融入科學思維 提高學生推理能力

◇鐘秋榮（福建：武平縣實驗小學）

科學思維又稱科學邏輯，源于科學認識活動，是人類在加工與處理感性認識材料過程中，逐漸形成的一種思維知識體系。科學思維主要包括邏輯性、方法論和歷史性三個原則。歸因于理性的數學知識與感性的現實生活之間有著密不可分的聯系，所以教師可以嘗試將科學思維融入小學數學課堂教學過程中，據此讓學生通過分析與加工感性的現實生活，更為深入、細致、通透地認識與理解理性的數學知識。鑒于此，教師應想方設法將邏輯性原則、方法論原則以及歷史性原則巧妙、恰當地融入小學數學課堂中，以此構建高效的數學課堂以及提高學生的數學推理能力。

一、融邏輯性原則于小學數學課堂之中

無論是從個別到一般的歸納思維，還是從一般到個別的演繹思維，都屬于邏輯性原則的基本內容。邏輯性原則不僅適用于科學探究，還適用于數學學習，這是因為在數學學習的各個環節中都蘊含著邏輯性原則。邏輯性原則對發展、提高學生的數學推理能力，能夠起到推波助瀾的作用。正因如此，為了更進一步地提高學生的推理能力，小學數學教師在教學中，可以“小結反思”發展學生的歸納思維，以“舉一反三”發展學生的演繹思維。

（一）在“小結反思”中發展歸納思維

歸納思維是從個別現象歸納出一般規律的一種思維方式，也是科學思維的基本內涵之一。數學概念、運算規律、解題方法、計算公式等，都是小學數學教學的重要內容。在引領學生學習這些數學知識時，教師不僅要讓學生知其然，還要讓學生知其所以然，即應該鼓勵、啟迪、引領學生自主探究、自主分析、自主歸納，據此讓他們通透理解數學知識。在此過程中，學生從個別到一般的歸納思維也會循序漸進地得到發展與提升。

教師除了在新知探究環節中引領學生從個別到一般歸納相關知識之外，還可以在練習環節啟迪學生從個別練習中抽絲剝繭歸納解題方法，以此提升學生的結題能力以及提高其推理能力等。

（二）在“舉一反三”中發展演繹思維

從一般到個別的認知過程被稱為演繹思維，也是科學思維的一項基本內容。小學數學教材中的各種知識，比如數學概念、數學公式、運算法則等，都屬于一般規律。學生“舉一反三”地運用這些一般規律，有序、有效解決相關數學問題的過程，正是他們發展演繹思維的過程，同時，也是教師運用科學思維提升學生數學推理能力的過程。

例如，在教學新人教版小學數學五年級下冊“長方體和正方體”這部分內容時，首先，教師引領學生利用一些長方體和正方體學具，形象、直觀、清晰地認識了長方體和正方體的頂點、棱長、面等。緊接著，教師設計了一道例題與一些練習題，以此引領學生“舉一反三”，發展演繹思維。例題：麗麗想要用一個長方體廢舊紙盒做一個收納盒。為了讓這個收納盒更加堅固，麗麗想在這個長方體廢舊紙盒的每一條棱上都粘貼一層膠帶。已知這個長方體紙盒的長、寬、高分別是20cm、10cm、5cm，那么，麗麗需要耗費多長的膠帶？在指導學生準確解答這道例題的基礎上，教師又設計了一些練習題，要求學生“舉一反三”自主解答。其中一道練習題是工人師傅給一家工人俱樂部四周安裝燈帶，該工人俱樂部的外形是一個長方體；另一道練習題是工人師傅給一個長方體的玻璃柜臺四周安裝鋁合金條。這兩道練習題，盡管其問題情境與例題不同，但是解題思路、解題方法等卻與例題如出一轍，都需要運用長方體棱長的計算公式。

顯而易見，學生通過探究例題，分析、梳理、歸納了解答此種類型題目的一般規律，即利用長方體的棱長計算方法，準確求解。運用該規律，學生可以快速準確地解答兩道練習題。通過運用該一般規律進一步解答相關的練習題，學生不僅更為扎實、牢固地掌握了這種一般規律，而且也在不知不覺中發展了自身的演繹思維，當然，學生的數學推理能力也在不知不覺中得到發展與提高。

二、融方法論原則于小學數學課堂之中

方法論原則既包括分析方法，也包括綜合方法。在小學數學教學過程中，教師可以嘗試將方法論原則融入，以此提升學生的推理能力，比如運用分析方法提升學生的審題效果以及運用綜合方法優化解題方法等。

（一）運用分析方法提升審題效果

解決問題是小學數學學習過程中的一項重點內容，也是學生學習的難點。細致入微地審題，是學生解決問題的前提與基礎。唯有通過細致入微地審題，學生才能夠脈絡清晰地厘清題目中所蘊含的數量關系，才能夠根據數量關系準確列式，精準求解。為了提升學生的審題效果，教師可以指導學生抓住關鍵字詞，運用分析方法。

例如，教師教學“圓柱和圓錐”時，在引領學生全方位、多角度、深層次探究、分析、梳理、歸納“圓柱和圓錐”相關知識的基礎上，精心設計了一節練習課，并在這節練習課中潛心設計了一些與“圓柱和圓錐”相關的練習題目。其中有這樣一道題：樂樂家中有一個圓柱形的茶葉罐。在這個茶葉罐的側面貼有一張商標紙。已知這個圓柱形茶葉罐的高是20cm，底面半徑是6cm，那么，這張商標紙的面積是多少？為了讓學生準確迅速地解答這道題，教師指導學生運用分析方法，細致入微地進行了審題。學生通過分析發現，這張貼在圓柱形茶葉罐側面的商標紙，正好是一個長方形，同時，這個長方形的長正好等于圓柱體的高，寬正好等于圓柱體底面的周長……

通過細致入微、層層深入的分析，學生抽絲剝繭地厘清了這道題目中的數量關系，為進一步列式以及解答這道題目奠定了堅實基礎。不僅如此，學生也在不知不覺之中牢固掌握了分析方法。

（二）運用綜合方法優化解題方法

綜合方法，是指學生綜合運用各種方法，有序、有效解決相關問題的一種解題方法。在解決一些數學問題的過程中，如果學生僅僅運用一種方法，那么，他們將無法解決這些問題，唯有綜合運用多種方法，學生才能夠卓有成效地解決這些數學問題。與此同時，學生在綜合運用各種方法解決相關問題的過程中，數學推理能力也能夠得到顯著提升。

在教學人教版小學五年級數學下冊“總復習”時，教師設計了一道關于用長方形鐵皮制作長方體鐵盒的練習題。在制作過程中，需要分別從這個長方形的四個角中切掉一個邊長為5cm 的正方形。已知該長方形鐵皮的長為30cm，寬是20cm，要求學生計算制作該長方體鐵盒需要多少鐵皮，以及該長方體鐵盒的容積是多少。在解答這道練習題的過程中，教師指導學生綜合運用多種解題方法。如，在計算制作長方體鐵盒需要多少鐵皮時，學生既可以用長為30cm、寬是20cm 的長方形的面積減去四個邊長為5cm的正方形的面積，也可以先計算出長方體鐵盒的表面積，之后再減去這個長方體的頂面面積。同樣，在探究該長方體鐵盒容積的計算方法時，教師也應該啟迪、指導學生嘗試綜合運用多種方法，有序、有效解決。

實踐證明，在解答某些數學問題時，教師指導學生綜合運用多種解題方法，能夠讓學生在對比、分析、綜合中持續不斷地優化解題方法。在此基礎上，學生的解題能力、邏輯推理能力等，都會進一步得到提升與發展。

三、融歷史性原則于小學數學課堂之中

歷史性原則是科學思維中的一項基本原則。數學有著悠久的發展歷史，聚焦小學數學教材中的每一項知識點，都可以挖掘、探尋到與之相關的數學史。將這些數學史融入小學數學課堂中，不僅能夠增加數學教學的趣味性，還能夠有的放矢、卓有成效地提升學生的數學推理能力。

（一）以數學知識為焦點，挖掘數學文化

盡管在小學數學教材中有一些相關的數學文化知識，但是與教材內容相關的數學文化遠不止這些。為了進一步開闊學生的數學文化視野，讓學生更深、更透、更細地了解相關的數學史，教師可以組織學生以數學知識為焦點，深入淺出地挖掘與教材內容相關的數學文化。同時，數學文化的深入挖掘，也有助于提升學生的數學推理能力。

例如，在教學人教版小學數學四年級下冊“數學廣角”中的“雞兔同籠”問題時，教師不僅要讓學生觸類旁通地掌握解決“雞兔同籠”問題的有效方法，還要讓學生全面、深入、細致地了解與“雞兔同籠”相關的數學史。在課前，教師可以設計一項預習作業，即讓學生通過查閱資料、網上搜索等途徑，搜集、整理一些關于“雞兔同籠”的數學文化。之后，在課堂上為學生預留一定的時間，鼓勵、組織他們分享、討論、交流與“雞兔同籠”相關的數學史，比如《孫子算經》中所記載的“雞兔同籠”數學問題，包括對該數學問題的描述、分析與解答等。

當然，學生因為受制于自身資料搜集能力的限制，所以在通過各種渠道搜集、挖掘相關數學文化的過程中，必定會存在搜集不全面、挖掘不深入的現象。因此，教師可對學生搜集、挖掘的數學文化，適時適度地予以補充、完善，據此讓學生廣視角、深層次、細致地了解相關的數學文化。同時，當學生對相關的數學史、數學文化有了通透的理解，他們的數學推理能力也能夠得到逐步提升。

（二）以數學文化為紐帶，關聯數學知識

源遠流長的數學文化，不僅可以成為學生管窺數學發展史的一扇窗口，還可以成為學生關聯數學知識的一條紐帶。或者說，以數學文化為紐帶，學生可以在腦海中逐漸建構一種清晰、完整的知識體系。聚焦該知識體系，學生也能夠準確推理這些數學知識之間的關系。這樣，學生對這些數學知識的理解會更加全面、深入、細致、通透、準確，學生綜合運用這些數學知識解決相關問題的能力也會得到進一步提升。

例如，“方程”中蘊含著多姿多彩的數學文化。早在3600年前，古埃及人就已經在等式中融入了未知數，這是最早的方程，也是方程的雛形。公元825年左右，中亞細亞的數學家阿爾-花拉子米在他所著的《對消與還原》一書中，就詳細闡述、論證了方程的解法。方程一詞，源于我國的《九章算術》。這一切，都是關于方程的數學史、數學文化。以這些數學文化為紐帶，教師可以關聯形形色色的數學知識，譬如工程問題、雞兔同籠問題、路程問題、年齡問題以及牛吃草問題等，都可以利用方程簡單有效地解決。因此，教師可以將方程中所蘊含的數學文化作為紐帶，將形形色色可以用方程解答的數學問題，脈絡清晰地關聯在一起。這樣的關聯，不僅可以幫助學生構建一種清晰、完整的知識體系，還可以讓學生在用方程解決相關問題的過程中，潛移默化、循序漸進、卓有成效地培養數學推理能力。

此外，教師以數學文化為紐帶關聯數學知識時，還應給予學生更多的自主權，鼓勵、指導他們尋找、推理數學知識之間的縱橫聯系，并依據這些聯系構建清晰、完整、系統的知識體系。

總而言之，將邏輯性原則、方法論原則以及歷史性原則等科學思維巧妙、恰當、適度地融入小學數學課堂中，不僅能夠凸顯學生的主體地位，讓他們積極主動、卓有成效地探究、掌握、運用相關數學知識，還能夠在不知不覺中發展與提升他們的數學推理能力。與此同時，科學思維在小學數學課堂中的融入，也能夠讓小學數學課堂變得更加精彩、有趣，更加具有召喚性、實效性，讓學生的數學核心素養得到全面發展。