小學數學課堂中呈現學習資源的誤區與對策

張曉鋒

[摘 ?要] 學習資源是教學的“富礦”。對學習資源的開發與利用，體現了數學課程的實踐性質和創生取向。教師要準確、及時地捕捉資源，收集對與錯的資源、優與劣的資源、半成品資源與成品資源，有效利用生成資源推進教學，提高課堂教學品質。

[關鍵詞] 學習資源;生成性;誤區;對策

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：教學活動是師生積極參與，交往互動，共同發展的過程。學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。對學習資源的有效利用能最大限度地豐盈學習的內涵與價值。

AECT（美國教育與傳播學會）曾對學習資源做出定義：學習資源是支持學習的資源，包括教學材料、支持系統、學習環境，甚至可以包括能幫助個人有效學習和操作的任何因素。本文所述學習資源主要指學生在學習過程中生成的觀點、思路、做法、直覺、頓悟等。

從能否預設的角度看，學習資源一般可分為預設資源與生成性資源。有效利用學習資源具有提升教學的育人價值的實踐意義。《論語·述而》有言：“不憤不啟，不悱不發，舉一隅不以三隅反，則不復也。”華東師范大學葉瀾教授在《讓課堂煥發生命的活力》一文中指出：“從更高的層次——生命的層次，用動態生成的觀念，重新全面地認識課堂教學，構建新的課堂教學觀，它所期望的實踐效應是，讓課堂煥發出生命的活力。”有效開發與利用學習資源，尤其是生成性資源，體現了課程的實踐性質和創生取向，彰顯出師生在教學過程中創造知識，獲得發展的理念。

當下的小學數學課堂，部分教師在利用學習資源方面存在哪些誤區？如何有效突破與解決？筆者將圍繞這些問題談談自己的思考與實踐。

一、利用學習資源的一些誤區

1. 資源呈現無層次

有些教師具有并列呈現資源的意識，但是缺乏利用資源有效推進教學的能力，有時為并列呈現而并列呈現，走形式主義。如教師不注意正確資源與錯誤資源呈現的先后順序，在呈現多種正確資源時比較隨意，不注意層次，導致學生認識缺乏結構化，不系統。

2. 資源呈現少優化

有些教師雖然預設了一些學生可能生成的學習資源，但在教學中不夠靈活，在呈現正確資源時無優劣之分，未能對優劣資源對比分析，容易導致全班交流以后部分學生的思維仍處于交流前的初始水平。

3. 資源呈現缺互動

有些教師缺乏資源利用的意識與能力，不善于對學生的資源進行梳理、分類，具體表現為教師習慣讓學生逐一交流，學生的交流比較線性化，資源的互動效能得不到很好發揮。

二、用好學習資源的若干對策

如何用好有利于學習并能推進教學的資源呢？在一次常州市小學數學鄉村骨干教師培訓活動中，常州市教科院潘小福副院長對這個問題做出了很好的指導：要善于收集對與錯的資源、優與劣的資源、半成品資源與成品資源。他指出，成對呈現并分層交流學習資源是常州數學課的特點。但這些資源都必須是能推進學習活動順利展開的有效資源。他強調，要合理、有序地成對呈現學習資源。筆者將通過幾個案例來闡述如何有效成對處理學習資源。

1. 有序呈現正確與錯誤的資源

有時學生的錯誤在一定意義上是教學的寶貴資源。學生在學習中出錯是常有的事，教師可以有效利用學生的錯誤，促使學生之間產生思維碰撞，點撥、幫助學生找到錯誤根源，真正明白問題所在，并能改正錯誤，形成正確的理解。

正確資源與錯誤資源的呈現應遵循一定順序。一般是先呈現正確資源，建立正確的表象，再呈現錯誤資源，讓學生基于對某一知識的正確認識進行辨析、糾錯，逐步完善自己的認識結構，強化對正確思路或方法的理解與掌握[1]。這是符合兒童認知心理規律的。教師并列呈現正確資源與錯誤資源，有利于在對比分析中提升學生的思維品質。

案例1 ?“簡便運算”教學片段

師：你能把456+98先轉化為一個數加整百數，再簡便計算它嗎？

學生嘗試用平板解決問題。（學生機器屏幕上出現學生提交算法的先后排名與得分情況）

師：把方法記錄完整，做一步按“回車”，直到得出最后結果。

師：做完檢查，沒問題就按提交。（學生不斷提交，算法正確得到“V”字勝利標志，算法錯誤則在平板屏幕上顯示頭頂冒汗的標志）

教師機器歸類整理并呈現全班六種不同算法，組織全班交流。

師：全班同學有六種不同算法，多數同學用的是第一種算法，我們來看第一種和第三種算法。（屏幕呈現，如圖1）

生1：第一種和第三種算法一樣。

師：哪里來的100？

生1：98轉化來的100。

師：為什么減2？

生1：因為這里的100其實并不是100，而是把98假設成了100，所以456+98不等于456+100。

生2：對，這樣兩個算式就相等了！

生3：本來加98，現在加100，多加2，所以要減去2。

板書：456+100-2

多加→減

師：看來少算不得，還是一步一步算好。556是哪里來的？

生3：456加100合成的。

師：這位同學也算到554，對不對，為什么？（屏幕呈現，如圖2）

生4：他把100的來歷算出來了，但第一步忘記加456了。

師：98+2+456，這樣還要……（眾生：再減去2）

師：第二種算法不對，腦子里這樣想，還得把它正確記錄下來。

師：第五種算法可以嗎？（屏幕呈現，如圖3）

生5：不可以，不等于456+100。

師：在腦子里想的過程，要不要寫出來？

屏幕呈現第六種算法，如圖4：

師：第六種為什么錯？

生6：我知道哪里錯了，98應該寫成100，我還是寫成了98。

反思：本課充分利用信息技術手段，捕捉生成性資源，及時反饋，及時評價，效能較高。借助電腦批閱，高效、生態，便于教師了解學生學習的全過程，也便于教師了解全班學習資源，徹底改變教師的“近視”現象。教師能從容地對資源進行有效處理，先并列呈現正確資源，一類是過程完整、解答規范的，一類是過程省略的，讓學生在對比中理解算理，明白如何規范、完整地表達自己的思考路徑;再先后呈現三種錯誤資源，引導學生逐一分析運算中的錯誤，加深學生對這種簡便計算算理的理解，掌握算法。

2. 分別呈現優與劣的資源

日本學者佐藤學指出：無論什么樣的學生發言或思考，都有他自身的“邏輯世界”，在“異向交往”的話語中，如果把探究那個學生自身的“邏輯世界”作為一個課題的話，教室里的交往就能有聲有色地開展起來。相反，如果教師對不同思路的話語不敏感，那么教學只可能順著教師的路數進行下去，交往也只能停留在表面上，變得非常膚淺和單薄[2]。

每個學生的想法和頭腦中的表象都是相互碰撞、呼應起來的“交響樂”本身，乃是教學的最大妙趣所在。通過“交響樂團”式的教學，每個學生之間富有內涵的相互學習是否能夠開展起來，與教師是否能夠尊重每個學生微妙的個別差異，是否能夠洞察其差異之間相互學習的可能性分不開[3]。

在收集了充分的基礎性資源后，教師要快速判斷，將優與劣資源梳理歸類，在全班交流時呈現，轉為互動性資源。一般可以先成對呈現多數人想到的卻不是最優化的、在特定情境中才適用的思路與做法，而這些資源正好是學生學習新知的一個生長元，對這些暫時適用方法的理解會更有利于學生理解優勢資源優在哪里。當學生達成對劣勢資源的共同理解后，教師再成對呈現優與劣資源，形成鮮明對比，讓學生在比較優與劣資源中形成對普遍適用的較“優”法的認識與理解，實現源于舊知超越舊知的學力提升。

案例2 ?“找規律”教學片段

（1）并列呈現畫圖、列舉策略

畫圖策略：○●○●○●○●○●○●○●○（○表示藍花，●表示紅花）第15盆是藍花。

列舉策略：從左邊起，第1、3、5……盆都是藍花，第2、4、6……盆都是紅花，第15盆是藍花。

師：同學們明白這兩種想法嗎？

（2）補充呈現計算策略

師（追問）：畫圖也好，列舉也罷，都是一盆隔一盆，這個問題跟大家學過的間隔規律有關。按這樣的規律繼續排，第21盆是什么顏色？第28盆、第95盆呢？如果再多一些，你還會用畫圖或列舉的策略嗎？

師：有些同學沒畫圖，也沒列舉，只列出一個簡單的算式就知道結論了。我們一起看看他們是怎么做的。

計算策略：把每2盆看作一組，15÷2=7（組）……1（盆），第15盆是藍花。

（3）重點理解計算方法

師（追問）：你們能說一說這個算式中每個數代表的含義嗎？

在學生互說的基礎上組織全班交流，重點理解余數1表示的含義。

反思：以2盆為一組的周期現象為素材，從簡單的與一一間隔規律有關的盆花問題入手，讓每位學生都能用自己的方法表示，體現解決問題策略的多樣性。接著組織分層交流，先交流畫圖、列舉策略，通過增加數量讓學生感受到這兩種方法有局限性，當數量比較多的時候就不方便了;再交流計算的策略，讓學生基于對畫圖、列舉等直觀演示法的理解，感受計算方法的方便與簡約。教師通過分層交流，將學生的思維引向深入，優化解決問題的方法。像這樣經過學生獨立思考、體驗以及學生群體之間的討論和思維碰撞而形成的對知識的理解，是真實的數學學習過程。這個過程是發展數學思維、優化認知方式的過程。

3. 對比呈現成品與半成品資源

在學生獨立解題過程中，他們的解題速度有快慢，解題思路有不同。在教師巡視與探尋學習資源時，有時看到的是成品資源，有時看到的是半成品資源，但都有利用價值。如果在集中交流時引一引、點一點，不管是成品資源還是半成品資源就都能成為很好的互動性資源。教師在教學中一般會將半成品資源與成品資源對比呈現，讓學生既能對成品資源進行正確解讀，又能積極發現半成品資源的利用價值，并指出“半”在哪里、如何化“半”為“成”等，進而逐步形成對新方法、新思路較為完整的認識。

案例3 ?“列表整理的策略”教學片段

師：請大家快速、簡潔地把解決問題需要的條件和問題記錄下來，準備好了嗎？

教師快速口述信息：讀書節到了，小龍、小鳳去買同一種筆記本做讀書摘記。小龍買了3本，用去18元。小鳳買了5本，用去多少元呢？

（部分學生反映來不及記錄。）

師：有些同學來不及記錄，也有一些同學能及時記錄，他們肯定有好辦法，請互相商量一下，商討出一個記錄的好辦法。（學生商討）

師：想到辦法了嗎？再來一次，好不好？教師再次口述信息，學生整理。教師巡視，收集資源。

組織第一層次交流（如圖5）：

師：仔細觀察，有什么建議？

生：第一張整理完整，但是不簡潔;第二張比較簡潔，但是沒有標注問題。（板書：簡潔）

組織第二層次交流（如圖6）：

師：這兩位同學的整理符合完整、簡潔的要求嗎？如果把“要多少元？”改為“？元”或許更簡潔。一位同學橫著記錄，一位同學豎著記錄，仔細觀察，兩人的整理有什么相同之處呢？

生1：名字后面對著寫本數，再在后面寫一共的元數。要么橫著寫誰、幾本、多少元;要么豎著寫誰、幾本、多少元。要對應著寫，不能亂。

生2：都是本數排一欄，總元數排一欄。也就是數量一排，總元數一排，很有條理。

（在學生回答時，教師同步添畫表格線，生成表格。）

師：瞧，這樣就列成了一張表格。老師把這張表格整理得美觀些（見表1）。

反思：教學中，教師收放自如，在放的過程中收集半成品資源：記錄不簡潔的一種，記錄簡潔但沒有標注問題的一種。在組織全班交流時催化生成了成品資源。學生在比較辨析的過程中學會簡潔、完整地將條件和問題記錄下來，并生成橫著記錄與豎著記錄兩種無形的列表資源。教師組織對比，點撥、引導后，表格的生成水到渠成。學生也自主完成了對列表整理策略的認識。學生在互動過程中學會了悅納與交往，在交往活動中“活化”知識，實現了學習素養的提升。

因為學生對于同一個問題的認識可能是不同的，所以他們在學習中生成的資源也是豐富多彩的。教師應對不同的學習資源形成教學敏感，敏銳發現并及時捕捉這些生成性資源，再合理利用，令課堂不斷涌現出精彩、鮮活的畫卷，煥發生命的活力。

參考文獻：

[1] ?吳亞萍. 小學數學教學新視野[M]. 上海：上海教育出版社，2006.

[2] ?佐藤學. 靜悄悄的革命——課堂改變，學校就會改變[M]. 北京：教育科學出版社，2014.

[3] ?佐藤學. 學習的快樂——走向對話[M]. 北京：教育科學出版社，2004.