基于多尺度小波融合決策的寬帶頻譜感知

李佳強，王方剛，賀勃翔,劉 鈺，王雪剛

(北京交通大學 電子信息工程學院，北京 100044)

0 引言

無線通信的飛速發展導致無線頻譜資源日益匱乏，認知無線電(Cognitive Radio，CR)技術應運而生[1]。頻譜感知作為CR的關鍵步驟，能夠有效檢測無線頻譜空洞，從而提高通信效率[2-3]。傳統的無線頻譜感知算法主要包括能量檢測[4]、匹配濾波器檢測和循環平穩檢測等[5-6]。上述感知算法適用場景有限，僅針對窄帶信號有效[7]，無法滿足寬帶通信的需求。文獻[8]將寬帶頻譜劃分為多個毗鄰的窄帶子頻譜，并通過中心頻點變化的多次窄帶頻譜感知來實現整體檢測，然而此方案會大大增加時間復雜度和設備開銷。

小波變換是一種新的變換分析方法，在信號奇異性檢測方面有著優異的性能[9]。文獻[10]提出將小波分析應用于信號功率譜密度(Power Spectrum Density，PSD)奇異性的檢測。PSD中各個奇異點代表待測頻率范圍內各子信號頻譜的上升沿或下降沿，通過對其進行小波邊緣檢測即可實現寬帶頻譜感知[11]，但是指示奇異點位置的小波系數曲線寬度會隨著變換尺度的增加而逐漸增大，存在一定檢測誤差[12]。Arjun等[13]通過實驗論證了小波邊緣檢測在寬帶頻譜感知中的有效性。文獻[14]結合能量檢測提升了小波邊緣檢測在低信噪比場景下的感知性能。文獻[15]介紹了WTMS(Wavelet Transform Multiscale Sum)算法，提高了感知魯棒性，但降低了檢測精度。文獻[16-17]提出多尺度小波檢測手段，但變換尺度因子的選擇需要過多先驗信息，算法適用性不高。

上述研究中的信號模型較為理想，假設子帶內PSD曲線光滑平坦且頻帶邊緣有明顯的不連續性，不適用于實際信號[18]。此外，當待測頻段內同時存在多個帶寬懸殊的信號時，已有算法無法同時進行有效感知。本文針對上述問題，提出了基于多尺度小波融合決策的寬帶頻譜感知算法，對不同帶寬的信號采用不同尺度候選集下的小波邊緣檢測，并設計融合算法來形成最終的感知結果。實驗結果表明，該算法不僅能感知寬中窄帶信號，還能有效處理低信噪比、頻率選擇性衰落造成的帶內起伏等實際問題。

1 信號模型

假設待感知信號的頻段為[fa,fb]，此頻率范圍內包含N個頻譜不重疊的信號，其中第n個信號的中心頻點被定義為fcn，頻率范圍被表示為Bn=[f2n-1,f2n],n=1,2,…,N，且上述N個信號滿足fa

① 感知范圍[fa,fb]已知，頻段內信號數量N及其頻率范圍Bn未知。

② 受噪聲、成型濾波和信道衰落等因素影響，信號存在帶內起伏且邊緣連續可微。

③ 外界噪聲為零均值加性高斯白噪聲，雙邊功率譜密度為Sw(f)=N0/2,?f。

④ [fa,fb]內各信號帶寬相差較大，最小帶寬定義為Bmin，最大帶寬定義為Bmax，滿足下式：

(1)

在上述信號模型的基礎上，可將接收信號的功率譜密度表示為：

(2)

圖1 感知頻段PSD模型Fig.1 PSD model of sensing frequency band

本文要解決的問題是確定感知[fa,fb]內信號個數N及其帶寬Bn和中心頻點fcn，根據上述模型可將其歸結為對[fa,fb]內Sr(f)的邊緣檢測問題，從而考慮使用小波邊緣檢測來實現。

2 基于多尺度小波融合的頻譜感知

2.1 小波邊緣檢測

定義光滑函數θ(f)，其積分為1且在無窮遠處收斂于0，下文采用高斯函數作為光滑函數。ψ(f)為其一階微分且積分為0，即：

(3)

根據平滑函數及小波變換定義，ψ(f)可以作為小波母函數。在尺度因子s的縮放下可得到小波基函數ψs(f)：

(4)

Sr(f)使用ψ(f)作為母函數在尺度s下的小波變換定義為：

WsSr(f)=Sr*ψs(f)，

(5)

(6)

式中，“*”代表卷積運算。在多數情況下使用二進尺度進行小波分析[10]，尺度因子s取值為2的冪次：s=2j,j=1,2,…,J，j為小波變換階數。由公式可知，小波變換模極大值|WsSr(f)|即Sr(f)經ψs(f)磨光后的一階微分的極大值，它們對應著Sr(f)的奇異點，通過檢測WsSr(f)的局部模極大點即可實現邊緣檢測。

上述小波邊緣檢測算法可以有效檢測信號PSD的奇異性，從而完成寬帶頻譜感知，但是變換尺度s的選擇限制了其在上述信號模型中的檢測效果。由式(2)和式(4)可以看出，待感知頻段內存在多個帶寬懸殊的信號及帶內起伏。若只使用較大尺度sL進行小波邊緣檢測，窄帶信號將被平滑函數平滑掉，造成漏檢[11]；若只使用較小尺度sM進行小波邊緣檢測，信號的帶內起伏與毛刺會導致PSD中的虛假起伏被誤判為帶寬較窄的信號，造成虛警。因此，本文創新性地提出了多尺度小波融合決策算法，提升了寬帶頻譜感知的準確性與實用性。

2.2 多尺度小波融合決策算法

算法流程如圖2所示。

圖2 算法流程Fig.2 Algorithm flow

(1) PSD預處理

根據采樣率fs、頻率分辨率Δf等指標計算信號功率譜密度Sr(f)。為了抑制噪聲毛刺對感知結果的影響，對Sr(f)采用窗長為2l+1的滑動平均濾波預處理，即：

(7)

(2) 劃分信號級別，設置小波變換尺度候選集

因為各信號帶寬Bn與載頻fcn未知，需要對Δf～0.5fs范圍全覆蓋感知來避免漏檢。根據信號帶寬將其分為窄帶信號、中等信號和寬帶信號3大類，具體劃分規則如表1所示。

表1 信號等級及其小波變換尺度候選集Tab.1 Signal level and wavelet transform scale candidate set

假設待測信號通過L點快速傅里葉變換得到Sr(f)，則Δf=fs/L。N1，N2表示各級信號帶寬Bn與Δf間的數量關系，窄帶、中等和寬帶信號對應的小波變換階數候選集維度分別為NA，NB和Nc。表1中涉及的參數將在仿真部分給出具體參考值。

(3) 多尺度小波融合決策

不同帶寬的信號需要匹配最合適的小波變換尺度從而提高檢測精度[19]，但Bn未知使得無法通過先驗信息設定最佳尺度。于是，設置較寬泛的尺度候選集，基于歐氏距離進行尺度優選并融合其檢測結果作為最終決策，從而取得較高的準確性與適用性。以寬帶信號檢測為例，具體步驟如下：

① 假設尺度候選集大小為N，某個信號在此候選集下的上升沿位置檢測結果依次是U1,U2,…，UN，下降沿位置檢測結果依次是D1,D2…，DN。

② 通過式(8)和式(9)可計算得到該信號在每個尺度下的帶寬檢測結果wn,n=1,2,…,N以及載頻檢測結果hn,n=1,2,…,N；

wn=Dn-Un，

(8)

(9)

③ 針對檢測結果w1，計算w1與w2,…,wNA的歐式距離，選擇與w1最近的2個記為wa，wb。

④ 將[w1,wa,wb]暫定為帶寬優選結果，并計算其方差記為S，記錄此時使用的優選尺度為[s1,s2,s3]，對應的載頻優選結果為[h1,ha,hb]。

⑤ 對w2,…,wNA重復上述操作，若得到的方差小于S則更新當前帶寬、載頻、尺度優選結果及S。

(4) 遍歷各候選集，完成寬帶頻譜感知

為了避免將帶內起伏誤判為窄帶信號而造成報警，從寬帶信號開始檢測，一旦某頻帶被判為寬帶信號占用則將其置零不再檢測。如圖2所示，依次進行寬帶、中等和窄帶信號檢測，每一級下都重復算法步驟(3)得到優選后的小波變換尺度，提升感知性能。

上述過程可以有效確定待測頻段內各信號上升沿與下降沿的位置[f2n-1,f2n],n=1,2,…,N，進而通過式(10)和式(11)計算得到各信號的帶寬Bn與載頻fcn：

Bn=f2n-f2n-1，

(10)

(11)

3 仿真結果

通過仿真證明所提算法的有效性。待感知頻率范圍為50～200 MHz，其中共包含24個信號。2個寬帶信號和2個中等信號分別分布于55～90 MHz，103～133 MHz，142～146 MHz和152～157 MHz，20個帶寬為0.1 MHz的窄帶信號則分布于163～181 MHz。假設SNR=10 dB，具體信號PSD如圖3所示。

圖3 待感知信號PSDFig.3 PSD of signals to be sensed

信號采樣率fs=400 MHz，要求Δf≤1 kHz，于是采用219點FFT計算得到Sr(f)，滑動濾波窗長l=100，信號等級劃分如表2所示。

表2 信號等級及小波變換尺度候選集參考值Tab.2 Signal level and wavelet transform scale candidate set

對Sr(f)采用本文所提算法進行檢測，結果如圖4和圖5所示。

圖4 整體檢測結果Fig.4 Overall sensing results

圖5 窄帶信號局部展開圖Fig.5 Local expansion of narrowband signals

圖4為50～200 MHz內整體檢測結果，圖5為163～181 MHz內密集窄帶信號檢測結果的局部展開圖。圖中，第n對相鄰直線代表第n個信號的左右邊緣f2n-1，f2n，其幅度為Sr(f)在對應位置處的小波變換系數。由圖可知，所提算法在多種帶寬共存的情況下仍有較好的檢測性能，可以有效規避噪聲和帶內起伏帶來的影響。

文獻[18]論證了基于多尺度小波邊緣檢測的寬帶頻譜感知算法相較于傳統感知算法在檢測率和誤判率上的優異性能，本文進一步研究所提算法在信號帶寬和載頻估計方面的精確性。所提算法和傳統多尺度小波感知算法[9]在55～90 MHz寬帶信號上的檢測細節對比如圖6所示。由圖可以看出，所提算法通過決策融合取得更高的檢測準確度，結果更加貼近真實值。

圖6 所提算法與傳統算法檢測細節對比Fig.6 Comparison between the proposed algorithm and traditional algorithms in details

確定第n個信號占據的頻帶范圍后可計算得到其帶寬Bn與載頻fcn，圖7和圖8給出了所提算法和傳統多尺度小波感知算法在各信噪比下重復100次實驗得到的帶寬、載頻估計值歸一化均方誤差NMSE，證明了所提算法有更高的檢測精度。由圖8可以看出，即使在0 dB下所提算法fcn的檢測結果仍可達到NMSE=0.014的精度，這是因為f2n-1和f2n的估計誤差可相互抵消。

圖7 所提算法與傳統算法帶寬估計精度對比Fig.7 Comparison of bandwidth estimation accuracy between the proposed algorithm and traditional algorithms

圖8 所提算法與傳統算法載頻估計精度對比Fig.8 Comparison of carry frequency estimation accuracy between the proposed algorithm and traditional algorithms

(12)

(13)

4 結束語

為了應對寬帶無線頻譜感知中多個帶寬懸殊的信號共存的場景，本文提出了基于多尺度小波融合決策的寬帶頻譜感知算法。該算法針對不同帶寬的信號設置不同的小波邊緣檢測尺度候選集，基于歐氏距離進行尺度優選并融合其檢測結果作為最終決策。仿真結果表明，提出的算法可以有效完成多種帶寬信號共存下的寬帶頻譜感知任務，能夠規避噪聲、帶內起伏帶來的不良影響，檢測性能優于傳統的算法。