追本溯源 抓住本質 發(fā)展思維

謝錦

[摘 ?要] 將數(shù)學知識結構化、整合化，是實現(xiàn)數(shù)學知識轉化為數(shù)學學科核心素養(yǎng)的必然途徑。數(shù)學教學應重視引導學生追溯知識的來龍去脈，引領學生經(jīng)歷數(shù)學知識發(fā)生、發(fā)展的歷程，在知識體系建構中明晰數(shù)學知識本質，進行層層深入的學習。

[關鍵詞] 溯源;本質;思維;認識平行線

章建躍博士指出：“數(shù)學課堂上，只有改變知識過于碎片化的現(xiàn)象，才能培養(yǎng)學生的數(shù)學系統(tǒng)思維，發(fā)展其數(shù)學理性精神。”因此將數(shù)學知識結構化、整合化，是實現(xiàn)數(shù)學知識轉化為數(shù)學學科核心素養(yǎng)的必然途徑。教學中，教師應基于數(shù)學學科特質，關注數(shù)學知識的“生長點”與“延伸點”，引導學生將知識置于知識的整體系統(tǒng)中，感受數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展歷程，探尋知識的本源，從現(xiàn)象抵達數(shù)學學科本質，給學生創(chuàng)造和促進思維生長的機會與可能，使學生數(shù)學知識的學習充滿理性與智慧，讓數(shù)學思考在課堂中真正發(fā)生，獲得數(shù)學學習和數(shù)學素養(yǎng)的提升與發(fā)展。

下面筆者以“認識平行線”的教學為例，談教學中的一些思考。

一、解構知識系統(tǒng)，探尋知識之本

任何一門學科，都具有自身的知識系統(tǒng)、思想方法和思維邏輯等，如果教師忽視知識的系統(tǒng)屬性，那么必然會造成學科教學與學科生態(tài)的脫節(jié)。數(shù)學學科作為一門自然科學，其知識系統(tǒng)非常嚴密，教師應基于數(shù)學學科知識的系統(tǒng)性，改變“只見樹木不見森林”的傳統(tǒng)做法，解構數(shù)學知識所在的知識系統(tǒng)，探尋數(shù)學知識之本，跨越課時教學的局限性，在新舊知識有機關聯(lián)中提高數(shù)學課堂的教學質效，從而幫助學生形成嚴謹?shù)闹R體系。數(shù)學教學設計時，教師應對其所在的知識體系進行深度分析，充分考慮學生既有的數(shù)學知識儲備，以及新舊知識之間的關聯(lián)點，從而借助學生既有的舊知識建構新知識，在新舊知識銜接過程中尋找到知識存在之本。

“認識平行線”一課中，從其所在的宏觀知識系統(tǒng)分析，屬于“空間與圖形”這一體系;從其所在的微觀知識系統(tǒng)分析，是“平行和相交”的一個重要內容。因此，該課時教學設計應充分考慮學生空間觀念的發(fā)展水平，以及幾何形體知識的建構水平。教學設計時，除考慮本課時學習任務外，教師還應基于本課時知識之本，對“平行線”所在的知識系統(tǒng)進行分析，確立借助學生既有的幾何形體知識，包括平行四邊形、長方形、正方形、三角形、梯形等，幫助他們建立平行概念。同時，教師充分考慮學生生活經(jīng)驗，借助日常生活中的平行現(xiàn)象，從生活現(xiàn)象進行高度概括，深化他們對平行線概念的理解。

在解構“認識平行線”一課所在的知識系統(tǒng)時，引導學生在新舊知識之間進行自然跨越有助于他們高度關聯(lián)新舊知識，從舊知識出發(fā)去建構新知識。這樣的教學降低了新知識建構的難度，學生通過有效運用既有的知識儲備和經(jīng)驗來消除新概念造成的陌生感，也就是從既有的圖形中體會平行線概念。生活現(xiàn)象的輔助，又使學生的生活經(jīng)驗得以轉化為知識生長的力量，引導學生從直觀現(xiàn)象逐步抵近數(shù)學本質，從而深刻地理解了平行線的概念。

二、創(chuàng)設生活情境，發(fā)掘數(shù)學之源

小學數(shù)學與生活高度關聯(lián)，數(shù)學既源于生活，又服務于生活。因此，數(shù)學之源不在知識本身，而在于數(shù)學知識與生活的高度關聯(lián)。只有充分解讀數(shù)學與生活之間的關系，才能發(fā)掘數(shù)學之源，實現(xiàn)數(shù)學學科價值與數(shù)學教學價值。教學中，教師要幫助學生搭建數(shù)學與生活之間的通道，依托生活中的數(shù)學現(xiàn)象學習數(shù)學，強化學以致用意識，發(fā)展關鍵能力與數(shù)學品質。如前所述，創(chuàng)設生活情境是常用的小學數(shù)學教學手法。教師借助學生熟悉的生活中的數(shù)學現(xiàn)象，創(chuàng)設直觀教學情境，建立直觀感知表象，激發(fā)數(shù)學學習興趣，為學生抵近本質和發(fā)展思維創(chuàng)造條件。

“認識平行線”一課中，教師先從教材中的平行現(xiàn)象入手;再逐步地向更廣范圍內的平行現(xiàn)象延展;最后，根據(jù)多媒體創(chuàng)設的教學情境，調動學生生活經(jīng)驗，組織學生交流日常生活中還有哪些類似的現(xiàn)象，并結合觀察說出自己的發(fā)現(xiàn)。

教師在該環(huán)節(jié)創(chuàng)設生活化教學情境時，充分考慮情境的層級化，先從教材入手，發(fā)揮教材載體作用和觸發(fā)效應，讓學生形成初步的概念;在此基礎上，再向學生的生活延展，讓學生感受到平行現(xiàn)象在生活中的廣泛存在，激活生活記憶，產(chǎn)生表達愿望;最后，給學生創(chuàng)造舉例的機會，形成較為深刻的平行線概念。情境創(chuàng)設較好地刺激了學生感官，學生深刻地認識了生活中的平行現(xiàn)象，繼而借助感官刺激自主建構，從直觀感知中去初步剝離平行現(xiàn)象以抽象平行線的概念，并進一步思考平行線的本質特征。生活化教學情境符合學生的現(xiàn)實需要，因為小學階段的學生以形象思維為主。經(jīng)過剝離、抽象、思考的思維過程后，學生的數(shù)學思維得到有效的培育，獲得生長的力量，由此學生便具備了初步建構概念的能力。

三、提煉核心知識，抵達數(shù)學本質

數(shù)學教學中，涉及的知識點比較多，如何抓住核心知識直接關系著數(shù)學課堂質效。教師應強化教學節(jié)點意識，能夠根據(jù)課時教學主題，圍繞核心概念提煉核心知識，使核心知識起到提綱挈領作用，引領學生抵近數(shù)學知識本質。教師應不斷提高教材解讀能力，全面梳理課時教學內容，以核心知識為依托設計教學活動，選擇合適的教學方法，使核心知識助力知識鏈條的形成。

“認識平行線”一課中，教學內容相對集中，主要圍繞“平行線”關鍵概念展開，一是把握平行線概念，二是會利用平行線概念繪制平行線。圍繞這一教學內容，本節(jié)課的主要任務包括建構平行線概念、區(qū)分相交與平行現(xiàn)象、繪制平行線等。對本節(jié)課的學習任務進行高度抽象，不難看出建構“平行線”概念是關鍵。只有精準把握平行線概念，學生才能區(qū)分“平行”與“相交”，才能根據(jù)平行線概念繪制平行線。

為此，本節(jié)課應將“平行線”概念作為核心知識，把平行線概念建構作為核心任務。建構平行線核心知識時，應提煉概念，使概念逐步地簡化為幾個核心詞匯。核心詞匯主要包括“同一個平面”“直線”“互不相交”。第一個核心詞匯，規(guī)定平行線概念產(chǎn)生的空間，是二維空間而非三維空間;第二個核心詞匯，使之區(qū)別于線段概念，平行線是直線，具有無限的延展性;第三個核心詞匯，揭示兩條直線的狀態(tài)。抓住這些核心詞匯，學生便抓住了平行線概念的根本，不會出現(xiàn)概念模糊與混淆現(xiàn)象。這也為本節(jié)課的其他活動奠定了理論基礎，提供了理論依據(jù)。

四、設計高質活動，促進思維發(fā)展

數(shù)學課堂教學目標的達成無法依靠灌輸?shù)靡詫崿F(xiàn)，而需要根據(jù)學生認知特點，因勢利導，精心設計活動，讓學生在活動中自主建構，獲得深刻的體驗。只有這樣，學生才能真正抵近數(shù)學本質，真正發(fā)展數(shù)學思維。如果數(shù)學活動存在很大的隨意性，其結果就是應有的學習效果會大打折扣，甚至為零。教師應基于數(shù)學核心知識和課堂教學任務，設計高質活動，重視數(shù)學活動的結構，突出學生在數(shù)學活動中的主體性，引導學生在結構化活動中積極地調動思維，進而發(fā)展數(shù)學思維。

“認識平行線”一課中，教師可設計以下幾重活動來創(chuàng)設情境。

活動一：趣味圖形。該環(huán)節(jié)，給學生提供梯形、三角形、平行四邊形、長方形和正方形等圖形，讓學生仔細觀察，發(fā)現(xiàn)圖形中線段之間的有趣現(xiàn)象。在活動一中，教師規(guī)定觀察范圍，要求學生從圖形中的線段關系出發(fā)思考已經(jīng)學過的圖形知識。通過活動一，學生初步認識到平面圖形中的兩條線段進行無限延伸后，主要存在“相交”和“不相交”兩種狀態(tài)。

活動二：我形我繪。該環(huán)節(jié)中，學生先在平行四邊形、長方形、正方形等圖形中任選一個圖形，并繪制出該圖形，將相對的兩條線段向兩邊無限延長，再借助學習工具，如直尺、三角尺、量角器等，探究相對的兩條直線之間的關系。通過操作活動，學生對平行概念獲得直觀的認識，在抽象概括中，生成平行線概念。

活動三：畫法薈萃。根據(jù)平行線概念，利用身邊的材料以及三角尺、直尺，嘗試繪制兩條平行線，并運用簡練的話語概括繪制過程。該環(huán)節(jié)中，學生有了繪制平行線的機會，并結合具身體驗進行高度概括，總結出一畫、二靠、三平移、四再畫等操作步驟。

設計活動時，應遵循從易到難，從直觀到抽象的過程。這是一個從直觀感知到具身操作，再到抽象概括，讓學生經(jīng)歷概念形成的過程。在這個過程中，學生深刻認識知識本源，逐步剝離表象，在思維參與下抵近數(shù)學本質，在觀察、分類、比較等活動中實現(xiàn)思維進階。

總之，數(shù)學教學應重視引導學生追溯知識的來龍去脈，經(jīng)歷數(shù)學知識發(fā)生、發(fā)展的歷程，在系統(tǒng)的知識體系建構中明晰數(shù)學知識本質，促進學習層層深入。唯有如此，學生才能在剝離表象的過程中抵近數(shù)學本質，在體驗、感悟、反思中促進數(shù)學思維的生長。