半導體物理學課程課內創新實踐探究
——以金屬/半導體的肖特基接觸為例

張勝利，石曉琴，李 靜，曾海波

（南京理工大學 材料科學與工程學院，南京 210094）

半導體物理學是材料科學與工程專業的基礎課程，主要講述半導體材料的電、光、熱和磁等基本特性和載流子分布等。該課程是連接半導體材料和器件應用的基礎學科，旨在通過學習半導體材料的相關理論知識，能夠更好地解決半導體材料應用于電子器件中的實際問題。隨著我國半導體行業的快速發展和產業升級，對人才的要求也越來越高。傳統的教學模式已經無法滿足當前企業對人才綜合素質的要求，亟需高校的人才培養模式相應進行改革以適應信息時代的高速發展。半導體物理學課程對學生前期的基礎知識儲備要求比較高，固體物理、量子力學和半導體器件等多門課程聯系緊密，且理論性和系統性較強，很多內容比較抽象，學生對于很多專業核心知識，理解不深刻，且主觀能動性差。這些問題顯然都不利于培養學生的創新能力和工程應用能力。

為了幫助學生深入理解這門課程中的一些概念和知識點，增強學生解決實際工程問題的能力，在完成課堂理論教學后，我們開設了課內創新實踐。以金屬和半導體接觸的肖特基勢壘高度計算為例，借助第一性原理軟件工具模擬計算，指導學生分組完成實踐報告。通過創新實踐的鍛煉，學生能夠更好地理解這些概念及背后所涉及的生產實際，緊跟半導體科學的發展趨勢。

一、課內創新實踐設計——以二維磷化砷/石墨烯的肖特基勢壘計算為例

（一）實踐背景

在半導體物理學課程第七章節中，金屬和半導體的接觸是很重要的一部分內容。這部分內容包括金屬與半導體的整流接觸（肖特基接觸）和非整流接觸（歐姆接觸）。很多半導體器件的特性都和接觸界面性質相關。例如肖特基勢壘二極管就是利用金屬/半導體的整流接觸特性制成的二極管，廣泛應用于高速集成電路、微波領域等。因此理解金屬/半導體的界面性質對于涉及半導體器件的生產實際是十分必要的。在開展課內創新實踐前，教師帶領學生再次復習相關知識點，依據思維導圖（圖1）使學生能夠理順思路，建立本章節的基本知識框架。通過知識點的復習，學生會加深這些基本概念的理解，例如半導體和金屬的功函數定義，半導體和不同的金屬接觸時，如何判斷電子的流向等，最終達到學以致用的教學目的。

圖1 金屬/半導體接觸知識點復習思維導圖

（二）實踐內容

課內創新實踐緊跟新型半導體材料的最新發展趨勢，選擇了二維磷化砷（AsP）材料，這是一種新型Janus結構的半導體材料，即具有鏡面非對稱性，如圖2 所示。將二維磷化砷應用在電子器件中勢必要和金屬電極接觸，形成具有一定勢壘高度的肖特基接觸或零勢壘的歐姆接觸。在本實踐中，選擇石墨烯材料作為金屬接觸，通過與二維磷化砷的不同側接觸，考察其對肖特基勢壘的影響。模擬計算軟件可以采用Materials Studio 或者VASP 等。

圖2 二維AsP-石墨烯和PAs-石墨烯接觸的視圖

（三）實踐目的

1.掌握金屬/半導體結的建模方法；

2.能夠區分肖特基接觸和歐姆接觸；

3.能夠獨立分析金屬/半導體結能帶圖和差分電荷圖。

4.掌握計算肖特基勢壘的方法。

（四）實踐的基本流程

1.教師下發課內實踐任務書，學生進行任務分解，再次復習有關金屬/半導體結肖特基勢壘的相關理論知識點；

2.將學生分為四組，其中第1、2 組和第3、4 組分別負責單獨的二維磷化砷和石墨烯的結構建模和電子性質計算；

3.上述任務完成后，分析結果數據，思考如何構建二維磷化砷和石墨烯的接觸；

4.繼續分解任務，基于磷化砷的特殊結構特點，第1、2 組學生負責方案一：AsP-石墨烯接觸的結構和電子性質，第3、4 組同學負責方案二：PAs-石墨烯的結構和電子性質；

5.結果匯總及分析。

二、創新實踐的具體實施過程

（一）單獨的二維磷化砷和石墨烯

在構建金屬/半導體結之前，首先應分別對單獨的二維磷化砷和石墨烯進行結構優化和電子性質計算。按照任務分工，第1、2 組同學負責優化二維磷化砷的結構并計算其電子性質，第3、4 組同學負責優化石墨烯的結構并計算其電子性質。結構優化后，二維磷化砷和石墨烯的晶格參數分別為3.447 ? 和2.468 ?。通過能帶計算發現二維磷化砷是一個具有1.82 eV 直接帶隙的半導體，與文獻數據十分接近，石墨烯則為具有狄拉克錐的典型半金屬材料。

（二）構建AsP-石墨烯和PAs-石墨烯接觸體系

二維磷化砷和石墨烯接觸時，As 側和P 側會呈現不同的電子接觸性質。按照任務分解，第1、2 組和第3、4 組同學分別負責構建AsP-石墨烯模型和PAs-石墨烯模型。考慮到半導體材料對應變比較敏感，因此固定二維磷化砷的晶格參數，對石墨烯施加相應的拉伸應變。在此，構建3×3 的磷化砷超胞和4×4 的石墨烯超胞匹配，構建的模型如圖2 所示。可以看到，二維磷化砷和石墨烯之間有一定的范德華層間距，因此下一步需要選擇最穩定的層間距d和d。

（三）層間距優化

為了驗證接觸體系的結構穩定性，幾組同學分別測試了AsP-石墨烯和PAs-石墨烯在不同層間距下的結合能，公式如下

式中：E為結合能；E、E和E分別為金屬/半導體結、石墨烯和二維磷化砷的總能量。經過幾組同學的測試計算，最終得出AsP-石墨烯和PAs-石墨烯最穩定的層間距d和d分別為3.57 ? 和3.64 ?，這是典型的范德華相互作用距離，對應的結合能分別為-1.21 eV和-1.26 eV，說明兩種接觸體系均能夠穩定存在。

（四）肖特基勢壘高度提取

在開展肖特基勢壘計算之前，學生應思考：對于同一種二維材料磷化砷，當As 側和P 側分別和石墨烯接觸時，肖特基勢壘會相同嗎？接下來，每個小組計算所負責體系的能帶結構，并進行組分的投影，如圖3 所示。可以看到在金屬和半導體接觸后，石墨烯層的狄拉克錐特性和二維磷化砷層的半導體性質依然保持完好。基于肖特基-莫特規則，可以計算出二維磷化砷/石墨烯接觸的n 型（Φ）和p 型（Φ）肖特基勢壘高度，即

式中：E、E和E分別為接觸后導帶底、價帶頂和費米能級處的能量位置。

根據該公式，n 型和p 型肖特基勢壘高度可以很容易從圖3 讀取出來，結果列于表1 中。對于AsP-石墨烯，為n 型肖特基接觸，其勢壘為0.75 eV。相反，對于PAs-石墨烯，則為p 型肖特基接觸，其勢壘為0.61 eV。可以看出，即便是同一種二維材料，由于二維磷化砷結構的特殊性，當不同面與石墨烯接觸時，會呈現完全不同的電子性質，這對于設計新型肖特基電子器件是十分有意義的。針對這種情況，我們對學生提出要求，通過查閱最新的文獻資料，在實踐報告中完成如何將這種材料的兩面特性應用在電子器件中。

圖3 投影能帶結構

表1 AsP-石墨烯和PAs-石墨烯接觸體系的平衡層間距（d），結合能（Eb），肖特基勢壘高度（ΦBp 和ΦBn）

為了便于學生進一步理解金屬/半導體結的界面作用機理，又繼續對范德華接觸界面的電荷轉移進行了計算和分析。AsP-石墨烯和PAs-石墨烯的差分電荷密度分別如圖4（b）和圖4（c）所示，區域1 和區域2 分別代表電荷的積累和消耗。兩種接觸都是電子從石墨烯層轉移到二維磷化砷層。圖4（a）的平面內平均差分電荷也佐證了這一點，同時AsP-石墨烯接觸界面的電荷轉移量略多于PAs-石墨烯界面，這和前面計算得到的AsP-石墨烯層間距更小，說明二者相互作用更強是一致的。

圖4 AsP-石墨烯和PAs-石墨烯的差分電荷圖

（五）實踐思考

在本創新實踐完成后，學生應在實踐報告中回答以下問題：

1.為什么結合能越負越穩定？

2.影響肖特基勢壘高度的因素有哪些？

3.界面電荷轉移和哪些性質相關？

4.怎樣將二維磷化砷兩面性質的差異性應用于電子器件？

三、課內創新實踐考核方式及教學效果評價

本次課內創新實踐包括建立金屬/半導體接觸體系、計算參數測試、數據處理及最終完成實踐報告等環節，因此采取分項考核方式。其中模型搭建以及計算部分占比35%，實踐報告占比35%，最后進行的創新實踐答辯占比30%。整個創新實踐的實施期間，教師密切關注學生的完成情況以及存在的問題，以期達到良好的工程訓練效果。

在開展了課內創新實踐后，學生對于金屬/半導體接觸性質的理解更加深刻。例如未開展實踐前，很多學生想當然的認為選擇合適的金屬就能實現歐姆接觸，但是經過這次實踐練習后，學生們能夠意識到實際的接觸界面問題遠比課本上所涉及的知識點要更加復雜，影響因素也更多，包括界面電荷轉移、層間距和堆疊方式都會影響接觸性質。

四、結論

在半導體物理學課程中開展課內創新實踐，以新型二維材料磷化砷為例，計算了As 側和P 側分別和半金屬性的石墨烯接觸時的肖特基勢壘高度。最終幾組學生將實踐結果匯總到一起比較發現，根據堆疊模式的不同，肖特基接觸類型和勢壘高度都會不同。通過這次創新實踐的鍛煉，學生對于半導體物理學課程中關于金屬/半導體結的肖特基接觸的知識點理解會更深刻，對于形成接觸勢壘高度的認識也會更清晰。這種案例式創新實踐一方面可以將課程所學知識點與實際的器件應用很好的融合，另一方面對于輸出我國急需的高質量半導體行業人才提供了一定的保障。