異樣的角度 一樣的素養(yǎng)
——一道向量問(wèn)題的三種解法

黃平海

(江西省崇義中學(xué))

作為一種工具,向量是聯(lián)系幾何與代數(shù)的橋梁.高中階段的向量問(wèn)題一般小巧靈活、解法多樣,能較好地考查學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng),所以備受出題者的青睞.本文結(jié)合高三的一道聯(lián)考題,介紹求解向量問(wèn)題的三種思路,希望對(duì)讀者有幫助.

向量作為一個(gè)幾何概念,其加減法運(yùn)算法則有三角形法則或平行四邊法則,所以很多時(shí)候可以借助運(yùn)算法則把向量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解三角形問(wèn)題.

2 坐標(biāo)運(yùn)算,代數(shù)幾何相得益彰

圖1

點(diǎn)撥 本題考查平面向量的夾角、模和平面向量基本定理,可以從代數(shù)、代數(shù)與幾何、幾何角度尋找解題思路.

1 三角形法,幾何圖形直觀簡(jiǎn)單

圖2

圖3

向量有代數(shù)和幾何雙重身份,所以可以將這兩方面結(jié)合起來(lái),使幾何與代數(shù)相得益彰.

3 數(shù)量積法,代數(shù)計(jì)算思路簡(jiǎn)單

答案 5.

向量是代數(shù)與幾何的交會(huì)點(diǎn),所以從不同的角度思考,就會(huì)有不同的方法.數(shù)量積法利用了向量的代數(shù)性質(zhì),構(gòu)造三角形或平行四邊形則利用了向量的幾何性質(zhì),而坐標(biāo)法則同時(shí)利用了向量的代數(shù)與幾何性質(zhì),雖然三種解法不同,但都突出了素養(yǎng)立意.