(jié)果作為自變量的觀測值代入線性回歸方程，建立耦合模型Y(k)=β0+β1X(k)，k=2，3…，n。其中，X(k)為GM(1，1)模型的預測值，Y(k)為灰色-回歸耦合模型的預測值，β0為常數(shù)項，β1為回歸系數(shù)。

1.2.4 評價指標

選擇預測值與實際值的平均絕對誤差(Mean Absolute Error，MAE)和平均相對百分比誤差(Mean Relative Percentage Error，MRPE)對GM(1，1)模型與灰色-回歸耦合模型的預測精度進行評價。其中：

式中，yi為實際值，i為預測值。

2 結(jié)果

2.1 基本情況

2020年山東省每千人口衛(wèi)生技術(shù)人員數(shù)為8.01人，全國排名第10位；每千人口執(zhí)業(yè)(助理)醫(yī)師數(shù)為3.24人，全國排名第6位；每千人口注冊護士數(shù)為3.50人，全國排名第9位；2009-2020年山東省每千人口衛(wèi)生技術(shù)人員數(shù)、每千人口執(zhí)業(yè)(助理)醫(yī)師數(shù)、每千人口注冊護士數(shù)在逐年增加，年平均增長速度分別為5.48%、4.90%、8.05%。2013年護士數(shù)首次超過醫(yī)生數(shù)，醫(yī)護比為1∶1.04，2018年醫(yī)護比達到1∶1.11，到2020年護士數(shù)所占比例下降。2009-2020年山東省人均GDP增長了40,869元，2020年山東省的人均GDP是2009年的2.31倍，年均增長率為7.89%，見表2。

表2 2009-2020年山東省衛(wèi)生技術(shù)人員數(shù)及人均GDP

2.2 模型構(gòu)建與評價

2.2.1 線性回歸模型構(gòu)建

經(jīng)Durbin-Watson檢驗、繪制P-P圖與Q-Q圖，可認為2009-2020年山東省每千人口衛(wèi)生技術(shù)人員數(shù)、每千人口執(zhí)業(yè)(助理)醫(yī)師數(shù)、每千人口注冊護士數(shù)及人均GDP的分布為正態(tài)分布，無自相關(guān)性。建立線性回歸模型，結(jié)果顯示3個模型均具有統(tǒng)計學意義，擬合優(yōu)度較高，見表3。

2.2.2 GM(1，1)模型構(gòu)建

表3 線性回歸模型擬合結(jié)果

表4 GM(1，1)模型擬合結(jié)果

2.2.3 GM(1，1)模型與灰色-回歸耦合模型預測精度的評價

通過對比可知，灰色-回歸耦合模型在山東省每千人口衛(wèi)生技術(shù)人員數(shù)與每千人口注冊護士數(shù)的預測中的模型評價結(jié)果更好，預測精度較高；GM(1，1)模型在山東省每千人口執(zhí)業(yè)(助理)醫(yī)師數(shù)的預測中誤差更小，見表5。根據(jù)預測精度的評價結(jié)果，選擇灰色-回歸耦合模型預測山東省每千人口衛(wèi)生技術(shù)人員數(shù)與每千人口注冊護士數(shù)，選擇GM(1，1)模型預測每千人口執(zhí)業(yè)(助理)醫(yī)師數(shù)。

表5 2種模型預測精度評價

2.3 預測分析

結(jié)果顯示，預計到2025年，山東省每千人口衛(wèi)生技術(shù)人員數(shù)、執(zhí)業(yè)(助理)醫(yī)師數(shù)、注冊護士數(shù)分別為9.45人、4.19人、4.40人，醫(yī)護比為1∶1.049。2021-2025年三者的數(shù)量穩(wěn)定增加，年均增長率分別為3.74%、5.49%和4.78%，其中每千人口衛(wèi)生技術(shù)人員數(shù)與每千人口注冊護士數(shù)增長速度減緩；每千人口執(zhí)業(yè)(助理)醫(yī)師數(shù)增長速度加快，見表6。

表6 2021-2025年山東省衛(wèi)生技術(shù)人員相對數(shù)的預測結(jié)果

3 討論

3.1 山東省衛(wèi)生技術(shù)人員總量充足，但相對數(shù)量較低

新醫(yī)改以來，山東省衛(wèi)生技術(shù)人員總數(shù)已經(jīng)從2009年的41.50萬人增長至2020年81.34萬人，居全國第2位。衛(wèi)生技術(shù)人員的增長可能與山東省經(jīng)濟發(fā)展水平的提高及居民衛(wèi)生服務需求的增加有關(guān)。現(xiàn)階段山東省衛(wèi)生技術(shù)人員總量較為充足，但從每千人口衛(wèi)技人員數(shù)來看，在全國排名中相對落后。《山東省醫(yī)療衛(wèi)生服務體系規(guī)劃(2016-2020年)》[11]中提出，在2020年山東省的醫(yī)護比達到1∶1.25。2009年到2020年山東省的醫(yī)護比從1.28∶1發(fā)展為1∶1.08，衛(wèi)生人才結(jié)構(gòu)得到了顯著改善，但是醫(yī)護比距離規(guī)劃提出的目標還有一定差距，提示山東省注冊護士數(shù)的增長趨勢相比執(zhí)業(yè)(助理)醫(yī)師數(shù)的增長較為滯后。

3.2 山東省衛(wèi)生技術(shù)人員相對數(shù)量將繼續(xù)增長

GM(1，1)模型反映了灰色系統(tǒng)中的信息類指數(shù)規(guī)律，灰色-回歸耦合模型能充分考慮外界影響因素的作用[12]。本研究應用2種預測方法，衛(wèi)生技術(shù)人員、注冊護士數(shù)的增長呈現(xiàn)直線趨勢適用于灰色-回歸耦合預測模型，執(zhí)業(yè)(助理)醫(yī)師的增長呈現(xiàn)指數(shù)趨勢適用于GM(1，1)預測模型，平均相對誤差均在4%以內(nèi)，預測精度較高。因不同數(shù)據(jù)的適用性不同，應基于原始資料的特點選擇最優(yōu)預測模型[13]。預測結(jié)果顯示，到2025年，山東省每千人口執(zhí)業(yè)(助理)醫(yī)師數(shù)將達到4.19人，每千人口注冊護士數(shù)將達到4.40人，超過了《山東省“十四五”衛(wèi)生與健康規(guī)劃》[14]中提出的3.85人、3.95人的預期性指標。究其原因可能是山東省人口數(shù)量多、經(jīng)濟發(fā)展水平較高以及政府對衛(wèi)生資源配置的重視。此外，山東省醫(yī)學畢業(yè)生總量相對充足，能為地區(qū)衛(wèi)生技術(shù)人提供直接的供給來源。2021-2025年預測山東省衛(wèi)生技術(shù)人員的年均增長率為3.47%，略低于侯雅楠[15]等人預測山東省同時期衛(wèi)生人員總量的年均增長率3.88%。應注重衛(wèi)生人力資源的配置，合理規(guī)劃衛(wèi)生技術(shù)人員的數(shù)量，促進供需平衡。

3.3 山東省衛(wèi)生人才結(jié)構(gòu)需進一步優(yōu)化

近年來，我國老年人口所占比重不斷上升，人口老齡化加速了居民衛(wèi)生服務需求的增長，未來養(yǎng)老服務人才的培養(yǎng)任重道遠[16]。本文預測2021-2025年山東省每千人口注冊護士數(shù)的增長速度為4.78%，相較于2009-2020年8.05%的增長速度明顯減緩，護理人才可能將面臨總量不足的問題。《2020年世界護理狀況報告》[17]中指出，如果要在2030年前解決所有國家護理人才的短缺問題，護士畢業(yè)生總數(shù)平均每年需要增加8%，同時應采取措施吸引人才、避免人才流失。因此，要重視醫(yī)學教育、合理制定人才培養(yǎng)模式，確保醫(yī)療衛(wèi)生體系中人力資源的供給充足；促進高校醫(yī)學專業(yè)人才培養(yǎng)與醫(yī)療衛(wèi)生機構(gòu)高效運行相協(xié)調(diào)，根據(jù)居民對衛(wèi)生服務的需求，調(diào)整醫(yī)學教育規(guī)模與培養(yǎng)方向，促進供需平衡；提高衛(wèi)生技術(shù)人員的專業(yè)素質(zhì)，加快護理人才隊伍建設(shè)，優(yōu)化衛(wèi)生人才結(jié)構(gòu)。