核心素養(yǎng)背景下應用型本科高校線性代數實驗教學研究

史雪瑩，陳小平

（泰州學院 數理學院，江蘇 泰州 225300）

二十一世紀以來，由于全球經濟迅猛發(fā)展，全球信息化和知識經濟等對教育提出了新要求，各國為應對信息時代所帶來的挑戰(zhàn)，相繼推出具有時代意義的發(fā)展方向——核心素養(yǎng)。我國教育部2014 年發(fā)布的文件中第一次提出了“核心素養(yǎng)體系”的概念，并于2016 年正式發(fā)布了核心素養(yǎng)框架。2019 年，教育部關于高校招生工作通知中強調要考察學生的關鍵能力和學科素養(yǎng)。另外，教育部發(fā)布的文件中指出本科課程要加強以核心素養(yǎng)為導向，杜絕單純知識的傳遞，重視學生數學思維方式、數學思想方法和問題解決行為等數學素養(yǎng)核心維度的培養(yǎng)。由此，核心素養(yǎng)導向的課程建設探索與實踐已成為我國各高校進行教學改革的重要內容之一。

眾所周知，核心素養(yǎng)導向教育包含如下兩個特點：核心素養(yǎng)導向教育的教學目標需明確，即培養(yǎng)既有品格又有能力的高素質應用型人才；核心素養(yǎng)導向教育的教學方式應重視理論教學與實踐教學相結合，注重立德樹人，特別是培養(yǎng)學生運用理論知識解決實際問題的能力。因此，應用型本科高校在落實核心素養(yǎng)導向教育的實踐中需強化實踐教學，并加強各課程在實際中的應用研究。我們知道，線性代數在圖像處理、機器學習等領域都有著廣泛應用。教師在講授線性代數理論知識的同時，還需激發(fā)學生學習線性代數的熱情，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維，加強本課程在實際生活中的應用研究。目前利用數學軟件完成問題分析與計算已被應用于大學數學課程的教學，所以強調數學軟件在線性代數教學中的應用已被各應用型本科高校高度重視。

近年來，國內不少學者在線性代數教學改革與實踐方面作了許多探索，特別是如何將專業(yè)數學軟件應用于線性代數教學做了許多嘗試和教學改革。魏岳嵩等探討了如何處理好軟件教學與傳統(tǒng)教學的關系，給出了軟件教學的內容與安排及相應的教學建議。孟國艷等針對線性代數的教學過程中實踐教學不足的問題，提出了課程教學活動中融合數學建模的思想并給出了具體策略。杜紅林以特征值教學為例，給出了Matlab 輔助教學的具體過程，這樣能使學生更清晰地理解特征值和特征向量的幾何意義。劉小剛等闡述了如何將Maple 軟件應用于線性代數課程教學與實踐。

我們知道，向量和線性方程組是線性代數中的重要內容，其被廣泛應用于解決密碼學、計算機圖形學和最優(yōu)化等方面的問題。一般來說，線性代數教材中的例題都比較簡單，矩陣的階數也比較小，易于手工計算，但教師若想解決實際問題，面對規(guī)模較大的數據，這時仍用手工進行計算往往是無法實現(xiàn)的。這里將Matlab 引入到線性代數的教學就可輕松解決上述問題，另外也可為小規(guī)模矩陣相關的手工計算提供一條檢驗途徑。因篇幅有限，下面以線性方程組和向量為例，結合本校相關專業(yè)給出如何利用Matlab 開展線性代數實驗教學。

一、利用Matlab 求解線性方程組

所以上述齊次線性方程組的基礎解系為η=（3，-4，1，0），η=（-4，5，0，1）。于是，原方程組的通解為x=t（3，-4，1，0）+t（-4，5，0，1），其中t，t為任意常數。

注：類似例1，請讀者自行編寫Matlab 程序討論k為何值時，齊次線性方程組

有非零解，并在有非零解時求其基礎解系。

其中t，t為任意常數。

注：類似例2，讀者參考上述過程利用Matlab 自行編寫程序討論k 為何值時，線性方程組

無解、有唯一解和無窮多解？

二、利用Matlab 判定向量組的線性相關性

例3 求向量組x=（3，1，2，5），x=（1，1，1，2），x=（2，0，1，3），x=（1，-1，0，1），x=（4，2，3，7）的秩和一個極大無關組，并用所求的極大無關組表示其余向量。

所以向量組的秩為2，第一列和第二列x，x為極大線性無關組，根據行最簡形A 知：x，x，x可用極大無關組x，x線性表示，具體如下

例4 向量b=（1，4，0）能否由向量組a=（1，3，1），a=（1，-1，5），a=（-3，-3，-9），a=（-1，4，-8）線性表示？若可以，給出具體線性表達式。

分析：本題目相當于判定線性方程組（a，a，a，a）x=b 是否有解，如果上述方程組有解，那么其解就是線性表達式的系數。

有了上述利用Matlab 開展實驗教學的基礎，線性代數教學過程中還可融入一些體現(xiàn)數學建模思想的實際案例，這樣可讓學生真實地感受到線性代數課程是源于實踐、用于實踐的。當然，案例的選取既要符合本課程教學目的和內容要求，還需考慮不同專業(yè)學生的特點，體現(xiàn)專業(yè)方向，表1 羅列了泰州學院教師在講授線性方程組和向量這一部分內容時的部分教學案例，僅供參考。

表1 線性代數課程融入數學建模思想的部分教學案例

本文結合自身實際教學通過具體實例闡述了如何將Matlab 應用于線性代數中線性方程組和向量的實驗教學。從上述實例可知，基于Matlab 的實驗教學能高效求解規(guī)模較大的線性方程組及判定多個向量的線性相關性，同時對提升應用型本科高校學生分析與解決實際問題的能力，以及激發(fā)學生的學習積極性都有著重要的促進作用。