新課標(biāo)與2011 年版課標(biāo)小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的一致性研究*

吳文斌 李 海 王 莉

（1.河西學(xué)院教師教育學(xué)院，甘肅張掖，734000；2.河西學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，甘肅張掖，734000）

國家課程標(biāo)準(zhǔn)是教材編寫、教學(xué)、考試評估以及課程實(shí)施管理的直接依據(jù)[1]。以“四基”為特色的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)2011》）[2]經(jīng)過十年的實(shí)施已取得了有目共睹的成效，為適應(yīng)新時代發(fā)展要求，全面貫徹落實(shí)黨中央“立德樹人”根本任務(wù)，培養(yǎng)“有理想、有本領(lǐng)、有擔(dān)當(dāng)”的時代新人，教育部于2022 年4 月21 日頒布了以“核心素養(yǎng)”為綱領(lǐng)的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)2022》）[3]。《標(biāo)準(zhǔn)2022》確立了以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的課程目標(biāo)，設(shè)計(jì)了符合課程目標(biāo)的課程內(nèi)容，重點(diǎn)對課程內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合，小學(xué)由原來的兩個學(xué)段調(diào)整為三個學(xué)段，各學(xué)段的主題及內(nèi)容有較大的變化。毋庸置疑，《標(biāo)準(zhǔn)2022》是對《標(biāo)準(zhǔn)2011》的守正創(chuàng)新，課程標(biāo)準(zhǔn)的修訂在主觀上秉承繼承優(yōu)良傳統(tǒng)、解決存在問題、順應(yīng)時代發(fā)展的原則，采用適當(dāng)?shù)拇胧Α稑?biāo)準(zhǔn)2011》進(jìn)行修訂，力圖保持小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的一致性。而基于量化證據(jù)揭示兩版標(biāo)準(zhǔn)之間的一致性對深入解讀新課標(biāo)意義重大。

國外一致性研究已經(jīng)積累了比較成熟的經(jīng)驗(yàn)，目前有代表性的一致性分析模型有Webb 模型[4]、Achieve 模型[5]和SEC 模型[6]。其中，SEC 模型是美國學(xué)者安德魯·波特（AndrewPorter）和約翰·史密斯（JohnSmithson）對Webb 模型進(jìn)行批判的基礎(chǔ)上改進(jìn)得到的一種應(yīng)用廣泛的一致性分析模型，可以用來對課程標(biāo)準(zhǔn)、教科書、標(biāo)準(zhǔn)化試卷等課程要素中的任意兩者進(jìn)行量化比較。

本研究基于以上背景，采用SEC 模型，以《標(biāo)準(zhǔn)2022》和《標(biāo)準(zhǔn)2011》為研究樣本，對兩版標(biāo)準(zhǔn)的中小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容之間的一致性程度進(jìn)行量化分析，為核心素養(yǎng)背景下新課標(biāo)解讀、新教材編寫、課堂教學(xué)、考試命題等活動的開展提供實(shí)證證據(jù)。

一、研究方法

1.SEC 模型

SEC 模型實(shí)質(zhì)上是一個二維矩陣，即從主題內(nèi)容匹配和認(rèn)知水平匹配兩個維度來檢驗(yàn)兩類研究對象之間的一致性水平[7]。為此，研究者將兩版標(biāo)準(zhǔn)的小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容分別編碼到“領(lǐng)域內(nèi)容×認(rèn)知水平”的二維矩陣中去。為使表格兩兩之間具有可比性，還需對單元格編碼做標(biāo)準(zhǔn)化處理，即轉(zhuǎn)換成總和是1 的比值。然后依據(jù)兩個矩陣中的單元格賦值計(jì)算得到Porter 一致性系數(shù)，計(jì)算公式為：

這里P 表示Porter 一致性系數(shù)，n 表示在此二維矩陣中單元格的總數(shù)，i 表示其中一個特定的單元格；X 指《標(biāo)準(zhǔn)2022》“領(lǐng)域內(nèi)容×認(rèn)知水平”編碼結(jié)果的二維比率矩陣；Y 指《標(biāo)準(zhǔn)2011》“領(lǐng)域內(nèi)容×認(rèn)知水平”編碼結(jié)果的二維比率矩陣；Xi-Yi表示兩個二維矩陣對應(yīng)的第i 個單元格比率值之差。

由此可得，理論上P 值區(qū)間為[0-1]，且該系數(shù)越偏離1，則X 和Y 兩個矩陣的一致性越差，該系數(shù)越靠近1，則其一致性越好。雖然Porter 一致性系數(shù)只用了總標(biāo)準(zhǔn)差，但是每個表格中行和列的小計(jì)可以表現(xiàn)出在領(lǐng)域內(nèi)容和認(rèn)知水平的重點(diǎn)分布情況，從而提供了表現(xiàn)兩個表格之間差異的有效信息，這些信息還可以用內(nèi)容圖譜的形式表現(xiàn)出來[8]。

2.研究過程

（1）領(lǐng)域內(nèi)容與認(rèn)知水平的分類

《標(biāo)準(zhǔn)2022》繼承了我國數(shù)學(xué)教育的傳統(tǒng)特色和合理內(nèi)核。一方面，課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)總體保持不變，都由數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、概率與統(tǒng)計(jì)、綜合與實(shí)踐四大學(xué)習(xí)領(lǐng)域組成。另一方面，描述課程內(nèi)容要求的行為動詞基本保持不變，一類描述結(jié)果性目標(biāo)，包括“了解（同義詞：知道/初步認(rèn)識/辨認(rèn)）”“理解（同義詞：認(rèn)識/會）”“掌握（同義詞：能）”“運(yùn)用（同義詞：證明/應(yīng)用）”等；另一類描述過程性目標(biāo)，包括“經(jīng)歷（同義詞：感受/嘗試）”“體驗(yàn)（同義詞：體會）”“感悟”“探索”等。其中，“感悟”為《標(biāo)準(zhǔn)2022》新增的行為動詞。因此，對領(lǐng)域內(nèi)容的分類采取兩版標(biāo)準(zhǔn)中課程內(nèi)容的既有結(jié)構(gòu)，對認(rèn)知水平的分類采用《標(biāo)準(zhǔn)2022》中行為動詞的分類標(biāo)準(zhǔn)。

（2）領(lǐng)域內(nèi)容和認(rèn)知水平的編碼

用來編碼課程內(nèi)容的二維矩陣是一個4×8 的表格，即四個領(lǐng)域內(nèi)容分類和八個認(rèn)知水平分類。編碼過程由兩位數(shù)學(xué)教育工作者協(xié)同完成，首先，二人分別對《課標(biāo)2022》和《課標(biāo)2011》小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容獨(dú)立進(jìn)行編碼，編碼得到的數(shù)據(jù)用SPSS 軟件進(jìn)行處理，計(jì)算出皮爾遜相關(guān)系數(shù)為0.952（n=32，p＜000），這表明兩位編碼者獨(dú)立編碼的結(jié)果具有很好的可靠性。然后，二人對分歧點(diǎn)逐一討論，從而得到最終的編碼數(shù)據(jù)。為了便于計(jì)算Porter 一致性系數(shù)，還需要對編碼數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，將具體內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)數(shù)目分布表轉(zhuǎn)化為內(nèi)容分布比率表，分別見表1 和表2。

表1 《標(biāo)準(zhǔn)2022》小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)數(shù)目及比率分布表

表2 《標(biāo)準(zhǔn)2011》小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)數(shù)目及比率分布表

二、研究結(jié)果及數(shù)據(jù)分析

1.一致性系數(shù)

使用Porter 一致性系數(shù)刻畫一致性程度，首先要確定一致性系數(shù)P 的臨界值：當(dāng)Porter 一致性系數(shù)達(dá)到一定的范圍，才能說兩個矩陣具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義上的顯著一致性。研究者采用美國學(xué)者Gavin 的研究思路，使用MATLAB 軟件的unidrnd 函數(shù)，隨機(jī)獲得四行八列的矩陣，計(jì)算出P 值，得到20000 個P值樣本，作出正態(tài)分布圖像。在這樣的正態(tài)分布曲線中，我們可以得到0.05 水平上達(dá)到顯著性一致的臨界參考值P0=0.6683[9]。

利用公式（1），計(jì)算出一致性系數(shù)P，結(jié)果如表4 所示。將P 值與0.05 水平臨界參考值P0 進(jìn)行比較，以確定兩者是否存在顯著一致性。

由表3 可知，兩版標(biāo)準(zhǔn)小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容之間的Porter 一致性系數(shù)P 高于相應(yīng)的臨界參考值P0，說明《標(biāo)準(zhǔn)2022》與《標(biāo)準(zhǔn)2011》小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容存在統(tǒng)計(jì)學(xué)意義上的顯著一致性。

表3 兩版標(biāo)準(zhǔn)之間的一致性系數(shù)及參考值

2.曲面圖分析

領(lǐng)域內(nèi)容和認(rèn)知水平組成了一個個網(wǎng)格，網(wǎng)格的節(jié)點(diǎn)處位于不同的灰度中，表示不同的權(quán)重。用曲面圖可以直觀地看出研究對象在內(nèi)容上相對側(cè)重于哪些領(lǐng)域，在認(rèn)知上集中在哪些水平。將表1和表2 中的比率數(shù)據(jù)用曲面圖繪制出來，如圖1 和圖2 所示。

圖1 《標(biāo)準(zhǔn)2022》領(lǐng)域內(nèi)容和認(rèn)知水平重點(diǎn)分布

圖2 《標(biāo)準(zhǔn)2011》領(lǐng)域內(nèi)容和認(rèn)知水平重點(diǎn)分布

由圖1 可知，在領(lǐng)域內(nèi)容重點(diǎn)分布方面，《標(biāo)準(zhǔn)2022》有兩個集中區(qū)域，分別是數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域探索水平上的內(nèi)容和圖形與幾何領(lǐng)域理解水平上的內(nèi)容。在認(rèn)知水平重點(diǎn)分布方面：了解水平上，數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何和綜合與實(shí)踐領(lǐng)域的內(nèi)容占比均大于0.05；理解水平上，圖形與幾何領(lǐng)域的內(nèi)容占比較大（＞0.1），其次為數(shù)與代數(shù)和綜合與實(shí)踐領(lǐng)域（0.05～0.10）；掌握水平上，圖形與幾何領(lǐng)域的內(nèi)容占比較大（＞0.1），數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域內(nèi)容次之（＞0.05），統(tǒng)計(jì)與概率和綜合與實(shí)踐領(lǐng)域內(nèi)容占比較小（＜0.05）；探索水平上，數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域內(nèi)容占比較大（＜0.05）；運(yùn)用、經(jīng)歷、體驗(yàn)與感悟四個認(rèn)知水平上，四大學(xué)習(xí)領(lǐng)域內(nèi)容占比均小于0.05；在所有八個認(rèn)知水平上，統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域內(nèi)容占比均小于0.05。

由圖2 可知，在領(lǐng)域內(nèi)容重點(diǎn)分布方面，《標(biāo)準(zhǔn)2011》有兩個集中區(qū)域，分別為數(shù)與代數(shù)和統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域掌握水平上的內(nèi)容。在認(rèn)知水平重點(diǎn)分布方面：了解水平上，圖形與幾何領(lǐng)域的內(nèi)容占比較大（＞0.1），其次為數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域（＞0.05），而統(tǒng)計(jì)與概率和綜合與實(shí)踐領(lǐng)域的內(nèi)容占比較小（＜0.05）；理解水平上，數(shù)與代數(shù)和圖形與幾何領(lǐng)域的內(nèi)容占比較大（＞0.1），而統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域的內(nèi)容占比較小（＜0.05）；掌握水平上，數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的內(nèi)容占比較大（＞0.15），圖形與幾何領(lǐng)域次之，統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域較小（＞0.05）；在運(yùn)用、經(jīng)歷、體驗(yàn)、感悟與探索五個認(rèn)知水平上，四大學(xué)習(xí)領(lǐng)域內(nèi)容占比均小于0.05；在所有八個認(rèn)知水平上，綜合與實(shí)踐領(lǐng)域占比均小于0.05。

對比圖1 和圖2 可知，兩版標(biāo)準(zhǔn)領(lǐng)域內(nèi)容重點(diǎn)分布和認(rèn)知水平重點(diǎn)分布均有差異。為進(jìn)一步在領(lǐng)域內(nèi)容和認(rèn)知水平維度上對兩版標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比較，研究者繪制了柱狀圖，以期呈現(xiàn)更為清晰的信息。

3.領(lǐng)域內(nèi)容維度重點(diǎn)分布的比較

《標(biāo)準(zhǔn)2011》中課程內(nèi)容目標(biāo)有218 條，《標(biāo)準(zhǔn)2022》有189 條，課程內(nèi)容目標(biāo)總數(shù)降幅為13.30%。為了詳細(xì)了解兩版標(biāo)準(zhǔn)在領(lǐng)域結(jié)構(gòu)及內(nèi)容上的具體變化，將表1 和表2 各領(lǐng)域內(nèi)容小計(jì)（即表格中橫向小計(jì)）的比率值以領(lǐng)域內(nèi)容為橫軸繪制成柱狀圖，如圖3 所示。

圖3 兩版標(biāo)準(zhǔn)在領(lǐng)域內(nèi)容維度上的比較

由圖3 中可知，首先，兩版標(biāo)準(zhǔn)在領(lǐng)域內(nèi)容分配上都突出數(shù)與代數(shù)和圖形與幾何兩大領(lǐng)域；《標(biāo)準(zhǔn)2011》中占比最低的是綜合與實(shí)踐領(lǐng)域，而《標(biāo)準(zhǔn)2022》中占比最低的是統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域。其次，與《標(biāo)準(zhǔn)2011》相比，《標(biāo)準(zhǔn)2022》在領(lǐng)域內(nèi)容上有“兩降兩增”的趨勢：“兩降”指數(shù)與代數(shù)和圖形與幾何領(lǐng)域內(nèi)容目標(biāo)比率都有下降；“兩增”指統(tǒng)計(jì)與概率和綜合與實(shí)踐領(lǐng)域內(nèi)容目標(biāo)比率都有增長。

為進(jìn)一步定量了解兩版標(biāo)準(zhǔn)在四個領(lǐng)域內(nèi)容分布比例的相關(guān)程度，利用SPSS 軟件進(jìn)行相關(guān)性分析。Pearson 相關(guān)系數(shù)計(jì)算結(jié)果如表4 所示。表4表明，兩版標(biāo)準(zhǔn)領(lǐng)域內(nèi)容分布具有較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系，在0.05 水平上達(dá)到顯著相關(guān)性。

表4 兩版標(biāo)準(zhǔn)在領(lǐng)域內(nèi)容上分布比例的相關(guān)系數(shù)

4.認(rèn)知水平維度重點(diǎn)分布的比較

為深入了解兩版標(biāo)準(zhǔn)在學(xué)習(xí)目標(biāo)認(rèn)知水平上的變化情況，將表1 和表2 中的認(rèn)知水平小計(jì)（即表格中縱向小計(jì)）的比率值以認(rèn)知水平為橫軸繪制柱狀圖，如圖4 所示。

圖4 兩版標(biāo)準(zhǔn)在認(rèn)知水平上的比較

由圖4 可知，首先，兩版標(biāo)準(zhǔn)課程內(nèi)容認(rèn)知水平要求主要集中在理解和掌握兩個層次上，不同的是《標(biāo)準(zhǔn)2022》數(shù)與代數(shù)和圖形與幾何領(lǐng)域的認(rèn)知要求均以理解為主，而《標(biāo)準(zhǔn)2011》則均以掌握為主。其次，兩版標(biāo)準(zhǔn)四大學(xué)習(xí)領(lǐng)域運(yùn)用水平上的課程內(nèi)容占比最小。最后，與《標(biāo)準(zhǔn)2011》相比，《標(biāo)準(zhǔn)2022》在課程內(nèi)容認(rèn)知水平要求上有“三增三降”的趨勢：一是降低了結(jié)果性學(xué)習(xí)目標(biāo)比例，增加了過程性學(xué)習(xí)目標(biāo)比例；二是在結(jié)果性學(xué)習(xí)目標(biāo)方面，提高了了解、理解和運(yùn)用水平的學(xué)習(xí)目標(biāo)比例，降低了掌握水平的學(xué)習(xí)目標(biāo)比例；三是在過程性學(xué)習(xí)目標(biāo)方面，《標(biāo)準(zhǔn)2022》增加了感悟水平學(xué)習(xí)要求，提高了探索水平的學(xué)習(xí)目標(biāo)比例，降低了經(jīng)歷和體驗(yàn)水平的學(xué)習(xí)目標(biāo)比例。

為進(jìn)一步了解兩版標(biāo)準(zhǔn)在八個認(rèn)知水平上的相關(guān)程度，利用SPSS 軟件做相關(guān)性分析。Pearson 相關(guān)系數(shù)計(jì)算結(jié)果如表5 所示。表5 表明，兩版標(biāo)準(zhǔn)課程內(nèi)容在認(rèn)知水平維度具有高度相關(guān)性，根據(jù)顯著性，在0.01 水平上具有顯著相關(guān)性。

表5 兩版標(biāo)準(zhǔn)在認(rèn)知水平上分布比例的相關(guān)系數(shù)

相關(guān)性分析表明，無論是在領(lǐng)域內(nèi)容維度還是在認(rèn)知水平維度上，兩版標(biāo)準(zhǔn)小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容之間具有顯著的相關(guān)性。這一結(jié)果與Porter 一致性系數(shù)能很好地吻合。

三、結(jié)論與討論

1.結(jié)論

《標(biāo)準(zhǔn)2022》與《標(biāo)準(zhǔn)2011》小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容之間具有較高的一致性，并且在領(lǐng)域內(nèi)容和認(rèn)知水平兩個維度上具有很高的相關(guān)性：兩版標(biāo)準(zhǔn)都以數(shù)與代數(shù)和圖形與幾何領(lǐng)域?yàn)檎n程核心內(nèi)容，且認(rèn)知要求都集中在理解和掌握水平上。

同時，兩版標(biāo)準(zhǔn)領(lǐng)域內(nèi)容重點(diǎn)分布和認(rèn)知水平重點(diǎn)分布亦有差異：與《標(biāo)準(zhǔn)2011》相比，《標(biāo)準(zhǔn)2022》提高了統(tǒng)計(jì)與概率和綜合與實(shí)踐領(lǐng)域的內(nèi)容占比，降低了數(shù)與代數(shù)和圖形與幾何領(lǐng)域內(nèi)容占比；《標(biāo)準(zhǔn)2022》重點(diǎn)領(lǐng)域的認(rèn)知要求均以理解為主，而《標(biāo)準(zhǔn)2011》則均以掌握為主；兩版標(biāo)準(zhǔn)不同認(rèn)知水平上四大學(xué)習(xí)領(lǐng)域內(nèi)容占比有差異。

2.討論

兩版標(biāo)準(zhǔn)小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容保持良好一致性的研究結(jié)論是對《標(biāo)準(zhǔn)2011》實(shí)施10 年以來取得積極成效的肯定，同時也揭示出《標(biāo)準(zhǔn)2022》課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化調(diào)整的改革意圖。

（1）小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)穩(wěn)中有變，體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的育人價(jià)值

新課改以來，教育部先后頒布了三版義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，《標(biāo)準(zhǔn)2001》確定的課程結(jié)構(gòu)為數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率、實(shí)踐與綜合應(yīng)用，《標(biāo)準(zhǔn)2011》將空間與圖形調(diào)整為圖形與幾何，將實(shí)踐與綜合應(yīng)用調(diào)整為綜合與實(shí)踐。20 年來，四大學(xué)習(xí)領(lǐng)域的劃分逐漸成熟，深得一線教師認(rèn)同，《標(biāo)準(zhǔn)2022》沿用《標(biāo)準(zhǔn)2011》中的課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)，這是數(shù)學(xué)課程內(nèi)容改革發(fā)展中繼承性的體現(xiàn)。

站在課程育人的高度，數(shù)學(xué)學(xué)科知識必須置于育人方式改革的語境之下，對課程內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合處理，增強(qiáng)知識學(xué)習(xí)與學(xué)生實(shí)際生活以及知識整體結(jié)構(gòu)的內(nèi)在聯(lián)系，體現(xiàn)綜合化、實(shí)踐性。為此，《標(biāo)準(zhǔn)2022》對四大領(lǐng)域的結(jié)構(gòu)比例進(jìn)行了調(diào)整優(yōu)化。數(shù)與代數(shù)和圖形與幾何領(lǐng)域一直以來是小學(xué)數(shù)學(xué)的主干內(nèi)容，《標(biāo)準(zhǔn)2011》中這兩大領(lǐng)域內(nèi)容占比高達(dá)84.4%，《標(biāo)準(zhǔn)2022》中這兩大領(lǐng)域內(nèi)容占比下降到69.3%，相應(yīng)地，提高了統(tǒng)計(jì)與概率和綜合與實(shí)踐領(lǐng)域內(nèi)容占比，尤其是綜合與實(shí)踐領(lǐng)域內(nèi)容占比（13.2%）首次超越統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域（17.5%），這是小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化改革的一大亮點(diǎn)。小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)穩(wěn)中有變，在繼承優(yōu)良傳統(tǒng)的基礎(chǔ)上進(jìn)行結(jié)構(gòu)化改革，為小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)高質(zhì)量發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

（2）小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容知識點(diǎn)數(shù)量持續(xù)下降，體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的減負(fù)擔(dān)當(dāng)

按照學(xué)生的學(xué)習(xí)、發(fā)展邏輯來進(jìn)行課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)，必須根據(jù)學(xué)習(xí)和發(fā)展需要對學(xué)科知識進(jìn)行篩選、集約、重組和統(tǒng)整，做到“少而精”，避免機(jī)械訓(xùn)練、死記硬背和題海戰(zhàn)術(shù)，實(shí)現(xiàn)減負(fù)提質(zhì)。從《52 大綱》以來，我國小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容知識點(diǎn)變化經(jīng)歷了從少劇變到多，再從多緩變到少，然后又緩變到多，大體呈現(xiàn)正弦曲線變化[10]。自新課改以來，三版課程標(biāo)準(zhǔn)知識點(diǎn)總量又呈現(xiàn)出緩慢下降趨勢，如圖5 所示。

圖5 我國小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容總量變化

整體來看，《63 大綱》以來，小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容知識點(diǎn)數(shù)量持續(xù)下降，這種變化受到我國“減負(fù)”系列政策的影響，尤其是受到2021 年“雙減”政策實(shí)施的影響。為落實(shí)中央“雙減”工作決策部署，要求強(qiáng)化課堂及學(xué)校教育主陣地作用，《標(biāo)準(zhǔn)2022》在課程內(nèi)容上對一些主題進(jìn)行了整合或調(diào)整，調(diào)整后的《標(biāo)準(zhǔn)2022》課程內(nèi)容總量降幅達(dá)13.30%。總量下降并不意味著弱化了學(xué)科知識，而是把學(xué)科核心知識融入跨學(xué)科主題、項(xiàng)目或任務(wù)等學(xué)習(xí)活動中，形成橫向關(guān)聯(lián)、縱向進(jìn)階的課程內(nèi)容體系，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的整體性和學(xué)科本質(zhì)的一致性以及數(shù)學(xué)課程落實(shí)“雙減”的學(xué)科擔(dān)當(dāng)。

（3）小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容認(rèn)知要求優(yōu)化調(diào)整，體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的素養(yǎng)本位

本次課程內(nèi)容修訂，以學(xué)習(xí)為中心，不僅包括教什么、學(xué)什么的內(nèi)容問題，還包括怎么教、怎么學(xué)的過程性問題，以及教到什么程度、學(xué)到什么程度的結(jié)果水平問題。為此，《標(biāo)準(zhǔn)2022》對小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的認(rèn)知要求也進(jìn)行了優(yōu)化調(diào)整：增加了過程性學(xué)習(xí)目標(biāo)比例，注重體現(xiàn)活動化、生活化、游戲化的學(xué)習(xí)內(nèi)容設(shè)計(jì)，優(yōu)化了結(jié)果性學(xué)習(xí)目標(biāo)和過程性學(xué)習(xí)目標(biāo)的比例結(jié)構(gòu)，重視數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程，使結(jié)果與過程的關(guān)系更加合理。提高了解、理解和運(yùn)用水平的課程內(nèi)容比例，突出數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的基礎(chǔ)性和應(yīng)用性；降低了掌握水平的學(xué)習(xí)目標(biāo)比例，適度降低數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的難度。新增感悟水平學(xué)習(xí)要求，使過程性目標(biāo)體系更趨完善；提高了探索水平的學(xué)習(xí)目標(biāo)比例，以增強(qiáng)學(xué)生的探究意識、創(chuàng)新意識和問題解決能力。對課程內(nèi)容認(rèn)知要求的調(diào)整更有利于從學(xué)科知識本位轉(zhuǎn)向核心素養(yǎng)本位，突出知識獲得的過程性和運(yùn)用知識的價(jià)值，消解高分、低能、價(jià)值觀缺失等亂象。

四、研究啟示

課程內(nèi)容不變，核心素養(yǎng)理念很難落實(shí)。小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化改革必將對小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)產(chǎn)生重大而深遠(yuǎn)的影響。如在教材編寫方面，如何跳出學(xué)科邏輯和知識點(diǎn)羅列的桎梏，堅(jiān)持素養(yǎng)導(dǎo)向，回歸知識學(xué)習(xí)為學(xué)生全面發(fā)展的初心上來；在教學(xué)方式方面，如何采用自主、合作、探究的等學(xué)習(xí)方式培養(yǎng)可遷移的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；在教學(xué)設(shè)計(jì)方面，如何進(jìn)行單元教學(xué)設(shè)計(jì)、大概念教學(xué)設(shè)計(jì)、主題教學(xué)設(shè)計(jì)等。以上問題需要廣大數(shù)學(xué)教育工作者邊探索邊實(shí)踐。