基于EMD 的重力壩變形監(jiān)測(cè)統(tǒng)計(jì)模型及應(yīng)用

田紫圓，何佳楠，吳震宇，周 弭，孫 燕

（1.四川大學(xué) 水利水電學(xué)院 水力學(xué)與山區(qū)河流開(kāi)發(fā)保護(hù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610065；2.四川天設(shè)交通科技有限公司，四川 成都 610200； 3.溫州市水利局，浙江 溫州 325000；4.國(guó)網(wǎng)四川甘孜州電力有限責(zé)任公司 康定市供電分公司，四川 康定 626000）

隨著200 m 級(jí)高壩、300 m 級(jí)特高壩工程的建設(shè)運(yùn)行，人們對(duì)重力壩安全監(jiān)測(cè)的重要性認(rèn)識(shí)不斷提高。變形監(jiān)測(cè)是重力壩安全監(jiān)測(cè)的主要項(xiàng)目之一，通過(guò)開(kāi)展系列重力壩變形監(jiān)測(cè)模型研究，處理長(zhǎng)時(shí)間的變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)、進(jìn)行變量分離和識(shí)別預(yù)測(cè)、分析安全監(jiān)測(cè)資料，是對(duì)重力壩工作性態(tài)監(jiān)控、異常狀態(tài)診斷和安全風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的重要手段。

近年來(lái)隨著重力壩變形監(jiān)測(cè)統(tǒng)計(jì)模型的不斷應(yīng)用與發(fā)展，相關(guān)學(xué)者在改進(jìn)統(tǒng)計(jì)模型方面已做出眾多成果。 如：姚天寶等［1］針對(duì)重力壩變形監(jiān)測(cè)統(tǒng)計(jì)模型中單一回歸模型存在的不足，分別構(gòu)建逐步回歸分析模型和偏最小二乘回歸模型，2 種模型對(duì)重力壩變形監(jiān)測(cè)結(jié)果分析均具有較好的適用性；胡明秀等［2］在重力壩壩頂垂直位移統(tǒng)計(jì)模型中增加新高水位因子，有效模擬了初蓄期水位變化對(duì)垂直位移帶來(lái)的影響，并且分解出合理的時(shí)效發(fā)展過(guò)程。 但傳統(tǒng)重力壩變形監(jiān)測(cè)統(tǒng)計(jì)模型在設(shè)定水壓分量、溫度分量的構(gòu)造形式時(shí)出現(xiàn)變量過(guò)多、各因子間關(guān)聯(lián)性較強(qiáng)的問(wèn)題，進(jìn)而使模型精度降低，因此不少學(xué)者將主成分分析（PCA）方法融入重力壩變形監(jiān)測(cè)統(tǒng)計(jì)模型中。 如張偉等［3］利用PCA 方法選取了4 項(xiàng)主成分代替原設(shè)定的12 項(xiàng)構(gòu)造指標(biāo)，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)模型的構(gòu)建，得到良好的預(yù)測(cè)精度。 但此類(lèi)模型在構(gòu)建前需要對(duì)水壓分量、溫度分量、時(shí)效分量的因子預(yù)先做出人為設(shè)定，使統(tǒng)計(jì)模型各分量的分離結(jié)果受監(jiān)測(cè)時(shí)段和各分量構(gòu)造形式的影響，存在時(shí)效分量難以準(zhǔn)確模擬、模型預(yù)測(cè)精度不易保證等問(wèn)題。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）是Huang 等［4］提出的一種處理非線性信號(hào)的方法，優(yōu)點(diǎn)在于無(wú)須設(shè)定任何基函數(shù)，對(duì)非線性數(shù)據(jù)序列的處理效果明顯。 目前多數(shù)學(xué)者采用EMD 方法研究有限個(gè)固有模態(tài)函數(shù)（IMF）的特性［5］，將數(shù)據(jù)序列分解為時(shí)效趨勢(shì)項(xiàng)和周期項(xiàng)［6］，而較少學(xué)者將其應(yīng)用于重力壩變形監(jiān)測(cè)統(tǒng)計(jì)模型的構(gòu)建。

本文以YL 重力壩9＃壩段真空激光LA9 測(cè)點(diǎn)為例，采用EMD 方法分解時(shí)效分量，建立基于EMD 的重力壩變形監(jiān)測(cè)統(tǒng)計(jì)模型，另選取HTT、HST、HTpcaT 統(tǒng)計(jì)模型，采用不同的評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)4 種統(tǒng)計(jì)模型的精度與合理性進(jìn)行對(duì)比。

1 重力壩變形監(jiān)測(cè)統(tǒng)計(jì)模型

1.1 HTT 統(tǒng)計(jì)模型

HTT 統(tǒng)計(jì)模型由水壓分量、溫度分量、時(shí)效分量構(gòu)成，表達(dá)式為

式中：bi為回歸系數(shù)；Ti（i＝1，2，…，7）分別為觀測(cè)時(shí)刻t當(dāng)天、前3 d、前5 d、前10 d、前15 d、前30 d、前60 d的平均氣溫。

F3（θ（t）） 采用式（4）或式（5）計(jì)算：

式中：c1、c2為回歸系數(shù)；θ為時(shí)效因子，θ＝（t-t0）／100，t-t0為觀測(cè)時(shí)刻距初始監(jiān)測(cè)時(shí)刻的天數(shù)。

1.2 HST 統(tǒng)計(jì)模型

HST 統(tǒng)計(jì)模型表達(dá)式為

式中：bi（i＝1，2，…，4）為回歸系數(shù)。

1.3 HTpcaT 統(tǒng)計(jì)模型

HTpcaT 統(tǒng)計(jì)模型表達(dá)式為

式中：PCi（t） 為對(duì)根據(jù)斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)大小篩選出的壩體溫度的數(shù)據(jù)序列進(jìn)行主成分分析后得到的主成分因子；m為使主成分PC1、PC2、…、PCm的累計(jì)貢獻(xiàn)率Mm大于85%或95%的主成分個(gè)數(shù)。

1.4 基于EMD 的統(tǒng)計(jì)模型

基于EMD 的統(tǒng)計(jì)模型通過(guò)EMD 方法將數(shù)據(jù)序列分解為周期項(xiàng)和時(shí)效趨勢(shì)項(xiàng)，周期項(xiàng)由水壓分量、溫度分量構(gòu)成，時(shí)效趨勢(shì)項(xiàng)即為時(shí)效分量。 EMD 方法的優(yōu)點(diǎn)是無(wú)須設(shè)定任何基函數(shù)，依據(jù)原始監(jiān)測(cè)效應(yīng)量的局部特征時(shí)間尺度及自身特點(diǎn)在篩選過(guò)程中自適應(yīng)地進(jìn)行分解，產(chǎn)生非周期性的時(shí)效分量。 其分解如下：

2 工程應(yīng)用

2.1 工程概況

YL 水利樞紐主要由攔河碾壓混凝土重力壩、泄洪消能建筑物、引水發(fā)電建筑物等組成，屬日調(diào)節(jié)水庫(kù)。YL 重力壩壩頂高程為1 334.00 m，壩頂長(zhǎng)516.00 m，最低建基面高程為1 166.00 m，最大壩高為168.00 m，最大壩底寬度為153.20 m，壩軸線方向?yàn)楸?2°東，自左至右依次布置左岸擋水壩段、河床溢流壩段、右岸擋水壩段，2 個(gè)中孔分別布置在左、右側(cè)的溢流壩段內(nèi)，其中：9＃壩段長(zhǎng)度為20.00 m，壩頂高程為1 334.00 m，建基面高程為1 186.00 m。 為了解大壩運(yùn)行期間壩段順河向水平位移，在YL 重力壩壩頂布置真空激光準(zhǔn)直線系統(tǒng)，其中9＃壩段壩頂布置真空激光LA9 測(cè)點(diǎn)。 在9＃壩段壩體內(nèi)埋設(shè)18 支溫度計(jì)（分別為T(mén)1～T18），目前有14 支溫度計(jì)正常在測(cè)，各溫度計(jì)埋設(shè)間距約為15 m，利用溫度計(jì)能夠大致反映壩體內(nèi)的空間溫度分布情況，監(jiān)測(cè)儀器布置見(jiàn)圖1。

圖1 YL 重力壩9＃壩段監(jiān)測(cè)儀器布置（單位：m）

2.2 真空激光LA9 測(cè)點(diǎn)順河向位移統(tǒng)計(jì)模型

采用2015 年5 月1 日—2017 年5 月1 日真空激光LA9 測(cè)點(diǎn)順河向位移的觀測(cè)值作為構(gòu)建統(tǒng)計(jì)模型的樣本觀測(cè)值；采用最小二乘法進(jìn)行多元線性回歸分析，顯著性水平α設(shè)置為0.05；采用2017 年5 月2日—2017 年8 月1 日的觀測(cè)值作為預(yù)測(cè)集，用來(lái)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷念A(yù)測(cè)效果。

真空激光LA9 測(cè)點(diǎn)順河向位移的HTT、HST 和HTpcaT 統(tǒng)計(jì)模型的時(shí)效分量均采用c1θ＋c2lnθ和c1θ＋c2e-θ的形式構(gòu)造。 與HTT、HST 統(tǒng)計(jì)模型相比，HTpcaT統(tǒng)計(jì)模型的構(gòu)建僅在溫度分量上有所不同，其溫度分量由對(duì)壩體溫度進(jìn)行主成分分析后得到的因子組成。選取各壩體溫度與真空激光LA9 測(cè)點(diǎn)順河向位移之間的斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值大于0.65 的T4、T8、T10、T14這4 支溫度計(jì)，利用MATLAB 軟件進(jìn)行主成分分析后組成溫度項(xiàng)，主成分PC1和PC2的累積貢獻(xiàn)率達(dá)到99.42%，可以達(dá)到降維目的，因此HTpcaT 統(tǒng)計(jì)模型將主成分PC1、PC2作為溫度因子，采用c1θ＋c2lnθ的時(shí)效分量構(gòu)造形式。

由于HTpcaT 統(tǒng)計(jì)模型比HTT 統(tǒng)計(jì)模型的擬合程度高，因此基于EMD 的統(tǒng)計(jì)模型中溫度分量采用主成分PC1、PC2作為溫度因子，即與HTpcaT 統(tǒng)計(jì)模型的溫度分量構(gòu)造形式相同。 與HTpcaT 統(tǒng)計(jì)模型不同的是，基于EMD 的統(tǒng)計(jì)模型不需要設(shè)置時(shí)效分量的函數(shù)構(gòu)造形式，直接采用EMD 方法依據(jù)原始監(jiān)測(cè)效應(yīng)量的局部特征時(shí)間尺度及自身特點(diǎn)在篩選過(guò)程中自適應(yīng)地進(jìn)行分解，把得到的余項(xiàng)作為時(shí)效分量，把其余的固有模態(tài)函數(shù)IMF 累加作為順河向位移的周期變化。 真空激光LA9 測(cè)點(diǎn)順河向位移的EMD 分解流程見(jiàn)圖2，真空激光LA9 測(cè)點(diǎn)順河向位移的EMD 分解重構(gòu)見(jiàn)圖3。針對(duì)真空激光LA9 測(cè)點(diǎn)順河向位移的EMD 分解的時(shí)效分量擬合見(jiàn)圖4，擬合的復(fù)相關(guān)系數(shù)為0.986 8，均方根誤差為0.000 98，擬合效果良好，即時(shí)效分量可由此復(fù)合函數(shù)表示。 EMD 分解的周期項(xiàng)包含水壓分量和溫度分量，采用最小二乘法對(duì)周期項(xiàng)進(jìn)行擬合，擬合效果見(jiàn)圖5。

圖2 LA9 測(cè)點(diǎn)順河向位移的EMD 分解流程

圖3 LA9 測(cè)點(diǎn)順河向位移的EMD 分解重構(gòu)

圖4 EMD 分解的時(shí)效分量擬合

圖5 EMD 分解重構(gòu)的周期項(xiàng)擬合

將EMD 分解的時(shí)效分量和周期項(xiàng)疊加，可得到針對(duì)真空激光LA9 測(cè)點(diǎn)順河向位移的基于EMD 的統(tǒng)計(jì)模型，該統(tǒng)計(jì)模型各分量的分離見(jiàn)圖6。 在所有的影響因子中，溫度分量是影響真空激光LA9 測(cè)點(diǎn)順河向位移變化的主要因素，時(shí)效分量隨時(shí)間增長(zhǎng)而緩慢增大，該結(jié)果符合工程實(shí)際情況。

圖6 基于EMD 的統(tǒng)計(jì)模型的分量分離

真空激光LA9 測(cè)點(diǎn)順河向位移的水壓分量隨時(shí)間的變化見(jiàn)圖7，水壓分量與庫(kù)水位的關(guān)系見(jiàn)圖8。 水壓分量與庫(kù)水位具有較強(qiáng)的正相關(guān)性，其皮爾遜相關(guān)系數(shù)為0.94，符合工程實(shí)際情況。

圖7 LA9 測(cè)點(diǎn)順河向位移的水壓分量變化情況

圖8 LA9 測(cè)點(diǎn)順河向位移的水壓分量與庫(kù)水位的關(guān)系

LA9 測(cè)點(diǎn)順河向位移的時(shí)效分量在不同統(tǒng)計(jì)模型中分離的結(jié)果見(jiàn)圖9，HTT、HTpcaT 統(tǒng)計(jì)模型的時(shí)效分量在選定的初始時(shí)間均出現(xiàn)突變，后續(xù)變化平緩。 由于對(duì)工程選取的時(shí)間段已進(jìn)入穩(wěn)定運(yùn)行期，時(shí)效分量不應(yīng)在初始時(shí)間出現(xiàn)突變，因此該結(jié)果與工程實(shí)際情況不符。 基于EMD 的統(tǒng)計(jì)模型克服了上述HTT、HTpcaT 統(tǒng)計(jì)模型的缺陷，未提前設(shè)置時(shí)效函數(shù)類(lèi)型，時(shí)效分量由位移數(shù)據(jù)特性直接分解產(chǎn)生，能更好地模擬時(shí)效分量的實(shí)際變化趨勢(shì)。 基于EMD 的統(tǒng)計(jì)模型將位移數(shù)據(jù)序列分離成周期項(xiàng)和時(shí)效趨勢(shì)項(xiàng)，賦予效應(yīng)量合理的物理意義，并且單獨(dú)進(jìn)行分量構(gòu)造再疊加，使得該模型在預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性和合理性比傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)模型更有優(yōu)勢(shì)。

圖9 LA9 測(cè)點(diǎn)順河向位移的時(shí)效趨勢(shì)

各統(tǒng)計(jì)模型應(yīng)用于監(jiān)測(cè)順河向位移的評(píng)價(jià)指標(biāo)值見(jiàn)表1，可知4 種統(tǒng)計(jì)模型均通過(guò)了一致性檢驗(yàn)，R2和均為0.9 左右，擬合效果較優(yōu)，回歸效果顯著。 基于EMD 的統(tǒng)計(jì)模型較傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)模型的擬合精度略低，時(shí)效趨勢(shì)在復(fù)合指數(shù)函數(shù)擬合下精度較高，其主要的擬合誤差來(lái)源于重構(gòu)周期項(xiàng)的擬合。 分析原因如下：一是重構(gòu)周期項(xiàng)中包含了效應(yīng)量自身的數(shù)據(jù)誤差；二是最小二乘法默認(rèn)各因子為線性關(guān)系，使用有一定局限性。 但基于EMD 的統(tǒng)計(jì)模型的預(yù)測(cè)精度得到了有效提升，其RMSE為0.406 mm，MAE為0.333 mm，側(cè)面反映了基于EMD 的統(tǒng)計(jì)模型的物理意義更加明確以及在一定程度上能避免過(guò)擬合問(wèn)題。

表1 各統(tǒng)計(jì)模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)值

3 結(jié) 論

以YL 重力壩9＃壩段位移測(cè)點(diǎn)為例，采用EMD 方法將數(shù)據(jù)序列分解重構(gòu)成周期項(xiàng)和時(shí)效趨勢(shì)項(xiàng)，使用評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)比不同統(tǒng)計(jì)模型的精度與合理性。 相比傳統(tǒng)監(jiān)測(cè)統(tǒng)計(jì)模型，基于EMD 的統(tǒng)計(jì)模型在效應(yīng)量分離的準(zhǔn)確性和合理性方面均比傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)模型更有優(yōu)勢(shì)，能更好地模擬時(shí)效分量的實(shí)際變化趨勢(shì)。 但基于EMD 的統(tǒng)計(jì)模型在擬合時(shí)受重構(gòu)周期項(xiàng)的誤差與方法局限，擬合精度略低，今后應(yīng)該仔細(xì)核對(duì)原始數(shù)據(jù)以及在擬合時(shí)考慮非線性關(guān)系，以提高擬合精度。