基于真三軸物理模擬實驗的水力裂縫擴展規律研究

馮彥軍

(1.天地科技股份有限公司開采設計事業部，北京 100013；2.中煤科工開采研究院有限公司，北京 100013)

0 引 言

我國賦存堅硬頂板的煤層約占煤層總量的30%，堅硬頂板未能及時垮落會導致沖擊地壓、巷道大變形等圍巖控制難題[1-2]。水力壓裂技術成功應用于堅硬頂板控制，以高壓水注入堅硬巖層，開啟人工裂紋或溝通天然裂紋，改造巖層結構，減弱積聚彈性能，有效弱化堅硬頂板[3-5]。裂紋的形態及方位是水力壓裂設計的關鍵依據，裂紋三維擴展規律研究具有重要科研意義與實用價值。

鉆孔壓裂是在巖層中開設鉆孔，采用封隔器分段封孔，在起裂段注入高壓水憋壓壓裂，定向壓裂則在巖體中預制裂紋，使巖體沿預制裂紋開裂[6-7]。HOSSAIN等[8]建立鉆孔起裂裂紋模型，推導了從垂直、水平鉆孔產成縱向、橫向和多裂紋的解析解。馮彥軍等[9]采用最大拉應力準則分析了裂紋起裂壓力及起裂方向，利用有限元軟件計算了裂紋擴展過程。趙凱凱等[10-11]采用最大周向拉應力準則作為開裂判據，分析了定向壓裂裂紋起裂角和臨界起裂水壓與預制裂紋傾角、水壓、主應力差等的關系；采用數值軟件XSite，研究了鉆孔方位和地應力對裂紋三維擴展形態的影響，分析了鉆孔起裂和預制裂紋起裂條下裂紋擴展形態的異同。侯振坤等[12]、衡帥等[13]、王磊等[14]開展了一系列頁巖水力壓裂物理模擬試驗，分析了地應力、起裂方式、巖性、流量等對裂紋的延伸與空間展布規律的影響，探究了網狀裂紋的形成機理。張廣清等[15]采用斷裂力學分析、數值模擬計算等方法，考慮地應力、方位角等的影響，研究了鉆孔附近水力裂紋空間轉向規律。徐成等[16]對切槽定向壓裂試驗中流量對裂紋偏轉距的影響規律開展了研究。吳擁政[17]采用砂巖預制切槽開展定向壓裂試驗，探究了應力差和層理對起裂壓力和裂紋擴展形態的影響。

本文采用真三軸水力壓裂物理模擬試驗機，開展定向及鉆孔壓裂試驗，研究地應力與預制裂紋的影響，剖切觀察裂紋三維形態，分析泵壓曲線及聲發射能量變化規律，考察裂紋三維擴展特征。

1 壓裂試驗系統及試驗步驟

1.1 試驗系統

水力壓裂試驗系統[14](圖1)采用真三軸加載系統施加模擬三向地應力，伺服泵壓系統控制排量采集泵壓數據，聲發射系統監測破裂信號，通過添加示蹤劑、人工剖切等方法，研究裂紋的擴展特征。

圖1 真三軸水力壓裂試驗系統

試樣尺寸為300 mm×300 mm×300 mm，試樣選擇PC52.5R復合硅酸鹽水泥和40～80目石英砂制備。試樣中心處鉆孔放置鋼管，分別采用無縫鋼管預留裸眼段、切槽鋼管加塑膠片模擬鉆孔和定向壓裂。裸眼段長度60 mm，直徑20 mm；塑膠片長度60 mm，寬度20 mm。

1.2 試驗方案

兩組試驗中最大主應力(σ1)方向均與鉆孔軸線平行，改變中間主應力(σ2)和最小主應力(σ3)的大小或方向。定義預制裂紋與σ2的夾角為裂紋傾角。進行4次定向壓裂試驗(D1～D4)，2次鉆孔壓裂試驗(Z1和Z2)，均以流量3.2 mL/s注入清水。試驗方案參數見表1。

表1 壓裂試驗方案參數

2 裂縫擴展試驗結果分析

2.1 水力裂紋三維擴展形態分析

圖2展示了定向壓裂試驗D1裂紋三維擴展形態，其中預制裂紋傾角為0°，即預制裂紋面垂直于σ3。由圖2可知，壓裂后水力裂紋平面也近似垂直于σ3，平行于σ1。人工裂紋從預制裂紋起裂后并未發生明顯偏轉。水力裂紋以預制裂紋為中心向四周展布，裂紋前沿軌跡近似為圓弧狀，裂紋最終形態近似為平面橢圓狀。

圖2 定向壓裂試驗D1裂紋擴展形態

圖3展示了定向壓裂試驗D2裂紋三維擴展形態，其中裂紋傾角為60°。由圖3可知，水力裂紋沿預制裂紋起裂后，在預制裂紋端部發生顯著偏折，偏轉方向為σ2方向。而且裂紋在擴展過程中仍逐漸偏轉，傾向于平行σ2方向，裂紋最終擴展平面傾向垂直于σ3，裂紋最終呈S型雙翼彎曲形態。從σ1方向觀察，裂紋在σ1方向并未發生明顯偏轉，整體裂紋平行于σ1方向，裂紋轉向主要發生在σ2-σ3平面。

圖3 定向壓裂試驗D2裂紋擴展形態

圖4展示了定向壓裂試驗D3裂紋三維擴展形態，其中傾角為120°。由圖4可知，水力裂紋沿預制裂紋起裂后，即刻向σ2方向偏轉，最終擴展平面傾向垂直于σ3。裂紋從預制裂紋起裂后，擴展呈現空間扭轉形態，靠近預制裂紋處偏轉角度較大，隨著裂紋繼續擴展，擴展平面逐漸轉向至σ2方向。

圖4 定向壓裂試驗D3裂紋擴展形態

對比不同起裂角度下裂紋擴展形態可見，定向壓裂時，預制裂紋在局部范圍內對水力裂紋有導向作用，隨著裂紋擴展至巖體內部，地應力的主導作用逐漸顯現。裂紋最終擴展方位不受起裂方位的控制，而是由地應力場主導。

圖5展示了定向壓裂試驗D4裂紋擴展形態。D4試驗中σ2=σ3=10 MPa，應力差(Δσ=σ2-σ3)為0。結果表明裂紋能夠沿預制方向擴展較遠距離，與D3試驗相比，水力裂紋的偏轉程度較小。高應力差下，水力裂紋軌跡彎曲較為劇烈，裂紋起裂后即刻發生大角度轉向，隨著裂紋擴展不斷趨近平行于σ2方向。整體而言，上述實驗中裂紋平面均近似平行于σ1方向，裂紋轉向主要發生在σ2-σ3平面。

圖5 定向壓裂試驗D4裂紋擴展形態

D4試驗中裂紋出現單側優勢擴展現象，裂紋展現非對稱擴展形態。水力裂紋擴展遵循最小阻力原理，如果一側擴展阻力較弱，裂紋的擴展將優先選擇阻力較小的方向擴展。本次采用試樣尺寸較小，液體在短時間內即可到達邊界，而另一側的裂紋可能還未充分擴展，裂紋形態表現為非對稱形態。此外，巖石基質的非均質性、應力加載的非均勻性等均有可能導致裂紋擴展呈現非對稱形態。

圖6為鉆孔壓裂試驗Z1結果，試驗中鉆孔軸線與σ1平行，σ3為垂向應力。如圖6所示，雖然裂紋表面凹凸不平，并不是嚴格意義上的平面。但在整體上，裂紋主要在水平面內展布，裂紋在鉆孔軸向對稱位置起裂，以起裂點為中心向周邊擴展，裂紋面近似垂直于σ3方向，裂紋面與鉆孔軸線(σ1方向)平行，最終形成的裂紋近似呈橢圓狀。

圖6 鉆孔壓裂試驗Z1裂紋擴展形態

圖7展示了鉆孔壓裂試驗Z2結果。與試驗Z1相比，僅調換σ2、σ3加載的方向，量值不變。在試驗Z2中，鉆孔軸線與σ1平行，σ3為水平應力。對比圖6和圖7可知，調換σ2、σ3加載的方向后，水力裂紋的擴展方向轉向約90°，試驗1中裂紋為水平紋，試驗Z2中裂紋為垂直紋。兩次實驗中裂紋平面均垂直于σ3方向，均與σ1平行。裂紋在鉆孔軸向對稱位置起裂，起裂平面即為垂直于σ3的平面，并未發生顯著偏轉。

圖7 鉆孔壓裂試驗Z2裂紋擴展形態

2.2 泵壓曲線及聲發射能量特征分析

定向壓裂試驗D2與鉆孔壓裂試驗Z1的泵壓曲線及聲發射能量特征如圖8所示。定向壓裂試驗D2裂紋擴展呈現憋壓起裂和穩壓擴展兩個典型階段。在0～18 s時，隨著液體不斷注入，水壓近似呈直線迅速增加，約在18 s處達到峰值破裂壓力(約14.8 MPa)，宏觀裂紋產生。當液體進入已產生的裂紋后，水壓有較大幅度的跌落，起裂點憋壓效應消失。隨后進入穩壓擴展階段，形成“小幅憋壓-低能量破裂”的循環，水力裂紋不斷產生、擴展延伸。泵壓曲線發生鋸齒狀波動，整體而言泵壓曲線波動幅度較小，平均延伸壓力約為6.5 MPa。憋壓起裂階段，聲發射能量激增并達到峰值，水壓回落后，聲發射能量則迅速降低。進入穩壓擴展階段，聲發射能量峰值較起裂階段大幅降低，高能量的破裂事件較少，聲發射能量表現為較平靜狀態。

圖8 泵壓曲線及聲發射能量特征

鉆孔壓裂試驗Z1泵壓曲線及聲發射能量變化規律與定向壓裂試驗D2基本一致。由圖8(b)可知，約在21 s處達到峰值破裂壓力(約16.5 MPa)，21 s之后水壓波動幅度不超過2 MPa，平均延伸壓力約為11.9 MPa。憋壓起裂階段，聲發射能量信號增強并呈現出突發性態勢，能量量值較高且波動劇烈。21～280 s范圍內，水壓曲線仍有小幅波動不斷調整并趨于平穩，在多個水壓跌落點(如93 s、203 s)均可發現較高量級的聲發射能量信號。280 s后水壓波動幅度再次減小，聲發射能量信號再次減弱。能量變化趨勢與水壓波動趨勢具有良好對應性。

3 裂縫擴展方位理論分析

將巖石假設為均質、各向同性的線彈性材料，以抗拉強度準則作為破裂判據，建立如圖9所示的鉆孔壓裂力學模型。由彈性力學可知，孔壁環向應力為式(1)[6]。

σθ=2cos2θ(σh-σv)-(σh+σv)+P

(1)

式中，θ為起裂角，以σh方向為0°，逆時針為正。

隨鉆孔內部水壓逐漸增加，孔壁環向應力將由壓應力轉化為拉應力，環向應力超過巖石的抗拉強度時孔壁產生拉伸破裂。當σv<σh時，在θ=0°/180°處孔壁環向應力達到峰值。水力裂縫在鉆孔軸向對稱位置起裂，平行于σh方向，形成水平裂縫。此結論與鉆孔壓裂試驗Z1結果一致(圖6)。當σv>σh時，在θ=±90°處孔壁環向應力達到峰值。水力裂縫在鉆孔軸向對稱位置起裂，平行于σv方向，形成垂直裂縫。此結論與鉆孔壓裂試驗Z2結果一致(圖7)。

值得指出的是，圖9所示力學模型未能考慮鉆孔軸向主應力的影響，本文試驗中鉆孔軸向與最大主應力平行，裂縫平行于鉆孔軸向擴展，試驗結果與理論分析較為吻合。而當鉆孔軸向應力相對較小或鉆孔軸向不平行于主應力時，鉆孔起裂位置則較為復雜。

圖9 鉆孔壓裂力學模型

采用最大周向拉應力準則建立如圖10所示的Ⅰ-Ⅱ型復合裂紋擴展模型，以此分析定向壓裂裂縫擴展規律。裂縫起裂角α可由式(2)計算，復合裂紋斷裂判據見式(3)。

圖10 Ⅰ-Ⅱ型復合裂紋水力壓裂力學模型

(2)

(3)

式中：KⅠ和KⅡ分別為Ⅰ型應力強度因子和Ⅱ型應力強度因子；KⅠC為斷裂韌度；α為起裂角；P為縫內水壓；β為裂縫與σH的夾角。

趙凱凱等[10]采用最大周向拉應力準則分析了定向裂縫起裂角與預制裂縫傾角、應力差的關系。結果表明不同傾角下，裂縫起裂后均朝向σH方向偏轉，且隨著應力差增加，裂縫偏轉角度也增加。此結論與定向壓裂試驗結果(D1～D4)一致。

值得指出的是，圖10力學模型僅為平面模型，不能反映真實裂縫三維形態。本文開展的真三軸水力壓裂試驗得到了裂縫的直觀三維形態，一般而言，裂縫以起裂段為中心向四周擴散，裂縫形態呈橢圓形自相似擴展特征。但巖石的非均質性、應力加載的非均勻性和鉆孔方位等均有可能導致裂縫非對稱擴展。裂縫傾向偏轉至最大主應力方向，裂縫轉向距離受到縫內水壓、流量、應力差及巖石物性的影響，有待進一步研究。鉆孔壓裂試驗泵壓曲線及聲發射能量變化規律與定向壓裂試驗基本一致，但在水壓量值和能量水平上存在差別。需要進行多次重復試驗并提高試驗精度才能夠得出更加普適性的規律。

4 結 論

本文基于真三軸壓裂物理模擬實驗，結合壓裂后裂紋三維形態，聲發射能量數據和泵壓-時間曲線開展水力裂縫延展規律研究，得到以下結論。

1)裂紋的最終擴展方位不受起裂方式或起裂方位的控制，而是由地應力場主導，裂紋轉向主要發生在σ2-σ3平面，裂紋擴展傾向平行于最大主應力。

2)預制裂紋定向壓裂時，非等壓條件下，水力裂紋起裂后即在預制路徑尖端發生偏轉，并在延展過程中朝向中間主應力方向偏轉。裂紋呈S型雙翼彎曲形態。低應力差(Δσ=σ2-σ3)下，水力裂紋的偏轉程度降低。

3)鉆孔壓裂時，裂紋從鉆孔軸向對稱位置起裂，起裂平面即為垂直于最小主應力的平面，裂紋并未發生顯著偏轉。裂紋形態呈橢圓形自相似擴展特征。

4)壓裂過程呈現憋壓起裂與穩壓擴展兩個典型階段。憋壓起裂階段泵壓急劇上升，達到破裂壓力后又迅速跌落，聲發射能量驟增且波動劇烈。穩壓擴展階段，泵壓曲線呈鋸齒狀波動發展并趨于平穩，聲發射能量水平相對較低，形成“小幅憋壓-低能量破裂”的循環，水力裂紋呈現動態非均勻擴展。