不同階段復習課“學材”的選編與思考

朱海峰

(江蘇省蘇州中學附屬蘇州灣學校，江蘇蘇州，215002)

獲得首屆基礎教育國家級教學成果一等獎的《初中數學“自學·議論·引導”教學法》倡導“三學”(學材再建構、學法三結合、學程重生成)，“學材”也就是指教學內容需要教師精心選編或設計.而復習課不像新授課那樣可以從教材上找到明確的教學內容，復習課的教學內容的選編更加體現了教師的專業自主性[1].本文主要談談在不同復習階段(章末、階段、期末、中考)對于“某一數學知識塊”(如分式、二次函數、平行四邊形、相似三角形等)復習時，如何開展復習課的“學材”選編.

1 章末復習課的學材選編

章末復習課一般在全章新授課結束之后進行，此時學生剛剛經歷新知的生成、構建以及初步運用.所以章末復習課的學材宜適當聚焦在本章內容，不宜過度與其他章節內容進行綜合.

以八年級全等三角形的章末復習為例，這一章主要新授內容是全等三角形的概念及判定方法，而對于旋轉變換后的全等探究或者基于等腰三角形為背景的對稱補圖、全等探究問題并不是本章的重點.事實上，后者是這一學期的期末復習考試的難點內容，如果在章末復習課時就提前訓練，學生往往就會對全等產生畏難情緒，不利于培養學生學好全等、學好幾何的信心.章末復習時要控制難度，待到期末復習時再適當引出這類綜合題可能會更合適一些.

再以二次函數的章末復習為例，學材的選編宜圍繞本章新授內容展開，比如可選用二次函數的圖象和性質的典型習題，可以選用二次函數的觀點看一元二次方程的習題，還可以選用教材上出現過的二次函數解決生活問題的典型習題.但是有些以二次函數的圖象(拋物線)為平臺、實質是考查平面幾何的中考題，就不宜安排在二次函數章末復習課.因為這類問題如果出現在二次函數的復習課上，很多教學時間都會被它們占去，而擠占了本章復習重點的教學用時.甚至有時學生，是因為某些幾何構造、或幾何最值模型的理解障礙，影響了二次函數復習的效果，讓學生誤以為是二次函數這一章學得不好.當然，考慮到復習課也要體現必要的綜合性，可以從與二次函數高度關聯的數學現實中選取，比如之前在一元二次方程解決的實際問題中可以選取一些問題背景，讓學生運用二次函數模型來分析這類問題，體現二次函數作為一種新的數學工具、新的模型能更好地、更全面地解決一些實際問題.

2 階段復習課的學材選編

階段復習課一般是指集中新授教學一兩個月之后的階段復習，比如期中復習課就是一種階段復習課.這時往往學習了幾個章節的內容，如何在階段復習課中兼顧這些教學內容是值得研究的.

以八年級學習勾股定理、平行四邊形兩章之后的階段復習為例，學材的選取可以兼顧這兩章的內容.比如以平行四邊形為背景的折疊問題，常常需要運用平行四邊形的有關性質以及勾股定理；而已知直角三角形的兩條直角邊的長，求斜邊上的中線的長，則需要用到直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半；或者已知直角三角形的兩邊長，求這兩邊中點的距離，這就需要運用三角形中位線的性質.再比如，有些與矩形有關的動點問題，隨著運動時間的變換，探究幾個動點圍繞成的三角形能否成為直角三角形，也綜合了矩形和勾股定理，這樣的學材選編，就較好地體現了階段復習的內容特點，值得多加實踐運用.

3 期末復習課的學材選編

期末會對本學期所學內容分章節進行復習，還會安排一些“專題復習”.比如打破章節的分割，按某種解題方法或者按某些題型進行專題復習.期末復習課的學材不能再像新授課那樣“重復練習”，讓學生感覺“老歌舊唱”，我們提倡的是“老歌新唱”.

以七年級上學期期末復習為例，我們知道，七年級上冊主要學習有理數及其運算、整式加減、一元一次方程、幾何圖形初步等內容，這時安排復習時就不能像章末復習那樣，將每一章內容分開、割裂著“老歌舊唱”的復習，多數學生會感到復習的倦怠.我們在選編期末復習課的學材時，可以跨不同章節進行選編，比如有一類數軸上的雙動點綜合題，就適合在七上期末階段進行適當訓練，而不適合在有理數章末訓練.因為這類數軸上的雙動點問題不僅需要數軸的背景知識，還需要學生對線段的長、中點性質，數軸上兩點之間距離公式、解含絕對值的方程等知識的綜合運用.再比如，解題過程中要重視“視為整體”的眼光,不但在有理數中有類似的習題，整式加減、一元一次方程都可找到類似的習題，甚至在線段和角的綜合題中也需要有“視為整體”的眼光.這時就可把這些“形異質同”的問題集中在一起，與同學們共同研究、積累收集，以訓練學生“視為整體”的眼光.

再以八年級下學期期末復習課為例，人教版八年級下冊主要學習二次根式、勾股定理、平行四邊形、一次函數等內容.如果期末復習時再安排復習一次函數，就要與新授課之后的章末復習有所區別，除了復習一次函數的圖象和性質之外，還可以安排一次函數與平行四邊形、勾股定理的綜合題.當然，選編這類綜合題時，要注意內容效度，因為有些中考題雖然也是以一次函數為背景，兼及平行四邊形或勾股定理，但是還會涉及相似或銳角三角函數的內容.

4 中考復習課的學材選編

中考復習一般可分為一輪、二輪復習.一輪復習側重于單元、章末的復習，但又不同于以前的復習，有些基礎內容該綜合應該適當綜合；二輪復習側重于備考題型或解題方法，這時學材選編要聚焦本地考試與命題的風格，而不是選編很多“形同質異”的外地考題，讓學生在題海中掙扎卻復習效益低.

以中考一輪復習“分式及其運算”為例，要帶領學生站在整個初中學段再看分式及其運算，將其與整式及其運算、二次根式及其運算進行類比復習.并且在分式的化簡變形時，多會遇到因式分解，這時可安排學生及時復習因式分解的有關變形技巧.此外，還有一些分式化簡求值問題，可能需要學生整體代入求值以便運算過程得到簡化.這些運算經驗都不只是在分式運算中體現，在其他知識板塊的一輪復習中也有.復習時可以安排學生在解后回顧反思時，小組議論、交流各自的解題經驗[2]，而不是匆忙帶領學生“一題接一題”往后練習.此外，學生在作業中出現的運算錯誤也是各不相同，作為中考一輪復習，精選批改作業過程搜集到的典型運算錯誤，投影出來，讓全班同學參與糾錯和究錯，細化到哪一步出錯，如何防范這類錯誤，等等.根據筆者的教學經驗，復習課安排一些“生成性資源”作為學材，不僅提高學生參與課堂的積極性，還有利于緩解刷題式的復習倦怠.

再以中考二輪復習為例，這類復習課常常是專題的課型出現.比如分類討論專題課、數形結合專題課、運動型問題復習、新定義問題復習，等等，而這類問題常常是中考試卷中的后三大道題，屬于有區分度的綜合題.從命題者的角度看，這類考題每道題的標準答題時間一般是在15～20分鐘之間.因此，一節課研究兩道就足夠了，不宜太多.并且如果這類綜合題比較典型，只選一道即可，而在講評之后安排變式鞏固或同類再練，特別是選編兩道“形異質同”的問題作為鞏固練習或課后作業，更具有價值.特別需要指出的是，中考綜合題的選編一定要貼近中考命題風格，而不是盲目貪多求全，以免復習課的“事倍功半”.

5 結束語

鄭毓信教授指出，面對很多“教學成果”(如每年各省級單位評出的一等獎及特等獎等)，教師首先要理解相關的成果，通過橫向與縱向的比較，弄清其具體內涵和主要特點.其次是要認真地思考這對于教師改進教學有哪些新的啟示和指導意義，從理論或實踐的角度看又有哪些不足之處或可能的局限性.希望廣大同行在很多“教學成果”或一些名師的教學主張面前，能想起鄭教授的“告誡”，讓自己有限的精力能用在正確的教研方向上.