波紋型止推箔片軸承靜態特性分析

侯留凱，郝開元

(北京航天動力研究所，北京 100076)

相對于傳統軸承，氣體軸承具有壽命長，工作轉速高，工作溫度范圍廣，摩擦損耗低，幾乎無需維護等諸多優點[1-5]，應用于深空探測發電裝置、飛機空氣循環機、污水處理廠曝氣風機、氫燃料電池空壓機、微型燃氣輪機之中。

波紋型止推箔片軸承(以下簡稱止推箔片軸承)是研究最多，應用最廣的一種氣體軸承[6-13]：文獻[14]建立了將波箔結構等效為彈簧結構的模型，分析了箔片軸承的特性；文獻[15]研究了箔片摩擦因數和波紋數量對波紋箔片剛度的影響規律；文獻[16]建立了考慮波紋結構摩擦的剛度計算模型，推導了自由端和固定端的波箔剛度方程，仿真結果與試驗結果的趨勢比較吻合；文獻[17]采用有限元法和有限差分法耦合的新方式求解雷諾方程， 計算了止推箔片軸承的壓力分布和承載力；文獻[18]對止推箔片軸承的承載性能進行研究，發現合理設計波紋支承結構可以減小頂箔變形，進而提升其承載力；文獻[19]得到了楔形高度對軸承承載力和剛度阻尼的影響規律；文獻[20]發現存在一個最佳楔形高度，使箔片軸承有最佳的工作效率。

上述文獻大多從個別參數對止推箔片軸承靜態特性(承載力、摩擦力矩)進行分析，鮮有全面分析軸承結構參數對靜態特性影響的文獻；而且，與傳統軸承相比，止推箔片軸承的承載力較低：因此，對止推箔片軸承的靜態特性進行研究，得到軸承各結構參數對軸承特性的影響關系具有較強的工程意義，可為止推箔片軸承的優化設計提供一些參考。

1 理論分析

1.1 軸承結構

止推箔片軸承基于流體動壓潤滑原理進行工作，結構并不復雜，主要由平箔片、波紋箔片和底板組成。

止推箔片軸承單個扇形瓦塊的結構如圖1所示。瓦塊的角度被稱為扇形瓦塊張角β，瓦塊的傾斜區域被稱為楔形區域，平坦區域被稱為非楔形區域。楔形區域占整個扇形瓦塊的比例被稱為軸承的節距比b，底板與平箔片的非楔形區域高度差被稱為楔形高度δh，推力盤與平箔片之間的最小間隙稱為最小氣膜厚度C。

圖1 止推箔片軸承單個扇形瓦塊的結構

1.2 控制方程

本文進行以下假設：

1)軸承與推力盤之間為平行狀態，即不考慮推力盤的傾斜效應；

2)氣膜厚度與軸承徑向、周向尺寸相比很小，壓力在氣膜厚度方向上保持一致，不發生變化；

3)氣體為絕熱的理想氣體，遵守理想氣體定律方程。

基于以上假設，軸承的雷諾控制方程為

(1)

式中：r為徑向方向坐標；h為氣膜厚度；p為氣膜壓力；θ為周向坐標；μ為氣體黏度；ω為旋轉角速度。

1.3 氣膜厚度與箔片變形方程

雷諾方程中的氣膜厚度h可以表示為

h=C+g(r,θ)+w(r,θ)，

(2)

(3)

式中：C為推力盤與軸承之間的最小氣膜厚度；g(r,θ)為楔形區域與非楔形區域之間氣膜厚度的變化量；w(r,θ)為箔片在壓力作用下的變形量。

箔片變形量w(r,θ)需利用箔片的剛度模型求解，本文將波紋箔片等效為線性彈簧模型，忽略平箔片剛度以及箔片與底板、平箔片之間的摩擦力，箔片的結構如圖2所示，其剛度計算公式為

(4)

式中：E為箔片材料的彈性模量；t為箔片厚度；s為單個箔片的長度；l為圓周方向半波箔長度；υ為箔片材料的泊松比。

圖2 波箔結構

采用上述剛度計算模型，推力盤與軸承之間的量綱一的氣膜厚度可以表示為

(5)

(6)

式中：α為箔片柔度變形系數，與箔片剛度K成反比關系；pa為環境壓力。

1.4 邊界條件與方程求解

圖3 網格劃分示意圖

圖4 網格數量無關性驗證

本文采用Fortran語言編程，程序邏輯結構如圖5所示，當壓力和氣膜厚度滿足收斂條件，輸入計算結果。其中，止推箔片軸承的靜態特性主要包括軸承承載力和摩擦力矩[21]，分別為

(7)

(8)

式中：N為扇形瓦塊數；W為軸承承載力；RO為軸承外徑；RI為軸承內徑；T為軸承摩擦力矩；Λ為軸承數。

圖5 止推箔片軸承靜態特性求解流程圖

采用文獻[13]的計算參數，根據編寫的計算程序計算不同箔片變形柔度系數α和不同轉速n下的軸承承載力W，結果見表1：承載力隨箔片柔度系數的增大不斷減小，隨轉速的增大不斷增大，計算結果的誤差均不超過2.5%，說明編寫的程序正確、合理。

表1 止推箔片軸承承載力計算結果

2 仿真優化分析

止推箔片軸承的結構參數見表2，對其進行仿真分析，得到軸承承載力和摩擦力矩隨最小氣膜厚度的變化關系如圖6所示，軸承承載力和摩擦力矩均隨著氣膜厚度的增加而不斷降低，且變化較為明顯。最小氣膜厚度8 μm時，止推箔片軸承量綱一的壓力P的分布如圖7所示，壓力分布較大的地方為軸承非楔形區域，也是軸承的主承載區(壓力分布圖的右側為非楔形區域)。

表2 止推箔片軸承結構參數

圖6 承載力和摩擦力矩隨最小氣膜厚度的變化

圖7 止推箔片軸承量綱一的壓力云圖(C=8 μm)

2.1 節距比的影響

基于表2的計算參數，改變軸承節距比，得到軸承承載力及摩擦力矩隨節距比的變化關系，扇形瓦塊中線沿周向的壓力分布以及軸承量綱一的壓力云圖，結果如圖8—圖10所示：隨著節距比的增加，軸承承載力呈先增大后減小的趨勢，摩擦力矩不斷減小；沿周向的壓力最大值始終出現在楔形區域與非楔形區域的交界處；隨著節距比的增加，非楔形區域的壓力值更大、更陡峭，但壓力較高區域的面積占比越來越小；在節距比為0.5時，軸承承載力較大且瓦塊的壓力分布較平坦，可認為此時軸承的承載能力最優。

圖8 承載力和摩擦力矩隨節距比的變化

圖9 不同節距比時周向量綱一的壓力

圖10 不同節距比時量綱一的壓力云圖

2.2 楔形高度的影響

基于表2的計算參數，改變軸承楔形高度，得到軸承承載力及摩擦力矩隨軸承楔形高度的變化關系，扇形瓦塊中線沿周向的壓力分布，不同楔形高度軸承量綱一的壓力云圖，結果如圖11—圖13所示：隨著楔形高度的增加，軸承承載力呈先急劇增加后緩慢減小的趨勢；摩擦力矩呈先急劇減小后緩慢減小的趨勢；楔形高度為20 μm左右時，壓力較高區域的面積占比較大，軸承承載力較大且摩擦力矩相對較小；楔形高度過小或過大時，軸承表面沒有形成較大的高壓區。

圖11 承載力和摩擦力矩隨楔形高度的變化

圖12 不同楔形高度時周向量綱一的壓力

圖13 不同楔形高度軸承量綱一的壓力云圖

2.3 瓦塊數的影響

基于表2的計算參數，改變軸承扇形瓦塊數，得到軸承承載力及摩擦力矩隨瓦塊數的變化關系，扇形瓦塊中線沿周向的壓力分布，不同瓦塊數軸承量綱一的壓力云圖，結果如圖14—圖16所示：瓦塊數較少時，軸承承載力沒有太大變化；瓦塊數超過6以后，扇形瓦塊高壓區域的面積占比減小，承載力明顯減小，摩擦力矩持續增大；隨著瓦塊數的增加，周向上非楔形區域的壓力分布更加平緩；瓦塊數為6時，承載力較大且壓力分布均勻，可認為此時軸承的性能最優。

圖14 承載力和摩擦力矩隨扇形瓦塊數的變化

圖15 不同扇形瓦塊數時周向量綱一的壓力

圖16 不同瓦塊數軸承量綱一的壓力云圖

3 結論

1)建立了波紋型止推箔片軸承的物理模型和求解軸承性能的雷諾方程、氣膜厚度方程、箔片變形方程，與以往文獻的對比驗證了所編寫求解程序的合理性，計算結果表明軸承承載力隨箔片剛度的減小不斷降低，隨轉速的提高不斷增大。

2)選用內徑12 mm、外徑30 mm的止推箔片軸承進行數值仿真分析，結果表明軸承承載力和摩擦力矩隨氣膜厚度的增大明顯降低。

3)軸承的結構參數對性能影響較大，其中節距比和楔形高度對軸承承載力的影響較大，當節距比為0.5，楔形高度為20 μm，扇形瓦塊數為6時，軸承所表現出來的靜態特性較優。

綜上，在止推箔片軸承加工過程中，應盡量將節距比、楔形高度、瓦塊數等結構參數控制在最優范圍。