納米鐵基金屬燃料發動機噴管兩相流特性數值模擬

王金云

(河北省雙介質動力技術重點實驗室，河北 邯鄲 056017)

0 引言

納米鐵粉由于活性強、點火溫度低、燃燒熱值高、鐵氧化物可還原重復再利用等優點，在未來可替代石油、天然氣、煤炭等不可再生石化能源，可用于船舶、空間飛行器的能源動力，也可用于邊遠山區能源發電，是一種很有發展前景的新型燃料，近年來備受關注。

未來作為空間飛行器的能源替代品，納米金屬鐵粉是一種較為理想的選擇。但是當前的大多數研究成果集中在鋁粉、鎂粉和鋁鎂合金推進劑研究，對納米鐵粉金屬燃料發動機技術研究尚屬空白。根據先前的報道，國內外學者以及國內少數院校專注于金屬鐵粉的燃燒特性研究。盡管文獻[1-3]預言未來汽車的燃油必將被金屬鐵粉所取代，但還存在一些關鍵技術亟待解決，如發動機燃料燃速控制技術、顆粒尺寸最優控制、金屬燃料供給技術和燃燒產物回收技術等需要考慮。納米鐵粉由于其特殊的優勢，可用于未來跨介質飛行器空間高速推進系統，尤其是高金屬含量的納米鐵粉金屬燃料發動機，具有更高的能量密度和比沖性能，其顆粒穩態燃燒技術及發動機噴管兩相流損失控制對開展發動機優化設計和提高發動機性能具有極其的重要意義。

開展發動機噴管兩相流動特性研究是其優化設計的理論基礎和當前研究的熱點課題之一。如Hwang 等基于歐拉和拉格朗日方法對固體火箭發動機兩相流進行了數值分析，與現有的方法相比，該方法較好地解決了兩相流控制模型復雜邊界問題。Sachdev等研究了基于并行自適應網格技術的固體火箭發動機氣固兩相流控制方程，結果表明，該方法有效提高了模型解算精度。Ali等基于歐拉數值方法研究了發動機噴管兩相流收縮率，并通過改進噴管幾何形狀，提高了發動機的工作效率。從當前的研究成果來看，對于納米鐵基金屬燃料發動機噴管兩相流動特性的研究尚未見到相關的報道。鑒于此，本文針對高金屬含量(金屬化含量80%以上)納米鐵基氧反應金屬燃料發動機系統優化設計問題，重點討論納米鐵基金屬燃料燃燒性能及發動機噴管兩相流動特性。

1 兩相流控制模型

金屬燃料燃燒和發動機兩相流動情況是十分復雜的，特別是在燃燒室中，產物的流動與金屬燃料的燃燒過程密切相關，當推進劑在燃燒室燃燒時，燃燒產物在通道中的流動具有加質流動、非定常、非一維、耦合、兩相流動及化學反應等顯著特征。兩相間不但存在質量傳遞、熱量傳遞和動量傳遞，而且顆粒表面上各點的傳質、傳熱和動量傳遞均不相同；氣流繞顆粒流動，在每個顆粒表面都有附面層，而且附面層有從層流變為湍流的轉捩和分離，顆粒后面還有尾流，屬于非常復雜的三維運動；另外，不同尺寸顆粒附近的氣流流動均不相同，而且顆粒間還有碰撞、聚合和破碎等現象。

為便于理論研究，根據顆粒連續方程、動量守恒和能量守恒氣固兩相流基本方程，對復雜流動現象進行簡化，并作如下假設：①推進劑的燃燒和新生成的燃燒產物的加入均在瞬時完成；②燃燒產物均為理想氣體，它們之間無摩擦、無黏性，化學組分和熱力學性質完全一致，新燃燒產物沿燃面的外法線方向加入主流；③主流燃燒產物的流動是一維流動；④忽略或簡化燃速與壓強和流速的耦合作用。

考慮到顆粒在噴管內產生破碎、蒸發、團聚，其質量、大小、溫度是不斷變化的，應充分考慮這些因素對發動機比沖的影響，計算模型為

(1)

式中:為顆粒燃速 (即質量傳遞速率);為顆粒質量;為擴散系數;為顆粒半徑;為氣相密度;和分別為氣相熱傳導系數和氣體定壓比熱;為沙伍德數；為熱流量；為斯波爾丁質量傳遞數,表達式為

(2)

式中:為顆粒表面的燃料質量分數；為無限遠處燃料質量分數。

根據 Ranz-Marshall公式,有

(3)

式中、、、分別為努塞爾數、普朗特數、雷諾數、斯密特數。

實際上顆粒尺寸在噴管內不斷變化，兩相流與環境間存在傳熱現象，顆粒與氣體之間存在傳熱、傳質情況，氣相中存在化學反應，噴管壁面存在摩擦等，在此基礎上求解兩相流動數學模型通常是數值的和復雜的。基于四階龍格—庫塔—吉爾法VC++軟件自主編程求解兩相流微分方程組方法，方程具有迭代精度高(可達到商用軟件同等計算水平)、收斂速度快、模型參數自由選取、快速獲得噴管內流場參數等優點，可滿足當前金屬燃料發動機工程設計需要。模擬顆粒燃燒的兩相流控制方程為

(4)

基于兩相流控制模型，采用四階龍格—庫塔—基爾法，應用VC++軟件自主編程，方程迭代步長0.000 1 m，軟件設計流程圖如圖1所示。

圖1 VC++軟件流程圖Fig.1 Flow chart of VC++ software

另外，在方程求解過程中，充分考慮了顆粒的相變，由于溫度的降低，鐵氧化物有可能從液相轉變為固相，相變階段，物質的密度也是不同的；另外，由于溫度的影響，顆粒的密度、粒徑、質量傳遞速率、質量釋放速率等參數均發生顯著變化，這些參數的取值均不是固定的，在計算過程中是動態變化的，這樣較為客觀地反映鐵氧化物顆粒在噴管內的真實流動情況。

2 模擬仿真

2.1 邊界條件

通過數值模擬與實驗研究的方法探索納米鐵粉氧反應金屬燃料發動機噴管兩相流比沖影響因素。發動機系統實驗主要由點火裝置、燃燒室(外徑50 mm×300 mm，內徑30 mm)、噴管、進氣閥、溫度傳感器、壓力傳感器等部分組成；燃料主要包括納米鐵粉(粒徑50 nm， 由2～3 nm厚的碳層包覆，防止被氧化)、氧化劑高氯酸銨(AP)、黏合劑(HTPB)、催化劑及其他成份，金屬藥柱尺寸為25 mm×150 mm，由特殊的工藝制備而成；點火裝置由12 V電源組成，確保可靠點火。溫度與壓力傳達感器實時獲取燃燒室溫度和壓力數據，同時保證壓力維持在5 MPa；進氣閥主要功能是實現供氧量的控制(氧燃比大約3.8，氧氣流率約為0.244 kg/s)，實驗中氬氣保證燃燒室壓力維持在5 MPa。通過發動機推力實驗與比沖測試，顆粒粒徑變化范圍為0.4～1.0 μm，顆粒質量流量分數約為30%時，發動機比沖達到最優，約為3 100 N·s /kg，實驗與理論比較結果如圖2所示，本文通過對噴管內參數分布規律的研究，從理論上進行深入探討。

圖2 顆粒質量流分數與發動機推力、比沖間的關系Fig.2 Relationship between particle mass flow fraction and engine thrust and specific impulse

數值模擬幾何邊界條件：噴管喉部半徑、收縮半角、擴張半角分別為7.51 mm、14.9°、44.2°，噴管側面傾角為12°。物理邊界條件：兩相流混合比熱為1.32, 氣體定壓比熱為1 864 J/(kg·K)，滯止壓強和溫度分別為5.0 MPa和3 850 K，顆粒粒徑范圍為 0.4～1.0 μm, 凝相含量變化范圍為10%～40%，噴管壁面摩擦系數約為 0.08，普朗特數約為0.75。模型初始參數依據實驗條件而定。

2.2 噴管內顆粒性能參數變化

由于溫度的影響，顆粒在噴管內發生相變，顆粒的尺寸、質量傳遞速率、質量釋放速率、顆粒的密度、顆粒速度等參數均發生顯著變化，這些因素的變化需在發動機兩相流控制方程中予以考慮，本文給出了噴管內顆粒粒徑、質量傳遞速率、顆粒速度等主要性能參數的變化曲線，顆粒質量釋放速率為顆粒傳遞速率與顆粒質量比值，變化趨勢與質量傳遞速率類似，在此不再討論，顆粒密度為變化值，在式(4)解算過程中予以考慮。

圖3顯示了噴管內顆粒參數的分布，包括顆粒傳質速率、尺寸和速度變化。如圖3(a)所示，由于顆粒的凝結、破碎和聚集以及溫度的降低，顆粒的質量傳遞速率在噴管的喉部有著顯著變化，顆粒尺寸在整個噴管內由0.95 μm減小到0.4 μm。圖3(b)給出了=0.4～1.0 μm隨不同凝相含量的速度分布。凝相含量變化對噴管內顆粒速度分布具有顯著的影響；一定凝相含量下，顆粒尺寸變化對顆粒速度的影響較弱，對于不同凝相含量和顆粒粒徑，顆粒速度在噴管喉部發生急劇變化，在噴管出口處，顆粒速度具有明顯的變化。當=30%時，=0.4～1.0 μm，顆粒出口速度可達到3 200 m/s；=40%時，噴管出口處反而驟然下降，只有2 400 m/s左右，造成這種結果的主要原因是顆粒凝相含量過高，導致顆粒速度滯后非常嚴重。

圖3 噴管內顆粒參數分布Fig.3 Parameters distribution of particles in nozzle

2.3 顆粒尺寸與凝相含量對顆粒溫度和速度滯后的影響

凝相含量的大小與金屬燃料推進劑燃速、氧燃比有關，通過控制推進劑燃速，達到對燃燒產物凝相含量的優化控制。受溫度影響，顆粒尺寸在不斷變化，顆粒質量釋放速率、質量傳遞速率、顆粒密度等參數均發生顯著變化，在二相流控制方程中相關參數取值將是動態變化的，而非恒定值，客觀上反映了噴管內氣固兩相流真實流動情況。

圖4給出了顆粒速度滯后分布與粒徑及凝相含量的關系。結果表明，在凝相含量=10%，由0.4 μm增加到1.0 μm時，速度滯后的峰值增加了近50%；而當=30%時，速度滯后幾乎增加了5倍。

圖4 顆粒速度滯后變化趨勢Fig.4 Variation of particle velocity hysteresis

同樣地，溫度滯后峰值(如圖5所示)在=10%時增加25.9%，在=30%時增加76%。在特定下，對速度滯后及溫度滯后具有顯著影響，越大，兩相流速度與溫度滯后越嚴重，兩相流比沖損失越大。

圖5 顆粒溫度滯后變化趨勢圖

的變化對顆粒速度滯后及溫度滯后影響更為顯著，一定時，隨著增加，速度滯后與溫度滯后減少。然而，當=40%時，速度滯后與溫度滯后反而逐漸增大，主要原因是隨著氧燃比的增加，燃燒室中的溫度和壓力都持續上升，從而導致噴管內顆粒的動能增加，此外，較小的顆粒也更有助于減少比沖損失。但隨著氧燃比持續不斷地增大，燃燒室溫度和壓強達到相對高的穩定值，過多的凝相含量導致噴管內顆粒嚴重停滯，造成顆粒速度與溫度滯后增加，加劇了發動機比沖損失。

2.4 噴管內其他參數的變化

圖6 模擬了噴管內顆粒雷諾數的分布情況，從圖6(a)～圖6(d)可以看出在一定凝相含量下，顆粒粒徑在0.40～1.0 μm范圍變化時，顆粒雷諾數在噴管喉部變化非常明顯，在=20%，=1.0 μm時，最大顆粒雷諾數接近8；=0.40 μm時，最大約為1，隨著的增加，依次增大。在噴管喉部之外其他部分，均小于1，可認為是Stokes流。相反地，在噴管喉部，由于氧化鐵顆粒發生相變(基本上為液態，FeO熔點只有1 839 K，相比較AlO熔點2 315 K低了很多)、團聚、阻塞等原因，顆粒與氣體之間的速度滯后嚴重，顯著增加。隨著增加，在噴管喉部分布較為明顯，整體上差異不明顯。

圖6 噴管內顆粒雷諾數的分布

圖7模擬了噴管內氣相密度的分布情況。結果表明，噴管內氣相密度從噴管入口處一直到噴管出口處，處于遞減趨勢。隨著噴管內溫度、壓強的降低，氣體密度也逐漸減少。變化對噴管內氣相密度影響作用非常弱，在噴管喉部之前，流體密度變化非常劇烈，在通過喉部之后，流體密度變化趨于平緩。=10%～40%時，氣相密度有一定的變化。總體而言，與對氣相密度影響作用較小。

圖7 噴管內氣相密度的分布

圖8模擬了噴管內氣體壓強的變化，從圖中可以看出，變化對噴管內氣體壓強變化影響不明顯，隨著的變化，噴管內壓強分布在噴管附近發生輕微變化，在噴管喉部之后，氣體壓強發生陡然下降，總體上壓強從噴管入口處一直到噴管出口處逐漸減小，在噴管出口大約為0.12 MPa左右。與流體密度分布類似，與變化對噴管內壓強影響作用不明顯。

圖9模擬了噴管內流體馬赫數的分布情況，=0.4～1.0 μm對影響較小，而對噴管出口超音速段影響較大，為10%時，噴管出口處最大=3.0,=20%時，=2.7,=30%時，=2.55。隨著增加，最大馬赫數減小。

綜上所述，氧反應納米鐵基金屬燃料發動機噴管兩相流動也受多種因素影響，如噴管內壓強分布、流體密度分布、顆粒雷諾數分布、顆粒溫度分布、氣相溫度分布、顆粒速度分布、氣相速度分布、顆粒粒徑分布、馬赫數分布等，通過數值模擬仿真，結果表明，凝相含量、顆粒粒徑變化對顆粒溫度滯后和速度滯后的影響非常顯著，對其他特性如噴管內壓強分布、流體密度分布、顆粒雷諾數分布則不十分明顯，可不予重點考慮。由于納米鐵粉顆粒復雜的化學反應和氧化鐵顆粒相與氣相間的傳質傳熱過程，顆粒尺寸與凝相含量對顆粒速度和溫度滯后的影響已不能忽略，它們是影響兩相流損失的主要因素。

3 結論

1)顆粒粒徑對納米鐵基金屬燃料發動機噴管兩相流損失具有非常顯著的影響，在一定凝相含量下(=30%)，從0.4 μm增加到1.0 μm時，速度滯后幾乎增加了5倍，溫度滯后峰值增加了76%。

2)顆粒凝相含量對納米鐵基金屬燃料發動機噴管兩相流損失影響顯著，在一定粒徑下(=0.4 μm)，在10%～40%范圍內變化，顆粒速度滯后、溫度滯后變化幅度分別為83%和45%。

3)噴管內顆粒雷諾數受顆粒尺寸、凝相含量變化的影響相對較大，在=20%、=1.0 μm時，最大顆粒雷諾數接近8；=0.40 μm時，最大約為1。