“數”于其外，“函”形于內

董秀明（江蘇省南京市科利華中學）

近年來，中考數學復習中，函數、方程、不等式融為一體、有機結合，成為一個熱點專題。下面，筆者從“數于其外、函形于內”的視角淺談該專題復習教學的組織與實施。

一、課前思考

設計意圖：引導和幫助學生理清函數、方程、不等式的三者關系，挖掘深層內涵，構建知識“三角圖”，滲透“數形結合”思想，提升學生思維能力。

教學目標：通過學習，學生能夠理解函數、方程、不等式之間的關系；通過學習，學生能夠綜合函數、方程、不等式之間的關系解決問題；通過學習，學生能夠進一步綜合數學知識，感悟數學思想，提高解題能力。

教學重點：理解函數、方程、不等式之間的關系并能夠綜合三者關系解決問題。

教學難點：綜合函數、方程、不等式之間的關系解決問題。

二、教學過程

（一）創設情境，提出課題

分析：前期試講中，筆者曾嘗試讓學生直接說出函數、方程、不等式的聯系，但效果不好。因此，筆者調整思路、創設情境，引導和幫助學生學習從歸納中理清三者關系。

（二）問題串聯，以“形”研“數”

此方程是一個高次方程，初中生沒有學過。這個問題的提出，對學生產生了巨大的沖擊，“逼”著學生充分發揮函數和方程的聯系，以“形”研“數”。

課堂上，筆者給予學生充足的時間思考，這是第一個問題，也是引領學生更有信心地往下走的一個開端。留有充足的時間，學生的思考會更充分，信心會更強。充分思考之后，學生給出此題的一個較為完整的解決思路。如下。

解：∵x≠0

(6)霧化方面:護理人員應每日給予患兒霧化輔助治療,在霧化液中加入消炎藥物,每次霧化保持在15min左右,一日5次。

由函數與方程的關系，此方程的根即為函數y=x2+2和的交點的橫坐標。

分析：此題巧妙地以“形”研“數”，思路簡單易操作，結論一目了然，學生嘗到了以“形”研“數”的甜頭。

此不等式組中的兩個不等式，不等式①學生非常熟悉，易得解集為x＜1。

而對于不等式②，筆者發現學生出現了以下兩種思路。

思路一（“數”的角度）：

由②，得2＜x，即x＞2.

綜合①②得不等式組無解。

由②，得當x＞0時，得 2＜x，即x＞2；當x＜0時，得 2＞x，即x＜0。

∴x＞2或x＜0。

綜合①②得不等式組解集為x＜0。

思路二（“形”的角度）：

令y＜1得解集x＞2或x＜0，從而綜合①、②得不等式組解集為x＜0。

分析：兩種不同的思路，一個從“數”的角度，一個從“形”的角度。筆者發現，思路一（“數”的角度）的解法中，大部分學生都出現了“錯誤解法”，究其原因是x的正負不確定，不等式基本性質的應用出現了錯誤。而“正確解法”雖然正確，但是相對于思路二（“形”的角度）來說，明顯復雜，所以，我們發現此題若以“形”研“數”，則方法易且正確率高。

草圖1

（三）畫龍點睛，意味深長

本課至此，學生已經充分感受到，遇到“數”的問題，不僅能以“數”解“數”，更可以綜合“數形結合”的數學思想方法，以“形”研“數”，使得方法簡單、思路巧妙。

本課最后留給學生一道課后思考題，既與之前的情境呼應，又能充分體現本節課的主旨思想，可謂“畫龍點睛，意味深長”。

三、教學反思

從本課的“設計意圖”到“備課”“備學生”，再到“課堂全過程”，筆者分別在不同的班級分別授課，感受頗深。

（一）理解教材，強調課堂的自然生成

在研究教材、研究專題的基礎上，筆者靜心思考教材所體現的設計意圖和設計思路，在專題部分多次調整問題，并將若干問題“串聯”，層層深入，注重問題前后的聯系和思想方法的滲透，注重課堂上學生的自然生成，努力體現以“形”研“數”“數形結合”的數學思想方法。

（二）理解學生，注重學生的合作探究

作為學生學習、課堂教學的“引導者”，帶領學生一步步往前走，不僅需要教師在授課前充分地準備，更要學會在課堂上大膽地放手，充分地發揮學生相互之間的合作探究。特別是生生、師生之間的合作探究，尤為重要。

只有充分理解學生，相信學生，重視生生、師生之間的合作探究，課堂才能真正成為師生共成長、共進步的課堂。

（三）理解教學，體現深厚的思想內涵

數學課堂教學，教師不僅僅是把某個知識傳授給學生，除了“傳道授業”，更需要的是“解惑”。而如何“解惑”并教會學生“自主探究、自主解惑”，是所有數學教師面臨的挑戰。

課堂上，某一個數學知識的呈現，某一個數學方法的講授，某一個數學思想的滲透，都需要我們教師充分地理解教學，把握數學，唯有這樣，才能體現數學課堂深厚的思想內涵。