一道“小船渡河”問題的討論

王震宇，姜玉梅

揚州大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，江蘇 揚州 225000

物理知識的鞏固和物理觀念的形成離不開物理題的訓(xùn)練，特別是一些模型典型、知識涉及廣泛的好題，更能促進學(xué)生在知識鞏固、觀念形成的基礎(chǔ)上，進行正確的知識應(yīng)用。高一下學(xué)期的學(xué)生，處在一個物理觀念初步形成而又一知半解的階段，學(xué)習必修一中的勻變速直線運動、牛頓運動定律等內(nèi)容后，在必修二首先遇到的是運動的分解。筆者在教育實習的過程中，發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生對“分運動”的獨立性理解也不夠深刻，這里選取一道“小船渡河”的題目可加深學(xué)生在此方面的理解，并就勻變速直線運動相關(guān)知識展開討論。

1 問題的提出

圖1 小船渡河原題

A.小船渡河時運動的軌跡為直線

B.小船在河水中實際運動的最大速度是5 m/s

C.小船渡河所用時間是160 s

D.水流速度變化，無法確定小船到達對面的位置

“小船渡河”的問題，學(xué)生常常在必修二學(xué)習運動的分解時遇到。作為與實際生活緊密聯(lián)系的實例，該類型的題目一直是新授課和復(fù)習課的重難點，考頻較高的是渡河最短時間、渡河最短位移等，解決的方法一般是運動的分解。分析該題的題干，可得出其難點在于水流速度是隨到較近河岸的距離變化的。

小船渡河的運動軌跡為合運動軌跡，由于水流速度大小隨到較近河岸的距離變化，而小船本身速度不變，如圖2所示。由平行四邊形定則可知水流速度和小船速度的合速度方向改變，因此合運動軌跡不是直線。故A選項錯誤。

圖2 小船渡河速度的合成

由水流速度公式可知，當小船處于兩岸中點時，水流速度最大，為3 m/s，再由平行四邊形定則可知，合速度為5 m/s。故B選項正確。

該題最值得討論的是D選項。題目交代水流速度與到較近河岸的距離有關(guān)，又因為小船本身的速度是垂直于河岸的，這一分速度又是恒定的，因此小船到河岸的距離是隨時間均勻變化的，表達式為

則可寫出水流速度與時間的關(guān)系，即

即到達河對岸的位置為下游300 m處。

2 問題的討論

部分學(xué)生在課堂中對D選項提出了這樣的解題方法：因為水流速度是隨到較近河岸的距離均勻變化的，而小船處于距岸400 m時水流速度為3 m/s，該速度是前半段的末速度，同時也是后半段的初速度；又由于整個過程初速度和末速度都為零，即可得前半段位移和后半段位移的平均速度均為1.5 m/s，則同樣可以求得沿著河岸方向的位移為300 m。

乍一看，該做法與前述做法較為相似，并且更簡潔明了。但是，物理的解題必須有其物理道理，絕不可輕易創(chuàng)造規(guī)律，否則容易導(dǎo)致差之毫厘、謬以千里。分析該做法，其關(guān)鍵問題在于，水流速度隨到較近河岸的距離均勻變化，則由此得出平均速度。透過這種做法，我們可以看到這些學(xué)生對于公式、甚至最基本的物理觀念的理解及運用都是錯位的。追根溯源，該題可以針對以下兩個知識點對學(xué)生展開鞏固。

2.1 對“勻變速”的理解

由圖3可知，當A＜0時，加速度a隨時間減小；當A＞0時，加速度a隨時間增大，且速度并不隨時間均勻變化。在圖像中，取A＜0部分（A＞0同理）的兩點（t，v）和（t，v）并連接，則線段所對應(yīng)的圖像表示的即為勻變速直線運動的圖像，如圖4所示。

圖3 “另類勻變速直線運動”速度隨時間變化的關(guān)系

圖4 速度隨位移均勻變化及時間均勻變化的比較

2.2 對運動的分解的理解

該問題討論到此，又出現(xiàn)另一個問題，那就是學(xué)生本以為這是一個“另類勻變速直線運動”，結(jié)果通過計算及數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)這竟然是一個“勻變速直線運動”。根據(jù)圖4，我們可以清楚直觀地看到，絕不可能存在一種運動，它的速度既隨時間均勻變化，同時也隨位移均勻變化。那么，學(xué)生為什么會誤以為這是一個 “另類勻變速直線運動”呢？其實這是運動的分解理解不清所導(dǎo)致的。運動的分解可以將一個復(fù)雜的運動分解成不同方向上的互不干涉的獨立運動。為方便學(xué)生理解和解決問題，該題將合速度分解為沿著河岸和垂直于河岸的速度，兩個分速度相互垂直，互不影響。而題目中給出的速度隨位移均勻變化，是平行于河岸方向上的分速度隨垂直于河岸方向上的分位移均勻變化，兩者根本不是同一個運動，而是一個合運動的兩個不同方向上的分運動。而分運動相互獨立，彼此之間沒有影響。學(xué)生在處理該問題時，沒有正確考慮兩者的區(qū)別，將兩者混為一談，誤加聯(lián)系，最終導(dǎo)致運動分析的錯誤。

3 總結(jié)與反思

經(jīng)分析，該題雖然選出正確答案較為容易，但該題D選項有很多值得師生共同深挖的地方，很適合作為使學(xué)生更好地理解“勻變速直線運動”和“運動的分解”相關(guān)物理思想的媒介。因此，該題既可以作為“運動的分解”新課講授的例題使學(xué)生形成概念，也能作為習題課的精選練習幫助學(xué)生鞏固“勻變速直線運動”及“運動的分解”的相關(guān)知識。在教學(xué)過程中，教師常常忽略掉選擇題的一些“不起眼”的選項，或者說，對于學(xué)生而言，選擇題某些選項的不理解并不會妨礙他們選出正確的答案，但正如該題所展示的，其實很多選項學(xué)生僅僅是一知半解，下次再遇可能就會犯錯。所以，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)耐心地挖掘每個選項的深意，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)散思維，進一步思考，不滿足于答案的選出，才能使學(xué)生得到更好的發(fā)展。