基于集對分析與可變模糊集理論的區域水資源承載力評價

趙吳靜

(安徽水利水電職業技術學院，合肥 230601)

水資源承載力是水資源與人口、生態環境、社會經濟發展緊密聯系的一個關鍵指標，對水資源承載力狀況作出合理評估是進行水資源科學配置與合理調控的前提基礎[1]。隨著模糊數學概念成功應用于不確定性問題的推理、判斷、評價、決策和控制過程，由此發展了模糊聚類分析、模糊決策、模糊模式識別、模糊綜合評判等方法。模糊綜合評價法利用隸屬度理論，以模糊集合的形式由定性轉化為定量，對受多個指標影響的事物作出全面評價[2]。但模糊綜合評判法采用最大隸屬原則作為評判準則時，不能全面考察多指標多等級屬性的綜合影響，導致評價結果不合理?？勺兡：侠碚撌窃谀：拍钕鄬π约皠討B性基礎上提出[2]，其核心內容相對差異函數作為可變模糊集合的量化工具，彌補了經典模糊集合隸屬函數的理論缺陷，較好地反映客觀事物運動變化、矛盾、對立、統一及其轉化規律。

本文提出模糊集與集對分析相結合的綜合評價方法，引入可變模糊集理論，衡量評價指標區間值問題；針對最大隸屬度原則失真問題，融入集對分析理論，將系統內的確定性與不確定性予以辯證地分析和數學處理，通過集合之間“同、異、反”分析[3]，選用聯系度系數描述集合之間的貼近度，構造可變模糊集的相對差異度函數，建立基于集對分析和可變模糊集的區域水資源承載力評價模型，并在亳州市進行水資源承載力評價的實證研究。

1 研究方法

1.1 水資源評價指標體系

遵循整體性、簡明性和可操作性、定量與定性相結合的原則，建立包括目標層、準則層和指標層的水資源承載力評價指標體系。其中，目標層為水資源承載力；準則層分為壓力層、狀態層和響應層；指標層為各評價指標。在系統分析水資源承載力作用機理的基礎上，將水資源承載力系統分為水資源承載支撐力、水資源承載壓力和水資源承載調控力3個子系統。本文綜合考慮3個子系統相互作用關系，最終確定由15個指標組成的區域水資源承載力評價指標體系，見圖1。

圖1 區域水資源承載力評價指標體系

1.2 水資源承載力評價模型

基于待評樣本的評價指標實測值與各評價級別對應的評價指標標準的同異反模糊聯系度，構建可變模糊集的相對差異度，進而計算相對隸屬度，并定量化評定樣本指標的等別[4]。模型建立步驟如下：

步驟1：水資源承載力等級標準以能夠直觀反映研究區水資源承載力狀況和特點為原則定量劃分。對應的各評價指標樣本數據集記為{xij|i=1，2，…，n；j=1，2，…，m}，各級評價等級的指標限值記為{skj|k=0，1，…，K；j=1，2，…，m}，其中K、n和m分別為評價等級數目、選取樣本數目和評價指標數目。

步驟2：用SPA計算指標j情況下的樣本i與評價標準等級k之間的單指標聯系度uijk，其中i=1，2，…，n；j=1，2，…，m；k=1，2，…，K。

集對分析(SPA)的基本思想就是在給定問題背景情況下，對所論的兩個集合的某種屬性進行同異反的定量比較分析，用式(1)計算聯系度：

u=a+bI+cJ

(1)

式中：a、b和c分別為同一度、差異度和對立度，均為非負值且滿足a+b+c=1；I為差異度系數，在[-1，1]中取值，當I取-1和1時，表示b是確定性的，而隨著I接近于0，b的不確定性也隨之增強；J為對立度系數，一般恒取-1。

在具體計算單指標聯系度uijk時，可將評價指標j情況下樣本i與評價標準等級k作為兩個集合，它們構成一個集對，進而就它們的接近性這一屬性作同異反的定量分析。若評價指標樣本取值xij位于評價標準等級k要求的取值范圍內，則該指標聯系度uijk=1；若它們處于相隔的等級，則uijk= -1；若它們處于相鄰的等級，則uijk∈[-1,1]，xij越接近于等級k，則uijk=1，xij越接近于與等級k相隔的等級，則uijk= -1。

對于將評價標準設立3個等級的情形，當各評價指標屬性為順向，即符合對應的評價等級k隨著xij的增大而增大時，聯系度uijk可按照(2)式計算。其中，涉及到評價標準等級的限值，s1j、s2j分別為j指標在評價標準1～2級間、2～3級間臨界取值，而s0j、s3j分別為指標j在評價標準等級首末端的外界限取值。按照經驗取法[5]，s0j=(0.3～0.5)s1j，s3j=(2～4)s2j。

(2)

反之，當評價指標屬性為逆向，其對應的評價等級k隨著xij的增大而減小，聯系度uijk則按照式(3)計算。此時，s0j=(2～4)s1j，s3j=(0.3～0.5)s2j。當各評價指標xij的屬性符合其數值隨著評價等級的增大而減小時，則uijk按下式計算：

(3)

(4)

(5)

式(5)中的用SPA構造可變模糊集的相對差異度函數的方法，直接利用待評樣本i與評價等級k就它們的數值接近性這一屬性作“同、異、反”的定量分析而得，其方法計算過程直觀、簡便，通用性強，可適應各種不同的等級評價標準情況。把相對隸屬度歸一化，得到歸一化相對隸屬度：

(6)

步驟5：評判樣本i的評價等級。為避免應用最大隸屬度原則[6]進行模糊模式識別和單一評判標準可能造成的失真，使評價結果更加合理，可通過式(7)計算級別特征值hi評判樣本i的水資源承載能力等級：

(7)

考慮到評價等級結果的穩妥性，也可采用置信度準則確定樣本i的評判等級hi：

(8)

式中：λ為置信度，一般在[0.50， 0.7]內取值，λ越大，則評價結果越傾向于穩妥。

基于式(7)均分原則方法與基于式(8)置信度準則方法的計算結果具有一致性和互補性[6]。

2 應用實例

2.1 研究區域概況

亳州市位于安徽省西北部，E115°53′-E116°49′、N32°51′-N35°05′，西部、北部與河南省接壤，南接阜陽、淮南，東靠淮北、蚌埠，下轄渦陽、利辛、蒙城、譙城3縣1區，總面積8 374 km2，其中耕地面積4 941.08 km2，人口550.14萬人，人均耕地0.101 3 hm2。亳州市多年平均降水量857.3 mm，南多北少，年內年際分配不均，全年63%的降水量集中在6-9月份。渦河是亳州市主要河流，自西北向東南穿境而過。區域多年平均地表水資源12.91×108m3，徑流系數僅0.18。2017年，毫州市常住人口517萬人，城鎮人口206萬人，城市化率為39.8%。2017年，毫州市國民生產總值達到1 149.8億元。地區水資源相對短缺，水資源量與人口、土地、資源和生產力布局等不相適應。隨著經濟社會的快速發展，亳州地區水資源供需矛盾日益突出。

2.2 亳州市水資源承載力評價指標體系

根據亳州市水資源現狀，并借鑒現有區域水資源研究成果，確定了包含水資源承載支撐力、水資源承載壓力和水資源承載調控力3個子系統與15個單指標組成的水資源承載力評價指標體系，各級指標的編序與屬性情況見表1。

表1 亳州市水資源承載力各級評價指標

2.3 確定指標體系權重及等級標準

對于3個子系統和指標層15項評價指標的權重賦值，采用基于加速遺傳算法的模糊層次分析法(AGA-FAHP)確定[7]。先通過咨詢水資源系統評價方面的專家同行、比較系統各要素(子系統或指標)兩兩之間重要性，得到模糊互補判斷矩陣；隨后檢驗、修正模糊互補矩陣的一致性，計算各要素的權重，得到歸一化后的各子系統在水資源承載能力評價體系的權重、各評價指標在各自子系統中的權重以及各單指標的組合權重，計算結果見表2。水資源承載支撐力、水資源承載壓力、水資源承載調控力3個子系統的對應權重依次為0.4、0.4、0.2。這也說明專家認為水資源承載能力系統中自身支撐力和承受的外部壓力在水資源承載力評價中占據同等重要地位，且重要性均超過調控力子系統。

表2 各級指標權重計算結果

參考已有研究成果[8]，通過咨詢相關專家意見，并結合亳州市水資源承載力指標的實際情況，將區域水資源承載力評價等級標準分成3個等級，具體分級量化見表3。其中，1級為可載，表示這個區域水資源承載狀況良好，有較大的承載力，其供給情況較為樂觀，水資源可開發利用的空間較大；2級為臨界超載，表示這個區域水資源承載能力狀況一般，水資源的供給需求在一定程度上能滿足該區域內社會經濟發展，水資源開發利用已有相當的規模，但仍有一定的開發利用潛力；3級為超載，表示這個區域水資源承載狀況較差，水資源承載能力已接近飽和值，水資源進一步開發利用的潛力較小，長期下去將發生水資源短缺，制約社會經濟的協調發展，應及時采取應對措施。

2.4 評價模型計算

選取亳州市2017年評價指標體系中各指標取值作為計算樣本，數據來源為亳州市國民經濟和社會發展統計公報、亳州市水資源公報和安徽省統計年鑒提供的資料，不足部分采用安徽省同期平均值。按照模型的5個步驟，依次代入數據進行計算：

1) 利用式 (2)、式 (3)，計算各指標值與各評價等級之間的單指標聯系度值。

2) 依據式(4)、式 (5)、式(6)，結合表2提供的各評價指標組合權重，依次計算評價指標與評價等級之間的綜合聯系度、相對隸屬度和歸一化相對隸屬度，結果見表4。

表3 亳州市水資源承載力各評價指標等級劃分標準

表4 2017年亳州市水資源承載力綜合評價計算結果

3) 確定評價等級。根據式(7)計算亳州市水資源承載能力級別特征值h為2.239。在置信度取0.60的情況下，根據式(8)判別得到水資源承載能力綜合評價等級為3級(超載)。為進一步分析區域水資源系統承載力，用建立的模型分別對亳州水資源3個子系統的承載能力進行等級確定。由表2提供的子系統內各指標權重值，結合對應的單指標聯系度值，計算各子系統的綜合聯系度、相對隸屬度和歸一化相對隸屬度，分別用式(7)和式(8)計算出3個子系統水資源承載力評價等級，見表5。

表5 2017年亳州市水資源承載力各子系統評價計算結果

4) 結果分析。經模型分析計算，表4顯示2017年亳州市的水資源承載力綜合評級為3級(超載)，說明亳州市水資源承載狀況較差，水資源可載能力相對較弱，水資源可開發利用空間有限，總體形勢不容樂觀。對各子系統承載力分析結果顯示，亳州水資源承載支撐力(B1)和水資源承載調控力(B3)評價等級均為3級(超載)，水資源承載壓力(B2)為2級(臨界可載)。從表5評級數據可看出，亳州市水資源承載支撐力最弱。結合當地實際情況分析，主要是亳州地區水資源總量偏少，導致與支撐力相關的各指標均趨于超載。水資源承載調控力為3級，也處于較弱水平，地區經濟相對落后，區域水環境污染狀況明顯，水環境治理比較薄弱，進而導致區域水資源承載調控力系統趨于超載。水資源承載壓力為2級，其級別特征值為2.150，表明水資源承載壓力處于臨界可載但偏向超載狀態。造成其臨界可載的正面因素主要為萬元 GDP 取水量、萬元工業增加值用水量以及居民日常生活用水量偏低，而人口密度、城市化率和農業水利基礎設施老舊導致農田灌溉用水定額增加，使水資源承載壓力為一般略偏于超載狀態。

針對亳州市水資源綜合承載能力較差的現狀，應結合實際積極應對，可通過開源節流、調整產業結構、加強用水定額管理以及開展水生態保護與修復等措施，加大區域水環境治理，改善區域水資源系統承載力狀況，提高水資源的可持續利用能力，以維持本地區社會、經濟的穩步發展。

3 結 語

通過集對分析與可變模糊集理論的結合，利用聯系度構造可變模糊集的相對差異度，建立了水資源承載能力評價模型。模型充分利用了樣本各項單指標聯系度的評價信息，以更多的客觀信息對水資源承載力單項指標、水資源承載力子系統以及水資源綜合承載力做出評價。運用所建模型，評價2017年亳州市水資源承載能力，得到結果為：亳州市水資源承載力總體處于超載狀態，水資源可載能力相對較弱，水資源可開發利用空間有限；在子系統層面，除了水資源承載壓力狀況為一般略偏于超載外，水資源承載支撐力和水資源承載調控力等級均為3級超載，此結果與實際情況相符，也驗證了模型的適用性。評價方法直觀、簡便，且能更加精準地反映區域水資源系統承載力客觀實際。