巧借高考真題，推進復習備戰

石廣亮

(江蘇省口岸中學，江蘇泰州，225321)

翻開市面上涉及高三復習階段應用的數學高考復習資料或習題集等，都有一個共同的特征：其中的例(習)都離不開歷年高考數學真題，作為典型例題講解，或作為配套練習題以及相應的測試題等練習，用來顯示該數學復習資料的高品質、高接軌、高吻合等特征.可以說，數學高考真題是備戰高考最常見，也是最寶貴的資料之一.

1 做高考真題有怎樣的作用

高考數學真題是由一群專家級命題人(包括一線教師、教研人員以及高校教授等)花費大半年的時間，封閉式制作而成，能真實反映出高中數學的基本考點和題型趨勢，更加接近高考實戰與訓練.

1.1 突破重點內容

每年高考中，其試題中的80%以上都是圍繞高中數學基礎知識的.復習時直接利用高考真題，更接近高中數學的重點內容.把握好必考、易考、常考等方面的基本知識點，適當放矢，強化練習，進而幫助考生掌握必備的知識點.

解得2<ω<3，

點評：此題以三角函數的正弦型函數y=Asin(ωx+φ)的圖象與性質為情境來合理創設，綜合三角函數、不等式以及函數值的求解等來應用，考查邏輯思維能力與運算求解能力，有效突破數學重點內容.

1.2 檢驗學習效果

高考命題的難易程度往往與中等層次學生的知識掌握、解題速度相吻合，通過專家學者的多角度、多層面的合理安排而形成的.利用高考真題的真實檢測，可以很好地把握自己在基礎知識、基本能力與思想方法等方面的學習成果.并借助解題過程中出現的一些情況加以合理反饋，全面檢測學習與復習效果，對提優補差、復習備考大有裨益.

例2(2022年高考數學新高考Ⅱ卷第14題)曲線y=ln|x|過坐標原點的兩條切線的方程為，.

解析：當x>0時，y=lnx，設切點坐標為(x0，lnx0)，

當x<0時，y=ln(-x)，與y=lnx的圖象關于y軸對稱，則相應的切線方程也關于y軸對稱，所以所求的切線方程為x+ey=0；

綜上所述，曲線y=ln|x|經過坐標原點的兩條切線方程分別為x-ey=0，x+ey=0，

故填答案：x-ey=0，x+ey=0.

點評：利用導數研究曲線上某點處的切線方程來檢測考生對其知識的理解與掌握情況.綜合基本初等函數、導數的幾何意義與運算、直線的方程、函數的圖象與性質，以及分類討論思想等來全面驗證并檢驗學習情況以及復習備考情況.

1.3 把握命題思路

高考命題思路是只可意會不可言傳的，只有親自切身加以練習與訓練，從中體會自己的學習習慣與解題習慣等，找出知識的短處與思維的差異，并在練習與訓練中不斷加以體會與總結，規避命題“陷阱”，合理把握命題思路，才會有立竿見影的效果.

例3(2022年高考數學全國乙卷理科第10題)某棋手與甲、乙、丙三位棋手各比賽一盤，各盤比賽結果相互獨立.已知該棋手與甲、乙、丙比賽獲勝的概率分別為p1，p2，p3，且p3>p2>p1>0.記該棋手連勝兩盤的概率為p，則( )

A.p與該棋手和甲、乙、丙的比賽次序無關

B. 該棋手在第二盤與甲比賽，p最大

C. 該棋手在第二盤與乙比賽，p最大

D. 該棋手在第二盤與丙比賽，p最大

解析：選項A中，已知棋手與甲、乙、丙比賽獲勝的概率不相等，所以p受比賽次序影響，故選項A錯誤；

設棋手在第二盤與甲比賽連贏兩盤的概率為P甲，棋手在第二盤與乙比賽連贏兩盤的概率為P乙，棋手在第二盤與丙比賽連贏兩盤的概率為P丙，

那么P甲=p1[p2(1-p3)+p3(1-p2)]=p1p2+p1p3-2p1p2p3，

P乙=p2[p1(1-p3)+p3(1-p1)]=p1p2+p2p3-2p1p2p3，

P丙=p3[p1(1-p2)+p2(1-p1)]=p1p3+p2p3-2p1p2p3，

又P丙-P甲=p2(p3-p1)>0，P丙-P乙=p1(p3-p2)>0，

所以P丙最大，即棋手在第二盤與丙比賽連贏兩盤的概率最大，故選擇答案：D.

點評：借助創新情境的設置，考查概率的求法，以及函數值的大小比較關系等.解題時要認真審題，注意實際問題的分析與理解，以及相互獨立事件概率的乘法公式的靈活運用，學以致用.以及創新情境等都是高考數學試卷中的基本命題方向與思路，要引起高度重視，合理交匯與融合數學基礎知識與實際應用之間的聯系.

1.4 提高實戰經驗

實戰化的訓練與經驗的總結，對于高考生有很大的幫助.為學生提供“在另一個教室做練習”的氛圍，能使學生的知識儲備、身心適應與心理等方面得到應試的經驗與訓練，從而合理把握考試時間，運算解題方法，規范答題過程等一系列的考試流程與訓練.

解析：選取特殊值x=1，可得f(1)=(31-3-1)cos 1>0，由此排除選項C、D；

再選取特殊值x=-1，可得f(-1)=(3-1-31)cos (-1)<0，由此排除選項B；

故選擇答案：A.

點評：利用特殊值法判斷相應函數的圖象問題，是破解此類問題中比較常用的一種技巧方法，也是高考實戰的一個技巧.利用函數的解析式，選取方便計算的特殊值所對應的函數值，結合函數圖象的實際情況加以排除，進而通過排除法確定正確的答案.在具體操作過程中，經常要多次利用特殊值的巧妙選取來合理排除，只剩下最后一個正確答案為止.

2 如何合理做高考真題

在具體的高考數學真題的練習或訓練過程中，主要強化兩個方面的應用：全面查漏補缺，系統檢驗學習與復習效果；提前進行高考演練，積累實戰與解題經驗.

2.1 按年份做真題套卷

在復習備考過程中做高考真題，主要是提前體驗高考的考試氛圍，找一找高考的感覺.

因此最好拿某一年的一套高考數學試卷進行規定時間的正規訓練，以便能全方位感受高考考試情景，并通過訓練加以合理總結，尋找薄弱點，查漏補缺.

2.2 每份卷子至少做2遍

有條件的話，可以每份試卷做2遍及以上：第一遍做高考數學真題時，先按照高考時間要求，完全模擬考試的真實氛圍，并進行必要的試卷分析，歸納總結；第二遍是在第一遍后的若干時間后，可適當減少答題時間，并加以對比分析，合理有效改正，全面提升.

對于高考數學真題，歲歲年年“點”(考點)相似，年年歲歲“題”(考題)不同.在實際的高考數學真題使用過程中，不同人做題，方式各異，提分的效果不同，尋找更為適合自身的方式.從高考的命題思路、解題方法、創新方式以及命題趨勢等方面進行必要的分析與理解，從而更好掌握數學基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗這“四基”情況，以及發現問題、提出問題、分析問題、解決問題能力的培養與提升情況，重視素養發展，培養核心素養.