小學數學教學中培養空間觀念的有效策略

羅少成 楊凱利

在小學數學課程改革的歷史進程中，空間觀念一直都是數學教育的核心詞?！读x務教育數學課程標準（2022 年版）》（以下簡稱“課程標準”）中，更是把空間觀念作為核心素養之一?？臻g觀念主要是指對空間物體或圖形的形狀、大小及位置關系的認識，空間觀念的培養，主要是在圖形與幾何領域的學習中。小學階段“圖形與幾何”主要包括“圖形的認識與測量”和“圖形的位置與運動”兩個主題?！罢n程標準”中指出：“圖形的認識主要是對圖形的抽象。學生經歷從實際物體抽象出幾何圖形的過程，認識圖形的特征，感悟點、線、面、體的關系；積累觀察和思考的經驗，逐步形成空間觀念?！薄皥D形的位置與運動”包括確定點的位置，認識圖形的平移、旋轉、軸對稱。學生結合實際情境判斷物體的位置，探索用數對表示平面上點的位置，增強空間觀念和應用意識。由此可知，空間觀念的培養，必須要根植于學生的日常生活，通過觀察、操作、抽象，積累思考的經驗，逐步形成空間觀念。本文從五個方面探討課堂教學中培養學生空間觀念的有效策略。

一、回歸生活，在抽象中構建空間觀念

教育來源于生活，同時也依靠生活。數學中的圖形大部分都來源于現實生活，而學生的空間觀念也來源于豐富的現實原型?！罢n程標準”第一學段的教學提示中指出：“圖形的認識教學要選用學生身邊熟悉的素材，鼓勵學生動手操作，感知立體圖形和平面圖形的特點以及這兩類圖形的關聯，引導學生經歷圖形的抽象過程，積累觀察物體的經驗，形成初步的空間觀念?！弊⒅刈寣W生感受并親身體驗從實際背景中抽象出數學模型、從真實空間中抽象出幾何圖形的過程，將幾何圖形還原到生活中與以往經驗建立起聯系，這是培養學生空間觀念的根。因此，在幾何知識的教學中，必須給予學生發現、抽取、還原的時間和機會。

如在進行“梯形認識”的教學中，教師可以在導入環節讓學生回想生活中有哪些地方有梯形。學生能舉的例子子大多集中在教材中的水渠橫截面等。這時，教師可以在多媒體上呈現飛機、梯子等圖片，讓學生觀察哪些地方有梯形，學生很容易就能從這些圖片中找到梯形。在學生對梯形特征有了明確認識的基礎上，教師讓學生閉眼再想生活中哪些地方有梯形。通過之前的學習，學生不再把目光放在整個物體上，而是從局部中尋找，這樣學生就能不費力地列舉出許多生活中的梯形形狀，如建筑物的房頂、卷筆刀、筆筒等。整個教學體現了從具體到抽象再到具體的過程，也正是發展學生對三維立體圖形與二維平面圖形的轉化能力。因此，空間觀念的培養要回歸生活，讓學生直觀理解所學的數學知識及其現實背景，在生活實踐中發現數學研究對象，明確數學知識從生活中來到生活中去的過程。

二、觀察操作，在想象中強化空間觀念

事實上，空間觀念的獲得離不開想象的支持?！罢n程標準”第三學段的教學提示中指出：“圖形的運動教學可借助方格紙，引導學生畫出簡單圖形平移、旋轉后的圖形以及補全軸對稱圖形，感受圖形變化的特征，動手操作，動腦想象?！痹趲缀谓虒W過程中，教師應重視挖掘學生的想象力，但單純讓學生想象是不可以的，想象往往和觀察、操作等活動相聯系。教師在教學中要讓學生“觀察”與“想象”結合，學生只有看到了，才可能在頭腦中建立表象。

觀察不僅能激發學生主動參與學習活動的興趣，而且能有效調動學生的大腦進行思考，使學生更為形象準確地描述運動，形成空間觀念。如在“平移與旋轉”的教學中，教師出示纜車、摩天輪、升旗、騎自行車等生活中豐富有趣的圖片，讓學生觀察平移、旋轉現象，并體會他們的不同特征，感受到數學的真實存在，從而使學生產生聯想，聯想生活中有哪些現象是平移和旋轉，從而培養、發展學生的空間觀念。然而，光看是不夠的，還要動手操作。在教學中，教師還要讓學生把“操作”與“想象”結合。筆者發現，學生往往將體積與表面積混淆，體積這個概念對于學生來說是抽象的，如果僅僅只是讓學生知道物體是有大小的，是要占據一定空間的這一表面特征，學生就很難理解。教師可以設計一個“跟著烏鴉去喝水”的活動，事先準備好教具，用談話導入烏鴉喝水的故事。緊接著問學生：“烏鴉用什么方法喝到了水？”學生會說：“烏鴉往水瓶中放石子，水面慢慢升高，最后喝到了水?！苯處熢賳枌W生：“瓶子里的水為什么會不斷地升高？你們想不想體驗一下這個過程？”此時，教師可以讓學生跟著一起操作，慢慢往瓶子里放石子，水面隨之升高，最后溢出來。經歷了這樣的實踐操作，使本來抽象的概念變得具體，教師再講體積的概念時，效果會更好。

學生的空間觀念其實就是在這種直觀的感知、抽象的想象中發展起來的。因此，培養學生的空間觀念，要讓學生在觀察中感知，在操作中驗證。

三、語言描述，在表達中外化空間觀念

會用數學的語言表達現實世界，是數學核心素養的一個重要方面。語言描述是外化空間觀念的有效途徑。學生在語言描述上存在許多問題，如學生結合想象雖然能夠在圖中判斷出物體的運動過程，但是當學生用語言描述時，思路往往是混亂的，學生的語言組織能力差，表達起來非常吃力。因此，在“圖形與幾何”領域教學中，當學生通過操作、想象在頭腦中形成初步映像后，教師應該及時引導學生借助文字、圖示等多種方式，用數學語言進行描述，實現對數學問題的結構性理解，從而在表達中外化空間觀念。

例如，在“我說你搭”的教學中，其教學重點就是讓學生體驗用3 個以上正方體去搭建立體圖形，學生需要從立體圖形的正面、上面和側面三個方向去觀察圖形的特征，最后確定所搭的圖形。教師針對這一內容可以設計“說指令搭圖形”的游戲，學生兩人一組，在游戲過程中一人負責搭并說出指令，另一個按指令搭出同樣的立體圖形。這個過程考驗學生的默契，學生根據指令邊想象、邊選擇、邊排除，最后確定所搭物體的形狀。不僅考驗學生的語言理解及空間想象力，更重要的是考驗說指令學生的語言表達能力。教師通過游戲讓學生相互配合、交流分享，讓每一名學生在玩中主動表達、樂于表達，達到了寓教于樂的效果，從而更好地培養學生的空間觀念。

在空間觀念的教學中，教師應該讓學生把操作、想象的過程用數學語言描述出來，既真實地反映了學生解決問題的結構性水平，又在重現中產生新表象，創生新方法，豐厚了空間表象，外化了空間觀念。

四、感受思想，在理解中深化空間觀念

一名優秀的數學教師應該懂得抓住數學知識的“魂”，而數學思想方法則是數學的“魂”，是數學發展的內在動力。在空間觀念的教學中，教師不應該單單滿足于學生記住結論以及只會用結論進行判斷的目標，而應該在教學過程中，滲透數學思想方法，讓學生用思想方法去探索知識發生、發展的過程，最后將學習的知識應用到實際。

其實，在空間觀念的教學中蘊含著許多的數學思想方法，如數形結合思想、轉化思想、極限思想、演繹推理思想等等。例如在“平行四邊形面積”的教學中，教師應讓學生全程參與推理的過程，激發學生的思維。首先，讓學生復習長方形的面積公式，然后結合多媒體，讓學生思考平行四邊形的面積與什么有關，學生發現在底變長，高不變的情況下，平行四邊形面積隨之變大，反之變?。辉诟咦冮L，底不變的情況下，面積隨之變大，反之變小，學生由此推導出平行四邊形的面積與底和高有關，這不僅有效活躍了學生的思維，還引導學生經歷了面積與底和高有關系的獲得過程，有效發展了學生的推理能力。然后，教師應該讓學生畫一畫，剪一剪，拼一拼，用數學的方法試著求出平行四邊形的面積，通過動手操作割補、平移把平行四邊形轉化為了長方形，長方形的長就是平行四邊形的底，寬則是高，最后得出平行四邊形的面積公式等于底乘高。在此過程中，通過向學生滲透轉化的思想方法去揭示他們的本質和內在聯系，在理解中加深空間觀念，為學生后續學習打下良好基礎。

五、巧用多媒體，在動態中活化空間觀念

在科技快速發展的時代，數學課堂變得更加多元化、信息化。對于學生而言，空間觀念是抽象的，教師單純地用講述的方式進行教學，教學就顯得過于空洞乏味。教師如果把數學空間觀念的教學與多媒體技術結合起來，以動化靜，那么枯燥、抽象的數學知識就會變得具體化、動態化。

例如“圓的面積”的教學，圓的面積的推導少不了轉化：需要把圓平均分成若干小扇形，然后思考這些小扇形可以拼成一個什么圖形。教師事先可以讓學生動手剪拼，但隨著分的份數越多，就會越費時費力，老師可以順勢借助“幾何畫板”，通過設置參數，演示將圓平均分成4 份、8 份、32 份等等更大的份數（如圖1 所示）。參數越大，份數則越多，最后拼成的圖形就越接近長方形。結論得出長方形的長相當于圓周長的一半，寬則是圓的半徑，從而推導出圓的面積公式?？梢钥闯觯嗝襟w技術與數學課堂的相互融合，不僅為教師的教學提供了極大的便利條件，還有效調動了學生的學習興趣，活化了學生對空間觀念相關知識的掌握。

圖1

綜上所述，小學生空間觀念核心素養的培養，需要教師引導學生緊密聯系生活實際，把觀察、實踐、想象相結合，采用多種的教學方法和手段，促進小學生數學空間思維的感知與轉化，培養學生空間觀念核心素養。