電磁感應與簡諧運動結合類試題的分類與剖析

徐華兵

浙江省金華第一中學，浙江 金華 321015

電磁感應是高中物理電學部分內容的主干知識，能很好地考查學生力與運動和功與能方面的主干知識。簡諧運動是高中物理中的常備知識，而且簡諧運動有其獨特的對稱規律。若導體棒在均勻磁場中做簡諧運動切割磁感線，那么回路產生的電流為正弦交變電流，遵循正弦交變電流的相應規律。而正弦交變電流知識亦是高中物理中要求學生掌握的內容，這使得電磁感應與簡諧運動結合類試題深受命題者的青睞。

筆者根據電磁感應與簡諧運動結合類試題中的磁場是否為勻強磁場，將電磁感應與簡諧運動結合類試題分為導體棒在非勻強磁場中做簡諧運動類試題和導體棒在勻強磁場中做簡諧運動類試題。

1 導體棒在非勻強磁場中做簡諧運動類試題剖析

若磁場為非勻強磁場，一般可使磁場隨位置成線性變化關系，再使導體棒中通以恒定電流即可實現導體棒在非勻強磁場中所受的合外力隨位移成線性規律變化，滿足簡諧運動的力學特征。解決這類試題的基本方法是盯牢導體棒的平衡位置和導體棒所受合外力與偏離平衡位置的位移成正比關系的特征。

例1間距為L、電阻可忽略的兩平行光滑金屬導軌如圖1所示，x軸平行導軌，y軸垂直導軌。在y軸位置有一厚度可不計的絕緣薄層，隔開兩部分電路。在導軌間存在一個磁感應強度大小相對y軸對稱的磁場，磁場沿y方向均勻分布，沿x方向大小隨x變化；y軸左側磁場方向垂直紙面向外，右側磁場方向垂直紙面向里。在x=x處磁感應強度為B。導軌右側的恒流源為電路提供恒定電流I，開關S接通時，電流方向如圖1所示；導軌左側接一阻值為2R的電阻。有一電阻為R的導體棒M垂直導軌靜止置于x=x處，當開關S接通時發現其在y軸右側的位移隨時間變化規律為x=xcosωt，其中ω為常數。金屬棒在左側導軌運動的最遠距離為-x，求：（1）磁感應強度大小B與x的函數關系；（2）從開關S接通到棒運動至左側最遠處的過程中流過導體棒的電量q；（3）在y軸左側運動時導體棒產生的焦耳熱Q。

圖1 例1題目示意圖

變式1：固定在水平桌面上的光滑金屬導軌PQ、MN處于豎直向下的磁場中，恒流源提供恒定的電流I。開始時質量為m的金屬桿ab處在坐標原點O處，如圖2所示。某時刻接通電路，金屬桿ab在水平向右的恒定外力F作用下，從靜止開始向右運動，運動中金屬桿ab始終垂直于金屬導軌且接觸良好，當金屬桿ab速度再次為零時運動結束。已知，B=B+kx，F=2BIL，可以用F-x圖像下的“面積”代表力F所做的功。則金屬棒（ ）

圖2 變式1示意圖

A.運動的加速度大小不變

點評：在磁感應強度大小隨位置變化的非勻強磁場中，導體棒一般接恒流源；若導體棒在磁場中所受到的合外力隨位置線性變化，此時導體棒必在磁場中做簡諧運動，遵循簡諧運動的規律。

2 導體棒在勻強磁場中做簡諧運動類試題剖析

導體棒在勻強磁場中做簡諧運動切割磁感線時，回路電流隨時間按正弦規律變化，導體棒所受安培力隨時間按正弦規律變化。所以，導體棒除受安培力作用外必受一變化的外力作用，變化的外力和安培力共同作用使導體棒所受合外力與位移成正比關系，即F=-kx。

圖3 例2題目示意圖

變式2：如圖4所示，間距L=1 m的平行金屬導軌水平放置，一質量m=1 kg的導體棒MN垂直導軌放置，在導體棒運動的區間存在方向垂直導軌平面、大小B=0.3 T的勻強磁場。導軌左邊接有一阻值R=0.3 Ω的電阻，電阻兩端接有內阻可視為無窮大的示波器，可動態顯示電阻R兩端的電壓隨時間的變化。t=0時，導體棒在外力F作用下從靜止開始運動，示波器顯示的電壓隨時間變化的波形如圖5所示，t=0至1 s為直線；t=1 s至5 s為余弦曲線。導體棒MN始終垂直導軌運動，不計其他電阻和阻力。（1）求t=0至5 s內安培力與時間的關系；（2）求t=0至3 s內安培力的沖量；（3）若t=0至1 s內電阻產生的焦耳熱Q=0.1 J，求t=0至5 s內外力所做的功。

圖4 變式2示意圖

圖5 變式2示意圖

點評：導體棒在勻強磁場中做簡諧運動時，由于磁感應強度大小不變，導體棒在磁場中受到變化的安培力和變化的外力作用。此時雖然導體棒所受外力和安培力都在不斷變化，但導體棒所受合外力卻隨位移成正比例關系。在求解這類試題時，應盯牢導體棒所受合外力與位移成正比例關系這一特征。

電磁感應與簡諧運動結合類試題在高中物理各大型考試中常有出現，能很好地考查學生力學和電學部分知識。學生在求解時要緊緊圍繞電磁感應相應規律和簡諧運動對稱規律。本文根據這類試題的基本特征，分類剖析電磁感應與簡諧運動結合類試題，總結每類試題的特征及其一般求解方法。以期學生在后期求解這類試題時有規律可借鑒，教師在講授這類試題時有章可循。