不同博弈情況下農戶間水權交易價格研究

管新建，王寶勇，張文鴿，杜瓊英

（1.鄭州大學 水利科學與工程學院，河南 鄭州 450001； 2.黃河水利科學研究院，河南 鄭州 450003；3.黃河流域生態環境保護與修復河南省重點實驗室，河南 鄭州 450003）

1 引 言

水權是一種特殊的產權，是水資源的所有權、占有權、支配權和使用權等組成的權利束，水資源的稀缺性決定了水資源的價值基礎［1-3］。 水權交易是將水權作為一種流動性資源，通過市場機制，誘使用水效率低的用水戶節約用水，并把部分水權轉讓給用水邊際效益較高的用水戶，從而達到提升社會用水總效率的目的［4］。 我國農業是用水大戶，長期以來存在水資源權屬不明、水價不合理、缺乏有效激勵和制約機制等問題，導致用水效率低下、水資源浪費嚴重［5-6］。 合理的水權交易定價是水權交易的關鍵，對水權交易的水量和水價進行研究，對于如何在保障糧食安全的前提下優化種植結構、提高農民收益、促進農民節水意識的提升、提高農業用水效率意義重大［7-8］。

國外在水權交易制度的建設上較為領先，美國和澳大利亞推出了多種水權交易模式，英國的水權交易常為多余水資源的臨時性讓渡，這些國家的水權具有金融屬性，可以作為抵押、擔保、貸款的金融工具，促進了水權市場發育［9-10］。 我國水權交易近年來發展迅速，水利部大力引導加快水權交易實踐［11］，2014 年1月水利部印發《關于深化水利改革的指導意見》，明確提出建立健全水權交易制度、開展水權交易試點；2014年7 月水利部在寧夏、江西、湖北開展水權確權登記試點，在內蒙古、河南、甘肅和廣東開展水權交易試點工作；2016 年1 月國務院辦公廳頒布《關于推進農業水價綜合改革的意見》，推動建立健全農業水價形成機制，促進農業節水和農業可持續發展；2016 年4 月水利部印發《水權交易管理暫行辦法》，為開展水權交易提供政策依據；2016 年6 月中國水權交易中心在北京成立，我國水利相關政策的不斷完善推動水權交易邁入新階段［12］。

在眾多學者的共同努力下，我國水權交易定價機制的探索研究發展迅速。 目前我國常用的水權交易定價方法有影子價格法、全成本定價法、實物期權方法、協商定價法、招標定價法等［13］。 影子價格又稱最優價格，根據水資源的稀缺程度反映在一定的社會經濟產出條件下的水資源優化配置價格，該方法應用范圍有較大局限性，結果也難以具體量化。 吳鳳平等［14］基于用水投入產出平衡關系，構建轉讓方影子價格模型，并根據各部門用水限額和總供水量建立受讓方影子價格模型，測算雙方各用水部門影子價格。 全成本法從成本的角度出發，根據提供用水服務的全部成本確定水價，該方法應用范圍廣但難以反映實際水權交易價格。宋蘭蘭等［15］運用逐步結轉成本法測算各環節的水價，考慮了上一環節的原水價格、工程成本、費用、稅金和利潤等因素。 近年來隨著研究的深入，一些學者又提出新的水價制定方法。 鄭航等［16］基于交易風險和收益平衡，計算市場中交易者的綜合收益，得出了集市型交易模式下參與者的最優報價策略，結果表明該方法具有可行性和合理性，可有效發揮市場機制。 殷會娟等［17］將價值流理論應用到水權交易中，采用買賣雙方水資源價值量作為水權交易價格，為水權交易價格制定方法提供了新思路。 WU X Y 等［18］提出了基于水資源稀缺價值分析的動態價格調整模型，完善了水權價格動態調整理論體系。 胡曉寒等［19］運用優化理論和博弈理論，研究了在水資源總量緊缺狀況下，如何確保集體收益最大和交易雙方共贏的農戶間水權交易。

本文以農戶間水權交易為研究對象，引入水分生產函數對農戶的用水生產能力進行量化，結合博弈論思想，分別以集體利益最大化為目標函數進行合作博弈和以個人利益最大為目標函數進行非合作博弈計算，把水資源總量控制和糧食安全保障作為約束條件，建立水權交易定價模型，首先計算不同博弈方案下的水權交易均衡價格，然后根據灌溉定額、種植面積和初始水權分配量計算交易水量，最后根據交易水價、交易水量和作物市場價格等計算利益增值。

2 研究方法

2.1 理論框架

產量與資源投入量之間的函數關系稱為生產函數。 在其他資源投入量不變的前提下，水資源作為一種必要的生產要素，投入量不同，農作物的產量也不同，可以用生產函數建立水權與作物產量的關系［19］。水分生產函數在水權交易價格制定中應用廣泛，它主要有以下優點：①在其定義域內連續可導；②先單調遞增后單調遞減且二階導數小于零，為嚴格的凸函數。水分生產函數能很好符合灌溉用水戶的用水邊際效益遞減的特點以及反映用水效益和用水量之間的關系，其表達式為

式中：Yi為第i種作物的單位面積產量，kg／hm2；ti為第i種作物的灌溉定額，m3／hm2；ai、bi、ci為水分生產函數的參數。

在水資源優化配置中，博弈論思想應用較為廣泛。博弈論是研究兩個或多個參與者在完全理性的情況下為了實現自身利益最大化而選擇適合自己的最優策略或者策略集。 按照博弈參與者之間的合作關系，博弈可分為合作博弈和非合作博弈：合作博弈是在系統收益最大的約束條件下尋求最優策略，因而強調團隊，對于參與者而言能夠獲得不少于合作前的收益，對于合作博弈集體而言總收益大于合作博弈前各參與者收益之和，參與者之間有強有力的約束協議；非合作博弈沒有約束的協議，強調個體行為，各參與者獨立自主決策，從策略集中選擇自身收益最大化的策略。 合作博弈與非合作博弈水權交易模型理論框架見圖1。

圖1 合作博弈與非合作博弈水權交易模型理論框架

2.2 灌溉用水戶水權交易成本價格

水權交易成本價格主要由工程成本、風險補償成本、生態補償成本、經濟補償成本4 部分組成［9］，灌溉用水戶間的水權交易成本價格包括節（輸）水工程的建設費、維護費、更新改造費以及必要的生態補償和經濟利益補償費等。 水權交易成本價格計算公式為

式中：PC為水權交易成本價格，元／m3；C為水權交易總成本，元；T為水權交易年限，a；WT為年水權交易量，m3。

2.3 合作博弈情況下農戶間水權交易價格

合作博弈情況下，農戶間水權交易在政府部門的約束保證每個農戶利益不受損失的前提下，追求集體效益最大化。 每個農戶的綜合收益包括其購買水權進行農業生產活動帶來的收益、水權用不完時出售得到的收益或者水權缺少時購買產生的負收益。 農戶的收益計算公式為

式中：Vi為農戶種植作物的單位面積產值，元／hm2；Pi為農戶種植作物的出售單價，元／kg；Uag，i為農戶進行農業生產活動產生的收益，元；Ai為農戶的種植面積，hm2；wag，i為農戶用于種植活動的用水量，m3；Utr，i為農戶賣出或者買入水權產生的收益（當農戶有多余水權賣出時產生的收益為正值，當需要從水市場購買水權時產生的收益為負值），元；wtr，i為農戶交易的水量，m3；q為水權交易價格，元／m3；Ui為農戶的綜合收益，元。

根據集體收益最大化原則，建立合作博弈模型。

式中：wi為農戶的水權分配量，m3；R為所在地區糧食總需求量，kg；E為人均糧食需求量，kg／人；Z為所在地區總人口數；S為復種指數；A為所在地區農作物總播種面積，hm2。

由邊際效益函數可知，在水權分配足夠的情況下，當作物產量函數Yi對灌溉定額ti的導數為0 時求得的ti為作物的最佳灌溉定額，作物產量最大；當水權分配不足時為達到集體效益最大化，各農戶的邊際效益值應相等，此時水權交易均衡價格即為邊際效益值，交易水量由此時的灌溉定額計算出的灌溉水量與初始分配水權的差值來確定。

2.4 非合作博弈情況下農戶間水權交易價格

在非合作博弈的情況下，農戶參與水權交易的目的就是為了實現自身綜合收益最大化，根據自身實際需要決定是否參與水權交易以及與誰進行水權交易，從策略集中選擇一個對自己最有利的策略。 由于用戶的初始水權量是確定的，因此其在具有一定水權的基礎上結合邊際效益做出出售水權還是購買水權的決定。 在非合作博弈的情況下，農戶的綜合收益為

約束條件也為用水總量約束和糧食安全約束，可使用拉格朗日乘子法求解。 拉格朗日函數表達式為

假設水市場中有n個參與者，各個參與者分別尋求各自的綜合收益最大化，則可得到水市場中水權交易均衡價格：

2.5 水權交易綜合價格

水權交易價格應綜合考慮成本價格和在不同博弈情況下的均衡價格，因此可以得到水權交易綜合價格模型：

式中：P綜為水權交易綜合價格，元／m3。

3 實例分析

結合灌區農戶節水的實際情況，由于只考慮了用水結構調整，水權總分配量沒有變化，只是根據農戶生產能力不同對灌溉定額進行調整，因此本研究的水權交易不考慮成本價格，水市場均衡價格即為水權交易綜合價格。

3.1 研究區概況

選取內蒙古河套灌區楊唐渠灌域進行研究，該地區水資源短缺，主要通過引水渠從過境的黃河引水。研究區內有N1、N2、N3共3 個農戶，N1種植小麥（面積45 hm2）、N2種植棉花（面積20 hm2）、N3種植玉米（面積32 hm2）。 該地區水資源分配量為40 萬m3，考慮渠系間與田間輸水損失，灌溉水利用系數為0.8，初始水權按照公平性原則，根據面積權重大小進行分配，農戶N1、N2、N3分配的初始水權分別為14.85 萬、6.59萬、10.56 萬m3。

3.2 參數確定

本文研究區小麥和玉米屬于糧食作物，按照我國人均糧食需求不低于400 kg／人的標準計算［20］，復種指數取1.05。 作物的水分生產函數參數a、b、c可以通過對實驗數據回歸擬合來確定，也可以通過地區經驗值來確定。 本文通過河套灌區當地經驗值確定參數，小麥、玉米、棉花的水分生產函數分別為

3.3 合作博弈情況下交易水量及價格計算

當地市場價格，小麥為1.94 元／kg、棉花為16.12元／kg、玉米為2.26 元／kg。 合作博弈情況下該地區的3 個農戶都可自主選擇是否參與水權交易合作聯盟，總共可分為以下5 種情況：方案①為N1、N2、N3都不參與交易，綜合收益分別為70.87 萬、109.60 萬、60.39萬元；根據式（7）～式（11）計算交易水量和交易價格，根據式（3）～式（6）計算種植收益、收益增值和綜合收益，其余4 種方案的計算結果見表1～表4。

表1 方案②合作博弈下N1 和N2 參與交易、N3 不參與交易的計算結果

表2 方案③合作博弈下N1 和N3 參與交易、N2 不參與交易的計算結果

表3 方案④合作博弈下N2 和N3 參與交易、N1 不參與交易的計算結果

表4 方案⑤合作博弈下N1 、N2 、N3 都參與交易的計算結果

3.4 非合作博弈情況下交易水量及價格計算

在非合作博弈情況下，每個農戶都可自主選擇是否參與水交易，所以總共可分為以下5 種情況：方案①農戶N1、N2、N3都不參與交易，方案②農戶N1和N2參與交易、N3不參與交易，方案③農戶N1和N3參與交易、N2不參與交易，方案④農戶N2和N3參與交易、N1不參與交易，方案⑤農戶N1、N2、N3都參與交易。根據式（18）～式（20）計算交易水量和交易價格，根據式（3）～式（6）計算種植收益、收益增值和綜合收益，方案①～方案④與合作博弈情況下的前4 種方案的交易水量、交易價格和收益增加值計算結果均相同，方案⑤計算結果見表5。

表5 方案⑤非合作博弈下N1 、N2 、N3 都參與交易的計算結果

4 結果與討論

合作博弈和非合作博弈下的方案①均為N1、N2、N3都不參與水權交易，則他們的綜合收益僅為各自作物種植的收益，因此把該方案作為基本方案，對比研究其他方案的交易水量、交易價格及總收益增值，計算結果見表6，各農戶綜合收益見圖2。

表6 不同方案的交易水量、交易價格及總收益增值計算結果

圖2 不同方案下各農戶綜合收益

（1）通過模型構建以及實例計算可知，農戶的綜合收益由種植收益與水權交易收益兩部分組成，交易水量與交易價格不僅與種植作物的水分生產函數、種植面積和作物市場價格等因素有關，還與參與水權交易的農戶有關。 當參與水權交易的農戶只有兩個時，采用非合作博弈水權交易模型計算出的水權交易價格、交易水量與合作博弈水權交易模型計算出的結果相同，此時農戶個人綜合收益最大與二者集體收益最大不沖突。

（2）在合作博弈情況下，最佳策略是全部農戶都參與水權交易，當每個農戶的邊際效益值一樣時集體收益最大，此時N1和N3分別向N2出售了21 428 m3和15 032 m3水權，水權交易價格為2.205 元／m3，3 個農戶的總收益為257.10 萬元，比都不參與水權交易收益多16.24 萬元。

（3）在非合作博弈情況下，由于每個農戶都追求個人收益最大，N1與N3無論在對方是否參與交易的情況下，其最佳交易策略都是與N2進行水權交易，N2的最佳交易策略是同時與N1和N3進行交易以獲取更多的水權，因此最后會達成三者之間交易的納什均衡，此時N1和N3分別向N2出售了21 496 m3和3 136 m3水權，水權交易價格為2.208 元／m3，三者的總收益為254.93 萬元，比都不參與水權交易收益多14.07 萬元，但是此時的集體收益反而比N1與N2進行交易、N3不參與水權交易時小。

（4）在合作／非合作博弈下的方案②（N3不參與水權交易）時，N1和N2進行水權交易的集體收益增值為14.71 萬元；合作／非合作博弈下的方案③（N2不參與水權交易）時，N1和N3進行水權交易的集體收益增值僅為0.04 萬元；合作／非合作博弈下的方案④（N1不參與水權交易）時，N2和N3進行水權交易的集體收益增值為13.58 萬元，說明在水權交易雙方邊際效益相差較大時，才能更大程度上使水資源從低效益向高效益轉移。

（5）將合作博弈下的方案⑤與非合作博弈下的方案⑤對比可知，當多個農戶參與水權交易時非合作博弈水權交易的集體收益小于合作博弈的集體收益。

5 結 語

水權交易價格制定是水權交易的核心，為實現水資源的優化配置并確保每個水權交易參與者的利益，本文針對農戶間水權交易價格開展研究，建立水權交易定價模型，并將其應用到內蒙古河套灌區楊唐渠灌域，計算不同博弈情況下不同方案的水權交易價格、交易水量和收益變化。

本文建立的基于博弈論與水分生產函數的農戶間水權交易價格計算方法，可以為缺水地區水權交易價格與交易水量的制定提供依據，豐富了現有水權交易價格理論。 合作博弈強調團隊理性，非合作博弈強調個體理性，與非合作博弈相比，合作博弈能實現集體收益的最大化。 地方政府相關部門應制定相應措施，完善水權交易制度，提高農戶水權交易積極性，從而達到水資源優化配置的目的。