培養畫圖能力 助推數學學習

肖謝

[摘 ?要] 畫圖是數學學習的一扇智慧之窗，也是學生綜合素養的一項重要標志。因此，在小學數學教學中教師應善于滲透數形結合思想，讓學生學會用圖形表示問題的信息與數量關系，學會用圖形去尋找問題的關鍵點，學會深刻地反思圖形構造與數量之間的聯系，從而讓數學學習不再枯燥，充滿活力。

[關鍵詞] 畫圖策略;解決問題;數量關系;數學素養

對小學生而言，數學是一門極其抽象的學科。究其原因，主要是小學生的形象思維在學習中占主導，抽象思維水平低下。所以在小學數學教學中教師要把畫圖策略引入學生的學習，讓他們在聯想圖形、繪制圖形、解讀圖形等學習活動中，更科學地把握數學現象后的數學規律，探究出各種數量之間的聯系，從而順利地找到問題解決的突破口，讓數學學習洋溢著智慧。在畫圖解題中，數學學習演變為一種快樂的體驗，這使得學生能積累更多的數學活動經驗，同時發展自身的數學素養。

一、畫好圖形，解析關系

數學是抽象的，有時還很深奧。其錯綜復雜的數量關系，時不時地擋在學生的面前，讓他們不知所措，難以入手。因此，教學中教師要適度地指導學生畫出習題的示意圖，并在這一方法的支持下，科學地梳理各種關系，凸顯數學知識最為本質的一面。同時，也讓學生在畫圖、讀圖等活動中，接受數形結合思想，發展數形結合意識。

例如，在“解決問題的策略”教學中，經常出現這樣的習題：紅楓林場有一塊長方形苗圃地，如果把它的長減少12米后，苗圃就變成了正方形，且面積也會隨著減少300平方米，原來苗圃的面積是多少平方米？

師：先自主讀一讀習題，并把自己的一些想法在小組中分享一下。

學生輕聲讀題，把自己讀題后的一些思考與小組成員交流。

生1：這是一個長方形苗圃地，減少一部分后變成了正方形。

生2：是長減少12米后，由長方形變成了正方形。

生3：我們小組感覺到這個問題很復雜。

……

師：對于很繁雜的數量關系，能不能想到一種方法讓它們變得簡單些呢？

生4：有啊！可以畫圖，題目中講的是長方形和正方形，很容易畫出來。

師：畫圖是個好方法。試著把讀題的成果用圖畫表示出來。

學生試著畫圖（如圖1），并討論著對應的數量關系。

生5：先畫一個長方形，然后去掉一個小長方形，剩下的是正方形，小長方形的面積是300平方米。

生6：我們要抓住去掉的是小長方形。由于面積是知道的，寬也是知道的，故它的長是可以計算出來的，這既是正方形苗圃的邊長，也是長方形苗圃的寬。

生7：對！就是這樣的，看深色部分的小長方形，寬是12米，面積是300平方米，根據長方形的面積計算公式，能夠計算出小長方形的長為300÷12=25（米），說明原來苗圃的寬是25米。這樣原來苗圃的面積就是25×25+300=925（平方米）。

……

從案例教學中不難看出，要單純地讓學生思考這樣的問題，恐怕會有很大一部分學生連題目的基本信息都沒法理清，更不要說去把握各種信息之間的聯系了。因此，首先教師引入畫圖策略，讓學生一邊閱讀題目信息，一邊思考畫圖方法，從而在不同的思考碰撞中學會畫圖且畫好圖;其次引導學生看圖、說圖，讓他們在審視圖形、解讀圖形等活動中，較好地闡述題目信息，把握住題目的關鍵點，并從中理順相應的關系，找到解決問題的節點，使問題解決變得順暢。

二、畫好圖形，把握關鍵

畫圖是一種手段，能助推思維訓練。因此，在小學數學教學中教師要努力滲透數形結合思想，潤物細無聲地強化學生的畫圖意識，激發他們利用畫圖策略探究問題的興趣，從而豐富他們的數學學習活動經驗，促進解決問題能力的發展，助推數學素養的穩步發展。

例如，在“圓的面積計算”教學中，教師設計了變式的生活化問題：李大伯家有一個圓形的小魚池，直徑8米。現在他想把這個魚池四周向外挖寬2米。你知道這樣開挖后，魚池的面積會增加多少平方米嗎？

通過引導學生投入分析問題、研究問題等活動，讓學生在思考中進一步學習畫圖策略，學會分析思考信息間錯綜復雜的關系，從而實現數學學習的順利推進。

師：請仔細閱讀題目，你從題中獲得了怎樣的信息？

生8：魚池擴大了。

生9：魚池是圓形的，四周向外挖寬2米，是什么意思呢？

生10：就是圓的直徑變成了10米唄！

生11：不對！四周都向外擴大了，應該是12米。

師：到底是幾米呢？誰能用一個比較好的方法來證明自己的說法呢？

生12：畫圖形，把題中的信息用圖畫出來。

生13：畫圖后，發現四周都擴大了，原來的魚池是里面的圓。擴大2米是指左右都擴大2米，所以大魚池的直徑是12米。（如圖2）

生14：計算魚池增加的面積，就是計算圖中深色部分的面積，其實質就是計算圓環的面積。

生15：是的，就是用外圓的面積減去內圓的面積。即3.14×（8÷2+2）2-3.14×（8÷2）2=62.8（平方米）。

……

畫圖讓題目信息變得愈加清晰，也使得相應的關系變得更加形象具體，這有利于學生觀察，有助于學生分析，更有利于學生抓住思考的關鍵點，并順利突破難點。案例中，理解“四周向外挖寬2米”是難點。此時引導學生用直觀的方式加速深入理解就顯得尤為重要，當學生畫出示意圖后，再理解“四周向外挖寬2米”就容易了。在這樣一個過程中，學生通過畫圖理解了題目要義，把握了題目本質。

我們能夠欣喜地看到，當學生畫出圖形后，他們對難點的理解就不再出現分歧了，這樣他們的思維就一致了，就會把更多的精力用于題目中數量關系的解讀之上，從而很輕松地悟出：增加的面積是圓環的面積，就是用外圓的面積減去內圓的面積。數形結合思想的一大功能是能把枯燥無味的文字陳述變成具體形象的圖形展示，這對學生解題更具啟發性。

三、解讀圖形，促進領悟

解讀示意圖是一項硬功夫，需要教師潛移默化地進行引導，也需要教師給予必要的方法進行引領。在小學數學教學中，教師要把畫圖能力作為基本功進行打造，要把解讀示意圖當成發展學生數學能力的重要抓手進行思考。教學中教師應針對性地指導學生解讀圖形、分析圖形，從而使學生更精準地把握問題的條件，更透徹地把握問題的實質，使得問題思考“柳暗花明”，學習感悟“更進一尺”。

例如，在“乘數是兩、三位數的乘法”教學中，經常會遇到這樣的習題：小明星期天到游泳館進行游泳訓練，他在50米的泳道上游了6個來回。他這次訓練一共游了多少米？

師：請仔細讀讀題目，再思考一下解答方法。

生16：不就是50×6嗎？這不復雜。

生17：不會這么簡單的，你沒有吃透“6個來回”的含義吧？

師：對啊！什么是“6個來回”呢？用什么方法能讓你一看就明白呢？

生18：畫圖。

生19：通過畫圖，我們發現“來回”很重要，既有去的1次，又有回的1次，從圖中看出6個來回實際上有12個50米，所以剛才那位同學的解答是錯誤的。（如圖3）

……

案例中學生把“6個來回”用線段圖顯現出來，并在具體的圖形中表示“來回”的本質含義。這樣的畫圖反思學習活動，不僅能讓問題中晦澀的關系明朗化、具體化，而且有助于學生精準地理解“來回”的本質，突破學習的難點，讓學習變得輕松;同時，還能幫助學生更好地感受畫圖的價值，學習數形結合方法，從而樹立學好數學的信心。

綜上所述，在小學數學教學中，教師應把培養學生的畫圖意識、畫圖能力，以及解讀圖形、反思圖形關系的能力等作為重要的數學技能去對待，讓他們在具體的學習實踐活動中掌握畫圖本領，學會用圖形去表達、思考、分析問題中的復雜關系，使得數學學習更富智慧、更富靈氣。當然，教師也應深深地感到，學生畫圖能力的發展并非一朝一夕之事，需要教師長久堅持、科學滲透，才能使學生獲得正確的畫圖方法，逐步養成用畫圖策略去研究問題的意識，養成用所畫圖形去思考問題的習慣，使他們的數學學習能力獲得長足的發展。