廣義空間調(diào)制MIMO系統(tǒng)中基于塊稀疏自適應(yīng)匹配追蹤的檢測(cè)算法

吳香情，胡艷軍，蔣 芳

(安徽大學(xué) 計(jì)算機(jī)智能與信號(hào)處理教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 合肥 230601)

0 引言

多輸入多輸出(Multiple Input Multiple Output,MIMO)技術(shù)通過(guò)增加天線數(shù)目帶來(lái)了較高的頻譜效率，然而，移動(dòng)設(shè)備上信號(hào)處理的復(fù)雜性和昂貴的射頻鏈路給傳統(tǒng)的MIMO通信帶來(lái)了困難。基于這種考慮，空間調(diào)制(Spatial Modulation，SM)技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生，它利用單個(gè)射頻鏈和空間星座來(lái)傳輸信號(hào)，以滿足頻譜效率(Spectral Efficiency，SE)和能量效率(Energy Efficiency，EE)的要求[1]。廣義空間調(diào)制(Generalized Spatial Modulation，GSM)技術(shù)是SM的推廣，通過(guò)使用多個(gè)有源天線來(lái)進(jìn)一步提高頻譜效率，針對(duì)GSM技術(shù)有多方面的研究，其中主要集中在預(yù)編碼設(shè)計(jì)、信道估計(jì)、激活天線數(shù)量的選取、激活天線的選擇和接收端信號(hào)檢測(cè)算法的設(shè)計(jì)。

將廣義SM技術(shù)擴(kuò)展到上行鏈路通信系統(tǒng)可提高頻譜效率和能量效率，但對(duì)檢測(cè)方案提出了挑戰(zhàn)。傳統(tǒng)的廣義SM檢測(cè)方案包括最大似然(Maximum Likelihood，ML)檢測(cè)和線性檢測(cè)[2]。然而，ML檢測(cè)通過(guò)窮盡搜索全部激活天線與調(diào)制符號(hào)組合，可取得最佳的檢測(cè)性能，但由于其計(jì)算復(fù)雜度隨星座點(diǎn)個(gè)數(shù)和激活天線數(shù)的增加呈指數(shù)增長(zhǎng)，具有不可接受的復(fù)雜性；線性檢測(cè)方案如迫零(Zero Forcing，ZF)檢測(cè)和最小均方誤差(Minimum Mean Square Error，MMSE)檢測(cè)的性能有限。文獻(xiàn)[3-4]提出了基于消息傳遞的檢測(cè)方案，以其易于實(shí)現(xiàn)和性能良好等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于信號(hào)均衡。但是，當(dāng)規(guī)模較大時(shí)，受高復(fù)雜性的限制。由于廣義SM信號(hào)的稀疏性，基于壓縮感知(Compressed Sensing，CS)方法[5]的檢測(cè)方案成為具有競(jìng)爭(zhēng)力的低復(fù)雜度替代方案，特別是在大規(guī)模場(chǎng)景中[6-8]。CS是一種高效的信號(hào)處理技術(shù)，已在通信系統(tǒng)的許多方面得到應(yīng)用，如干擾消除[9-10]、噪聲消除[11]和信道估計(jì)[12-14]等，越來(lái)越多的研究聚焦在GSM-MIMO系統(tǒng)中的應(yīng)用[15-17]，文獻(xiàn)[15]在傳統(tǒng)正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit，OMP)算法的基礎(chǔ)上引進(jìn)廣義正交匹配跟蹤(Generalized Orthogonal Matching Pursuit，GOMP)，提出了基于Dice系數(shù)準(zhǔn)則的GOMP的GSM信號(hào)檢測(cè)算法，解決了GOMP算法存在選擇有效激活天線索引錯(cuò)誤率高的問(wèn)題。文獻(xiàn)[16]提出了改進(jìn)正則化OMP算法，能夠以較大的概率保留正確的激活天線。文獻(xiàn)[17]提出了改進(jìn)的分段弱正交匹配追蹤(Piecewise Weak Orthogonal Matching Pursuit，SWOMP)，提高了重構(gòu)的精度。本文利用多用戶廣義空間調(diào)制信號(hào)的結(jié)構(gòu)和稀疏性，將檢測(cè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為塊稀疏恢復(fù)問(wèn)題，提出了塊稀疏自適應(yīng)匹配追蹤(Block Sparse Adaptive Matching Pursuit，BSAMP)算法。該算法采用了稀疏度自適應(yīng)的檢測(cè)方法，接收端不需要精確知道活躍用戶的數(shù)目，更貼合實(shí)際的應(yīng)用條件；同時(shí)，算法針對(duì)GSM-MIMO系統(tǒng)用戶和天線同時(shí)具備稀疏性的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了支撐集檢測(cè)的兩步策略，先檢測(cè)出活躍用戶得到塊級(jí)支撐，再通過(guò)求解活躍用戶的各個(gè)天線的l2范數(shù)得到天線級(jí)的索引支撐集，從而提高天線檢測(cè)的精度；在進(jìn)行用戶數(shù)據(jù)檢測(cè)時(shí)，對(duì)活躍用戶的各有源天線上的重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行取均值，以進(jìn)一步利用多天線的分集優(yōu)勢(shì)，提高重構(gòu)的準(zhǔn)確度。

1 系統(tǒng)模型

1.1 基于GSM的MIMO系統(tǒng)模型

針對(duì)一個(gè)上行鏈路GSM-MIMO系統(tǒng)，在實(shí)際情況下，只會(huì)有少數(shù)用戶的一部分天線處于激活狀態(tài)，如圖1所示。在GSM條件下，用戶總數(shù)為K，活躍用戶數(shù)為S

圖1 基于廣義空間調(diào)制的多輸入多輸出系統(tǒng)Fig.1 Multi input multi output system based on generalized spatial modulation

y=Hx+w，

(1)

(2)

xi=[0,…,sp1,…,spna,…,0]，

(3)

式中，pi∈[1,nt],i∈[1,na]表示有源天線的索引；spi,i∈[1,na]表示從給定星座集C中選擇的符號(hào)，例如PSK，QAM等。

在本文考慮的場(chǎng)景中，信道矩陣H可以表示為：

(4)

式中，Hj,i∈C1×nt,j∈[1,M],i∈[1,K]，表示第j根接收天線和第i個(gè)用戶之間的信號(hào)系數(shù)在H中所構(gòu)成的子矩陣，第j根接收天線上的接收信號(hào)可以表示為：

(5)

1.2 塊稀疏信號(hào)檢測(cè)

(6)

式中，I(·)為指示函數(shù)，如果‖xl‖2>0，表示I(‖xl‖2)=1，否則為0。如果‖x‖2,0≤s，則向量x的塊稀疏為s。

根據(jù)文獻(xiàn)[14]的統(tǒng)計(jì)，MIMO系統(tǒng)中支持的用戶并不總是同時(shí)處于活動(dòng)狀態(tài)。如果用戶i不活動(dòng)，則表示xi=0。因此，多用戶GSM信號(hào)x具有塊稀疏結(jié)構(gòu)，即：

(7)

式中，xj,l,j∈[1,K],l∈[1,nt]，表示用戶j的第l根天線處的符號(hào)。在本文所考慮的場(chǎng)景中，所有用戶都配備了相同數(shù)量的天線，因此x的每個(gè)子塊具有相同的長(zhǎng)度nt。

文獻(xiàn)[14]給出了塊限制等距性質(zhì)(Restricted Isometry Property，RIP)的具體定義，矩陣H滿足塊RIP條件指的是存在最小常數(shù)δH,K，使得：

(8)

如上所述，MIMO系統(tǒng)中多用戶廣義GSM信號(hào)x的恢復(fù)可以歸結(jié)為塊稀疏恢復(fù)問(wèn)題，其描述為：

(9)

在本文的方案中，由高斯隨機(jī)變量組成的平坦衰落信道矩陣H滿足塊RIP條件[15]，因此恢復(fù)問(wèn)題可以放寬到l2,1范數(shù)最小問(wèn)題，即：

(10)

2 BSAMP算法

2.1 支撐集檢測(cè)的兩步策略

GSM-MIMO系統(tǒng)中用戶與天線均具有稀疏性，針對(duì)這一特征，設(shè)計(jì)了支撐集檢測(cè)的兩步策略。第1步，利用塊稀疏特征，先檢測(cè)出活躍用戶的支撐集，稱為塊級(jí)支撐；第2步，對(duì)活躍用戶的每根天線求其發(fā)送符號(hào)的l2范數(shù)，取范數(shù)值最大的na根天線作為活躍天線，獲得索引級(jí)的支持集。該兩步檢測(cè)策略能夠充分利用GSM-MIMO系統(tǒng)的塊稀疏性，提高天線檢測(cè)的精度。

與GSM-MIMO系統(tǒng)中傳統(tǒng)的基于CS的檢測(cè)算法有所不同，傳統(tǒng)的檢測(cè)算法一般直接計(jì)算索引級(jí)的支撐集，而本文對(duì)這一點(diǎn)進(jìn)行了改進(jìn)，提出了基于BSAMP的檢測(cè)算法，并設(shè)計(jì)了支撐集檢測(cè)的兩步策略。具體如下：

① 利用了GSM-MIMO系統(tǒng)的塊稀疏結(jié)構(gòu)，先計(jì)算塊級(jí)的信號(hào)殘差估計(jì)：

ew=HH[w]ri-1,w∈[1,K]。

(11)

根據(jù)式(11)的計(jì)算結(jié)果，選取其中能量最大的L塊即為L(zhǎng)個(gè)活躍用戶，得到塊級(jí)支撐，表示為：

Ωb=argmax(ew)L。

(12)

然后,根據(jù)用戶索引和天線索引之間的關(guān)系，將塊級(jí)的支撐集Ωb轉(zhuǎn)換為索引級(jí)的支撐集Ω，如圖2所示。

圖2 塊稀疏結(jié)構(gòu)和索引級(jí)結(jié)構(gòu)Fig.2 Block sparse structure and index level structure

Ωb(k)=Ω((k-1)nt)。

(13)

② 通過(guò)最小二乘法得到估計(jì)的信號(hào)，同時(shí)結(jié)合GSM的特點(diǎn)，即活躍用戶并不是所有的天線都是活躍狀態(tài)，只會(huì)有一部分天線是有源天線，因此對(duì)得到的索引級(jí)支撐集進(jìn)行l(wèi)2范數(shù)求解：

(14)

具體就是對(duì)活躍用戶的nt根天線分別求解l2范數(shù)，取na個(gè)最大值對(duì)應(yīng)的天線作為活躍用戶的活躍天線。

2.2 BSAMP算法步驟

按照以上思想，設(shè)計(jì)的BSAMP算法步驟如下：

② 計(jì)算塊級(jí)信號(hào)殘差的估計(jì)，也就是通過(guò)求得每一個(gè)用戶的所有nt天線的l2范數(shù)之和，然后選取其中最大的L個(gè)值對(duì)應(yīng)的用戶為活躍用戶，即：

ew=HH[w]ri-1,w∈[1,K]，

(15)

Ωb=argmax(ew)L。

(16)

③ 將塊級(jí)的支撐集轉(zhuǎn)換成索引級(jí)的支撐集，每一個(gè)用戶配備nt天線，用戶的編號(hào)為1,2,3,4,…,K，天線的編號(hào)為{1,2,3,4,…,(K-1)nt+1,(K-1)nt+2, (K-1)nt+3,Knt}，塊級(jí)支撐集w，對(duì)應(yīng)的天線索引為{(w-1)nt+1,(w-1)nt+2，(w-1)nt+3,wnt}，根據(jù)這種對(duì)應(yīng)關(guān)系，就能得到索引級(jí)的支撐集：

Ω←Ωb。

(17)

④ 將第③步得到的支撐集與之前得到的支撐集進(jìn)行合并，得到合并的支撐集Γ：

Γ=Ω∪Γi-1。

(18)

⑤ 在第④步得到的索引級(jí)支撐集的基礎(chǔ)上，通過(guò)求解最小二乘問(wèn)題估計(jì)發(fā)送符號(hào)：

(19)

⑥ 對(duì)估計(jì)的信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，因?yàn)樵趯?shí)際生活中，每一個(gè)活躍用戶只會(huì)通過(guò)激活部分的天線來(lái)發(fā)送數(shù)據(jù)。通過(guò)對(duì)得到的活躍用戶的每一根天線求解l2范數(shù)，并將其中最大的na個(gè)值對(duì)應(yīng)的天線作為激活天線：

(20)

⑦ 支撐修剪。經(jīng)過(guò)上述步驟得到的活躍用戶數(shù)很有可能是大于L的，因此需要進(jìn)行支撐修建。在第⑥步的基礎(chǔ)上，求解所有活躍用戶的na根天線的l2范數(shù)之和，取其中最大的L個(gè)值作為活躍用戶：

(21)

⑧ 在第⑦步得到的支撐集的基礎(chǔ)上，通過(guò)求解最小二乘問(wèn)題估計(jì)發(fā)送符號(hào)：

(22)

⑨ 利用GSM-MIMO系統(tǒng)的分集增益的特點(diǎn)，同一個(gè)用戶的激活天線上發(fā)送的是一樣的數(shù)據(jù)，通過(guò)把每一個(gè)用戶的激活天線上的數(shù)據(jù)進(jìn)行求均值，對(duì)得到的用戶符號(hào)進(jìn)行均值處理，更精確地得到重構(gòu)數(shù)據(jù)：

(23)

⑩ 利用估計(jì)符號(hào)更新殘差：

(24)

3 仿真結(jié)果分析

考慮如第2節(jié)中所描述的GSM-MIMO上行鏈路系統(tǒng)。在瑞利平坦衰落信道中，基站配備了M根接收天線，支持的用戶數(shù)為K，每個(gè)用戶配備了nt根天線，S個(gè)用戶同時(shí)處于活動(dòng)狀態(tài)，每個(gè)用戶都激活na根天線發(fā)射信號(hào)。發(fā)送的用戶數(shù)據(jù)流，經(jīng)過(guò)SM后被分成了兩部分:一部分用于天線位置的選擇，基于最大化最小歐式距離的GSM系統(tǒng)天線選擇算法得到了最優(yōu)的天線選擇方案，00(1，2)，01(1，3)，10(1，4)，11(2，3)；另一部分?jǐn)?shù)據(jù)經(jīng)過(guò)QPSK調(diào)制后得到的調(diào)制符號(hào)通過(guò)最優(yōu)的天線選擇方案中選擇的天線進(jìn)行發(fā)送。仿真比較了傳統(tǒng)的基于CS和BS-CS的檢測(cè)方案，即OMP[15]，塊正交匹配追蹤(Block Orthogonal Matching Pursuit,BOMP)[14]和稀疏度自適應(yīng)匹配跟蹤算法(Sparsity Adaptive Matching Pursuit，SAMP)[19]。

BSAMP算法的誤比特率和其他算法的比較如圖3所示，這里M=60，K=32，nt=4，S=4，na=2，SNR=8 dB，并且采用QPSK調(diào)制。仿真結(jié)果表明，由于采用了多用戶GSM信號(hào)的塊稀疏結(jié)構(gòu)，基于BS-CS在降低誤比特率方面的檢測(cè)性能優(yōu)于傳統(tǒng)的基于CS的檢測(cè)器。本文提出的BSAMP算法通過(guò)利用每個(gè)用戶的活動(dòng)天線信息和GSM系統(tǒng)的分集增益的特點(diǎn)，在降低誤比特率方面優(yōu)于傳統(tǒng)的CS和BS-CS方法。

圖4進(jìn)一步針對(duì)在不同接收天線數(shù)目的情況下，檢測(cè)器的誤比特率性能進(jìn)行了比較。采用如圖3所示的相同參數(shù)和8 dB信噪比進(jìn)行了仿真。由圖4可以看出，所有檢測(cè)器的誤比特率均隨著接收天線數(shù)目的增加而減小，但在接收天線數(shù)超多55之后，所提出的BSAMP算法相比于所有對(duì)比方案均有著誤比特率更低的優(yōu)勢(shì)。需要注意的是，假設(shè)沒(méi)有足夠多的接收天線，檢測(cè)器就無(wú)法檢測(cè)到信號(hào)，這與CS理論是一致的[6]。

圖3 OMP，BOMP，SAMP和提出的BSAMP之間的誤比特率隨SNR變化的性能比較Fig.3 Comparison of bit error rate vs.SNR for OMP,BOMP,SAMP and BSAMP

圖4 當(dāng)SNR=8 dB時(shí)，基站處不同數(shù)量接收天線的誤比特率比較Fig.4 Comparison of bit error rates vs.different number of receiving antennas at the base station (SNR = 8 dB)

BOMP，SAMP和提出的BSAMP之間的恢復(fù)誤差比較如圖5所示。

圖5 BOMP，SAMP和提出的BSAMP之間的恢復(fù)誤差比較Fig.5 Comparison of recovery errors for BOMP,SAMP and BSAMP

有源天線na的數(shù)目不僅影響信號(hào)的稀疏性，而且能夠控制每個(gè)用戶的數(shù)據(jù)速率。每個(gè)用戶的數(shù)據(jù)速率和BER模擬結(jié)果如表1所示。可以看出，數(shù)據(jù)的速率隨著na的增加而增加，因?yàn)橛懈嗟奶炀€被激活以發(fā)送信號(hào)。然而，隨著na的增加，誤比特率性能變得更差。這是因?yàn)楦嗟挠性刺炀€增加了干擾，降低了信號(hào)的稀疏性，給GSM信號(hào)的檢測(cè)帶來(lái)了困難。

表1 不同na的數(shù)據(jù)速率和誤比特率比較Tab.1 Comparison of data rate and bit error rate of different na

如何選取初始步長(zhǎng)對(duì)于本文的實(shí)驗(yàn)是個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題，它的取值對(duì)信號(hào)的重建效果有很大的影響[18]。一般S≤K，如果S取1，則一定能準(zhǔn)確達(dá)到真實(shí)的稀疏度，但會(huì)增加算法的迭代次數(shù)，從而導(dǎo)致運(yùn)行時(shí)間變長(zhǎng)。如果S取較大值，可以減少重構(gòu)時(shí)間，但容易出現(xiàn)估計(jì)的稀疏度超過(guò)真實(shí)稀疏度的過(guò)估計(jì)現(xiàn)象，因此采用初始步長(zhǎng)L=2的仿真環(huán)境。

4 結(jié)束語(yǔ)

利用GSM-MIMO系統(tǒng)用戶和天線同時(shí)具備稀疏性的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了支撐集檢測(cè)的兩步策略，提出了基于塊稀疏自適應(yīng)匹配追蹤的檢測(cè)算法，以有效地檢測(cè)活躍用戶和用戶數(shù)據(jù)。支撐集檢測(cè)采用兩步策略：第1步利用塊稀疏特征檢測(cè)活躍用戶，得到塊級(jí)支撐；第2步再求解天線級(jí)的索引支撐集。在信號(hào)值檢測(cè)階段，BSAMP算法利用GSM-MIMO系統(tǒng)的特點(diǎn)對(duì)活躍用戶有源天線上的信號(hào)取均值。仿真結(jié)果表明，該算法能夠提高檢測(cè)的精度，而且能實(shí)現(xiàn)較低的恢復(fù)誤差下限。其中，有源天線的數(shù)目不僅影響信號(hào)的稀疏性，而且能夠控制每個(gè)用戶的數(shù)據(jù)速率。相比于傳統(tǒng)的基于CS的檢測(cè)方法，本算法的優(yōu)勢(shì)在于：接收端不需要精確知道活躍用戶的數(shù)目，更貼合實(shí)際應(yīng)用的條件；支撐集的兩步檢測(cè)策略，提高天線檢測(cè)的精度；利用了多天線的分集優(yōu)勢(shì)，對(duì)有源天線上的重構(gòu)信號(hào)取均值，提高重構(gòu)的準(zhǔn)確度。由于本文中假設(shè)的信道模型為瑞利平坦衰落信道，而且信道狀態(tài)信息是已知的，所以信道估計(jì)的誤差對(duì)信號(hào)檢測(cè)的影響還有待研究。